2021高中数学人教A版必修五章节练习试题(第为章数列)含答案解析

2021年09月30日试卷
一、单选题(共25题；共0分)
1、(0分)已知等比数列{a n}的公比为q，则“0<q<1”是“{a n}为递减数列”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
2、(0分)已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足f(x)
g(x)
=a x，且f′(x)g(x)<
f(x)g′(x)，f(1)
g(1)+f(−1)
g(−1)
=5
2
，若有穷数列{f(n)
g(n)
}（n∈N∗）的前n项和等于31
32
，则n
等于（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
3、(0分)＂a,G,b成等比＂是＂G2=ab＂的条件（）
A. 充要条件
B. 充分不必要
C. 必要不充分
D. 既不充分也不必要
4、(0分)等比数列{a n}中，a1=2，a8=4，函数f(x)=x(x−a1)(x−a2)⋯(x−a8)，则f(0)=（）
A. 26
B. 29
C. 212
D. 215
5、(0分)已知等比数列{a n}的各项均为正数，公比q≠1，设P=a3+a9
2
，Q=
√a5·a7，则P与Q的大小关系是（）
A. P＞Q
B. P＜Q
C. P=Q
D. 无法确定
6、(0分)已知等差数列{a n}中S9=18,S n=240,a n−4=30(n>9),则项数为( )
A. 10
B. 14
C. 15
D. 17
7、(0分)已知数列{a n}为等差数列,若a2+a6+a10=π
2
,则tan(a3+a9)的值为
A. 0
B. √3
3 C. 1 D. √3
8、(0分)若是等差数列，与的等差中项为1，与的等差中项为2，则公差（）
A. 1
B. 2
C.
D.
9、(0分)已知数列1,√3,√5,√7,…,√2n-1,…,则3√5是它的
A. 第22项
B. 第23项
C. 第24项
D. 第28项
10、(0分)已知等比数列{a n }满足a n >0，其前n 项和为S n ，且a 1a 3=4，S 3=7，则数列{ 1
a n
}的前5项和为( )
A.
31
4
或 31
16 B. 31
16或5
C. 31
16
D.
158
11、(0分)观察下列数的特点，1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55，…中，其中x 是
（ ）
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
12、(0分)数列{a n }的前n 项和为S n ， 若 S n =3n 2−2n −1 ， 则a 5=（ ）
A. 13
B. 25
C. 30
D. 35
13、(0分)常数列c ，c ，c ，…，c ，…（ ） A. 一定是等差数列但不一定是等比数列 B. 一定是等比数列，但不一定是等差数列 C. 既一定是等差数列又一定是等比数列
D. 既不一定是等差数列，又不一定是等比数列
14、(0分)已知等比数列{a n }中，a n =2×3 n
﹣1
， 则由此数列的偶数项所组成的新数
列的前n 项和S n 的值为（ ）
A. 3 n
﹣1
B. （3 n
﹣1）
C.
9n −14
D.
3(9n −1)
4
15、(0分)在等比数列{a n }（n∈N *
）中，若a 1=1，a 4= 1
8 ， 则该数列的前12项和为（ ）
A. 2﹣ 1
24
B. 2﹣ 1
22
C. 2﹣ 1
210
D. 2﹣ 1
211
16、(0分)在等差数列{a n }中，a 4+a 9=11，则S 12=
A. 142
B. 132
C. 66
D. −6
17、(0分)在等差数列{a n}中，若a1,a2015为方程x2−10x+16=0的两根，则
a2+a1008+a2014=（）
A. 10
B. 15
C. 20
D. 40
18、(0分)已知{a n}为等差数列, a1+a3+a5=18,a2+a4+a6=24,则a20=（）
A. 42
B. 40
C. 38
D. 36
19、(0分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且3S1−2S3=15，则数列{a n}的第三项为( )
A. 3
B. -4
C. -5
D. 6
20、(0分)等差数列{a n}中，a2=3,a2+a4=8，则a1⋅a6的值为（）
A. 14
B. 18
C. 21
D. 27
