新人教版初中数学九年级数学上册第四单元《圆》检测卷(含答案解析)(1)

一、选择题
1．点P 到圆上各点的最大距离为10cm ，最小距离为6cm ，则此圆的半径为（ ） A ．8cm
B ．5cm 或3cm
C ．8cm 或2cm
D ．3cm 2．如图，ABC 为O 的一个内接三角形，过点B 作O 的切线PB 与OA 的延长线交于点P ．已知34ACB ∠=︒，则P ∠等于（ ）
A ．17°
B ．27°
C ．32°
D ．22°
3．为落实好扶贫工作，某村驻村干部帮助村民修建了一个粮仓，该粮仓的屋顶是一个圆锥，为了合理购买、不浪费原材料，需要进行计算1个屋顶的侧面积大小，该圆锥母线长为5m ，底面圆周长为8m π，则1个屋顶的侧面积等于（ ）2m ．（结果保留π）
A ．40π
B ．20π
C ．16π
D ．80π
4．在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连结CD ．如图，若点D 与圆心O 不重合，∠BAC ＝25°，则∠BDC 的度数（ ）
A ．45°
B ．55°
C ．65°
D ．70°
5．如图，AB 圆O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为M ，下列结论不成立的是（ ）
A ．CM DM =
B ．CB BD =
C ．AC
D ADC ∠=∠ D ．OM MB = 6．如图，不等边ABC 内接于O ，下列结论不成立的是（ ）
A ．12∠=∠
B ．14∠=∠
C ．2AOB ACB ∠=∠
D ．23ACB ∠=∠+∠
7．下列命题中，正确的是（ ）
A ．平面上三个点确定一个圆
B ．等弧所对的圆周角相等
C ．三角形的外心在三角形的外面
D ．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线
8．点A ，B 的坐标分别为A (4，0)，B (0，4)，点C 为坐标平面内一点，BC ﹦2，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（ ）
A ．22＋1
B ．22＋2
C ．42＋1
D ．42-2 9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为BD 的中点．若50A ∠=︒，则B 的度数是（ ）
A ．50︒
B ．55︒
C ．60︒
D ．65︒ 10．如图，AB 为⊙O 的直径，,C D 为⊙O 上的两点，若7OB BC ==．则BDC ∠的
度数是（ ）
A ．15︒
B ．30
C ．45︒
D ．60︒
11．如图，点M 是矩形ABCD 的边BC 、CD 上的点，过点B 作BN ⊥AM 于点P ，交矩形ABCD 的边于点N ，连接DP ，若AB=6，AD=4，则DP 的长的最小值为（ ）
A ．2
B 1213
C ．4
D ．5
12．一个圆锥的底面直径为4 cm ，其侧面展开后是圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的侧面积等于（ ）
A ．4πcm 2
B ．8πcm 2
C ．12πcm 2
D ．16πcm 2
第II 卷（非选择题）
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参考答案
二、填空题
13．已知正方形MNKO 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使OK 边与AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B 顺时针旋转，使KN 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使NM 边与CD 边重合，完成第二次旋转；…在这样连续的旋转过程中，第一次点M 在图中直角坐标系中的坐标是_______，第6次点M 的坐标是_______．
14．如图，⊙O 是ABC 的外接圆，64A ∠=︒，则OBC ∠=______°．
15．如图，已知点C 是半圆О上一点，将弧BC 沿弦BC 折叠后恰好经过点,O 若半圆O 的半径是2,则图中阴影部分的面积是________________________．
16．半径为5的⊙O 是锐角三角形ABC 的外接圆，AB=BC ，连结OB 、OC ，延长CO 交弦AB 于D ，若△OBD 是直角三角形，则弦BC 的长为______________．
17．如图所示，已知矩形ABCD 的边3AB cm =，4AD cm =．以点A 为圆心作圆，使B ，C ，D 三点中至少有一点在圆外，且至少有一点在圆内，此圆半径R 的取值范围是______．
18．如图，在⊙O 中，弦AC 、BD 相交于点E ，且AB BC CD ==，若∠BEC=130°，则∠ACD 的度数为_____
19．如图，AB 是O 的直径，O 交BC 的中点于D ，DE AC ⊥于E ，连接AD ，则下列结论正确的有______（填序号）
