2017年高考物理复习考前大串讲基础知识+查漏补缺专题08静电场含解析

专题08 静电场
④分
【基础知识梳理】
一、物质的电结构、点电荷、电荷守恒
1．物质的电结构
(1)原子是由带正电的原子核和带负电的电子构成，原子核的正电荷数与电子的负电荷数相等。

(2)金属中离原子核最远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种电子叫做自由电子。

2．电荷
(1)种类：自然界中的电荷有两种，分别是正电荷和负电荷。

(2)性质：同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引。

(3)电荷量
①概念：电荷的多少。

②单位：在国际单位制中，电荷量的单位是库仑，符号是C 。

3．点电荷、元电荷 (1)点电荷
①带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略。

②点电荷是理想化模型。

(2)元电荷：把最小的电荷量叫做元电荷，用e 表示，e ＝1.60×10－19
C 。

所有带电体的电荷量或者等
于e ，或者等于e 的整数倍。

4．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不能创生，也不能消失，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体，在转移的过程中，电荷的总量保持不变。

(2)物体的带电方式：
⎭
⎪⎬⎪⎫
摩擦起电接触带电感应起电――→实质
电子转移，电荷重新分配，遵循电荷守恒定律。

二、库仑定律
1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比。

作用力的方向在它们的连线上。

2．表达式：F ＝k
q 1q 2r
2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2
，叫静电力常量。

3．适用条件：真空中静止的点电荷。

三、电场和电场强度 1．静电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。

(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。

2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值。

(2)定义式：E ＝F q。

单位：N/C 或V/m 。

(3)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。

(5)电场的叠加
①电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和。

②运算法则：平行四边形定则。

四、电场线
1．电场线的特点
(1)电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无限远处，或来自于无限远处，终止于负电荷。

(2)电场线在电场中不相交。

(3)在同一电场中，电场线越密的地方场强越大。

(4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。

(5)沿电场线方向电势逐渐降低。

(6)电场线和等势面在相交处互相垂直。

2．两种等量点电荷的电场线
五、电势能电势
1．静电力做功
(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。

(2)计算方法：
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离。

②W AB＝qU AB，适用于任何电场。

2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。

(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W A B ＝E p A －E p B ＝－ΔE p 。

(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。

3．电势
(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p 与它的电荷量q 的比值。

(2)定义式：φ＝E p q。

(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。

(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。

4．等势面
(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。

(2)特点
①等势面一定与电场线垂直。

②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。

④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。

六、电势差 1．电势差
(1)定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。

(2)定义式：U AB ＝
W AB
q。

(3)电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA 。

(4)影响因素：电势差U AB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷q 及电场力做的功W AB 无关，与零电势点的选取无关。

2．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。

即U ＝Ed ，也可以写作E ＝U d。

(2)公式U ＝Ed 的适用范围：匀强电场。

七、 电容器
1．常见电容器
(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。

(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。

(3)电容器的充、放电
充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。

放电：使充电后的电容器丢失电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。

2．电容
(1)定义：电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值。

(2)定义式：C ＝Q
U。

(3)物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。

(4)单位：法拉(F) 1F ＝106
μF ＝1012
pF 3．平行板电容器
(1)影响因素：平行板电容器的电容与正对面积成正比，与介质的介电常数成正比，与两板间的距离成反比。

(2)决定式：C ＝εr S
4πkd ，k 为静电力常量。

八、 带电粒子在电场中的运动 1．研究对象分类
⑴ 基本粒子及各种离子：如电子、质子、α粒子等，因为质量很小，所以重力比电场力小得多，重力可忽略不计。

⑵ 带电颗粒或微粒，如尘埃、液滴、小球等质量较大，其重力一般情况下不能忽略。

2．带电粒子在电场中的加速直线运动
⑴ 若粒子作匀变速运动，则可采用动力学方法求解，即先求加速度a =qE qU
m md
=
，然后由运动学公式求速度。

⑵ 用能量的观点分析：合外力对粒子所作的功等于带电粒子动能的增量。

即：22
01122
qU mv mv =-。

对于多级加速器，是利用两个金属筒缝间的电场加速，则W 电＝n qU ×
3. 带电粒子在电场中的偏转（垂直于场射入）
⑴ 运动状态分析：粒子受恒定的电场力，在场中作匀变速曲线运动。

