青海省西宁市高三上学期月考数学试卷(理科)(三)

青海省西宁市高三上学期月考数学试卷（理科）（三）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）设U=R，集合A={x∈R|}，B={x∈R|0＜x＜2}，则（∁UA）∩B=（）
A . （1，2]
B . [1，2）
C . （1，2）
D . [1，2]
2. （2分）(2016·海口模拟) 设复数z1=2﹣i，z2=a+2i（i是虚数单位，a∈R），若x1x2∈R，则a等于（）
A . 1
B . ﹣1
C . 4
D . ﹣4
3. （2分） (2017高一下·怀仁期末) 等比数列{an}中，a3 ， a9是方程3x2—11x+9=0的两个根，则a6=（）
A . 3
B .
C . ±
D . 以上皆非
4. （2分）已知双曲线的左焦点为F1 ，左、右顶点分别为A1、A2 ， P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1 ， A1A2为直径的两个圆的位置关系为（）
A . 相交
B . 相切
C . 相离
D . 以上情况都有可能
5. （2分） (2018高三上·湖北月考) 已知下列命题：
①命题“ ，”的否定是：“ ，”；
②若样本数据的平均值和方差分别为和则数据的平均值和标准差分别为，；
③两个事件不是互斥事件的必要不充分条件是两个事件不是对立事件；
④在列联表中，若比值与相差越大，则两个分类变量有关系的可能性就越大．
⑤已知为两个平面，且，为直线．则命题:“若，则”的逆命题和否命题均为假命题．
⑥设定点、，动点满足条件为正常数），则的轨迹是椭圆．其中真命题的个数为（）
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
6. （2分）(2017·许昌模拟) 如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b的值分别是21，28，则输出a的值为（）
A . 14
B . 7
C . 1
D . 0
7. （2分）(2019·台州模拟) 一个几何体的三视图如图所示，侧视图为等腰直角三角形，则这个几何体的体积为（）
A .
C .
D .
8. （2分） (2017高一上·安庆期末) 设D为△ABC的边AB的中点，P为△ABC内一点，且满足，
，则 =（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）圆柱形容器内盛有高度为的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如右图所示），则球的半径是（）
A . 2
B . 3
C . 4
10. （2分） (2016高一上·越秀期中) 已知函数f（x）= ，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范围是（）
A . （，1）
B . [ ，1）
C . [ ，1]
D . （0，1）
11. （2分）(2017·晋中模拟) 已知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则|AB|=（）
A . 24
B . 8
C . 12
D . 16
12. （2分） (2016高二下·丰城期中) 设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）书架上有2本数学书，2本物理书，从中任意取出2本，则取出的两本书都是数学书的概率为
________．
14. （1分）已知：cosα+sinα= ，则的值为________．
15. （1分） (2016高一下·长春期中) 在数列{an}中，an＞0，a1= ，如果an+1是1与的等比中项，那么a1+ + + +… 的值是________．
16. （1分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，如果函数g（x）=f（x）﹣m（m∈R）恰有4个零点，则m的取值范围是________
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （10分） (2020高二上·吴起期末) 在△ 中,内角的对边分别为 ,且满足
,
（1）求角的大小;
（2）若三边满足 , ,求△ 的面积.
18. （5分）(2017·泰安模拟) 如图长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，E、F、G分别为CB1、CD1、AB的中点．
（Ⅰ）求证：FG∥面ADD1A1；
（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣C的余弦值．
19. （10分）(2018·大新模拟) 随着“北京八分钟”在韩国平昌冬奥会惊艳亮相，冬奥会正式进入了北京周期，全社会对冬奥会的热情空前高涨.
（1）为迎接冬奥会，某社区积极推动冬奥会项目在社区青少年中的普及，并统计了近五年来本社区冬奥项目
青少年爱好者的人数（单位：人）与时间（单位：年），列表如下：
依据表格给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01).
(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
附：相关系数公式，参考数据 .
（2）某冰雪运动用品专营店为吸引广大冰雪爱好者，特推出两种促销方案.
方案一:每满600元可减100元；
方案二:金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率同为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折. v
两位顾客都购买了1050元的产品，并且都选择第二种优惠方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；
②如果你打算购买1000元的冰雪运动用品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
20. （10分）已知不等式|x2﹣3x﹣4|＜2x+2的解集为{x|a＜x＜b}．
（1）求a、b的值；
（2）若m，n∈（﹣1，1），且mn= ，S= + ，求S的最大值．
21. （10分）(2018·长春模拟) 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，： .
（1）求与的交点的极坐标；
（2）设点在上，，求动点的极坐标方程.
22. （10分）(2016·中山模拟) 如图，已知AD、BE、CF分别是△ABC三边的高，H是垂心，AD的延长线交△ABC的外接圆于点G．
（1）求证：∠CHG=∠ABC；
（2）求证：AB•GD=AD•HC．
23. （10分） (2016高三下·娄底期中) 设函数f（x）= （a∈R）
（1）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若f（x）在[3，+∞）上为减函数，求a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、
23-2、。