①AD BC ⊥；②EDA B ∠=∠；③12
OA AC =；④DE 是O 的切线．
20．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC=30°，半径为1cm 的的圆心P 在射线OA 上，且与点O 的距离为6cm ，以1cm/s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么与直线CD 相切时，圆心P 的运动时间为 _____．
三、解答题
21．如图，已知四边形ABCD 是矩形，AC 为对角线．
（1）把△ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度得到△AEF ，点B 的对应点为E ，点C 的对应点F 在CD 的延长线上，请你在图中作出△AEF ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求证：B ，D ，E 三点共线．
22．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边AB 在y 轴上，∠C=90°，边AC 与x 轴交于点D ，AE 平分∠BAC 交边BC 于点E ，经过点A 、D 、E 的圆的圆心F 恰好在y 轴上，⊙F 与y 轴相交于另一点G ．
(1)求证：BC 是⊙F 的切线；
(2)若点A 、D 的坐标分别为A(0,−1)，D(2,0)，求⊙F 的半径；
(3)请直接写出线段AG 、AD 、CD 三者之间满足的数量关系：___________________．
23．如图，AB 是O 的弦，CD 是O 的直径，CD AB ⊥，垂足为E ．1CE =，3ED =．
（1）求O 的半径．
（2）求AB 的长． 24．如图，四边形ABCD 为菱形，且120BAD ∠=，以AD 为直径作O ，与CD 交于点P ．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹）
（1）在图1中，过点O 作AB 边的平行线OE ；
（2）在图2中，过点C 作AB 边上的高CF ．
25．如图，长方形ABCD 的长是a ，宽是b ，分别以A 、C 为圆心作扇形，用代数式表示阴影部分的周长L 和面积S （结果中保留π）．
26．对于平面上两点,A B ，给出如下定义：以点A 或B 为圆心，AB 长为半径的圆称为点,A B 的“共径圆”．点,A B 的“共径圆”的示意图如图所示．
（1）已知点A 的坐标为(0,0)，点B 的坐标为(3,4)，则点,A B 的“共径圆”的面积为_______________；
（2）已知点A 在以坐标原点为圆心，以1为半径的圆上，点B 在直线4y x =-+上，求点,A B 的“共径圆”的半径最小值；
（3）已知点A 的坐标为(0,0)，点B 是x 轴及x 轴上方的点，如果直线y x b =+上存在两个点B ，使得点,A B 的“共径圆”的面积为4π，直接写出满足条件的b 的取值范围．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
分析题意，本题应分两种情况讨论：（1）点P 在圆内；（2）点P 在圆外；根据“一个点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上”可知，点P 到圆的最大距离与最小距离的和或差即是圆的直径，进而即可得出半径的长．
【详解】
当点P在圆内时，圆的直径是10+6=16cm，所以半径是8cm．
当点P在圆外时，圆的直径是10-6=4cm，所以半径是2cm．
故选C．
【点睛】
本题考查了圆的有关性质，熟知一个点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上是解题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
连接OB，利用圆周角定理求得∠AOB，再根据切线性质证得∠OBP=90°，利用直角三角形的两锐角互余即可求解．
【详解】
解：连接OB，
∵∠ACB=34°，
∴∠AOB=2∠ACB=68°，
∵PB为O的切线，
∴OB⊥PB，即∠OBP=90°,
∴∠P=90°﹣∠AOB=22°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了切线的性质、圆周角定理、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解答的关键．
3．B
解析：B
【分析】
先根据底面周长可求得底面圆的半径，再根据圆锥的侧面积公式计算即可求解．
【详解】
解：∵2πr=8π，
∴r=4，
又∵母线l=5，
∴圆锥的侧面积＝πrl＝π×4×5＝20π．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆锥的侧面积计算方法，牢记有关圆锥和扇形之间的对应关系是解决本题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
