项目十三 轮系传动计算

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13.3 相关知识点介绍


课题二 定轴轮系 一、 传动比大小的计算
下面我们首先以图 13-5 所示的定轴轮系为例介绍传动比的 计算 。 齿轮 1 、 2 、 3 、 5′ 、 6 为 圆 柱 齿 轮； 3′ 、 4 、 4′ 、 5 为圆锥齿轮 。 设齿轮 1 为主动轮（ 首轮）， 齿轮 6 为从动轮（ 末轮），其轮系的传动比为
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13.4 知识拓展 ——— 特殊的行星 传动



采用行星轮系作动力传动时，通常都采用内啮合以便充分利 用空间，而且输入轴和输出轴共线，所以机构尺寸非常紧凑 。 轮系中均匀分布的几个行星轮共同承受载荷，行星轮公转产 生的离心惯性力与齿廓啮合处的径向力相平衡，使受力状况 较好，效率较高 。 与普通定轴轮系传动相比，采用行星轮 系或复合轮系能做到结构尺寸更小，传递的功率更大 。 如图 13-20 所示为渐开线少齿差行星传动， 右图为它的机 构简图 。 柱销少齿差行星传动（ 如图 13-21 所示） 通常采用销孔 输出机构作为等角速度机构 。 沿半径为 ρ 的圆周，在行星 轮辐板上开有圆孔，在输出轴的圆盘上有圆柱销 。 圆柱销 使行星轮和输出轴连接起来 。

周转轮系部分是一个行星轮系，其传动比为
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13.3 相关知识点介绍

将（ b ） 代入（ a ） 式得

于是，可最后求得此复合轮系得传动比为
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13.3 相关知识点介绍


课题五 轮系的功用
在开始介绍轮系到现在，我们还没有对轮系的功用进行讨论 。 在已经了解轮系的分类、 结构、 运动特点等之后，我们已 经应该意识到轮系在工程中的地位和作用 。 由于轮系具有传动准确等其他机构无法替代的特点，轮系在 工程中应用的十分广泛，下面我们就对轮系的功用进行大概 介绍 。 1. 实现相距较远两轴之间的传动 2. 实现变速和换向传动 3. 获得大的传动比 4. 改变从动轴转向 5. 实现运动的合成及分解
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13.5 思考及练习题



13-16 在图13-33所示的减速装置中，已知蜗杆1和5的 头数均为1，且均为右旋螺纹，各轮的齿数为z′1=101， z2=99，z1=63，z′2=z4，z′5=100，求传动比i1H。 13-17 在图13-34所示的减速装置中，已知各轮齿数为 z1=z2=20，z3=60，z4=90，z5=210，齿轮1连于电动 机的轴上，电动机的转速为1440r/min。求轴A 的转速nA 及其回转方向。 13-18 在图13-35所示的行星减速器中，已知传动比 i1H=7.5，行星轮齿数为3，各齿轮为标准齿轮且模数相等。 试确定各轮的齿数。
周转轮系部分是一个行星轮系其传动比为上一页下一页返回133于是可最后求得此复合轮系得传动比为上一页下一页返回133课题五轮系的功用在已经了解轮系的分类结构运动特点等之后我们已经应该意识到轮系在工程中的地位和作用由于轮系具有传动准确等其他机构无法替代的特点轮系在工程中应用的十分广泛下面我们就对轮系的功用进行大概介绍实现运动的合成及分解上一页返回134采用行星轮系作动力传动时通常都采用内啮合以便充分利用空间而且输入轴和输出轴共线所以机构尺寸非常紧凑轮系中均匀分布的几个行星轮共同承受载荷行星轮公转产生的离心惯性力与齿廓啮合处的径向力相平衡使受力状况较好效率较高与普通定轴轮系传动相比采用行星轮系或复合轮系能做到结构尺寸更小传递的功率更大如图1320所示为渐开线少齿差行星传动右图为它的机构简图柱销少齿差行星传动如图1321所示通常采用销孔输出机构作为等角速度机构的圆周在行星轮辐板上开有圆孔在输出轴的圆盘上有圆柱销圆柱销使行星轮和输出轴连接起来下一页返回134谐波齿轮传动如图1322所示为波发生器它相当于转臂


二、 周转轮系传动比的计算
如图 13-11 所示的一基本轮系， 按照上述方法转化后得到 定轴轮系如图 13-12 所示，在转化轮系中，各构件的角速 度变化情况如表 1。
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13.3 相关知识点介绍

