锐角三角函数

人教版九年级数学
锐角三角函数
（第一课时）
一、教案背景
锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，在测量、建筑、物理学中，人们常常遇到距离、角度、高度的计算，这些都归结到直角三角形中边角的关系问题。

本节有2个课时，第一课时是个引子。

二、教案课题
《锐角三角函数》
三、教材分析
《锐角三角函数》是九年级数学的一个内容。

本节包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。

四、教学目标
知识目标
1.经历探索直角三角形边角关系的过程。

2.了解正切的意义，并用正切值的大小来判断梯子的倾斜程度。

3.掌握30º、45º、60º等特殊角的三角函数值。

4.学会运用计算器求任意角的三角函数值。

过程与方法
1.通过体会数形之间的联系，逐步学习用数形结合的方法分析问题、解决问题的能力。

2.培养学生观察、分析、发现问题的能力。

3.通过实验，运用类比方法得出锐角三角函数边角的关系。

情感态度与价值观
经历观察、操作、归纳等学习数学过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性养成科学的、严谨的学习态度。

五、重点、难点
重点：三角函数定义的理解。

难点：解直角三角形在实际生活中的应用。

六、教学方法
观察操作-概括归纳-说理论证-应用提高。

七、教学过程
1.情境导入
利用多媒体演示相似三角形的对应边成比例。

2、课前热身
以相互对答方式回顾相似三角形的性质；以提问的方式巩固直角三角形的三边关系---勾股定理。

3、合作探究
（1）整体感知
通过演示直角三角形在一个锐角大小不变的情况下，两个直角三角形就相似，得出同一直角三角形在一个锐角不变的情况下，三边之间存在一定的比例关系，接着定义锐角三角函扮，当∠C = 90º时，
sinA =，cosA =，tanA =，cotA =，然后探索30º、45º、60º等特殊角的三角函数值以及在“在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半”。

（2）四边互动
互动1：
师：（用大屏幕展示图19.3.1）我们先对有关直角三角形下个定义好吗？
生：交流讨论后，熟悉直角三角形的斜边、邻边、对边。

明确：直角三角形中最长的边叫斜边，与锐角相邻的直角边叫邻边，与锐角相对的边叫对边。

互动2：
师：展示图19.3.2，在锐角不变的情况下，我们过它的一边上一些点分别向另一边作垂线，垂足分别为C1、C2、C3……得到三角形AB1C1,三角形AB2C2,三角形AB3C3……那么这些三角形相似吗？
生：思考讨论后，举手回答问题
师：请同学们拿出一张方格纸，在上面画一个锐角，动手操作看看能不能得到刚才问的一组三角形相似呢？
生：动手操作，举手回答发现的现象。

明确：一组直角三角形在一个锐角相等时，它们彼此相似．进一步得到一个直
角三角形中三边之间成一定的比例关系。

互动3：
师：我们怎么来描述直角三角形三边之间的比值与一个锐角的规律呢？
生：动手操作，交流发现的结论，定义三角函数。

明确：
sin A=叫∠A的正弦,cos A=叫∠A的余弦, tan A=叫∠A的正切,cot A= 叫∠A的余切
一般地，在直角三角形ABC中，当∠C = 90º时，sinA =，cosA =，tanA =，cotA =。

互动4：
师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？
师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边．
生：独立思考，尝试回答，文流结果，举手板演．
明确：0＜sinα＜1，0＜cosα＜1.
互动5：
师：我们一起探讨一下同一个角的正切函数值与余切函数值的关系好吗？
生：通过思考、交流、讨论，回答上述问题：
明确：tan A•cot A=1
互动6：
师：在图中我们能求出斜边AB的长度吗？
生：通过思考、交流、讨论，回答上述问题．
师：你会求∠A的四个三角函数值吗？求求看，并与同伴交流好吗，
生：通过思考、操作后与同伴交流。

明确：，sin A=，cos
A=，tan A=，cot A=。

互动7：
师：sin30º是一个常数吗?cos30º呢？你会求tan30º,cot30º吗？
生：通过思考、交流、讨论，回答上述问题．
师生：共同活动得出sin30º＝=
师：谁能试着叙述含有30º角的直角三角形三边之间的数量关系？
生：回答略。

明确：在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

互动8：
师：你能借助两块三角板求出30º、45º、60º的四个三角函数值吗？
生：通过思考、交流回答上述问题。

为了便于记忆，我们把30º、45º、60º的三角函数值列表如下.（请填出空白处的值）
4、典型例题
例1.在中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角的正弦值和余弦值（）
A．都没有变化B．都扩大2倍C．都缩小2倍D．不能确定
分析与解答：当的各边长度都扩大二倍，所得新三角形与原三角形相似，故锐角大小不变，因此选A．
5、学习小结
八、教后反思
本节课的设计，目标明确，针对学生已有基础进行教学内容的设计，教学设计结构简洁、清晰，突出重点，充分体现“以学生为主体”的教学理念，通过创设富有生活气息的情境引起学生的学习兴趣，学习数学知识，让学生体会到很多数学问题是来源于生活，不是
枯燥无味的，而是活生生的。

引导学生充分思考，进行对比分析，掌握各个图形的特征，从而提高解决问题的能力。