上海储能中学七年级数学压轴题专题

上海储能中学七年级数学压轴题专题
一、七年级上册数学压轴题
1．如图，点A 、D 和线段CB 都在数轴上，点A 、C 、B 、D 起始位置所表示的数分别为1-、0、2、14：线段CB 沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度移动，移动时间为t 秒．
（1）当0t =时，AC 的长为______，当2t =秒时，AC 的长为_____．
（2）用含有t 的代数式表示AC 的长为______．
（3）当t =_____秒时，5AC BD -=，当t =______秒时，17AC BD +=．
（4）若点A 与线段CB 同时出发沿数轴的正方向移动，点A 的速度为每秒3个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻是的2AC BD =，若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由．
2．如图，在数轴上点A 表示的数是－3，点B 在点A 的右侧，且到点A 的距离是18；点C 在点A 与点B 之间，且到点B 的距离是到点A 距离的2倍．
（1）点B 表示的数是；点C 表示的数是；
（2）若点P 从点A 出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点B 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒，当P 运动到C 点时，点Q 与点B 的距离是多少？
（3）在（2）的条件下，若点P 与点C 之间的距离表示为PC ，点Q 与点B 之间的距离表示为QB ．在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB ＝4？若存在，请求出此时点P 表示的数；若不存在，请说明理由．
3．如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，其中39a c ==、．若点A 与点B 之间的距离表示为AB a b ，点B 与点C 之间的距离表示为BC b c =-，点B 在点A C 、之间，且满足2BC AB = ．
（1）b = ； （2）若点M N 、分别从A 、C 同时出发，相向而行，点M 的速度是1个单位/秒，点N 的速度是2个单位秒，经过多久后M N 、相遇．
（3）动点M 从A 点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C 运动，设运动时间为t 秒，当点M 运动到B 点时，点N 从A 点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向C 点运动，N 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ，问：在点N 开始运动后，M N 、两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出运动的时间t 的值以及此时对应的M 点所表示的数；如果不能，请说明理由．
4．数轴上点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且多项式261224x y xy -+的二次项系数为a ，常数项为b ．
（1）线段AB 的长= ；
（2）如图，点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发沿数轴向右运动，点P 的速度是每秒2个单位长度，点Q 的速度是每秒4个单位长度，当BQ ＝2BP 时，点P 对应的数是多少？ （3）在（2）的条件下，点M 从原点与点P ，Q 同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x 个单位长度（24x <<），若在运动过程中，2MP －MQ 的值与运动的时间t 无关，求x 的值．
5．已知：a 是最大的负整数，且a 、b 满足|c-7|+(2a+b)2=0，请回答问题：
（1）请直接写出a 、b 、c 的值：a =_____，b =_____，c =_____；
（2）数a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值（或用这两点所表示的数中较大的数减去较小的数），若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，试计算此时BC-AB 的值；
（3）在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，则经过t 秒钟时，请问：BC-AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变，请求其值．
6．如图，已知点A 距离数轴原点2个单位长度，且位于原点左侧，将点A 先向右平移10个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到点B ，点P 是数轴上的一个动点． （1）在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；
（2）当点P 在数轴上移动，满足2PA PB =时，求P 点表示的数；
（3）动点P 从数轴上某一点0K 出发，第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…… ①若0K 在原点处，按以上规律移动，则点P 第n 次移动后表示的数为__________； ②若按以上规律移动了(21)n +次时，点P 在数轴上所表示的数恰是32n -，则动点P 的初始位置K 点所表示的数是___________．
7．已知，A ，B 在数轴上对应的数分用a ，b 表示，且()2
20100a b -++=，数轴上动点P 对应的数用x 表示.