21、(0分)设，记不超过x的最大整数为，令，则
，，（）
A. 是等差数列但不是等比数列
B. 是等比数列但不是等差数列
C. 既是等差数列又是等比数列
D. 既不是等差数列也不是等比数列
22、(0分)已知数列{a n}的前n项和S n=n 2﹣n，正项等比数列{b n}中，b 2=a 3， b n+3
b n﹣1=4b n2（n≥2，n∈N +），则log 2b n=（）
A. n
B. 2n﹣1
C. n﹣2
D. n﹣1
23、(0分)数列2，4
3，8
5
，16
7
，32
9
，…的一个通项公式a n等于（）
A. 2n
2n−1B. 2
n
n
C. 2
n
2n−1
D. 2
n
2n+1
24、(0分)已知数列{a n}中，a1=1，a n=1+1
a n−1
(n>1)，则a2=
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
25、(0分)已知3，7，x成等差数列，则实数x的值为
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
二、填空题(共10题；共0分)
26、(0分)(2015·陕西）中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 _____________ ．27、(0分)在数列{a n }中，a 1=1，a n + 1=3a n （n∈N
*
），则a 3= _____________ ， S 5= _____________ ．
A. 9
B. 121
28、(0分)已知函数f(x)={x 2−3tx +18,x ≤3
(t −13)√x −3,x >3，记a n =f(n)(n ∈N ∗)，若{a n }是递减数列，
则实数t 的取值范围是 29、(0分)有一个数阵排列如下： 1 2 3 4 5 6 7 8...... 2 4 6 8 10 12 14...... 4 8 12 16 20...... 8 16 24 32...... 16 32 48 64...... 32 64 96...... 64 .......
则第10行从左至右第10个数字为 . 30、(0分)若数列{a n }满足a 1=-1
2,a n +a n +1=2
n 2+2n ,则a 10= . 31、(0分)已知数列{a n }的通项公式为a n =1
(2n−1)(2n+1)，则它的前20项的和为 ．
32、(0分)在等差数列{a n } 中，a 1+a 4+a 10+a +16a 19=100 ，则a 16−a 19+a 13 的值是 .
33、(0分)设公比不为1的等比数列{a n }满足a 1a 2a 3=−1
8，且a 2，a 4，a 3成等差数列，则数列{a n }的前4项和为 ．
34、(0分)已知{ a n }是公比为常数 q 的等比数列，若 a 4 ， a 5+ a 7 ， a 6成等差数列，则
等于 _____________ ．
35、(0分)数列{a n}中，a n+1=a n+2−a n，a1=2，a2=5，则a5为．
三、解答题(共5题；共0分)
36、(0分)在等比数列{a n}中，a 3＝16，a 1a 2…a 10＝2 65，求通项a n与a 6.
37、(0分)等差数列{a n}中，a1=1，a2n=2a n+1（n∈N*），S n是数列{a n}的前n 项和．
（1）求a n，S n；（2）设数列{b n}满足b1
a1+b2
a2
+⋯+b n
a n
=1−1
2n
（n∈N*），求{b n}的前
n项和T n．
38、(0分)已知函数f(x)=2asinωxcosωx+2√3cos2ωx−√3（a>0，ω>0）的最大值为2，且最小正周期为π．
(1)求函数f(x)的解析式及其对称轴方程；
(2)求函数f(x)的单调递增区间．
39、(0分)设等差数列{a n}的前n项和为S n，且2a5-S4=2，3a2+a6=32.
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)记T n=a1
2+a2
4
+⋯+a n
2n
，n∈N+，求T n.
40、(0分)等比数列{a n}中，a1=1 ， a5=4a3．（1）求{a n}的通项公式；
（2）记S n为{a n}的前n项和．若S m=63，求m．
试卷答案
1.【答案】D
【解析】【解答】“为递减数列”有两种情况：第一是“”，第二是“”，“”即推不出“为递减数列”，“为递减数
列”也推不出.故选D.
2.【答案】B
【解析】【解答】为减函数
数列是等比数列，首项为，
公比为，前n项和令得故选B。

