苏教版数学高二-3.2素材 感受穿针引线法

感受穿针引线法
本期，我们借助一元二次函数2
y ax bx c
=++的图象，研究了一元二次不等式的解法，下面，我们再探求一些简单的高次不等式的解法，此方法，简便易学，且适用于一元二次不等式的解．有兴趣的同学，可作为学习的参考．
例解不等式：(1)(2)(3)0
x x x
--->．
解：这是一个一元三次不等式，我们还是利用对函数图象的分析来解决这个问题．
设()(1)(2)(3)
f x x x x
=---．
（1）显然，()
y f x
=的图角与x轴的交点有三个，它们的坐标依次是
(10)(20)(30)
，，，，，．
（2）函数()
y f x
=的图象把x轴分成个四个不相交的区间，它们依次为：
(1)(12)(23)(3)
-+
∞，，，，，，，∞；
（3）当3
x>时，()0
f x>．又函数()
y f x
=的图象是一条不间断的曲线，并且()
f x的符号每顺次经过x轴的一个交点就会发生一次变化，由此知道()
y f x
=的函数值的符号如图所示．
变化规律很明显，()
f x的符号从右到左在每个区间正负相同．
通过分析，知道不等式(1)(2)(3)0
x x x
--->的解集为(12)(3)
+
，，∞．如果把函数()
f x图象与x轴的交点(10)(20)(30)
，，，，，形象地看成“针眼”，函数()
f x在图象看成“线”，那么上述这种求解不等式(1)(2)(3)0
x x x
--->的方法，我们形象地把它称为穿针引线法．
怎么样？这种方法是否很容易学会呢？下面我们给出几道练习题，同学们可以试着用这种方法做一做，巩固所学．
练习：
解下列不等式．
1．(1)(3)(5)0x x x +-->；
2．(31)(3)(1)0x x x -++<；
3．(35)(1)(2)0x x x +--<． 答案：
1．13x -<<或5x >；
2．3x <-或1
13x -<<；
3．5
3x <-或12x <<．。