(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并直接写出A 、B 之间的距离；
(2)写出x a x b -+-的最小值；
(3)已知点C 在点B 的右侧且BC ＝9，当数轴上有点P 满足PB ＝2PC 时，
①求P 点对应的数x 的值；
②数轴上另一动点Q 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点Q 能移动到与①中的点P 重合的位置吗？若都不能，请直接回答.若能，请直接指出，第几次移动可以
重合。

8．同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a 的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作||α．
实际上，数轴上表示数3-的点与原点的距离可记作|30|--；数轴上表示数3-的点与表示数2的点的距离可记作|32|--，也就是说，在数轴上，如果A 点表示的数记为,a B 点表示
的数记为b ，则A
B 、两点间的距离就可记作||-a b ． （学以致用）
（1）数轴上表示1和3-的两点之间的距离是_______；
（2）数轴上表示x 与1-的两点A 和B 之间的距离为2，那么x 为________．
（解决问题）
如图，已知,A B 分别为数轴上的两点，点A 表示的数是30-，点B 表示的数是50．
（3）现有一只蚂蚁P 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q 恰好从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动．
①求两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间；
②求两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度时的时间．
（数学理解）
（4）数轴上两点A
B 、对应的数分别为a b 、，已知2(5)|1|0a b ++-=，点M 从A 出发向右以每秒3个单位长度的速度运动．表达出t 秒后M B 、之间的距离___________（用含t 的式子表示）．
9．如图一，点C 在线段AB 上，图中有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”．
（1）填空：线段的中点 这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”） （问题解决）
（2）如图二，点A 和B 在数轴上表示的数分别是20-和40，点C 是线段AB 的巧点，求点C 在数轴上表示的数。

（应用拓展）
（3）在（2）的条件下，动点P 从点A 处，以每秒2个单位的速度沿AB 向点B 匀速运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒4个单位的速度沿BA 向点A 匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当A 、P 、Q 三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间()t s 的所有可能值．
10．（背景知识）
数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了一些重要的规律：若数轴上点A ，B 表示的数分别为a ，b ，则A ，B 两点之间的距离| AB a b =-∣，线段AB 的中点表示的数为2a b +． （问题情境）
如图，数轴上点A 表示的数为2-，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒1个单位的速度向右匀速运动．设运动时间为()(0)t s t >．
（综合运用）
（1）填空：
①A ，B 两点间的距离AB =______，线段AB 的中点表示的数为________．
②用含t 的代数式表示：(s)t 后，点P 表示的数为_______，点Q 表示的数为_______． （2）求当t 为何值时，P ，Q 两点相遇，并写出相遇点表示的数．
（3）求当t 为何值时，12
PQ AB =． （4）若M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出线段MN 的长．
11．如图1，在AOB ∠内部作射线OC ，OD ，OC 在OD 左侧，且2AOB COD ∠=∠．
（1）图1中，若160,AOB OE ∠=︒平分,AOC OF ∠平分BOD ∠，则EOF ∠=______︒； （2）如图2，OE 平分AOD ∠，探究BOD ∠与COE ∠之间的数量关系，并证明； （3）设COD m ∠=︒，过点O 作射线OE ，使OC 为AOE ∠的平分线，再作COD ∠的角平分
线OF ，若3EOC EOF ∠=∠，画出相应的图形并求AOE ∠的度数（用含m 的式子表示）． 12．已知直线AB 过点O ，∠COD ＝90°，OE 是∠BOC 的平分线．
（1）操作发现：①如图1，若∠AOC ＝40°，则∠DOE ＝
②如图1，若∠AOC ＝α，则∠DOE ＝ （用含α的代数式表示）
（2）操作探究：将图1中的∠COD 绕顶点O 顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由．
（3）拓展应用：将图2中的∠COD 绕顶点O 逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC ＝α，求∠DOE 的度数，（用含α的代数式表示）
13．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板
（∠D ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OE 在射线OA 上，另一边OD 与OC 都在直线AB 的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O 以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t 秒后，OD 恰好平分∠BOC ．
