浙教版七年级下册数学第3章 全章热门考点整合

3 已知x＋y＝a，试求(x＋y)3(2x＋2y)3(3x＋3y)3的值．
解：(x＋y)3(2x＋2y)3(3x＋3y)3 ＝(x＋y)3·[2(x＋y)]3·[3(x＋y)]3 ＝(x＋y)3·8(x＋y)3·27(x＋y)3 ＝216(x＋y)9 ＝216a9.
4 计算： (1)(2a＋5b)(a－3b)； (2)解(3x：＋原2y式)(＝9x22－a2－6x6y＋ab4＋y25)a；b－15b2＝2a2－ab－15b2.
8 (1)计算：(3a＋b－2)(3a－b＋2)； 解：原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)] ＝(3a)2－(b－2)2 ＝9a2－b2＋4b－4.
(2)先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋1)(a－1)－2(2a＋4)，其 中 a＝－12. 解：原式＝a2＋6a＋9－(a2－1)－4a－8＝2a＋2. 当 a＝－12时，2a＋2＝2×－12＋2＝1.
浙教版七年级下
第3章整式的乘除
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1A
6
2
7
3
8
4
9
5
10
11 12 B 13
答案呈现
1 下列运算正确的是( A ) A．(ab3)2＝a2b6 B．5a2－3a＝2a C．2a＋3b＝5ab D．(a＋2)2＝a2＋4
2 (1)计算：(π－1)0＝____1____． (2)计算：(π－3)0＋12－1＝____3____． (3)计算：2 0212－2 0202＝__4_0_4_1___． (4)a5÷a3＝____a_2___．
【点拨】 若两个多项式相等，则对应项的系数相等．
原式＝27x3－18x2y＋12xy2＋18x2y－12xy2 ＋8y3＝27x3＋8y3.
(3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．
解：原式＝(－9x2＋9xy－2y2)－(6x2－xy－y2)＝ －15x2＋10xy－y2.
5 计算： (1)－12 022－|2－213|×(－13)－2＋(π－3.14)0； 解：原式＝－1－13×9＋1＝－1－3＋1＝－3.
解：(x＋y＋z)2 ＝[(x＋y)＋z]2 ＝(x＋y)2＋2z(x＋y)＋z2 ＝x2＋2xy＋y2＋2xz＋2yz＋z2.
12 若2÷8x·16x＝25，则x的值是( B ) A．3B．4C．5D．6
13 已知px2－60x＋25＝(qx－5)2，求p，q的值．
解：(qx－5)2＝(qx)2－2×5·qx＋25＝q2x2－ 10qx＋25.因为px2－60x＋25＝(qx－5)2，所 以px2－60x＋25＝q2x2－10qx＋25，所以p ＝q2，－60＝－10q，解得q＝6，p＝36.
7 求2(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1的结果的个位数字．
解：原式＝(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1 ＝(32－1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1 ＝3128－1＋1 ＝3128. 因为3128＝(34)32＝8132，所以个位数字为1.
(2)(－2x2y)3·(－12xy2)＋(x4)2y9÷(－xy4)．
解 ： 原 式 ＝ － 8x6y3·－12xy2 ＋ x8y9÷(－xy4) ＝4x7y5－x7y5＝3x7y5.
6 试说明14m3＋2n14m3－2n＋(2n－4)(2n＋4)的值和 n 无关．
解：14m3＋2n14m3－2n＋(2n－4)(2n＋4) ＝14m32－(2n)2＋(2n)2－16 ＝116m6－4n2＋4n2－16＝116m6－16. 故原式的值和 n 无关．
9 已知m，n满足(m＋n)2＝169，(m－n)2＝9，求m2＋n2 －mn的值．
解 ： 因 为 (m ＋ n)2 ＋ (m － n)2 ＝ m2 ＋ 2mn＋ n2 ＋ m2 － 2mn＋n2＝2(m2＋n2)，所以2(m2＋n2)＝169＋9＝178， 所以m2＋n2＝89. 因为(m＋n)2－(m－n)2＝m2＋2mn＋n2－m2＋2mn－n2 ＝4mn，所以4mn＝169－9＝160，所以mn＝40.所以 m2＋n2－mn＝89－40＝49.
【点拨】 本题运用了整体思想，将2m，x－y，xy整体代入求 出式子的值．
11 计算： (1)(2x－1)(4x2＋2x＋1)；
解：(2x－1)(4x2＋2x＋1) ＝(2x－1)·4x2＋(2x－1)·2x＋(2x－1)·1 ＝8x3－4x2＋4x2－2x＋2x－110 (1)已知2m－1＝2，求3＋4m的值； 解：因为2m－1＝2，所以2m＝3. 所以3＋4m＝3＋(22)m＝3＋(2m)2＝3＋32＝12.
(2)已知x－y＝7，xy＝10，求x2＋y2的值． 因为x2＋y2＝(x－y)2＋2xy，x－y＝7，xy＝10， 所以x2＋y2＝72＋2×10＝69.