故此，我们可以求出此转化轮系的传动比为：

转化轮系中构件之间传动比的求解通式为

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13.3 相关知识点介绍


课题一 轮系及分类
在工程上，我们根据轮系中各齿轮轴线在空间的位置是否固 定，将轮系分为两大类：定轴轮系和周转轮系 。 1. 定轴轮系 如图 13-2 所示， 所有齿轮轴线相对于机架都是固定不动 的轮系称为定轴轮系 。 2. 周转轮系 如图 13-3 所示，只要有一个齿轮的轴线是绕其他齿轮的轴 线转动的轮系即为周转轮系 。 3. 混合轮系 如果在轮系中，兼有定轴轮系和周转轮系两个部分，则称作 混合轮系，如图 13-4 所示 。
我们可以得到周转轮系传动比的通用表达式 。 设周转轮系 中太阳轮分别为 a 、 b ， 行星架为 H ，则转化轮系的传 动比为：
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13.3 相关知识点介绍

对ωb=0或ωa=0的行星轮系，根据上式可推出其传动比的 通用表达式分别为

例13-3 在图13-14所示的行星轮系中，已知 z1=z2′=100，z2=99，z3=101，行星架H 为原动件，试 求传动比iH1=？

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13.3 相关知识点介绍


二、 转向关系的确定
齿轮传动的转向关系有用正负号表示或用画箭头表示两种方 法。 1. 箭头法 在图 13-6 所示的轮系中， 设首轮 1 （ 主动轮） 的转向 已知， 并用箭头方向代表齿轮可见一侧的圆周 速度方向， 则首末轮及其他轮的转向关系可用箭头表示 。 因为任何一 对啮合齿轮， 其节点处圆周速度相同， 则表示两轮转向的 箭头应同时指向或背离节点 。 由 图 13-6 可 见， 轮 1 、 6 的 转 向相同 。
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13.3 相关知识点介绍




例13-1 在如图13-9所示的轮系中，已知蜗杆的转速为 n1=900r/min（顺时针），z1=2，z2=60，z2′=20， z3=24，z3′=20，z4=24，z4′=30，z5=35，z5′=28， z6=135。求 n6的大小和方向。 解 （1）分析传动关系。 指定蜗杆1为主动轮，内齿轮6为最末的从动轮，轮系的传动 关系为1→2=2′→3=3′→4=4′→5=5′→6 （2）计算传动比i16。 该轮系含有空间齿轮，且首末两轮轴线不平行，我们可以利 用公式求出传动比的大小，然后求出n6


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13.3 相关知识点介绍


2. 正、 负号法 对于所有齿轮轴线平行的轮系， 由于两轮的转向或者相同、 或者相反， 因此我们规定： 两 轮 转 向 相 同， 其 传 动 比 取 “ + ” ； 转 向 相 反， 其 传 动 比 取 “ - ”。 注意：在轮系中，轴线不平行的两个齿轮的转向没有相同或 相反的意义，所以只能用箭头法，如图 13-8 所示 。
项目 十三 轮系传动计算
13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 任务引入 解决任务的方法 相关知识点介绍 知识拓展 ——— 特殊的行星传动 思考及练习题



13.1 任务引入

在实际机械传动中，为了满足不同的工作需要，采用一对齿 轮组成的齿轮机构往往是不够的 。 例如在各种机床中， 将 电动机的一种转速变为主轴的多级转速；在钟表中使时针、 分针和秒针的转速具有 — 定的比例关系；在汽车后轮的传 动中，为了根据汽车弯道弯曲的程度不同，将发动机的一种 转速分解为两个后轮的不同转速；在直升机中将发动机的高 转速变为螺旋桨的较低转速等，均需要由彼此啮合传动的一 系列齿轮所组成的齿轮机构来传动 。 这种有一系列齿轮传 动所组成传动系统，称为齿轮系，简称轮系 。
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13.3 相关知识点介绍

解 根据式
得：


所以 则 计算结果说明，这种轮系的传动比极大，系杆 H 转 10 000 转， 齿轮 1 转过 1 转 。

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13.3 相关知识点介绍


课题四 混合轮系
一个轮系中同时包含有定轴轮系和周转轮系或两个以上周转 轮系时， 称为混合轮系（ 或复合轮系） 。 一个混合轮系可 能同时包含一个定轴轮系和若干个基本周转轮系 。 对于这种复杂的混合轮系，求解其传动比时，既不可能单纯 地采用定轴轮系传动比的计算方法， 也不可能单纯地按照基 本周转轮系传动比的计算方法来计算 。 其求解的方法是：
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13.3 相关知识点介由度数目，我们可以将其划分为两大类 。 （ 1 ） 如果轮系中两个太阳轮都可以转动，其自由度为 2 ， 如图 13-10 （ a ） 所示的轮系，称为差动轮系 。 该轮系 需要两个输入，才有确定的输出 。 （ 2 ） 如果有一个中心轮是固定的，则其自由度为 1 ，就 称作行星轮系（ 如图 13-10 （ b ） ） 。
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13.1 任务引入

如图 13-1 是卧式车床主轴箱传动系统图， 要求计算： （ 1 ） 主轴转一圈时，刀架移动的距离； （ 2 ） 刀架的移动速度是多少？ 通过轮系相关知识的学习，就可解决这些问题 。
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13.2 解决任务的方法