本题中由得到的单调性学生不易想到，是难点所在
3.【答案】B
【解析】由＂成等比＂可以推出＂＂，所以是充分条件；但是由＂＂推不出＂成等比＂，因为也可能是＂成等比＂，所以是不必
要条件.
【点评】等比中项和等差中项不同，等差中项一定存在而且唯一，等比中项不一定存在，但是如果存在就肯定有两个.判断充分条件、必要条件时，一定要分清谁是条件谁是结
论，是充分还是必要.
4.【答案】C
【解析】因为等比数列中首项为2，第八项为4，那么可以利用其通项公式得到q 7=2,而
f(x)=x(x- )(x- )…(x- ),故有f’(x)=x’[(x- )(x- )…(x- )]+ x[(x- )(x- )…(x- )]’=(-1) 8+0= =
,故选C.
【点评】解决该试题的关键是能理解f’(x)的表示的结果正确的表示，利用整体的思想
来表示乘积的函数的导数。

5.【答案】A
>
【解析】【解答】解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，公比q≠1，∴P=a3+a9
2
√a3·a9= Q=√a5·a7，
故选A．
由等比数列的通项公式知 Q =√a 5·a 7 = √a 3·a 9 ，再由均值不等式知 P =
a 3+a 9
2
>√a 3·a 9
= Q =√a 5·a 7 ． 6.【答案】C
【解析】先根据等差数列和项性质由S 9求a 5，再根据等差数列性质得a 5+a n−4=a 1+a n ，最后根据等差数列和项公式求项数.因为S 9=
9(a 1+a 9)
2
=9a 5=18∴a 5=2，
所以S n =
n(a 1+a n )
2
=n(a 5+a n−4)
2
=n(2+30)
2
=240∴n =15，选 C.
等差数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等差中项的变形，三是前n 项和公式的变形．根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口．在解决等差数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m ＋n ＝p ＋q ，则a m +a n ＝a p +a q ”，可以减少运算量，提高解题速度．
7.【答案】D
【解析】因为数列{a n }是等差数列,所以a 2+a 6+a 10=3a 6=π
2,所以a 6=π
6,所以a 3+a 9=2a 6=π
3,所以tan(a 3+a 9)=tan π
3=√3.故选D.
8.【答案】A 【解析】
由题意和等差中项可得 a 1+ a 2＝2， a 2+ a 3＝4，两式相减可得答案．
∵{ a n }是等差数列， a 1与 a 2的等差中项为1， a 2与 a 3的等差中项为2， ∴ a 1+ a 2＝2， a 2+ a 3＝4，两式相减可得 a 3﹣ a 1＝2 d ＝4﹣2，
解得 d ＝1 故选： A ． 【点睛】
本题考查等差数列的通项公式，涉及等差中项的定义，属基础题． 9.【答案】B
【解析】由3√5=√45=√2×23-1,可知3√5是该数列的第23项.
【解析】本题考查等比数列的概念及通项公式、求和公式.
∵a 1a 3=4，∴a 2=2，∵S 3=7，∴a 1+a 3=5，解得a 1=1，a 3=4或a 1=4，a 3=1，则公比q=2或
1
2
，故数列{ 1a n
}是一个首项为1，公比为 12或首项为 1
4，公比为2的等比数列，其前5项和为 3116或
314
.
11.【答案】B
【解析】【解答】观察下列数的特点，1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55，…， 可知：1+1=2，1+2=3，2+3=5，∴5+8=x． 得到x=13． 故选：B ．
观察下列数的特点，1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55，…，可知：1+1=2，1+2=3，2+3=5，即可得到5+8=x ． 12.【答案】B
【解析】【解答】∵ S n =3n 2−2n −1 ，
∴a 5=S 5﹣S 4=（3×25﹣2×5﹣1）﹣（3×16﹣2×4﹣1）=64﹣39=25，
故选：B ．
根据数列通项公式与前n 项和公式的关系进行求解即可． 13.【答案】A
【解析】【解答】常数列c ，c ，c ，…，c ，…中， 当c=0时，只是等差数列，但不是等比数列， 当c≠0，即是等差数列，又是等比数列，
∴常数列c ，c ，c ，…，c ，…，一定是等差数列，但不一定是等比数列． 故选：A ．
利用等差数列和等比数列的定义进行判断．
【解析】【解答】等比数列{a n }中，a n =2×3 n
﹣1
，
即有a 2=6，a 4=54，
则新数列的公比为9， 即有S n = 6(1−9n )1−9
=
3(9n −1)
4
．
故选：D ．
求出等比数列{a n }中的第二项和第四项，求得新数列的公比，由等比数列的求和公式，
