函数的单调性同课异构的教学设计

单调性同课异构的教学设计
第一种设计
1、复习引入：
问题1:表示函数的三种方法是什么?解析法,图象法,列表法
问题2:函数的描点绘图法基本步骤?
2、新课讲授：
（1）增函数
如果在给定的区间上自变量增大(减小)时,函数值也随着增大(减小),这时称函数在这个区间上是增函数
（2）减函数
如果在给定的区间上自变量增大(减小)时,函数值反而减小(增大),这时称函数在这个区间上是减函数
增减函数的图象的特点
第二种设计：
1、引入：
明天是圣诞节了，不知道大家有没有准备庆祝圣诞节？在我们中国又有多少人在过圣诞节呢？下面是近几年过圣诞节人数的一个统计图（数据仅供参考）：
然而同样中国传统的节日——春节，又有多少人是在家过的呢？下面是近几年的统计图（数据仅供参考）：
问题：观察图形，你能说说图形中表示数据的变化情况吗？还能举出生活中其他的数据变化情况吗？（水位高低、降雨量、燃油价格、股票价格等）
归纳：用函数观点看，其实这些例子反映的就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小。

2、新课
借助图象，直观感知
观察函数2
,2,2x y x
y x
y =+-=+=图象的变化规律？
(1)函数2+=x y ，在整个定义域内 y 随x 的增大而增大。

(2)函数2+-=x y ，在整个定义域内 y 随x 的增大而减小。

(3)函数2
x y =，在),0[+∞上 y 随x 的增大而增大，在)0,(-∞上y 随x 的增大而减小。

引导学生进行分类描述 (增函数、减函数)，同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质。

增函数与减函数的定义：
增函数：在给定的区间上自变量增大(减少)时，函数值也随着增大(减少)。

减函数：在给定的区间上自变量增大(减少)时，函数值也随着减少(增大)。

※ 典型例题
例1 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.
（1）()32f x x =-+； （2）1()f x x
=
变式：指出y kx b =+、(0)k y k x
=
≠的单调性. 例2 物理学中的玻意耳定律k p V
=（k 为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V 增大时，压强p 如何变化？试用单调性定义证明.
小结：
① 比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号； ② 证明函数单调性的步骤：
第一步：设x 1、x 2∈给定区间，且x 1<x 2；
第二步：计算f (x 1)－f (x 2)至最简；
第三步：判断差的符号；
第四步：下结论.
※ 动手试试
练1.求证1()f x x x
=+的(0,1)上是减函数，在[1,)+∞是增函数.
练2. 指出下列函数的单调区间及单调性.
（1）()||f x x =； （2）3()f x x =.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 增函数、减函数、单调区间的定义；
2. 判断函数单调性的方法（图象法、定义法）.
3. 证明函数单调性的步骤：取值→作差→变形→ 定号→下结论.
※ 知识拓展
函数()(0)a f x x a x
=+>的增区间有)+∞、(,-∞，减区间有、[ . ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 函数2()2f x x x =-的单调增区间是（ ）
A. (,1]-∞
B. [1,)+∞
C. R
D.不存在
2. 如果函数()f x kx b =+在R 上单调递减，则（ ）
A. 0k >
B. 0k <
C. 0b >
D. 0b <
3. 在区间(,0)-∞上为增函数的是（ ）
A ．2y x =-
B ．2y x
= C ．||y x = D ．2y x =-
4. 函数31y x =-+的单调性是 .
5. 函数()|2|f x x =-的单调递增区间是 ，单调递减区间是 . 课后作业
1. 讨论1()f x x a =
-的单调性并证明.。