连接BC，求出∠B＝65°，根据翻折的性质，得到∠ADC+∠B＝180°，进而得到∠BDC=∠B ＝65°．
【详解】
解：连接BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝25°，
∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣25°＝65°，
根据翻折的性质，AC所对的圆周角为∠B，ABC所对的圆周角为∠ADC，
∴∠ADC+∠B＝180°，
∴∠BDC=∠B＝65°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理及其推论，根据题意添加适当辅助线是解题关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据垂径定理得到CM=DM，BC BD
=，然后根据圆周角定理得
=，AC AD
∠ACD=∠ADC，而对于OM与MB的大小关系不能判断．
【详解】
解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CM=DM，BC BD
=，
=，AC AD
∴∠ACD=∠ADC．
而无法比较OM，MB的大小，
故选：D．
【点睛】
本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．
6．B
解析：B
【分析】
利用OB=OC可对A选项的结论进行判断；由于AB≠BC，则∠BOC≠∠AOB，而∠BOC=180°-2∠1，∠AOB=180°-2∠4，则∠1≠∠4，于是可对B选项的结论进行判断；根据圆周角定理可对C选项的结论进行判断；利用∠OCA=∠3，∠1=∠2可对D选项的结论进行判断．【详解】
解：∵OB=OC，
∴∠1=∠2，所以A选项的结论成立；
∵OA=OB，
∴∠4=∠OBA，
∴∠AOB=180°-∠4-∠OBA=180°-2∠4，
∵△ABC为不等边三角形，
∴AB≠BC，
∴∠BOC≠∠AOB，
而∠BOC=180°-∠1-∠2=180°-2∠1，
∴∠1≠∠4，所以B选项的结论不成立；
∵∠AOB与∠ACB都对弧AB，
∴∠AOB=2∠ACB，所以C选项的结论成立；
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠3，
∴∠ACB=∠1+∠OCA=∠2+∠3，所以D选项的结论成立．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和等腰三角形的性质．
7．B
解析：B
【分析】
根据在一条直线上的三点就不能确定一个圆可以判断A，再利用圆周角定理得出B正确；由不同三角形判断C项，以及利用切线的判定对D进行判定．
【详解】
A．平面上不共线的三个点确定一个圆，所以A选项错误；
B．等弧所对的圆周角相等，所以B选项正确；
C．钝角三角形的外心在三角形的外面，锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心为斜边的中点，所以C选项错误；
D．过半径的外端与半径垂直的直线为圆的切线，所以D选项错误．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了切线的判断和圆的确定、圆周角定理以及外心等知识，熟练掌握定义是解题关键．
8．A
解析：A
【分析】
根据同圆的半径相等可知：点C 在半径为2的B 上，通过画图可知，C 在BD 与圆B 的交点时，OM 最小，在DB 的延长线上时，OM 最大，根据三角形的中位线定理可得结
论．
【详解】
解：如图，
点C 为坐标平面内一点，2BC =，
C ∴在B 上，且半径为2，
取4OD OA ，连接CD ， AM CM =，OD OA =，
OM ∴是ACD ∆的中位线， 12
OM CD ， 当OM 最大时，即CD 最大，而D ，B ，C 三点共线时，当C 在DB 的延长线上时，OM 最大， 4OB OD ，90BOD ∠=︒，
42BD ∴= 422CD ， 114222212
2OM CD ， 即OM 的最大值为221；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最大值时点C的位置是解题的关键．
9．D
解析：D
【分析】
连接AC，根据圆心角、弧、弦的关系求出∠BAC，根据圆周角定理求出∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】
解：连接AC，
∵点C为BD的中点，
∴∠BAC=1
2
∠BAD=25°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=90°-∠BAC=65°，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理的应用，掌握圆心角、弧、弦的关系定理和圆周角定理是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
