山东省枣庄市市十五中学2020年高一数学文联考试卷含解析

山东省枣庄市市十五中学2020年高一数学文联考试卷
含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列函数图象正确的
是
（）
A B
C D
参考答案：
B
2. 已知向量向量若为
的最小正周期，且则
A．5 B．6 C．7 D．8
参考答案：
D
略
3. 已知向量，, 且，则（）
A．5 B． C．7 D．8
参考答案：
B
略
4. 下列各函数中为奇函数的是（）
A、 B. C. D.
参考答案：
C
5. 函数y=ln|x|与y=﹣在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）
A．B．
C．D．
参考答案：
C
【考点】函数的图象．
【分析】根据函数y=ln|x|是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，排除A、B；再根据y=﹣表示一个半圆（圆位于x轴下方的部分），可得结论．
【解答】解：由于函数y=ln|x|是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，故排除A、B；
由于y=﹣，即y2+x2=1（y＜0），表示一个半圆（圆位于x轴下方的部分），故选：C．
【点评】本题主要考查函数的图象特征，属于基础题．
6. 下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是()
A．3 B．2
C．1 D．0
参考答案：
A
7. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中⑴BM与ED平
行⑵CN与BE是异面直线
⑶CN与BM成⑷DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（）
A、⑴⑵⑶
B、⑵⑷
C、
⑶⑷ D、⑵⑶⑷
参考答案：
C
略
8. 函数f（x）=的定义域是（）
A．（﹣∞，+∞）B．[0，+∞） C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]
参考答案：
D
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由根式内部的代数式大于等于0，解指数不等式即可得到原函数的定义域．【解答】解：由1﹣2x≥0，得：2x≤1，所以x≤0．
所以原函数的定义域为（﹣∞，0]．
故选D．
9. 的值是（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GH：同角三角函数基本关系的运用．
【分析】首先把10°角变成30°﹣20°引出特殊角，通过两角和公式进一步化简，最后约分得出结果．
【解答】解：原式=
=
=
=．
故答案为C
10. 已知是两条不同直线，、是两个不同平面，下列命题中的假命题是( ) A．若 B．若
C．若 D．若
参考答案：
A
由无法得到m，n的确切位置关系.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 幂函数的图象经过点)，则其解析式是▲．
参考答案：
5_
略
12. 已知奇函数f(x)，当x>0时，f(x)=，则当x<0时，f（x）=_______．
参考答案：
-3-x
13. 已知，，若，则实数k的值为_____.
参考答案：
【分析】
根据向量的坐标运算知，再利用向量垂直可知，计算
即可求出的值.
【详解】因为，，
所以，
又因为
所以
解得，故填.
14. （4分）函数的单调递增区间是，．
参考答案：
[kπ+≤x≤kπ+，]，k∈Z
考点：正弦函数的图象．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：利用正弦函数的单调性进行求解即可．
解答：∵=﹣sin（3x﹣）
∴由2kπ≤3x﹣≤2kπ，k∈Z，
即kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，
故函数的递增区间为，k∈Z，
故答案为[kπ+≤x≤kπ+，]，k∈Z
点评：本题主要考查三角函数单调区间的求解，根据正弦函数的单调性是解决本题的关键．
15. 若函数为奇函数，则的值为_____．
参考答案：
【分析】
由函数是奇函数，则，即，即可求解.
【详解】由题意，函数是奇函数，则，即，所以．故答案为:．
16. 已知，则=________________
参考答案：
17. （4分）已知cosα=﹣，α∈（，π），则sin（α﹣）= _________ ．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f（x）=x3+m．
（1）试用定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（2）若关于x的不等式f（x）≥x3+3x2﹣3x在区间[1，2]上有解，求m的取值范围．参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）
参考答案：
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
【分析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）问题转化为不等式m≥3x2﹣3x在区间[1，2]上有解，结合二次函数的性质求出m的范围即可．
【解答】（1）证明：任取x1，x2，且0＜x1＜x2
则
因为0＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，x∈
即f（x2）﹣f（x1）＞0
所以函数f（x）在（0，+∞）上单调递增
（2）解：不等式f（x）≥x3+3x2﹣3x在区间[1，2]上有解，
即不等式m≥3x2﹣3x在区间[1，2]上有解，
即m不小于3x2﹣3x在区间[1，2]上的最小值
因为[1，2]时，，
所以m的取值范围是[0，+∞）．
19. 已知集合A={x|x﹣2＞3}，B={x|2x﹣3＞3x﹣a}，求A∪B．
参考答案：
【考点】并集及其运算．
【专题】计算题．
【分析】先化简集合A和B，然后对a﹣3进行分类讨论，利用数轴求出A∪B．【解答】解：A={x|x﹣2＞3}={x|x＞5}，
B={x|2x﹣3＞3x﹣a}={x|x＜a﹣3}．
借助数轴如图：
①当a﹣3≤5，即a≤8时，
A∪B={x|x＜a﹣3或x＞5}．
②当a﹣3＞5，即a＞8时，
A∪B={x|x＞5}∪{x|x＜a﹣3}={x|x∈R}=R．
综上可知当a≤8时，A∪B={x|x＜a﹣3或x＞5}；
当a＞8时，A∪B=R．
【点评】本题考查两个集合的并集的定义和求法，一元二次不等式的解法，求出A和B，是解题的关键．
20. 已知在是恒有.
（1）若，求；
（2）设有且仅有一个实数，使得，求函数f(x)的解析式.
参考答案：
（1）（2）
【分析】
(1)赋值得到，又由，得；（2）原题转化为对任意，有，赋值法得到，有
，解出参数值验证即可.
【详解】（1）因为对任意，有，
所以，
又由，得，即.
（2）因为对任意，有，
又因为有且只有一个实数，使得，
所以对任意，有，
在上式中令，有，
又因为，所以，故或
若，则，即，
但方程有两个不相等实根，与题设条件矛盾，故
若，则有，即，
此时有且仅有一个实数1.
综上所述，所求函数为.
【点睛】这个题目考查了函数的赋值法的应用，赋值法主要应用于抽象函数的解析式或者函数解析式比较复杂的函数，能够很好的解决函数求值的问题.
21. 已知等差数列{a n}满足，前3项和.
（1）求{a n}的通项公式.
（2）设等比数列{b n}满足，求{b n}的前n项和T n.
参考答案：
(1) (2)
分析：（1）已知数列为等差数列，且知与的值，设首项与公差，代入解方程即可；（2）求出、即、，设首项与公比，列式解出.代入前n项和公式即可.
详解：（1）设的公差为，则由已知条件得，，
化简得，，解得，，
故的通项公式，即.
（2）由（1）得，.设的公比为，则，从而
，故的前项和.
点睛：本题综合考察等差等比数列的通项公式与前n项和公式，需要熟练掌握，代入公式，解得首项与公差公比即可.
22. （本题满分12分）已知函数，满足.
（1）求的值并求出相应的的解析式；
（2）对于（1）中的函数，使得在上是单调函数，求实数的取值范围.
参考答案：
（1）由，则，解得，...........3分
又，则..................4分
当时，..............6分
（2）由，............8分
当时单调只需：，...............10分
则或...............12分。