即可得到所求． 15.【答案】D
【解析】【解答】解：由a 4= 1
8
=q 3
， 得q= 1
2
，
则数列的前12项和S=
1−()12
1−
=2−
1211
，
故选：D.
根据等比数列的求和公式进行计算即可． 16.【答案】C
【解析】根据等差数列的前n 项和，可把S 12用a 4和a 9表示，再把a 4+a 9=11代入，即可得到解答．∵在等差数列{a n }中，S n =
n(a 1+a n )
2
， ∴S 12=
12(a 1+a 12)
2
=
12(a 4+a 9)
2
=
12×112
=66.
故选：A ．
本题考查等差数列的前n 项和，以及等差数列的性质，属基础题.． 17.【答案】B
【解析】分析：根据题意和韦达定理求出a 1+a 2015，由等差数列的性质求出a 2+a 1008+a 2014的值.
详解：∵a 1,a 2015 为方程 x 2−10x +16=0 的两根，
∴a1+a2015=10，
由等差数列的性质得2a1008=10，即a1008=5，
∴a2+a1008+a2014=3a1008=15.
故选：B.
点睛：本题考查等差数列的性质以及韦达定理，属基础题.
18.【答案】B
【解析】分析：由已知结合等差数列的性质可求d,a3，然后由a20=a3+17d即可求解.
详解：∵a1+a3+a5=18，
∴a2+a4+a6=a1+a3+a5+3d=18+3d=24，
∴d=2,a3=6，
∴a20=a3+17d=6+34=40，
故选：B.
点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，a n，d，n，S n，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题．
(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．
19.【答案】C
【解析】分析：设数列{a n}的公差是d，由2S3﹣3S2=15，可得2（a1+a2+a3）﹣3（a1+a2）=15，再利用等差数列的通项公式即可得出．
详解：设等差数列{a n}的公差为d，
∵3S1−2S3=15，
∴3a1﹣2（a1+a2+ a3）=15=3a1-6 a2
∴a1+2d=−5=a3.
故选：C．
点睛：本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.
20.【答案】A
【解析】设等差数列的公差为d，由题意，求得d=1，进而求解a1⋅a6的值，得到答案.设等差数列的公差为d，
因为a2=3,a2+a4=8，所以2a2+2d=8，即2×3+2d=8，解得d=1，
所以a1⋅a6=(a2−d)(a2+4d)=(3−1)⋅(3+4)=14，故选A.
本题主要考查了等差数列的基本量的运算，其中熟记等差数列的通项公式的合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
21.【答案】B
【解析】根据题意可得= ，=1．∵× =1
2
， + ≠2
∴ ， ， 为等比数列，不是等差数列
故选B ．
分析：可分别求得
=
，
=1．则等比数列性质易得三者构成等
比数列．本题主要考查了等差关系和等比关系的判定．定义法之外，也可利用等差中项和等比中项的性质来判断． 22.【答案】A
【解析】【解答】解：数列{a n }的前n 项和S n =n 2
﹣n ，∴a 1=S 1=0，n≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣ 1=2n ﹣2，n=1时也成立． ∴a n =2n ﹣2． 设正项等比数列{b n }的公比为q ＞0，b 2=a 3=4．
b n + 3b n ﹣ 1=4b n 2
（n≥2，n∈N +），∴ b 1q n+2⋅b 1q n−2 =4 (b 1q n−1)2 ，化为：q
2
=4，解得q=2．
∴b 1×2=4，解得b 1=2． ∴b n =2 n
． 则log 2b n =n ．
故选：A ．
数列{a n }的前n 项和S n =n 2
﹣n ，a 1=S 1=0，n≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣ 1 ， 可得a
n
． 设正项等比数列{b n }的公比为q ＞0，b 2=a 3=4．b n + 3b n ﹣ 1=4b n 2
（n≥2，
n∈N +），化为：q 2
=4，解得q ，可得b n ．
23.【答案】C
【解析】【解答】解：∵2，4，8，16，32，…是以2为首项和公比的等比数列， 且1，3，5，7，9，…是以1为首项，以2为公差的等差数列， ∴此数列的一个通项公式是a n = 2n
2n−1 ，
故选：C ．
分别判断出分子和分母构成的数列特征，再求出此数列的通项公式． 24.【答案】B
【解析】：根据题意将a 1=1，代入递推表达式求解即可：a 1=1，a 2=1+1
a 1
=2，故选
B ：根据递推表达式求前面的项，直接代入求解。