如图（见解析），先根据圆的性质可得OC OB
=，再根据等边三角形的判定与性质可得60
BOC
∠=︒，然后根据圆周角定理即可得．
【详解】
如图，连接OC，
由同圆半径相等得：OC OB
=，
7
OB BC
==，
OC OB BC
∴==，
BOC
∴是等边三角形，
60
BOC
∴∠=︒，
由圆周角定理得：
1
2
30
BOC
BDC∠=︒
=
∠，
故选：B．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质、同圆半径相等、圆周角定理，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题关键．
11．A
解析：A
【分析】
易证∠APB＝90°，则P点的运动轨迹是以AB为直径，在AB上方的半圆，取AB的中点为
O，连接OD，OD与半圆的交点P′就是DP的长的最小值时的位置，OP′＝OA＝1
2
AB＝3，
OD＝5，DP′＝OD−OP′＝2，即可得出结果．
【详解】
解：∵BN⊥AM，
∴∠APB＝90°，
∵AB＝6为定长，
则P点的运动轨迹是以AB为直径，在AB上方的半圆，
取AB的中点为O，
连接OD，OD与半圆的交点P′就是DP长的最小值时的位置，如图所示：
∵AB＝6，AD＝4，
∴OP′＝OA＝1
2
AB＝3，
OD22
AD+OA22
4+3＝5，
∴DP′＝OD−OP′＝5−3＝2，
∴DP的长的最小值为2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理、轨迹等知识；判断出P 点的运动轨迹，找出DP 长的最小值时的位置是解题的关键．
12．D
解析：D
【分析】
设展开后的圆半径为r ，根据圆锥性质可知底面周长就等于展开后扇形的弧长，然后算出展开后扇形的半径，进而计算出扇形的面积．
【详解】
解：设展开后的扇形半径为r ，由题可得：
4π=2r π
解得r =8
∴S 扇形=
14
π×82 =16π
故选：D
【点睛】
此题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥侧面展开图与各部分对应情况是解题关键． 二、填空题
13．【分析】先将正方形旋转六次的图形画出确定六次旋转之后点的位置然后通过添加辅助线构造出直角三角形进而利用含角的直角三角形的性质求得再根据勾股定理求得再根据正六边形的性质线段的和差即可求得即可得解【详解
解析：1,12⎛+ ⎝
⎭32⎛ ⎝⎭
【分析】
先将正方形旋转六次的图形画出，确定六次旋转之后点M 的位置，然后通过添加辅助线构造出直角三角形，进而利用30含角的直角三角形的性质求得12FH =、12CJ =，再根据
勾股定理求得6JM =，再根据正六边形的性质、线段的和差即可求得32JF =，即可得解．
【详解】
解：经历六次旋转后点M 落在点6M 处，过M 作MH x ⊥于点H ，过6M 作6M J x ⊥于点J ，连接6IM ，如图：
∵在Rt AFH 中，1AF =，60AFH ∠=︒，30FAH ∠=︒ ∴1122
FH AF == ∵已知点M 的纵坐标是312+，即312MH =+ ∴点M 的坐标是：13,12⎛ ⎝⎭
；
∵在6Rt CJM 中，61CM =，660JCM ∠=︒，630CM J ∠=︒ ∴61122CJ CM ==，226632
JM CM CJ =-= ∵点I 是正六边形的中心
∴1IC IF == ∴32JF IF IC CJ =+-=
∴点6M 的坐标是：33,
22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． 故答案是：13,12⎛ ⎝⎭；332⎛ ⎝⎭
【点睛】
本题考查了正多边形、旋转变换、含30角的直角三角形、勾股定理、线段的和差以及坐标系中的图形与坐标，体现了数形结合的数学思想．
14．26【分析】先利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=128°然后根据等腰三角形
的性质和三角形内角和定理计算∠OBC的度数【详解】解：
∵∠A=64°∴∠BOC=2∠A=128°∵OB=OC∴∠OBC=∠
解析：26
【分析】
先利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=128°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠OBC的度数．
【详解】
解：∵∠A=64°，
∴∠BOC=2∠A=128°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠OBC=1
2
（180°-128°）=26°．
故答案为26．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
