山西省阳泉市平定县锁簧第一中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析

山西省阳泉市平定县锁簧第一中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列函数中是偶函数且在上单调递增的
是（▲）
A B C
D
参考答案：
D
略
2. 如果函数是偶函数，那么函数的图像的一条对称轴是直线（）
A. B. C.
D.
参考答案：
A
略
3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）
A B C D
参考答案：
C 略
4. 已知函数f(x)为奇函数,且当时, ,则( )
A.－2
B. 0
C. 1
D. 2
参考答案：
A
因为是奇函数，所以，故选A.
5. 已知函数是偶函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为，若的最小正周期为
2π，且，则（）
A.－2
B.
C.
D. 2
参考答案：
B
【分析】
由题意根据三角函数的图象的对称性求出，由周期求出，由三角函数的值求出，可得函数的解析式，从而求得的值．
【详解】已知函数，，是偶函数，
，．
将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．
若的最小正周期为，则有，，，．
，，
则，
故选：．
【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，函数的部分图象求解析式，属于基础题．
6. 下列函数中，在区间（0，＋）上是增函数的是（）
A． B. C. D.
参考答案：
B
7. 函数f(x)= ，则=（）
A. 1 B .2 C.
3 D.4
参考答案：
B
略
8. 两个相关变量满足如下关系：
根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是( )
A．37 B．38.5 C．39 D．40.5
参考答案：
C
9. 函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）
A．（kπ﹣，kπ+，），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈z
C．（k﹣，k+），k∈z D．（2k﹣，2k+），k∈z 参考答案：
D
【考点】余弦函数的单调性．
【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ，可得f（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性，求得f（x）的减区间．
【解答】解：由函数f（x）=cos（ωx+?）的部分图象，可得函数的周期为=2（﹣）=2，
∴ω=π，f（x）=cos（πx+?）．
再根据函数的图象以及五点法作图，可得+?=，k∈z，即?=，f（x）=cos（πx+）．
由2kπ≤πx+≤2kπ+π，求得2k﹣≤x≤2k+，故f（x）的单调递减区间为（，2k+），
k∈z，
故选：D．
10. 若关于x的不等式x2+mx＜0的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为（）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
参考答案：
A
【考点】一元二次不等式的解法．
【分析】根据一元二次不等式的解集与对应方程的关系，
利用根与系数的关系，即可求得m 的值．
【解答】解：关于x 的不等式x 2+mx＜0的解集为
{x|0＜x＜2}，∴不等式x 2+mx=0的实数根为0和2，
由根与系数的关系得m=﹣（0+2）=﹣
2．
故选：A．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若2、、、、9成等差数列,则____________.参考答案：
12. 已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、、，则这个长方体的外接球的表面积为
.
参考答案：
13. 用列举法表示：大于0且不超过6的全体偶数的集合
_________.
参考答案：
.
14. 过作椭圆的两弦，且，则直线恒过定点________．
参考答案：
略
15. 设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数y=f （x ）满足： （1）T={f （x ）|x∈S}；
（2）对任意x 1，x 2∈S，当x 1＜x 2时，恒有f （x 1）＜f （x 2）． 那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下4对集合： ①S={0，1，2}，T={2，3}； ②S=N，T=N *；
③S={x|﹣1＜x ＜3}，T={x|﹣8＜x ＜10}； ④S={x|0＜x ＜1}，T=R ．
其中，“保序同构”的集合对的序号是 （写出所有“保序同构”的集合对的序号）．
参考答案：
②③④
【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】转化思想；函数的性质及应用．
【分析】利用：两个集合“保序同构”的定义，能够找出存在一个从S 到T 的函数y=f （x ）即可判断出结论．
【解答】解：①由于不存在一个从S 到T 的函数y=f （x ），因此不是“保序同构”的集合对． ②令f （x ）=x+1，x∈S=N，f （x ）∈T；
③取f （x ）=x ﹣，x∈S，f （x ）∈T，“保序同构”的集合对； ④取f （x ）=tan
，x∈S，f （x ）∈T．
综上可得：“保序同构”的集合对的序号是②③④． 故答案为：②③④．
【点评】本题考查了两个集合“保序同构”的定义、函数的解析式及其性质，考查了推理能力与计算
能力，属于中档题．
16. 已知对数函数f (x )的图像过点(4,－2)，则不等式
的解集为
▲ .
参考答案：
17.
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知圆C ：内有一点P （2，2），过点P 作直线交圆C
于A 、B 两点.
（1）当经过圆心C 时，求直线的方程； （2）当弦AB 被点P 平分时，写出直线的方程；
（3）当直线的倾斜角为45o 时，求弦AB 的长．
参考答案：
解：(1)已知圆C：的圆心为C（1，0），
因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，
直线l的方程为，即.
(2)当弦AB被点P平分时，l⊥PC,
直线l的方程为, 即
(3)当直线l的倾斜角为45o时，斜率为1，
直线l的方程为,即，
圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，
弦AB的长为.
19. （10分）已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）的图象过点（2，9），g（x）=log b x+f（x）且g （2）=10
（1）求a、b的值．
（2）若g（x+1）﹣3f（x）＜1，求x的取值范围．
参考答案：
考点：函数单调性的性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）利用待定系数法建立方程关系即可求a、b的值．
（2）化简不等式，利用指数函数和对数函数的性质进行求解即可．解答：（1）∵f（x）=a x（a＞0，a≠1）的图象过点（2，9），
∴a2=9，解得a=3，
则f（x）=3x，
∵g（x）=log b x+f（x）且g（2）=10
∴g（2）=log b2+f（2）=10，
即log b2=10﹣f（2）=10﹣9=1，
解得b=2．
即a=3，b=2．
（2）∵，
∴由，
解得0＜x+1＜2，
即﹣1＜x＜1．
点评：本题主要考查指数函数和对数函数的解析式以及不等式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．
20. （本小题满分12分）某地政府招商引资,为吸引外商,决定第一年产品免税.某外资厂该年型产品出厂价为每件元,年销售量为万件，第二年，当地政府开始对该商品征收税率为
，即销售元要征收元）的税收，于是该产品的出厂价上升为每件元，预计年销售量将减少万件．
(1) 将第二年政府对该商品征收的税收(万元)表示成的函数，并指出这个函数的定义域；
(2) 要使第二年该厂的税收不少于万元，则的范围是多少？
(3) 在第二年该厂的税收不少于万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则应为多少？
参考答案：
(1)依题意,第二年该商品年销量为()万件,年销售收入为 ()万元, 政府对该商品征收的税收()(万元).
故所求函数为()．…… 2分
由得,定义域为……4分
(2)解:由得(),化简得，…… 6分
即，解得，
故当，税收不少于１６万元．…… 8分
(3) 解：第二年，当税收不少于１６万元时，厂家的销售收入为()（）．在区间上是减函数,
(万元) 故当时,厂家销售金额最大. …… 12分
21. (本小题满分8分)
设向量
（1）若，求的值
（2）设函数，求的取值范围
参考答案：（2）
22. （本小题满分10分）
设全集为R，，，
(1)求及.
（2），且，求的取值范围.参考答案：。