25.【答案】C
【解析】：根据等差中项的定义直接求解：根据等差中项的定义：x +3=2×7,解得x =11.故选C ：等差中项的定义，若x,A,y 成等差数列，那么2A =x +y 。

26.【答案】5
【解析】【解答】设数列的首项为a 1 ， 则a 1+2015=2x1010=2020，所以a 1=5故该数
列的首项为5，所以答案应填：5
本题主要考查的是等差中项，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“中位数”和“等差数列”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是等差中项的概念，即若a ，A ，b 成等差数列，则A 称为A 与B 的等差中项，即2A=a+b ． 27.【答案】9,121
【解析】【解答】解：∵在数列{a n }中，a 1=1，a n + 1=3a n （n∈N *
）， ∴数列{a n }
是首项为1，公比为3的等比数列， ∴ a 3=a 1q 2=1×32 =9， S 5=
a (1−q 5)11−q
=
1−351−3
=121．
故答案为：9，121．
由已知得数列{a n }是首项为1，公比为3的等比数列，由此能求出结果， 28.【答案】(5
3,4)
【解析】要使函数f (x )=x 2−3tx +18在x ≤3(x ∈N ∗)时单调递减，则3
2t >5
2；要使函数f (x )=(t −13)√x −3在x >3单调递减，则必须满足t −13<0，又函数f (x )在x ∈N ∗时，单调递减，
则f(3)>f(4)，联立解不等式即可得t的范围.要使函数f(x)=x2−3tx+18在x≤3(x∈N∗)时单调递减，
3 2t>5
2
，解得t>5
3
，
要使函数f(x)=(t−13)√x−3在x>3单调递减，
则必须满足t−13<0，解得t<13，
又函数f(x)在x∈N∗时，单调递减，
则f(3)=27−9t>f(4)=(t−13)⋅√4−3，解得t<4，
故实数t的取值范围是(5
3,4)，故答案为(5
3
,4).
本题考查了利用分段函数的单调性研究数列的单调性，属于难题. 分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.
29.【答案】5120
【解析】由数表可发现规律：第n行第一个数为2n−1，第n行组成以2n−1为首项，以2n−1为公差的等差数列，由等差数列的通项公式可得结果.由数表可发现规律：
第n行第一个数为2n−1，
第n行组成以2n−1为首项，以2n−1为公差的等差数列，
所以第10行第1个数字为29=512，
则第10行第10个数字为512+(10−1)×512=5120，故答案为5120.
本题通过观察数表的规律，考查等差数列与等比数列的应用以及归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳. 30.【答案】
111110
【解析】解法一 因为a n +a n +1=2
n 2+2n ,所以a n +a n +1=2
n(n+2)=1
n −1
n+2,所以a 1+a 2=1-1
3.因为a 1=-12
,所以a 2=1-13
+12
;因为a 2+a 3=12
−14
,所以a 3=13
−14
-1;因为a 3+a 4=13
−15
,所以a 4=14
−1
5
+1;…所以
a 10=1
10−1
11+1=111
110.
解法二 因为a n +a n +1=
2n 2+2n ,所以a n +1=
2
n(n+2)-a n .因为a 1=-12
=
1
1×2
-1,所以a 2=23
+12
=7
6
=
1
2×3
+1;a 3=2
2×4−7
6=-11
12=1
3×4-1;a 4=2
3×5+11
12=21
20=1
4×5+1…归纳,可得a n =1
n(n+1)+(-1)n
,所以a 10=1
10×11+(-1)10
=111
110.
31.【答案】
2041
.
【解析】分析：a n =1
(2n−1)(2n+1)=1
2(1
2n-1−1
2n+1)，裂项求和即可. 详解：a n =
1
(2n−1)(2n+1)=1
2(1
2n-1−1
2n+1
)， 它的前20项的和为a 1+......+a 20=12(1
1−1
3+1
3−1
5+.....+1
39−1
41)=20
41
点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知S n 和a n 的关系，求a n 表达式，一般是写出S n−1做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。