15．【分析】过点O作OD⊥BC于E交半圆O于D点连接CD如图根据垂径定理由OD⊥BC得BE＝CE再根据折叠的性质得到ED＝EO则OE＝OB则可根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OBC＝30°即∠AB
解析：2 3
【分析】
过点O作OD⊥BC于E，交半圆O于D点，连接CD，如图，根据垂径定理由OD⊥BC得
BE＝CE，再根据折叠的性质得到ED＝EO，则OE＝1
2
OB，则可根据含30度的直角三角形
三边的关系得∠OBC＝30°，即∠ABC＝30°则∠AOC=60°，由于OC＝OB，则弓形OC的面积＝弓形OB的面积，然后根据扇形的面积公式及S阴影部分＝S扇形OAC即可得到阴影部分的面积．
【详解】
如图：过点O作OD⊥BC于E，交半圆O于D点，连接CD，
∵OD ⊥BC ，
∴BE ＝CE ，
∵半圆O 沿BC 所在的直线折叠，圆弧BC 恰好过圆心O ，
∴ED ＝EO ，
∴OE ＝12OB ， ∴∠OBC ＝30°，即∠ABC ＝30°，
∴∠AOC=60°；
∵OC ＝OB ，
∴弓形OC 的面积＝弓形OB 的面积，
∴S 阴影部分＝S 扇形OAC ＝260223603
ππ⋅= ． 【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了垂定定理、圆周角定理和扇形的面积公式．
16．或【分析】如图1当∠DOB=90°时推出△BOC 是等腰直角三角形于是得到BC=；如图2当∠ODB=90°时推出△ABC 是等边三角形解直角三角形得到BC=AB=【详解】如图1当∠DOB=90°时∴∠B
解析：52或53
【分析】
如图1，当∠DOB=90°时，推出△BOC 是等腰直角三角形，于是得到BC=252OB =；如图2，当∠ODB=90°时，推出△ABC 是等边三角形，解直角三角形得到BC=AB=53．
【详解】
如图1，当∠DOB =90°时，
∴ ∠BOC=90°
∴ △BOC 是等腰直角三角形
∴252OB =
如图2，当∠ODB=90°时，即CD AB ⊥
∴ AD=BD
∴ AC=BC
∵ AB=BC
∴ △ABC 是等边三角形
∴ ∠DBO=30°
∵ OB=5
∴ 353BD ==∴ BC=AB=3
综上所述：若△OBD 是直角三角形，则弦BC 的长为5253 故答案为：5253．
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．
17．【分析】使BCD 三点至少有一个在圆内且至少有一个在圆外也就是说圆的半径不能小于AB 不能大于AC 可求得AC=5所以3<r<5【详解】如图连接AC ∵ 在矩形ABCD 中AB=3cmAD=4cm ∠ABC=9
解析：35R <<
【分析】
使B 、C 、D 三点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，也就是说圆的半径不能小于AB,不能大于AC ，可求得AC=5，所以3<r<5.
【详解】
如图，连接AC ，
∵ 在矩形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，∠ABC=90°，BD=AC ，
∴2222345AB AD cm +=+=，
∴AB<AD<AC ，
∵B ，C ，D 三点中至少有一点在⊙A 内，且至少有一点⊙A 在外，
∴点B 一定在⊙A 内，点C 一定在⊙A 外，
∴⊙A 半径R 的取值范围应大于AB 的长，小于对角线AC 的长，即3<R<5．
故答案为：3<R<5．
【点睛】
本题考查确定点与圆的位置关系，解题的关键是掌握确定点到圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，圆的半径为r，则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内．
18．105°【分析】根据圆周角定理的推论可得∠BCA＝∠CBD＝∠CDB然后根据三角形的内角和定理即可求出∠BCA与∠CED再在△CDE中利用三角形的内角和求解即可【详解】解：∵∴∠BCA＝∠CBD＝∠
解析：105°
【分析】
根据圆周角定理的推论可得∠BCA＝∠CBD＝∠CDB，然后根据三角形的内角和定理即可求出∠BCA与∠CED，再在△CDE中利用三角形的内角和求解即可
【详解】
解：∵AB BC CD
==，
∴∠BCA＝∠CBD＝∠CDB，
∵∠BEC＝130°，
∴∠BCA＝∠CBD＝25°，∠CED＝50°，
∴∠CDB＝25°，
∴∠ACD＝180°﹣50°﹣25°＝105°．
故答案为：105°．
【点睛】
本题考查了圆周角定理的推论和三角形的内角和定理，熟练掌握上述知识是解题的关键．19．①②③④【分析】根据题意易得∠ADB=90°可得①进而根据线段垂直平分线的性质可得AC=AB连接OD然后根据圆的基本性质及切线的判定定理可求解【详解】解：∵是的直径∴∠ADB=90°∴AD⊥BC故①
解析：①②③④
【分析】