①此时t 的值为 ；（直接填空）
②此时OE 是否平分∠AOC ？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠DOE ？请说明理由； （3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC 平分∠DOB ？请画图并说明理由． 14．如图，已知∠AOB =120°，射线OP 从OA 位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转；与此同时，射线OQ 以每秒6°的速度，从OB 位置出发逆时针向射线OA 旋转，到达射线OA 后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ 返回并与射线OP 重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t 秒．
（1）当t =2时，求∠POQ 的度数；
（2）当∠POQ =40°时，求t 的值；
（3）在旋转过程中，是否存在t 的值，使得∠POQ =1
2∠AOQ ？若存在，求出t 的值；若不
存在，请说明理由．
15．如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA 、PB 与直线MN 重合，且三角板PAC 、三角板PBD 均可绕点P 逆时针旋转
（1）试说明∠DPC=90°；
（2）如图②，若三角板PBD 保持不动，三角板PAC 绕点P 逆时针旋转旋转一定角度，PF 平分∠APD ，PE 平分∠CPD ，求∠EPF ；
（3）如图③．在图①基础上，若三角板PAC 开始绕点P 逆时针旋转，转速为5°
/秒，同时三角板PBD 绕点P 逆时针旋转，转速为1°
/秒，（当PA 转到与PM 重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，PC 、PB 、PD 三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间．
16．如图，点O 在直线AB 上，90COD ∠=︒．
（1）如图①，当COD ∠的一边射线OC 在直线AB 上（即OC 与OA 重合），另一边射线OD 在直线AB 上方时，OF 是BOD ∠的平分线，则COF ∠的度数为_______．
（2）在图①的基础上，将COD ∠绕着点O 顺时针方向旋转（旋转角度小于360︒），OE 是AOC ∠的平分线，OF 是BOD ∠的平分线，试探究EOF ∠的大小．
①如图②，当COD ∠的两边射线OC 、OD 都在直线AB 的上方时，求EOF ∠的度数． 小红、小英对该问题进行了讨论：
小红：先求出AOC ∠与BOD ∠的和，从而求出EOC ∠与FOD ∠的和，就能求出EOF ∠的度数．
小英：可设AOC ∠为x 度，用含x 的代数式表示EOC ∠、FOD ∠的度数，也能求出EOF ∠的度数．请你根据她们的讨论内容，求出EOF ∠的度数．
②如图③，当COD ∠的一边射线OC 在直线AB 的上方，另一边射线OD 在直线AB 的下方时，小红和小英认为也能求出EOF ∠的度数．你同意她们的看法吗?若同意，请求出EOF ∠的度数；若不同意，请说明理由．
③如图④，当COD ∠的两边射线OC 、OD 都在直线AB 的下方时，能否求出EOF ∠的度数?若不能求出，请说明理由；若能求出，请直接写出EOF ∠的度数．
17．我们知道，从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，类似的我们给出一些新的概念：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为1:2的两个角的射线，叫做这个角的三分线；从一个角的顶点出发把这个角分成度数为1:3的两个角的射线，叫做这个角的四分线……
显然，一个角的三分线、四分线都有两条．
例如：如图1，若2BOC AOB ∠=∠，则OB 是AOC ∠的一条三分线；若2AOD COD ∠=∠，则OD 是AOC ∠的另一条三分线．
（1）如图2，OB 是AOC ∠的三分线，BOC AOB ∠>∠，若60AOC ∠=︒，则
AOB ∠= ；
（2）如图3，120DOF ∠=︒，OE 是DOF ∠的四分线，DOE EOF ∠>∠，过点O 作射线OG ，当OG 刚好为DOE ∠三分线时，求GOF ∠的度数；
（3）如图4，120AOD ∠=︒射线OB 、OC 是AOD ∠的两条四分线，将BOC ∠绕点O 沿顺时针方向旋转(0180)a α︒≤≤，在旋转的过程中，若射线OB 、OC 、OD 中恰好有一条射线是其它两条射线组成夹角的四分线，请直接写出α的值．
18．如图，点A ，B 在数轴上所对应的数分别为－5，7（单位长度为1cm ），P 是A ，B 间一点，C ，D 两点分别从点P ，B 出发，以1cm/s ，2cm /s 的速度沿直线AB 向左运动（点C 在线段AP 上，点D 在线段BP 上），运动的时间为s t ．
（1）AB =______cm ．
（2）若点C ，D 运动到任一时刻时，总有2PD AC =，请求出AP 的长．
（3）在（2）的条件下，Q 是数轴上一点，且AQ BQ PQ -=，求PQ 的长．
19．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？
在①135︒，②125︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是 ；（填序号）
（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种．如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45︒角（AOB ∠）的顶点与60︒角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上．固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止．