32.【答案】20
【解析】根据等差数列的性质，求得a10=20；并根据性质化简所求的式子即可。

根据等
差数列性质a1+a4+a10+a+
16
a19=5a10=100
所以a10=20
根据等差数列性质，
a16−a19+a13
=a16+a13−a19
=a19+a10−a19
=a10=20
本题考查了等差数列性质的简单应用，属于基础题。

33.【答案】5
8
【解析】：由等比中项求解a2，由等差中项求解q，由等比数列的求和公式求解S4。

：公
比不为1的等比数列{a n}满足a1a2a3=−1
8，所以a23=−1
8
，解得a2=−1
2
，a3=−1
2
q，a4=
−1
2q2，a2,a4,a3成等差数列，故2a4=a2+a3，解得q=−1
2
，a1=1，由S n=a1(1−q n)
1−q
可得：S4=
5
8。

：等比中项的性质：a n2=a n−1a n+1，等差中项的性质：2a n=a n−1+a n+1，等比数列的
前n项和公式S n=a1(1−q n)
1−q。

34.【答案】[""]
【解析】【解答】由题知a 4+a 6=2（a 5+a 7）=2（a 4q+a 6q）=2q（a 4+a 6），由a 4
+a 6≠0得q= ．
故答案为；
先根据等差中项的性质建立等式整理得a 4+a 6=2q（a 4+a 6），根据a 4+a 6≠0进而求得q．
本题主要考查了等比数列的性质，代入等差数列的通项公式即可．
35.【答案】19
【解析】分析：利用数列的递推公式，逐个写出项的值。

