初中数学空间与图形有效教学策略

初中数学空间与图形有效教学策略
按《课程标准》的要求，初中数学空间与图形模块具体学习内容包括：图形
的认识、图形与变幻、图形与坐标、图形与证明等四个方面的内容，占数学总课
时的40%，它是初中数学的重要部分，同时也是初中数学教学过程中的难点。

学
习空间与图形的主要目标，则是为了发展学生的空间观念、推理能力和应用意识，提高学生用数学、做数学的综合能力，所以在教学中引导学生学好本模块的内容，是初中数学学习中的重要教学活动。

但空间观念的培养不是一蹴而就的事情，而
推理、论证能力和应用意识又是一个长期的、循序渐进的过程，特别是和推理、
论证能力有关的证明问题既是很多同学的老、大、难问题，又是学生数学出现分
化的重要原因。

下面仅就个人在空间与图形教学中的想法和做法总结如下：
一、注重观察感知，拓展理性想象
在空间与图形教学中，尽可能的收集实物模型、可操作运动模型，通过实践
操作、直观观察思考，让学生的思维更顺利的在二维和三维空间之间转换，形成
最初想象，构建理性认知。

如学习“三视图”时，给出某物体的立体图形，同学们可以很顺利的得到该
图形的主视图、俯视图、左视图，那么给出某物体的三视图，你能根据三视图拼
出该实物的形状吗？让学生通过手中的正方体小模块模拟、操作、推理等一系列
方法去尝试。

操作过程中并没有严格的模式或逻辑，让学生自主活动探究，通过
不断的观察与投影、视图与构造、直观与推理的碰撞，得出结论，并尝试通过操作，或据图再做出三视图来验证自己结论的正确性。

又如，学习图形的旋转时，（如图1）在硬纸板上，挖出一个三角
图1 图2
形ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。

先上纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板。

引导学生观察、思考：
1.指出旋转中心和各对应点，以及旋转角？
2.从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，你认为旋转的基本要素有哪些？
3.通过你的观察、思考及测量，你认为图形旋转过程中，什么变了？哪些又没有变？
通过学生的实际操作、感知及测量验证，最后归纳总结出旋转的性质，不但顺利完成了学习任务，提高了学生科学的思考、归纳能力，而且通过活动，拓展了学生的空间观念，强化了理性思维。

二、探索图形性质，发展推理能力
在逻辑推理与证明的教学中，要做到有条理的思考与表达，必须积累一定的活动经验，并熟练掌握相关图形的性质或特征，才能在已有命题的基础上，获得进一步的命题，并在证明过程中深刻理解命题所反映的数学内涵，并获得一定的启示。

所以在教学过程中，对已有重要结论，也就是性质及特征不但要知其然，而且要知其所以然，并尝试用数学语言熟练表达，是教师要长期坚持的训练。

如图2，四边形ABCD是平行四边形，BD是它的一条对角线，过顶点A、C分别作AM⊥BD，CN⊥BD，M、N为垂足，求证：AM=CN。

这个题目涉及到平行四边形的性质和三角形全等的判定及全等三角形的性质等基本内容，需要在学生的自主探索及教师的引导下，在已有命题“平行四边形的对边平行且相等”的基础上通过合理猜想、推理得出题目中隐藏的又一命题“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”（AAS），从而得出“全等三角形的对应边相等”，题目得证。

通过探索图形的性质等，让学生经历丰富的推理活动，关注推理过程中存在
的“条件与结论这间逻辑关系的实质”，而不仅仅是这种关系的简单表述，使学
生体会到证明的必要性，理解证明的基本过程，初步感受公理化思想，从而更进
一步提高推理的逻辑性。

三、重视合作交流，增强逻辑表述能力
在实际教学中，有效组织学生喜闻乐见的学习活动，帮助学生在自主探究、
合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获
得广泛的数学活动经验，并增强学生的合作交流及逻辑表述能力。

如学习“与三角形有关的线段”时，让学生利用不同长度的木棒摆三角形引
发对三角形三边关系的思考，并通过拼接、测量、思考、归纳得出三边之间的关系。

学生活动过程中出现了疑问：“我们组的三根木棒怎么摆不出三角形？其他
组怎么可以摆出三角形呢？”疑问引发摆出三角形的小组也加入了议论的队伍，
通过教师引导“没有摆成三角形的小组也不要气馁，说不定不是你们的问题，想
想看，我们一起来找出其中的原因吧”，学生通过小组间的对比、交流，大胆猜
想能否组成三角形和三条线段的长度有关系，并通过测量、计算发现其中的奥秘，并通过合作交流，完善自己的思路，逻辑表述能力得以提升。

四、联系生活实际，强化应用意识
数学来源于生活，又服务于生活。

学习数学的意义，归根结底还在于用数学
知识来解决实际的问题。

联系生活实际将空间与图形课堂教学与应用相互融合，
让学生在理解知识的同时体会其实际的应用，在运用的过程中加深对知识的理解。

一直以来，几何课程中强化学生的应用意识主要局限在计算几何量的活动如
面积、周长等来解决一些现实问题。

真正意义上的应用主要包括以下几个方面：
1.观察现实生活中各种几何形状的物体，从中抽象出基本几何图形，让学生
感受到生活中存在有大量的几何内容，几何内容普遍存在于我们的日常生活中。

2.针对一些现实问题，引导学生借助图形去理顺其中存在的数学关系，得到
解决问题的基本思路和方法。

如学习“弧长和扇形面积”时，制造弯形管道，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图形所示的管道的展直长度L。

师生分析明确，如图的管道展直长度L由三个数学图形组成（2条线段和1段弧），由图中的圆心角和半径可以求出弧长，进而可算出展直长度。

3.让学生，应用所学的一些几何对象及其基本性质来解释生活现象，表达现实生活现象中存在的几何关系。

比如航海、方向角问题等等。

总之，本人在空间与图形的教学研究方面作的一些尝试只是浅显的，无论在认识上还是实践上，都有很多有待完善的地方，在今后的教育教学实践中，我将继续在“空间与图形”领域里继续研究与探索学生的空间观念、推理能力、应用意识的发展更为有效的方法和途径，力争使我们的数学课堂更有成效。