①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；
②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由． 20．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且a ，c 满足|a +3|+（c ﹣9）2＝0，b ＝1．
（1）a ＝ ，c ＝ ；
（2）若将数轴折叠，使得A 点与点C 重合，则点B 与数 表示的点重合．
（3）在（1）的条件下，若点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，求当x 取何值时代数式|x ﹣a |﹣|x ﹣c |取得最大值，并求此最大值．
（4）点P 从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q 从点C 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q 到达点B 后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），求第几秒时，点P 、Q 之间的距离是点C 、Q 之间距离的2倍？
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一、七年级上册数学压轴题
1．（1）1；5；（2）1+2t ；（3）4，7；（4）t=5或t=
【分析】
（1）依据A 、C 两点间的距离求解即可；
（2）t 秒后点C 运动的距离为2t 个单位长度，从而点C 表示的数；根据A 、C 两点间的距离
解析：（1）1；5；（2）1+2t ；（3）4，7；（4）t =5或t =233
【分析】
（1）依据A、C两点间的距离求解即可；
（2）t秒后点C运动的距离为2t个单位长度，从而点C表示的数；根据A、C两点间的距离求解即可．
（3）t秒后点C运动的距离为2t个单位长度，点B运动的距离为2t个单位长度，从而可得到点A、点D表示的数；根据两点间的距离=|a-b|表示出AC、BD，根据AC-BD=5和
AC+BD=17得到关于t的含绝对值符号的一元一次方程，分别解方程即可得出结论；
（4）假设能够相等，找出AC、BD，根据AC=2BD即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【详解】
解：（1）当t=0秒时，AC=1+0=1；
当t=2秒时，移动后C表示的数为4，
∴AC=1+4=5．
故答案为：1；5．
（2）点A表示的数为-1，点C表示的数为2t；
∴AC=1+2t．
故答案为1+2t．
（3）∵t秒后点C运动的距离为2t个单位长度，点B运动的距离为2t个单位长度，
∴C表示的数是2t，B表示的数是2+2t，
∴AC=1+2t，BD=|14-（2+2t）|，
∵AC-BD=5，
∴1+2t-|14-（2+2t）|=5，
解得：t=4．
∴当t=4秒时AC-BD=5；
∵AC+BD=17，
∴1+2t+|14-（2+2t）|=17，
解得：t=7；
当t=7秒时AC+BD=17，
故答案为4，7；
（4）假设能相等，则点A表示的数为-1+3t，C表示的数为2t，B表示的数为2t+2，D表示的数为14，
∴AC=|-1+3t-2t|=|-1+t|，BD=|2t+2-14|=|2t-12|，
∵AC=2BD，
∴|-1+t|=2|2t-12|，
解得：t=5或t=23
3
．
【点睛】
本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．
2．（1）15，3；（2）3；（3）存在，1或
【分析】
（1）根据两点间的距离公式可求点表示的数；根据线段的倍分关系可求点表示的数；
（2）算出点P 运动到点C 的时间即可求解；
（3）分点在点左侧时，点
解析：（1）15，3；（2）3；（3）存在，1或
113
【分析】
（1）根据两点间的距离公式可求点B 表示的数；根据线段的倍分关系可求点C 表示的数； （2）算出点P 运动到点C 的时间即可求解；
（3）分点P 在点C 左侧时，点P 在点C 右侧时两种情况讨论即可求解．
【详解】
解：（1）点B 表示的数是31815-+=；点C 表示的数是131833-+⨯=．
故答案为：15，3；
（2）当P 运动到C 点时，3[3(3)]42t =--÷=s ，
则，点Q 与点B 的距离是：3232⨯=； （3）假设存在，
当点P 在点C 左侧时，64PC t =-，2QB t =，
4PC QB +=，
6424t t ∴-+=，
解得1t =．
此时点P 表示的数是1；
当点P 在点C 右侧时，46PC t =-，2QB t =，
4PC QB +=，
4624t t ∴-+=， 解得53
t =． 此时点P 表示的数是113
． 综上所述，在运动过程中存在4PC QB +=，此时点P 表示的数为1或
113． 【点睛】
考查了数轴、两点间的距离，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
3．（1）5；（2）2秒；（3）当t 的值为6或2时，M 、N 两点之间的距离为2个单位，此时点M 表示的数为5或9．
【分析】
（1）用b 表示BC 、AB 的长度，结合BC=2AB 可求出b 值；
（2）根据相遇时间
解析：（1）5；（2）2秒；（3）当t 的值为6或2时，M 、N 两点之间的距离为2个单位，此时点M 表示的数为5或9．
【分析】
（1）用b 表示BC 、AB 的长度，结合BC=2AB 可求出b 值；
（2）根据相遇时间=相遇路程÷速度和，即可得出结论；
（3）用含t 的代数式表示出点M ，N 表示的数，结合MN=2，即可得出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
（1）∵39a c ==、．
又∵点B 在点A 、C 之间，且满足BC=2AB ，
∴9-b=2（b-3），
∴b=5．
（2）AC=9-3=6
6÷（2+1）=2，即两秒后相遇．