根据题意易得∠ADB=90°，可得①，进而根据线段垂直平分线的性质可得AC=AB，连接OD，然后根据圆的基本性质及切线的判定定理可求解．
【详解】
解：∵AB 是O 的直径， ∴∠ADB=90°，
∴AD ⊥BC ，故①正确；
∵点D 是BC 的中点，
∴AC=AB ，
∴△ABC 是等腰三角形，
∴∠B=∠C ，∠CAD=∠BAD ，
∵DE ⊥AC ，∠CDA=90°，
∴∠EDA+∠EAD=90°，∠CAD+∠C=90°，
∴EDA C ∠=∠，
∴EDA B ∠=∠，故②正确； ∵12OA AB =
， ∴12
OA AC =，故③正确； 连接OD ，如图所示：
∵OD=OA ，
∴∠ADO=∠DAO ，
∴∠ADO=∠EAD ，
∴∠ADO+∠EDA=90°，
∴ED 是⊙O 的切线，故④正确；
∴正确的有①②③④；
故答案为①②③④．
【点睛】
本题主要考查切线的判定定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握切线的判定定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键．
20．4秒或8秒【分析】⊙P 与CD 相切应有两种情况一种是在射线OA 上另一种在射线OB 上设对应的圆的圆心分别在MN 两点当P 在M 点时根据切线的性质在直角△OME 中根据30度的角所对的直角边等于斜边的一半即可求 解析：4秒或8秒
【分析】
⊙P与CD相切应有两种情况，一种是在射线OA上，另一种在射线OB上，设对应的圆的圆心分别在M，N两点．当P在M点时，根据切线的性质，在直角△OME中，根据30度的角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得OM的长，进而求得PM的长，从而求得由P到M移动的时间；根据ON=OM，即可求得PN，也可以求得求得由P到M移动的时间．【详解】
①当⊙P在射线OA上，设⊙P于CD相切于点E，P移动到M时，连接ME．
∵⊙P与直线CD相切，
∴∠OEM=90°，
∵在直角△OPM中，ME=1cm，∠AOC=30°，
∴OM=2ME=2cm，
则PM=OP-OM=6-2=4cm，
∵⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，
∴⊙P移动4秒时与直线CD相切；
②当⊙P的圆移动到直线CD的右侧，同理可求ON=2
则PN=6+2=8cm．
∴⊙P移动8秒时与直线CD相切．
故答案为：4秒或8秒．
【点睛】
本题主要考查了切线的性质和直角三角形的性质，注意已知圆的切线时，常用的辅助线是连接圆心与切点，本题中注意到分两种情况讨论是解题的关键．
三、解答题
21．（1）作图见解析；（2）证明见解析．
【分析】
（1）延长CD，以A为圆心AC长为半径画弧交CD延长线即为F．以F为圆心BC长为半径画弧，以A为圆心AB长为半径画弧，两段弧交于点E．最后连接AE、EF、AF即可．（2）连接DE，BE．由题意可知∠AEF=∠ADF=90°，即A，F，D，E四点共圆，即可知道∠AED+∠AFD=180°．再由AF=AC结合题意可进一步证明∠ABD=∠AFD．最后由AB=AE可知∠ABE=∠AEB，即推出∠AFD=∠AEB，即可证明∠DEA+∠AEB=180°．
【详解】
（1）如图，△AEF即为所求．
（2）如图，连接DE，BE．
∵∠AEF=∠ADF=90°，
∴A，F，D，E四点共圆，
∴∠AED+∠AFD=180°．
∵AF=AC，
∴∠ACD=∠AFD．
∵∠ACB=∠AFE，∠ACB+∠ACD=90°，∠AFE+∠FAE=90°，∴∠ACD=∠EAF=∠AFD．
∵∠ABD=∠EAF，
∴∠ABD=∠AFD．
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠AFD=∠AEB，
∴∠DEA+∠AEB=180°，
∴B，E，D共线．
【点睛】
本题考查作图-旋转变换、矩形和等腰三角形的性质以及圆的确定条件和圆的性质．需理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．（1）见解析；（2）5
2
；（3）AG=AD+2CD．
【分析】
（1）连接EF ，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠FEA=∠EAC ，得到FE ∥AC ，根据平行线的性质得到∠FEB=∠C=90°，证明结论；
（2）连接FD ，设⊙F 的半径为r ，根据勾股定理列出方程，解方程即可；
（3）作FR ⊥AD 于R ，得到四边形RCEF 是矩形，得到EF=RC=RD+CD ，根据垂径定理解答即可．
【详解】
（1）证明：连接EF ，
∵AE 平分∠BAC ，
∴∠FAE=∠CAE ，
∵FA=FE ，
∴∠FAE=∠FEA ，
∴∠FEA=∠EAC ，
∴FE ∥AC ，
∴∠FEB=∠C=90°，即BC 是⊙F 的切线；
（2）解：连接FD ，
∵A(0,−1)，D(2,0)，
∴OA=1,OD=2.