⑵ 处理方法：采用类平抛运动的方法来分析处理——（运动的分解）。

设粒子带电量为q ，质量为m ，如图所示，
两平行金属板间的电压为Ｕ，板长为L ，板间距离为d 。

则场强U E d ＝，加速度qE qU a m md
==
，通过偏转极板的时间：0L t v = 侧移量：y =22
2201242L U qUL at dU mdv ==
偏加
偏转角：0tan at
v q =
=20
2LU qUL dU mdv =偏加 （U 偏、Ｕ加分别表示加速电场电压和偏转电场电压）
带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点。

所以侧移距离也可表示为： tan 2
L
y q =
九、示波管 (1)示波管的构造：
①电子枪，②偏转电极，③荧光屏。

(如图所示
)
(2)在示波管模型中，带电粒子经加速电场U 1加速，再经偏转电场U 2偏转后，需要经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P ，如图所示。

①确定最终偏移距离 思路一： 确定加速后的v 0→
⎪⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪⎪
—确定偏移y ——确定偏角θ—→确定匀速偏移y ′＝L tan θ→确定OP ＝y ＋y ′
思路二：
确定加速后的v 0→确定偏移y ――→三角形相似确定OP ：y OP ＝l
2⎝ ⎛⎭⎪⎫
l 2＋L ②确定偏转后的动能(或速度) 思路一：
确定加速后的v 0→确定偏转后的v y ＝
at →确定动能E k ＝12mv 2＝1
2m
v 20＋v 2
y
思路二：
确定加速后的v 0→确定偏转后的y →动能定理：qEy ＝12mv 2－12mv 2
【查漏补缺】
一、电荷守恒定律、库仑定律的理解及应用
1. 两个完全相同的带电金属小球接触时满足：同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷电荷量先中和后平分。

2. 库仑定律⎝
⎛
⎭
⎪⎫
F ＝k
q 1q 2r 2适用于：真空中的点电荷，其正负不表示力的大小，而表示力的性质，库仑力具有力的共性，遵循力学一切规律。

3. 分析点电荷平衡问题的方法步骤
点电荷的平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了一个电场力。

具体步骤如下：
【典例】 (2015浙江理综·20) 如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg 的小球A 悬挂到水平板的M 、N 两点，A 上带有Q ＝3.0×10－6
C 的正电荷。

两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为
F 1和F 2。

A 的正下方0.3 m 处放有一带等量异种电荷的小球B ，B 与绝缘支架的总质量为0.2 kg (重力加速
度取g ＝10 m/s 2
；静电力常量k ＝9.0×109
N·m 2
/C 2
，A 、B 球可视为点电荷)，则( )
A ．支架对地面的压力大小为2.0 N
B ．两线上的拉力大小F 1＝F 2＝1.9 N
C ．将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小F 1＝1.225 N ，F 2＝1.0 N
D ．将B 移到无穷远处，两线上的拉力大小F 1＝F 2＝0.866 N 【答案】 BC
解得F ＝1.9 N ，B 正确。

M 、A 、B 在同一直线上时，如图由几何关系知A 、B 间距变为原来2倍，则库仑力F ′变为原来的1
4
，F 库′＝
0.225 N ，
(F 1－F 库′)cos 60°＋F 2cos 60°＝m A g ，
(F 1－F 库′)sin 60°＝F 2sin 60°， 解得F 1＝1.225 N ，F 2＝1.0 N ，C 正确。

B 球移到无穷远处，A 球不再受库仑力，两线拉力F 1＝F 2＝m A g ＝1.0 N ，D 错误。

二、 电场强度的理解与计算 场强公式的比较
三个
公式⎩⎪⎪⎨
⎪⎪
⎧
E ＝
F q ⎩⎪⎨
⎪⎧ 适用于任何电场与试探电荷是否存在无关
E ＝kQ r 2⎩
⎪⎨⎪⎧ 适用于点电荷产生的电场Q 为场源电荷的电荷量E ＝U d ⎩⎪
⎨⎪
⎧
适用于匀强电场
U 为两点间的电势差d 为沿电场方向两点间的距离
【典例】(2015山东理综·18) 直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图。

M 、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零，静电力常量用k 表示。

若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为(
)
A.3kQ 4a 2，沿y 轴正向
B.3kQ
4a 2，沿y 轴负向 C.
5kQ
4a
2，沿y 轴正向 D.
5kQ
4a
2，沿y 轴负向 【答案】 B
【解析】 因正电荷Q 在O 点时，G 点的场强为零，则可知两负电荷在G 点形成的电场的合场强与正电荷Q 在G 点产生的场强等大反向大小为E 合＝k Q a 2；若将正电荷移到G 点，则正电荷在H 点的场强为E 1＝k Q 2a
2
＝
kQ 4a 2，因两负电荷在G 点的场强与在H 点的场强等大反向，则H 点的合场强为E ＝E 合－E 1＝3kQ 4a
2，方向沿y 轴负向，故选B 。

