2012北京各区县模拟必修2部分

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2012年北京市各区高考二模试题分类解析【数学

一、集合（必修一）
1.（2012年朝阳二模文）设集合，则（ D ）
A．B．C．D．
2.（2012年丰台二模文9）已知集合A =｛x｜2x-x2>0｝，B =｛x｜x>1｝，则______．
答案：。

3.（2012年昌平二模文1）若集合,，则（ B ）
A.{}
B. {}
C. {}
D. {}
4.（2012年东城二模文1）若集合，且，则集合可能是（ A ）
A． B. C. D.
六、不等式（必修五）
1.（2012年西城二模文12）已知函数是上的偶函数，则实数
_____；不等式的解集为_____．
答案：，。

2.（2012年昌平二模文6）爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身心健康，但要注意安全，准备好必需物品，控制好速度.现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为，下山的速度为（），乙上下山的速度都是（甲、乙两人中途不停歇），则甲、乙两人上下山所用的时间的关系为（ A ）
A． B. C. D. 不能确定
七、常用逻辑用语（选修2-1）
1.（2012年朝阳二模文3）如果命题“且”是假命题，“”也是假命题，则（ C ）
A．命题“或”是假命题B．命题“或”是假命题
C．命题“且”是真命题D．命题“且”是真命题
2.（2012年昌平二模文2）“” 是“垂直”的（ C ）
A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.（2012年海淀二模文2）已知命题：，. 则为（ D ）
A．， B. ，
C. ，
D. ，
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2012年北京各区县二模试题分类几何综合解析版