在Rt △FOD 中，
∵222
OF OD DF += 设⊙F 的半径为r ，
∴r 2=（r-1）2+22，
解得，r=
52，即⊙F 的半径为52
； （3）解：AG=AD+2CD ．
证明：作FR ⊥AD 于R ，
则∠FRC=90°，
又∵BC 是⊙F 的切线；
∴∠FEC=∠C=∠FRC=90°，
∴四边形RCEF 是矩形，
∴EF=RC=RD+CD ，
∵FR ⊥AD ，AF=FD,
∴AR=RD ， ∴EF=RD+CD=12
AD+CD ， ∴AG=2FE=AD+2CD ．
【点睛】
本题考查的是切线的判定、垂径定理的应用、矩形的判定和性质，掌握相关知识是解题的关键．
23．（1）2；（2）23．
【分析】
（1）求出CD，即可得出答案；
（2）求出OA、OE，根据勾股定理求出AE，根据垂径定理求出AB=2AE，即可求出答案．【详解】
解：（1）∵CE=1，ED=3，
∴CD=CE+DE=4，
∴⊙O的半径为2；
（2）∵直径CD⊥AB，
∴AB=2AE，∠OEA=90°，
连接OA，
则OA=OC=2，OE=OC-CE=2-1=1，
在Rt△OEA中，由勾股定理得：2222
--，
OA OE
213
∴3
【点睛】
本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，能根据垂径定理求出AB=2AE是解此题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）连接BD、AC交于点E，连接OE；
（2）连接BD，则点P和BD与O的交点的延长线与AB的交点即为F点．
【详解】
（1）如图所示，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴E 是BD 中点，
∵O 是DA 中点，
∴//OE AB ；
（2）如图所示，
∵120BAD ∠=，
∴60ADC ∠=︒，
∵AD CD =，
∴ACD △是等边三角形，
∵AD 是直径，
∴90APD ∠=︒，即AP DC ⊥，
∴P 是CD 中点，
通过如图所示找到的点F 是AB 的中点，
∵ABC 也是等边三角形，
∴CF AB ⊥．
【点睛】
本题考查作图，解题的关键是要熟悉各种几何的性质，比如：等边三角形的性质，中位线的性质，菱形的性质，圆的性质．
25．22L b a b π=+-；212S ab b π=-.
【分析】 由已知图知，阴影部分的周长是()12πb 22
a b ⨯+-； 阴影部分的面积为，长方形的面积减去两个
14圆的面积(半圆的面积)． 【详解】 阴影部分的周长()122222
L b a b b a b ππ=⨯+-=+-；
阴影部分的面积221=1242S ab b ab b ππ=-⨯
-. 【点睛】 此题考查的是列代数式，用到的知识点是半圆的周长和面积的计算方法．
26．（1） 25π；（2）221-；（3）222b ≤<
【分析】
（1）由点A 、B 的坐标知，22345,=+=AB 由圆的面积公式得：“共径圆”的面积πr 2=25π；
（2）如下图，当O 、A 、B 三点共线，且OB ⊥直线l 时，共径圆”的半径最小，即可求解； （3）设点B 的坐标为（x ，x+b ），设AB 之间的距离为r ，则πr 2=4π，解得r=2（负值已舍去），则AB=x 2+（x+b ）2=22=4，满足条件的B 点有2个，故△=（2b ）2-2×4（b 2-4）＞0，进而求解．
【详解】
解：（1）A 的坐标为(0,0)，点B 的坐标为(3,4)，
∴22345,=+=AB
由圆的面积公式得：“共径圆”的面积πr 2=25π，
故答案为25π；
（2）作OB ⊥直线l 于B 交圆O 于点A ，此时点,A B 的“共径圆”的半径最小值； 设直线4y x =-+与,x y 轴交于点,M N ．
()4,00,4()M N ∴，），则ON=OM=4，
∴ MON △等腰直角三角形，
∴224244=+=MN
∴О点到直线MN 的距离为22
A 点在O 上，
B 点在直线4y x =-+上
,A B ∴间的最短距离是221-
即,A B 的“共径圆”的最小半径是221-
（3）设点B 的坐标为（x ，x+b ），
设AB 之间的距离为r ，则πr 2=4π，解得r=2（负值已舍去），
则AB=x 2+（x+b ）2=22=4，
化简得：2x 2+2bx+b 2-4=0，
∵满足条件的B点有2个，故△=（2b）2-2×4（b2-4）＞0，
b
解得：-<<
∵点B是x轴及x轴上方的点，故b＞0，
而当b=2时，点B在x轴上，
∴
≤<
2b
【点睛】
本题为圆的综合题，涉及到一次函数的性质、根的判别式等，这种新定义类的题目，通常按照题设的顺序逐次求解，一般比较容易解答．。