高三数学单元测试9 三角函数诱导公式 理 A 试题

新人教A 版数学高三单元测试9
本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

【三角函数诱导公式】
本卷一共100分，考试时间是是90分钟
一、选择题 (每一小题4分，一共40分)
1. 在面积为定值9的扇形中，当扇形的周长获得最小值时，扇形的半径是
A. 3
B. 2
C. 4
D. 5 2. 扇形面积为8
3π
，半径是1，那么扇形的圆心角是 〔 〕 A.
16
3π B.83π C.43π D.2
3π
3. 假设cos 0,sin 20θθ><,那么角θ的终边位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4. 6．设扇形的周长为6，面积为2，那么扇形中心角的弧度数是
A. 1
B. 4
C. 1或者4
D. π
5. 23tan sin =αα，那么αα4
4cos sin -的值是( )
A ．-7
B ．21-
C ．43
D ．21
6.tan 2θ=，那么22sin sin cos 2cos θθθθ+-=
A.4
3-
B.
5
4 C.34
-
D.
45 7. 角α的终边经过点(8,6cos 60)P m ︒
--，且54cos -=α，那么m 的值是 A.21 B.2
1-
C.2
3
-
D.23
8. 以下关系式中正确的选项是〔 〕
A ．000sin11cos10sin168<<
B ．000sin168sin11cos10<<
C ．000sin11sin168cos10<<
D ．000sin168cos10sin11<< 9. 在区间[0, 2π]上满足2
1
sin ≥x 的x 的取值范围是 A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π
B ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡65,6ππ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,
6ππ
D ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ππ,65
10.函数
是R 上的偶函数，且在区间上是增函数．令
，那么
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题 (每一小题4分，一共16分)
11. 假设集合
|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫
=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭
，
{}|22B x x =-≤≤，那么
B A =________________________________。

12. 如右图所示，点P 是单位圆上的一个顶点，它从初始位置0P 开场沿单位圆按逆时针方向运动角α〔02
π
α<<
〕到达点1P ，然后继续沿单位圆逆时针方向运动
3π到达点2P ，假设点2P 的横坐标为4
5
-，那么cos α的值等于
13. α的终边经过点(39,2)a a -+，且sin 0,cos 0αα>≤，那么a 的取值范围是 14.函数()'()cos sin ,4f x f x x π=+那么()4
f π
的值是 .
三、解答题 (一共44分，写出必要的步骤) 15. 〔本小题满分是10分〕
在中，，.
〔Ⅰ〕求角；
〔Ⅱ〕设，求
的面积.
16. 〔本小题满分是10分〕7
,sin cos ,2
45
x x x π
π
-
<<-
-=-求值： 〔Ⅰ〕sin cos x x +；
〔Ⅱ〕
2
23sin cos 4sin cos 2222tan()
x x x x
x π+-+.
17. 〔本小题满分是12分〕
向量)2,(sin -=θa 与)cos ,1(θ=b 互相垂直，其中)2
,0(π
θ∈
〔1〕求θsin 和θcos 的值
〔2〕假设ϕϕθcos 53)cos(5=-，<<ϕ02
π
,求ϕcos 的值
18. (本小题满分是12分〕
向量)2,(sin -=θa 与)cos ,1(θ=b 互相垂直，其中(0,)2
π
θ∈．
〔1〕求θsin 和θcos 的值；
〔2〕假设10sin(),0102
π
θϕϕ-=
<<，求cos ϕ的值． 答案
一、选择题
1. A
2. C
3. B
4. C
5. D
6. D
解析：222
2
22sin sin cos 2cos sin sin cos 2cos sin cos θθθθ
θθθθθθ
+-+-=+
＝22
tan tan 2tan 1
θθθ+-+＝4224
415+-=+. 7. A8. C9. B
10. 解析：，
因为，所以
，所以
，选A ．
二、填空题
11.[2,0][
,2]3π
- 2|,...[,0][,]...333A x k x k k Z πππππππ⎧⎫
=+≤≤+∈=-
⎨⎬⎩⎭
12.
334
10
- 13. -2<a ≤3 14. 1
解析：因为'()'()sin cos 4f x f x x π=-⋅+所以'()'()sin
cos
44
4
4
f f πππ
π
=-⋅+
'()214f π⇒=-故()'()cos sin ()144444
f f f πππππ
=+⇒=
三、解答题
15. 解析：〔Ⅰ〕由，， 得
，
所
以
，
且
，
故
〔Ⅱ〕根据正弦定理得， 所
以
的
面
积
为
16. 解析：〔1〕因为227
7sin cos ,(sin cos )()55
x x x x -=--=-所以。

所以1—249sin cos ,25x x =所以12
sin cos 25
x x =- 所以21
(sin cos )12sin cos 25
x x x x +=+=
因为sin 0,cos 0|sin |cos 24
x x x x x ππ
-
<<-<>>，所以 所以 1
sin cos 5
x +=-
〔2〕
2
223sin cos sin cos 12sin 2sin 2cos 2sin 22222tan()tan tan x x x x x x
x x x x x
π+-+---==+
因为
71434
sin cos ,sin cos ,sin ,cos ,tan 55553x x x x x x x -=-+=-=-=-=-所以
所以，原式382955443
-+
=
=-- 17. 解析：〔１〕
a b ⊥,sin 2cos 0a b θθ∴=-=,即sin 2cos θθ=
又∵2sin cos 1θθ+=, ∴224cos cos 1θθ+=,即21cos 5=
,∴24
sin 5
θ= 又 25(0,
)sin 2
5π
θθ∈∴=
5
cos 5
θ=(2) ∵5cos()5(cos cos sin sin )θϕθϕθϕ-=+525ϕϕ=+35θ= cos sin ϕϕ∴= ,2
2
2
cos sin 1cos ϕϕϕ∴==- ,即21
cos 2
ϕ=
又 <
<ϕ02
π
, ∴2cos 2
ϕ=
18. 解析：〔1〕∵a 与b 互相垂直，那么0cos 2sin =-=⋅θθb a ，即θθcos 2sin =，代入
1cos sin 22=+θθ得55cos ,552sin ±=±
=θθ，又(0,)2
π
θ∈，∴55cos ,552sin =
=θθ. 〔2〕∵2
0π
ϕ<
<，2
0π
θ<
<，∴2
2
π
ϕθπ
<
-<-
，那么10
10
3)(sin 1)cos(2=
--=-ϕθϕθ，∴cos ϕ2
2)sin(sin )cos(cos )](cos[=-+-=--=ϕθθϕθθϕθθ.
本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。