2012年北京市中考数学二模分类汇编——几何综合与中点有关的问题1.(昌平24) 如图，D 是△ABC 中AB 边的中点，△BCE 和△ACF 都是等边三角形，M 、N 分别是CE 、CF 的中点.（1）求证：△DMN 是等边三角形；（2）连接EF ，Q 是EF 中点，CP ⊥EF 于点P . 求证：DP ＝DQ .同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将△NCM 绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.24. 证明：（1）取AC 的中点G ，连接NG 、DG .∴DG ＝21BC ，DG ∥BC ；△NGC 是等边三角形. ∴NG = NC ，DG = CM . …………………2分 ∵∠1 + ∠2 = 180º， ∴∠NGD + ∠2 = 240º. ∵∠2 + ∠3 = 240º， ∴∠NGD =∠3.∴△NGD ≌△NCM . ……………………3分 ∴ND = NM ，∠GND =∠CNM . ∴∠DNM =∠GNC = 60º.∴△DMN 是等边三角形.………………………………4分（2）连接QN 、PM .∴QN =21CE= PM . ……………………5分 Rt △CPE 中，PM =EM ，∴∠4= ∠5. ∵MN ∥EF ，∴∠5= ∠6，∠7= ∠8. ∵NQ ∥CE ，∴∠7= ∠4. ∴∠6= ∠8.∴∠QND = ∠PMD . ………………………6分 ∴△QND ≌△PMD .∴DQ = DP . ……………………7分NM D EF A B C67854PQ NMDEFABCC321GNMD EFAB2.（丰台24）在△ABC 中，D 为BC 边的中点，在三角形内部取一点P ，使得∠ABP =∠ACP ．过点P 作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥AB 于点F ．（1）如图1，当AB =AC 时，判断的DE 与DF 的数量关系，直接写出你的结论；（2）如图2，当AB ≠AC ，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由．图1 图224．解：（1）DE =DF ．……1分（2）DE =DF 不发生改变．……2分理由如下：分别取BP 、CP 的中点M 、N ，联结EM 、DM 、FN 、DN ．∵D 为BC 的中点，∴BP DN BP DN //,21=．……3分∵,AB PE ⊥∴BP BM EM 21==．∴21,∠=∠=EM DN ．∴12213∠=∠+∠=∠．…4分同理,524,//DM FN MD PC =∠=∠．∴四边形MDNP 为平行四边形．……5分∴67∠=∠ ∵,41∠=∠∴35∠=∠． ∴EMD DNF ∠=∠．……6分∴△EMD ≌△DNF ． ∴DE =DF ．……7分3.(海淀25.)在矩形ABCD 中, 点F 在AD 延长线上，且DF = DC , M 为AB 边上一点, N 为MD 的中点, 点E 在直线CF 上（点E 、C 不重合）.（1）如图1, 若AB =BC , 点M 、A 重合, E 为CF 的中点，试探究BN 与NE 的位置关系及BMCE的值, 并证明你的结论; （2）如图2，且若AB =BC , 点M 、A 不重合, BN =NE ，你在（1）中得到的两个结论是否成立, 若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由;（3）如图3，若点M 、A 不重合，BN =NE ，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论. AEFPB D CCE BAD F P 7654321NMCD B PFEAF A ( M ) D N D AA C E D NMB FEC B F N M E C B图1 图2 图325. 解：（1）BN 与NE 的位置关系是BN ⊥NE ；CE BM=22.证明：如图，过点E 作EG ⊥AF 于G , 则∠EGN =90°．∵ 矩形ABCD 中, AB =BC ， ∴ 矩形ABCD 为正方形.∴ AB =AD =CD , ∠A =∠ADC =∠DCB =90°． ∴ EG//CD , ∠EGN =∠A , ∠CDF =90°．……………1分 ∵ E 为CF 的中点，EG//CD ,∴ GF =DG =11.22DF CD =∴ 1.2GE CD =∵ N 为MD (AD )的中点， ∴ AN =ND =11.22AD CD = ∴ GE =AN , NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB . ………2分 ∴ △NGE ≌△BAN ． ∴ ∠1=∠2. ∵ ∠2+∠3=90°， ∴ ∠1+∠3=90°． ∴ ∠BNE =90°.∴ BN ⊥NE ． ……………………………3分 ∵ ∠CDF =90°, CD =DF , 可得 ∠F =∠FCD =45°，2.CFCD.于是122.2CF CE CE CE BM BA CDCD…………4分（2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN 交CD 的延长线于点G ，连结BE 、GE ，过E 作EH ⊥CE ，交CD 于点H ．∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AB ∥CG ．∴ ∠MBN =∠DGN ，∠BMN =∠GDN . ∵ N 为MD 的中点，∴ MN =DN ．∴ △BMN ≌△GDN ．∴ MB =DG ，BN =GN . ∵ BN =NE ，∴ BN =NE =GN . ∴ ∠BEG =90°． ……………5分 ∵ EH ⊥CE ， ∴ ∠CEH =90°．HGA BC DEM N F 321GFEA (M )CD NB∴ ∠BEG =∠CEH ． ∴ ∠BEC =∠GEH ．由（1）得∠DCF =45°． ∴ ∠CHE =∠HCE =45°． ∴ EC=EH , ∠EHG =135°．∵∠ECB =∠DCB +∠HCE =135°， ∴ ∠ECB =∠EHG ． ∴ △ECB ≌△EHG ． ∴ EB =EG ，CB =HG ． ∵ BN =NG ，∴ BN ⊥NE. ……………………6分∵ BM =DG= HG -HD= BC -HD =CD -HD =CH=2CE ， ∴CE BM=22. ……………………7分（3）BN ⊥NE ；CEBM不一定等于22. ……………………8分密云25．已知菱形ABCD 的边长为1，60ADC ∠=，等边△AEF 两边分别交DC 、CB 于点E 、F ．（1）特殊发现：如图1，若点E 、F 分别是边DC 、CB 的中点，求证：菱形ABCD 对角线AC 、BD 的交点O 即为等边△AEF 的外心；（2）若点E 、F 始终分别在边DC 、CB 上移动，记等边△AEF 的外心为P ． ①猜想验证：如图2，猜想△AEF 的外心P 落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E 、F 分别是边DC 、CB 的中点时，过点P 任作一直线，分别交DA 边于点M ，BC 边于点G ，DC 边的延长线于点N ，请你直接写出11DM DN+的值．25．（本小题满分8分）证明：（1）如图1：分别连结OE 、OF ． ∵四边形ABCD 是菱形，∴AD DC CB ==，AC BD ⊥，DO BO =，且112302ADC ∠=∠=∠=． ∴在Rt △AOD 中，有12AO AD =．又 E 、F 分别是边DC 、CB 的中点，∴1122EO CB DC OF ===． ∴AO EO FO ==．∴点O 即为等边△AEF 的外心． ------------------------- 3分（2）①猜想：△AEF 的外心P 落在对角线DB 所在的直线上．证明：如图2：分别连结PE 、P A ，作PQ DC ⊥于Q ，PH AD ⊥于H ．则90PQE PHD ∠=∠=∵60ADC ∠=， ∴在四边形QDHP 中，120QPH ∠=．又 ∵点P 是等边△AEF 的外心，60EFA ∠=，∴PE PA =，2260120EPA EFA ∠=∠=⨯=． ∴αβ∠=∠． ∴△PQE ≌△PHA （AAS ）．∴PQ=PH ． ∴点P 在ADC ∠的角平分线上．∵菱形ABCD 的对角线DB 平分ADC ∠， ∴ 点P 落在对角线DB 所在直线上--- 6分 ②112DM DN+=． ---------------------- 8分旋转变换在几何证明应用延庆24. （1）如图1：在△ABC 中，AB=AC ，当∠ABD =∠ACD=60°时，猜想AB 与BD+CD 数量关系，请直接写出结果；（2）如图2：在△ABC 中，AB=AC ，当∠ABD =∠ACD=45°时，猜想AB 与BD+CD数量关系并证明你的结论；（3）如图3：在△ABC 中，AB=AC ，当∠ABD =∠ACD=β（20°≤β≤70°）时，直接写出AB 与BD+CD 数量关系(用含β的式子表示)。