（3）M 到达B 点时t=（5-3）÷1=2（秒）；
M 到达C 点时t=（9-3）÷1=6（秒）；
N 到达C 时t=（9-3）÷2+2=5（秒）
N 回到A 点用时t=（9-3）÷2×2+2=8（秒）
当0≤t≤5时，N 没有到达C 点之前，
此时点N 表示的数为3+2（t-2）=2t-1；
M 表示的数为3+t MN=21(3)4t t t --+=-=2
解得6t = （舍去）或2t =
此时M 表示的数为5
当5≤t≤6时，N 从C 点返回，M 还没有到达终点C
点N 表示的数为9-2（t-5）=-2t+19；
M 表示的数为3+t MN=219(3)316t t t -+-+=-=2
解得6t =或143
t =（舍去） 此时M 表示的数为9
当6≤t≤8时，N 从C 点返回，M 到达终点C
此时M 表示的数是9
点N 表示的数为9-2（t-5）=-2t+19；
MN=9(219)210t t --+=-=2
解得6t =
此时M 表示的数是9
综上所述：当t 的值为6或2时，M 、N 两点之间的距离为2个单位，此时点M 表示的数为5或9．
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
4．（1）36；（2）6；（3）
【分析】
（1）根据多项式求出a ，b 的值，然后计算即可；
（2）设运动时间为ts ，根据题意列出方程，解方程即可，然后即可求出点P 所对应的数；
（3）首先根据题意得出2M
解析：（1）36；（2）6；（3）83
【分析】
（1）根据多项式求出a ，b 的值，然后计算即可；
（2）设运动时间为ts ，根据题意列出方程，解方程即可，然后即可求出点P 所对应的数； （3）首先根据题意得出2MP−MQ ，然后根据2MP －MQ 的值与运动的时间t 无关求解即可．
【详解】
（1）∵多项式261224x y xy -+的二次项系数为a ，常数项为b ，
12,24a b ∴=-=，
()2412241236AB ∴=--=+=；
（2）设运动的时间为ts ，由BQ=2BP 得：
4t=2(36−2t)，
解得：t=9，
因此，点P 所表示的数为：2×9−12=6，
答：点P 所对应的数是6．
（3）由题意得：点P 所表示的数为(−12+2t)，点M 所表示的数为xt ，点Q 所表示的数为(24+4t)，
∴2MP−MQ=2[xt−(−12+2t)]−(24+4t−xt)=3xt−8t=(3x−8)t ，
∵结果与t 无关，
∴3x−8=0，
解得：x=83
． 【点睛】
本题主要考查数轴与一元一次方程的结合，数形结合是解题的关键．
5．（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB 的值不随着时间t 的变化而改变，其
值为2
【分析】
（1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即
解析：（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2【分析】
（1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得b，c的值；
（2）根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一步得到BC-AB的值；
（3）先求出BC=3t+5，AB=3t+3，从而得出BC-AB，从而求解．
【详解】
解：（1）∵a是最大的负整数，
∴a=-1，
∵|c-7|+（2a+b）2=0，
∴c-7=0，2a+b=0，
∴b=2，c=7．
故答案为：-1，2，7；
（2）BC-AB
=（7-2）-（2+1）
=5-3
=2．
故此时BC-AB的值是2；
（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2．理由如下：
t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+2，点C对应的数为5t+7．
∴BC=（5t+7）-（2t+2）=3t+5，AB=（2t+2）-（-1-t）=3t+3，
∴BC-AB=（3t+5）-（3t+3）=2，
∴BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2．
【点睛】
此题考查有理数及整式的混合运算，以及数轴，正确理解AB，BC的变化情况是关键．6．（1）数轴见解析，A、B之间的距离为6；（2）2或10；（3）①（-1）n•n；②4
【分析】
（1）根据数轴的定义得到点A和点B表示的数，从而得到A、B之间的距离；（2）设点P表示的数为x，表示
解析：（1）数轴见解析，A、B之间的距离为6；（2）2或10；（3）①（-1）n•n；②4【分析】
（1）根据数轴的定义得到点A和点B表示的数，从而得到A、B之间的距离；
（2）设点P表示的数为x，表示出PA和PB，令PA=2PB，得到方程，解之即可；
（3）①根据点P 前几次表示的数找出规律即可得出结论；
②设动点P 的初始位置K 点所表示的数是m ，根据①中所得规律，列出方程即可求出m 值．
【详解】
解：（1）∵点A 距离数轴原点2个单位长度，且位于原点左侧，
∴点A 表示的数为-2，
将点A 先向右平移10个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到点B ，
∴点B 表示的数为：-2+10-4=4，
数轴如下：
A 、
B 之间的距离为：4-（-2）=6；
（2）设点P 表示的数为x ，
∴PA=2x +，PB=4x -，
∵PA=2PB ， ∴224x x +=-，
若点P 在点A 左侧，
228x x --=-+，
解得：x=10，不符合；
若点P 在A 、B 之间，
228x x --=-，
解得：x=2；
若点P 在点B 右侧，
228x x +=-，
解得：x=10，
综上：点P 表示的数为2或10；
（3）①∵0K 在原点处，
第一次移动后点P 表示的数为0-1=-1，
第二次移动后点P 表示的数为0-1+3=2，
第三次移动后点P 表示的数为0-1+3-5=-3，
第四次移动后点P 表示的数为0-1+3-5+7=4，
...