要完成主轴传动系统中轮系的计算，需要掌握以下内容： （ 1 ） 轮系的类型； （ 2 ） 各种轮系传动比的计算； （ 3 ） 轮系的功用 。
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13.3 相关知识点介绍

（ 3 ） 在图中画箭头指示 n6 的方向（ 如图 13-9 所示） 。

课题三 周转轮系 一、 周转轮系的组成
如图 13-10 所示轮系， 为一基本周转轮系 。 外齿轮 1 、 内齿轮 3 都是绕固定轴线 OO 回转的，在周转轮系中称作 太阳轮或中心轮 。

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13.3 相关知识点介绍




（ 1 ） 将该混合轮系所包含的各个定轴轮系和各个基本周 转轮系一一划分出来 。 （ 2 ） 找出各基本轮系之间的连接关系 。 （ 3 ） 分别计算各定轴轮系和周转轮系传动比的计算关系 式。 （ 4 ） 联立求解这些关系式，从而求出该混合轮系的传动 比。 划分定轴轮系的基本方法：若一系列互相啮合的齿轮的几何 轴线都是固定不动的，则这些齿轮和机架便组成一个基本定 轴轮系 。
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13.4 知识拓展 ——— 特殊的行星 传动



谐波齿轮传动如图 13-22 所示 。 其中 H 为波发生器，它 相当于转臂； 1 为刚轮，它相当于中心轮； 2 为柔轮，可 产生较大的弹性变形， 它相当于行星轮 。 摆线针轮行星传动中行星轮的运动通过等角速比的销孔输出 机构传到输出轴上。因为这种传动的齿数差等于1，所以其 传动比iHV= -z2。摆线针轮行星传动的工作原理和结构与渐 开线少齿差行星传动基本相同，不同处在于齿廓曲线。它也 由转臂H，两个行星轮2和内齿轮1组成（图13-23）。 图 13-24 是一种大传动比行星轮系，右图是它的传动简图 。 当两轴之间需要很大的传动比时，若采用行星轮系，则只需 要很少几个齿轮就可以得到很大的传动比 。
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13.5 思考及练习题




13-12 如图13-29所示为某生产自动线中使用的行星减速 器。已知各轮的齿数为z1=16、z2=44，z′2=46， z3=104，z4=106。求i14。 13-13 在图13-30所示的行星减速器中，已知各轮齿数 z1=15，z2=33，z3=81，z′2=30，z4=78，求传动比 i14 。 13-14 在图13-31所示的增速器中，若已知各轮齿数，试 求传动比i16。 13-15 在图13-32所示的变速器中，已知： z1=z′1=z6=28，z3=z5=z′3=80，z2=z4=z7=26。当鼓 轮AB及C分别被刹住时，求传动比iⅠ，Ⅱ。
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13.3 相关知识点介绍



例13-4 在图 13-15所示的轮系中，若各齿轮的齿数已知， 试求传动比i1H。 解 根据前面介绍的划分轮系的方法进行分析，此轮系是由 齿轮1、2构成的定轴轮系及齿轮2′、3、4和行星架H 构成 的周转轮系复合而成的复合轮系。 定轴轮系部分的传动比为
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13.5 思考及练习题



13-1 指出定轴轮系与周转轮系区别。 13-2 传动比的符号表示什么意义？ 13-3 如何确定轮系的转向关系？ 13-4 何谓惰轮？它在轮系中有何作用？ 13-5 行星轮系和差动轮系有何区别？ 13-6 为什么要引入转化轮系？ 13-7 如何把复合轮系分解为简单的轮系？ 13-8 在图13-25的滚齿机工作台传动装置中，已知各轮 的齿数如图中括弧内所示。若被切齿轮为 64齿，求传动比 i75。
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13.5 思考及练习题



13-9 在图 13-26 所示的行星轮系中，已知：z1=63， z2=56，z′2=55，z3=62，求传动比iH3。 13-10 在图13-27所示的双级行星减速器中，已知高速级 各轮齿数为z1=14，z2=34，z3=85；低速级各轮齿数为 z4=20，z5=28，z6=79；高、低速级的行星齿轮数均为 3 。 试求此行星减速器的总传动比 iⅠⅡ ，并验算装配条件 。 13-11 如图13-28所示为 Y38滚齿机差动机构的机构简 图，其中行星轮2空套在转臂（即轴Ⅱ）上，轴Ⅱ和轴Ⅲ的 轴线重合。当铣斜齿圆柱齿轮时，分齿运动从轴Ⅰ输入，附 加转动从轴Ⅱ输入，故轴Ⅲ的转速（传至工作台）是两个运 动的合成。已知z1=z2=z3及输入转速n1、nⅡ时，求输出转 速 nⅢ 。