2012年北京各区县二模试题分类几何综合解析版

2012年北京各区县二模试题分类几何综合解析版2012年北京市中考数学二模分类汇编——几何综合与中点有关的问题1.(昌平24) 如图，D 是△ABC 中AB 边的中点，△BCE 和△ACF 都是等边三角形，M 、N 别是CE 、CF 的中点. （1）求证：△DMN 是等边三角形；（2）连接EF ，Q 是EF 中点，CP ⊥EF 于点P .求证：DP ＝DQ . 同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将△NCM 绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.24. 证明：（1）取AC 的中点G ，连接NG 、DG .NME F C∴DG ＝21BC ，DG ∥BC ；△NGC 是等边三角形.∴NG = NC CM . …………………2分 ∵∠1 + ∠2 = 180º，∴∠NGD + ∠2 = 240º.∵∠2 + ∠3 = 240º，∴∠NGD =∠3.∴△NGD≌△NCM . ……………………3分 ∴ND = NM ，∠GND =∠CNM .∴∠DNM =∠GNC = 60º.∴△DMN 是等边三角形.………………………………4分（2）连接QN 、PM .∴QN=21CE= PM . ……………………5分Rt △CPE 中，PM =EM ，∴∠4= ∠5.∵MN ∥EF ，∴∠5= ∠6，∠7=∠8.67854P Q N M E C C 321G NM E F∵NQ ∥CE ，∴∠7= ∠4.∴∠6= ∠8.∴∠QND = ∠PMD . ………………………6分∴△QND ≌△PMD .∴DQ = DP . ……………………7分2.（丰台24）在△ABC 中，D 为BC 边的中点，在三角形内部取一点P ，使得∠ABP =∠ACP ．过点P 作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥AB 于点F ．（1）如图1，当AB =AC 时，判断的DE 与DF 的数量关系，直接写出你的结论；（2）如图2，当AB AC ，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由．图1图224．解：（1）DE =DF ．……1分A E F PB DC E B A DF P（2）DE =DF 不发生改变． (2)分理由如下：分别取BP 、CP 的中点M 、N ，联结EM 、DM 、FN 、DN ．∵D 为BC 的中点，∴BP DN BP DN //,21=．……3分∵,AB PE ⊥∴BP BM EM 21==． ∴21,∠=∠=EM DN ．∴12213∠=∠+∠=∠．…4分同理,524,//DM FN MD PC =∠=∠．∴四边形MDNP 为平行四边形．……5分∴67∠=∠ ∵,41∠=∠∴35∠=∠． ∴EMD DNF ∠=∠．……6分∴△EMD ≌△DNF ． ∴DE =DF ．……7分3.(海淀25.)在矩形ABCD 中, 点F 在AD 延长线上，且DF = DC , M 为AB 边上一点, N 为MD 的中点, 点E 在直线CF 上（点E 、C 不重合）.（1）如图1, 若AB =BC , 点M 、A 重合, E为CF 的中点，试探究BN 与NE 的位置关系及BM CE 的值, 并证明你的结论;（2）如图2，且若AB =BC , 点M 、A 不重合,7654321N M C D B P F E ABN =NE ，你在（1）中得到的两个结论是否成立,若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由;（3）如图3，若点M 、A 不重合，BN =NE ，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论.图 1 图 2 图325. 解：（1）BN 与NE 的位置关系是BN ⊥NE ；CE BM 2 证明：如图，过点E 作EG ⊥AF 于G , 则∠EGN =90°．∵ 矩形ABCD 中, AB =BC ，∴ 矩形ABCD 为正方形.∴ AB =AD =CD , ∠A =∠ADC =∠DCB =90°．∴ EG//CD , ∠EGN =∠A , ∠CDF =90°．……………1分∵ E 为CF , F A ( M ) D N D A C E N M B F E C BF N M E C B∴ GF =DG =11.22DF CD = ∴ 1.2GE CD = ∵ N 为MD (AD )的中点，∴ AN =ND =11.22AD CD = ∴ GE =AN ,NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB . ………2分∴ △NGE ≌△BAN ．∴ ∠1=∠2.∵ ∠2+∠3=90°，∴ ∠1+∠3=90°．∴ ∠BNE =90°.∴ BN ⊥NE ． ……………………………3分∵ ∠CDF =90°, CD =DF ,可得 ∠F =∠FCD =45°， 2.CF CD =. 