∴第n 次移动后点P 表示的数为：（-1）n •n ；
②设动点P 的初始位置K 点所表示的数是m ，
由①可得：
第n 次移动后点P 表示的数为：m+（-1）n •n ，
∵移动了2n+1次时，点P 在数轴上所表示的数恰是3-2n ，
∴m+（-1）2n+1•（2n+1）=3-2n ，
即m-（2n+1）=3-2n，
解得：m=4，
即点P的初始位置K点所表示的数是4．
【点睛】
本题考查了数轴，两点之间的距离，数字型规律，一元一次方程，解题的关键是注意分类讨论和数形结合思想的运用，同时要善于总结规律．
7．（1）A、B位置见解析，AB=30；（2）30；（3）①8或-4；②能，第8次【分析】
（1）求出a、b的值，在数轴表示即可，求出AB的距离；
（2）|x-20|+|x+10|的最小值，就是数轴上
解析：（1）A、B位置见解析，AB=30；（2）30；（3）①8或-4；②能，第8次
【分析】
（1）求出a、b的值，在数轴表示即可，求出AB的距离；
（2）|x-20|+|x+10|的最小值，就是数轴上表示20的点，与表示-10的点之间的距离；（3）①求出c的值，设出点P对应的数，用距离列方程求解即可；
②点Q移动时，每一次对应的数分别列举出来，发现规律，得出结论．
【详解】
解：（1）|a-20|+（b+10）2=0，解得：a=20，b=-10；
∴AB=20-（-10）=30；
（2）|x-a|+|x-b|=|x-20|+|x+10|，
当x位于点A与点B之间时，即，-10≤x≤20时，|x-20|+|x+10|的值最小，最小值为
AB=30，
答：|x-20|+|x+10|的最小值为30；
（3）①点C在点B的右侧且|BC|=9，因此点C所表示的数为-1，
设点P表示的数为x，
|x+10|=2|x+1|，解得x=8或x=-4；
②点Q每次移动对应在数轴上的数，
第1次：-1，第3次：-3，第5次：-5，……
第2次：2，第4次：4，第6次：6，……
因此点Q能移动到与①中的点P重合的位置，与8重合时，移动第8次，不可能与-4重合，
答：点Q能移动到与①中的点P重合的位置，移动的次数为8次．
【点睛】
本题考查数轴表示数的意义和方法，理解数轴上两点之间距离的计算方法，是解决问题的关键．
8．（1）；（2）或；（3）①；②或；（4）
【分析】
（1）直接利用两点间的距离公式进行计算即可得到答案；
（2）由数轴上表示与的两点间的距离为，列方程再解方程可得答案； （3）①由路程除以两只蚂蚁的
解析：（1）4；（2）1或3-；（3）①16s ；②18t s =或14t s =；（4）63.t -+ 【分析】 （1）直接利用A B 、两点间的距离公式AB a b =-进行计算即可得到答案； （2）由数轴上表示x 与1-的两点间的距离为2，列方程12,x +=再解方程可得答案； （3）①由路程除以两只蚂蚁的速度和可得答案；②设ts 后两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度，再分别表示ts 后Q 对应的数为302,t -+ P 对应的数为503t -，用含t 的代数式表
示PQ ，
再列方程，解方程可得答案； （4）先求解,a b 的值，再表示ts 后M 对应的数为53t -+，再利用两点间的距离公式表示,M B 之间的距离即可得到答案．
【详解】
解：（1）数轴上表示1和3-的两点之间的距离是()1313 4.--=+=
故答案为：4.
