贵州省2019高二下学期第一次月考数学(理)试卷含答案

高二数学理科试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）
1、双曲线的焦点坐标是( )
A. B.
C. D.
2、函数的单调递增区间为（）
A. B. C. D.
3、曲线在处的切线方程为( )
A. B.
C. D.
4、已知函数，那么( )
A. B. C. D.
5、若直线与互相垂直，则等于（）
A. B. C.或 D.或
6、已知函数的导函数的图象如图所示，则关于函数，下列说法正确的是
( )
A.在处取得极大值
B.在区间上是增函数
C.在处取得极大值
D.在区间上是减函数
7、在区间上的最大值是（）
A. B. C. D.
8、若椭圆的焦点分别为，弦过点，则△的周长为（）
A. B. C. D.
9、一个球的表面积是，那么这个球的体积为( )
A. B. C. D.
10、下列命题中，真命题是（）
A.若直线都平行于，则
B.设是直二面角，若直线，则
C.若在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，则或
D.若直线是异面直线，，则与相交
11、函数的单调递增区间是（）
A. B. C. D.
12、已知为椭圆的左、右焦点，点在上，，则
等于（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
13、已知向量，则等于__________.
14、圆的圆心到直线的距离是__________．
15、已知曲线在点处切线的斜率为，则__________．
16、直线与抛物线所围成封闭图形的面积为__________．
三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、求下列函数的导数．
(1)；(2)．
18、已知两点、．
(1)求出直线的方程；
(2)若点在直线上，求实数的值．
19、已知函数的两个极值点是和，且
，求函数的表达式．
20、椭圆的两个焦点的坐标分别为,,且椭圆经过点.
(1)求椭圆标准方程;
(2)求椭圆长轴长、短轴长、离心率.
21、如图1，在直角梯形中，
，
，，点
为线段的中点，将
沿折起，使平面平面
，得到几何体，如图2所示．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．
22、已知函数．
（1）求的解析式；（2）当时,求的最小值．
高二数学理科试题参考答案
第1题答案
C
第1题解析
,所以.由焦点在轴上.所以焦点坐标为
.
第2题答案
D
第2题解析
，∴，令得，∴递增区间为．
第3题答案
A
第3题解析
由已知，点在曲线上，所以切线的斜率为
，由直线方程的点斜式得，故选.
第4题答案
A
第4题解析
设，则，函数是由与构成的复合
函数，
，即
.
第5题答案
D
第5题解析
当时，直线的斜率不存在，的斜率为
，故两直线互相垂直；当时，直线的斜率不存在，直线
的斜率为，两直线不垂直；当且时，依题意有
，解得，故选.
第6题答案
B
第6题解析
由导函数的图象可知：当，此时函数单调递增，当或
时，，此时函数单调递减，当或时，，∴函数在
处取得极小值，在处无极值，在区间上先增加后减少.故选B.
第7题答案
C
第7题解析
，令可得或(舍去)，当时，，当时，，∴当时，取得最大值为．故选
C.
第8题答案
C
第8题解析
由椭圆，知，又弦过点，
则根据椭圆的定义知△的周长为
.
第9题答案
B
第9题解析
,.
第10题答案
C
第10题解析
由于在平面内的射影依次是一个点和一条直线,所以,又因为,所以或.
第11题答案
A
第11题解析
,令，得,解得
<x<2.故a正确.< p="">.</x<2.故a正确.<>
第12题答案
B
第12题解析
由题意可知，，，∴，
，∴．故选B．
第13题答案
1
第13题解析
＝－1×2＋1×0＋(－1)×(－3)＝1.
第14题答案
第14题解析
圆即为，圆心为到直线的距离
.
第15题答案
第15题解析
，由题意，，所以.
第16题答案
第16题解析
将，代入，得，解得或.所以直线和抛物
线所围成封闭图形的面积
.
第17题答案
(1)；
(2)
第17题解析
(1)；
(2).
第18题答案
(1)；
(2)
第18题解析
(1)直线的方程为，即，整理得；
(2)将代入，得，即．
第19题答案
．
第19题解析
. 由，得，
即.
又两个极值点是和，所以和是的两个根．
∴，解得，
又根据，得，所以.
第20题答案
(1)
(2)长轴长为,短轴长为,离心率为
第20题解析
(1)设椭圆的标准方程为,
则,即,又因为,所以
,故椭圆的标准方程为.
(2)由(1)得:椭圆的长轴长为,短轴长为,离心率.
第21题答案
（1）略；（2）
第21题解析
（1）由已知可得，，
, 从而，.
平面平面，且平面平面,
平面．
（2）取的中点,连接，，则，
由题意知平面，
，分别是，的中点，，，
以为坐标原点，，，所在的直线分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
由（1）知，.
，.
设平面的一个法向量为，则有，
即，取，得.
由题易知平面的一个法向量为.
，
∴二面角的余弦值为．
第22题答案
（1）；
（2）．
第22题解析
（1），令，得，∴
．
（2）.当时,恒成立；当
时, 恒成立.
∴在上递减,在递增,所以的最小值为
．。