三、电场线及应用 电场线与轨迹问题判断方法
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线
的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况。

(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向。

若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。

【典例】某静电场中的电场线方向不确定，分布如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是( )
A．粒子必定带正电荷
B．该静电场一定是孤立正电荷产生的
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在M点的速度大于它在N点的速度
解题指导：
【答案】 C
N点处电场线密，则场强大，粒子受到的静电力大，产生的加速度也大，所以选项C正确．
因静电力大致向上，粒子由M运动到N时，静电力做正功，粒子动能增加，速度增加，所以选项D错误．四、电势能电势
1．电势高低的判断方法
(1)沿电场线方向，电势越来越低。

(2)判断出U AB的正负，再由U AB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若U AB＞0，则φA＞φB，若U AB＜0，则φA ＜φB。

2．电势能大小的比较方法
(1)根据做功判断
无论正负电荷，电场力做正功，电荷从电势能大的地方移向电势能小的地方，电场力做负功时恰好相反。

(2)根据公式判断
电荷在电场中某点的电势能E p＝qφ，将q、φ的大小，正负代入公式，E p的正值越大，电势能越大，负值绝对值越大，电势能越小。

3．电场强度、电场线、电势、电势能之间的关系
(1)电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向。

(2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。

(3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高。

(4)电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。

【典例】(多选) 将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等。

a、b为电场中的两点，则( )
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．试探电荷－q在a点的电势能比在b点的大
D．将试探电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功
【答案】ABD
【解析】由题图可知，a处电场线比b处密，所以E a＞E b，选项A正确；沿着电场线的方向电势不断降落，a点电势高于不带电金属球的电势，不带电金属球的电势高于b点电势，所以φa＞φb，选项B正确；负电荷在高电势点的电势能小，选项C错误；试探电荷－q从a点移到b点时，电势能增大，故电场力做负功，选项D正确。

五、电势差
【典例】如图所示，以O点为圆心，以R＝0.20 m为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，该圆所
在平面内有一匀强电场，场强方向与x 轴正方向夹角θ＝60°，已知a 、b 、c 三点电势分别为4 3 V 、4 V 、－4 3 V ，则下列说法正确的是( )
A ．该匀强电场的场强E ＝40 3 V/m
B ．该匀强电场的场强E ＝80 V/m
C ．d 点的电势为－2 3 V
D ．d 点的电势为－4 V
【答案】 D
六、 平行板电容器的动态分析
平行板电容器动态问题的分析思路
(1)先确定是Q 还是U 不变：电容器保持与电源连接，U 不变；电容器充电后与电源断开，Q 不变。

(2)用决定式C ＝εr S 4πkd
确定电容器电容的变化。

(3)用定义式C ＝Q U 判定电容器所带电荷量Q 或两极板间电压U 的变化。

(4)用E ＝U d
分析电容器极板间场强的变化。

【典例】用控制变量法，可以探究影响平行板电容器电容的因素(如图所示)。

设两极板正对面积为S ，极板间的距离为d ，静电计指针偏角为θ。

实验中，极板所带电荷量不变，若( )
A ．保持S 不变，增大d ，则θ变大
B ．保持S 不变，增大d ，则θ变小
C ．保持d 不变，减小S ，则θ变小
D ．保持d 不变，减小S ，则θ不变
【答案】 A
七、带电粒子在电场中的偏转
【典例】(多选)(2015天津理综·7)如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E 1之后进入电场线竖直向下的匀强电场E 2发生偏转，最后打在屏上。

整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么( )
A ．偏转电场E 2对三种粒子做功一样多
B ．三种粒子打到屏上时的速度一样大
C ．三种粒子运动到屏上所用时间相同
D ．三种粒子一定打到屏上的同一位置
【答案】 AD
【解析】 带电粒子经加速电场后速度v 0＝
2E 1dq m ，出偏转电场时的纵向速度v y ＝ E 22qL 22E 1md ，所以偏转电场E 2对粒子做功为W ＝12m (v 20＋v 2y )－12mv 20＝E 22L 24E 1d
q ，故做功一样多，故A 正确；粒子打到屏上时的速度为v ⎝
⎛⎭⎪⎫ 2d E 1＋L ＋L ′2E 1d × m q ，与比荷有关，故C 错误。