（2）由题意得：()12,x --=
12,x ∴+=
12x ∴+=或12,x +=-
1x ∴=或 3.x =-
故答案为：1或 3.-
（3）①由题意可得：305080AB =--=，
所以两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间为：80=16.3+2
s ②如图，设ts 后两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度，
由题意得：ts 后Q 对应的数为302,t -+ P 对应的数为503t -，
()30250380510PQ t t t ∴=-+--=-+=，
80510t ∴-+=或80510t -+=-，
18t ∴=或14t =，
经检验：18t =或14t =符合题意，
所以当18t s =或14t s =两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度．
（4） 2(5)|1|0a b ++-=，
50a ∴+=且10b -=，
5,1,
a b
∴=-=
如图，t秒后M对应的数为：53t
-+，
53163.
MB t t
∴=-+-=-+
故答案为：63.t
-+
【点睛】
本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值方程的应用，非负数的性质，一元一次方程的解法，整式的加减运算，掌握以上知识是解题的关键．9．（1）是；（2）10或0或20；(3) ；t=6；；t=12；；．
【分析】
（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两短段，满足原线段是短线段的2倍关系，进行判断即可；
（2）由题意设C点表示的数为
解析：（1）是；（2）10或0或20；(3)
15
2
t=；t=6；
60
7
t=；t=12；
90
7
t=；
45
4
t=．
【分析】
（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两短段，满足原线段是短线段的2倍关系，进行判断即可；
（2）由题意设C点表示的数为x，再根据新定义列出合适的方程即可；
（3）根据题意先用t的代数式表示出线段AP，AQ，PQ，再根据新定义列出方程，得出合适的解即可求出t的值．
【详解】
解：（1）因原线段是中点分成的短线段的2倍，所以线段的中点是这条线段的巧点，
故答案为：是；
（2）设C点表示的数为x，则AC=x+20，BC=40-x，AB=40+20=60，
根据“巧点”的定义可知：
①当AB=2AC时，有60=2（x+20），
解得，x=10；
②当BC=2AC时，有40-x=2（x+20），
解得，x=0；
③当AC=2BC时，有x+20=2（40-x），
解得，x=20．
综上，C点表示的数为10或0或20；
（3）由题意得
()
()
606010 2604
6601015
t t
AP t AQ t PQ
t t
-≤≤
⎧⎪
==-=⎨
-≤
⎪⎩
，，
＜
，
（i）、若0≤t≤10时，点P为AQ的“巧点”，有
①当AQ=2AP 时，60-4t=2×2t ， 解得，152
t =， ②当PQ=2AP 时，60-6t=2×2t ，
解得，t=6；
③当AP=2PQ 时，2t=2（60-6t ）， 解得，607
t =； 综上，运动时间()t s 的所有可能值有152
t =；t=6；607t =； （ii ）、若10＜t≤15时，点Q 为AP 的“巧点”，有
①当AP=2AQ 时，2t=2×（60-4t ），
解得，t=12；
②当PQ=2AQ 时，6t-60=2×（60-4t ）， 解得，907
t =； ③当AQ=2PQ 时，60-4t=2（6t-60）， 解得，454
t =． 综上，运动时间()t s 的所有可能值有：t=12；907t =；454t =． 故，运动时间()t s 的所有可能值有：152t =
；t=6；607t =；t=12；907t =；454
t =． 【点睛】 本题是新定义题，是数轴的综合题，主要考查数轴上的点与数的关系，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义列出方程并进行求解．
10．（1）①10，3；②−2＋4t ，8+t ；（2）t ＝，相遇点表示的数为；（3）t ＝5或；（4）线段的长不发生变化，MN=5
【分析】
（1）①根据A ，B 两点之间的距离，线段的中点表示的数为，即可得到答 解析：（1）①10，3；②−2＋4t ，8+t ；（2）t ＝
103，相遇点表示的数为343；（3）t ＝5或53；（4）线段MN 的长不发生变化，MN =5 【分析】
（1）①根据A ，B 两点之间的距离| AB a b =-∣，线段AB 的中点表示的数为2
a b +，即可得到答案；②根据题意直接表示出P ，Q 所对应的数，即可；
（2）当P 、Q 两点相遇时，P 、Q 表示的数相等列方程，得到t 的值，进而得到 P 、Q 相遇的点所对应的数；
（3）由t 秒后，点P 表示的数−2＋4t ，点Q 表示的数为8+t ，于是得到PQ 的表达式，结。