详解：由递推公式可得a n+2=a n+1+a n
所以a3=7,a4=12,a5=19
点睛：本题考查了数列递推公式的应用，属于简单题。

36.【答案】;
【解析】
根据题意，设数列的首项，公比为，由题意建立方程组计算可得与的
值，进而计算可得数列的通项公式与，即可得答案．
由题可知∴，
∴通项a n＝4·2 n－1＝2 n＋1，
∴a 6＝2 6＋1＝128.
【点睛】
本题考查等比数列的基本量的运算，属于基础题．
37.【答案】（1）a n=2n−1，S n=n2；（2）T n=3−2n+3
2n
.
【解析】试题分析：（1）由等差数列，a1=1，从而可将条件中的关系式a2n=2a n+1转化为关于公差的方程：
再由等差数列的通项公式及前项和公式可知;（2）根据关系式b1
a1+b2
a2
+⋯+b n
a n
=1−1
2n
可知
b1=1
2
，
当n≥2时，{b1
1
+b2
3
+⋯+b n
2n−1
=1−1
2n
,
b1 1+b2
3
+⋯+b n−1
2n−3
=1−1
2n−1
⇒b n
2n−1
=1−1
2n
−(1−1
2n−1
)=1
2n
，验证当时，也有
上述关系式，因此数列的通项公式，其通项公式为一个等差数列与一个等比数列的乘积，考虑采用错位相减法求其前项和.
试题解析：（1）设{a n}的公差为d．由a2n=2a n+1知，
a1+(2n−1)d=2a1+2(n−1)d+1⇒d=a1+1=2，2分
∴a n=2n−1，S n=n2；4分
（2）由b1
a1+b2
a2
+⋯+b n
a n
=1−1
2n
，可知b1
a1
=1−1
2
，∴b1=1
2
，5分
当n≥2时，{b1
1
+b2
3
+⋯+b n
2n−1
=1−1
2n
,
b1 1+b2
3
+⋯+b n−1
2n−3
=1−1
2n−1
⇒b n
2n−1
=1−1
2n
−(1−1
2n−1
)=1
2n
，
当时，也符合，综上，b n=2n−1
2n
（n∈N*），8分
∴{T n=1
21
+3
22
+⋯+2n−3
2n−1
+2n−1
2n
,
1 2T n=1
22
+3
23
+⋯+2n−3
2n
+2n−1
2n+1
⇒1
2
T n=1
21
+2
22
+2
23
+⋯+2
2n
−2n−1
2n+1
，12分
⇒T n=1+1+1
2+⋯+1
2n−2
−2n−1
2n
=1+1−
1
2n−1
1−1
2
−2n−1
2n
=3−1
2n−2
−2n−1
2n
=3−2n+3
2n
，
即T n=3−2n+3
2n
．13分
考点：1.等差数列的通项公式及其前项和；2.数列的通项公式与错位相减法求数列的和.
38.【答案】（1）f(x)=2sin(2x+π
3)，x=π
12
+kπ
2
（k∈Ζ）；（2）[kπ−5π
12
,kπ+π
12
],k∈Z
【解析】(1)化简函数f(x)=2sin(2x+π
3)，令2x+π
3
=π
2
+kπ求得其对称轴方程；
（2）由2kπ−π
2≤2x+π
3
≤2kπ+π
2
,k∈Z得函数f(x)的单调递增区间．
(1)f(x)=asin2ωx+√3cos2ωx，
由题意f(x)的周期为π，所以2π
2ω
=π，得ω=1，
∵f(x)最大值为2，故√a2+3=2，又a>0，∴a=1，
∴f(x)=2sin(2x+π
3)，令2x+π
3
=π
2
+kπ，
解得f(x)的对称轴为x=π
12+kπ
2
（k∈Ζ）．
(2)由f(x)=2sin(2x+π
3
)，
由2kπ−π
2≤2x+π
3
≤2kπ+π
2
,k∈Z得，
kπ−5π
12≤x≤kπ+π
12
,k∈Z，
∴函数f（x）的单调递增区间是[kπ−5π
12,kπ+π
12
],k∈Z．
函数y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的性质
(1) y max=A+B，y min=A−B.
(2)周期T=2π
ω
.
(3)由ωx+φ=π
2
+kπ(k∈Z)求对称轴
(4)由−π
2+2kπ≤ωx+φ≤π
2
+2kπ(k∈Z)求增区间;由π
2
+2kπ≤ωx+φ≤3π
2
+2kπ(k∈Z)求减区
间.
39.【答案】(1) a n=3n-1；
(2) T n=5−3n+5
2n
【解析】(1)设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d.
由题意可知{2(a1+4d)-(4a1+4×3
2
d)=2，
3(a1+d)+(a1+5d)=32，
∴a1=2，d=3.
得a n=3n-1.
(2)令b n=3n−1
2n
，
∴T n=2
2+5
22
+8
23
+⋯+3n−1
2n
，
1 2T n=2
22
+5
23
+⋯+3n−4
2n
+3n-1
2n+1
，
相减得1
2T n=1+3
22
+3
23
+⋯+3
2n
−3n-1
2n+1
，
∴1
2T n=1+
3
4
[1−(1
2
)n−1]
1−1
2
−3n−1
2n+1
=5
2
−3n+5
2n+1
，
∴T n=5−3n+5
2n
.
40.【答案】（1）a n=(−2)n−1或a n=2n−1 .
（2）m=6.
【解析】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n项和，解方程可得m。

详解：（1）设{a n}的公比为q，由题设得a n=q n−1．
由已知得q4=4q2，解得q=0（舍去），q=−2或q=2．
故a n=(−2)n−1或a n=2n−1．
（2）若a n=(−2)n−1，则S n=1−(−2)n
3
．由S m=63得(−2)m=−188，此方程没有正整数解．若a n=2n−1，则S n=2n−1．由S m=63得2m=64，解得m=6．
综上，m=6．
点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题。