于是122CF CE CE CE BM BA CD CD ==== …………4分（2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN 交CD 的延长线于点G ，连结BE 、GE ，过E 作EH ⊥CE ，交CD 于点H ．H B C E M∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CG．∴∠MBN=∠DGN，∠BMN=∠GDN.∵N为MD的中点，∴MN=DN．∴△BMN≌△GDN．∴MB=DG，BN=GN.∵BN=NE，∴BN=NE=GN.∴∠BEG=90°． (5)分∵EH⊥CE，∴∠CEH =90°．∴∠BEG=∠CEH．∴∠BEC=∠GEH．由（1）得∠DCF =45°．∴∠CHE=∠HCE =45°．∴EC=EH,∠EHG =135°．∵∠ECB=∠DCB+∠HCE =135°，∴∠ECB =∠EHG．∴△ECB≌△EHG．∴EB=EG，CB=HG．∵BN=NG，∴BN⊥NE. ……………………6分∵BM =DG= HG-HD= BC-HD =CD-2CE，∴2. ……………………7分CEBM不一定等于（3）BN⊥NE；CEBM2. ……………………8分密云25．已知菱形ABCD的边长为1，60ADC∠=o，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为P．①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E 、F 分别是边DC 、CB 的中点时，过点P 任作一直线，分别交DA 边于点M ，BC 边于点G ，DC 边的延长线于点N ，请你直接写出11DM DN+的值．25．（本小题满分8分）证明：（1）如图1：分别连结OE 、OF ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD DC CB ==，AC BD ⊥，DO BO =，且112302ADC ∠=∠=∠=o ． ∴在Rt △AOD 中，有12AO AD =．又 E 、F 分别是边DC 、CB 的中点，∴1122EO CB DC OF ===．∴AO EO FO ==．∴点O 即为等边△AEF 的外心． ------------------------- 3分（2）①猜想：△AEF 的外心P 落在对角线DB 所在的直线上．证明：如图2：分别连结PE 、PA ，作PQ DC ⊥于Q ，PH AD⊥于H ．则90PQE PHD ∠=∠=o∵60ADC ∠=o， ∴在四边形QDHP 中，120QPH ∠=o．又 ∵点P 是等边△AEF 的外心，60EFA ∠=o，∴PE PA =，2260120EPA EFA ∠=∠=⨯=oo． ∴αβ∠=∠．∴△PQE ≌△PHA （AAS ）．∴PQ=PH ． ∴点P 在ADC ∠的角平分线上．∵菱形ABCD 的对角线DB 平分ADC ∠， ∴ 点P 落在对角线DB 所在直线上--- 6分 ②112DM DN+=． ---------------------- 8分旋转变换在几何证明应用延庆24. （1）如图1：在△ABC 中，AB=AC ，当∠ABD =∠ACD=60°时，猜想AB 与BD+CD 数量关系，请直接写出结果；（2）如图2：在△ABC 中，AB=AC ，当∠ABD =∠ACD=45°时，猜想AB 与BD+CD 数量关系并证明你的结论；（3）如图3：在△ABC 中，AB=AC ，当∠ABD =∠ACD=β（20°≤β≤70°）时，直接写出AB 与BD+CD 数量关系(用含β的式子表示)。

北京市丰台区2012年高三二模数学试卷(文科)

丰台区2012年高三年级第二学期统一练习（二） 2012.5数学（文科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数1i2i-+的虚部是 (A)–1(B) 35-(C) i - (D) 3i 5-2．设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的否命题是(A)若a b =，则a b =- (B) 若a b =-，则a b ≠ (C)若a b ≠，则a b ≠-(D) 若a b ≠-，则a b ≠3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22a =，514a =，则4S 的值为 (A)152(B)516(C) 516- (D) 52-4．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，P ，Q 分别是AA 1，A 1D 1，CC 1，BC 的中点，给出以下四个结论：①A 1C ⊥MN ；②A 1C ∥平面MNPQ ；③A 1C 与PM 相交；④NC 与PM 异面．其中不．正确的结论是 (A) ①(B) ② (C) ③(D) ④5．函数()sin ()f x x x x =+∈R(A) 是偶函数，且在(,+)-∞∞上是减函数 (B) 是偶函数，且在(,+)-∞∞上是增函数 (C) 是奇函数，且在(,+)-∞∞上是减函数 (D) 是奇函数，且在(,+)-∞∞上是增函数 6．在△ABC 中，∠BAC =90º，D 是BC 的中点，AB =4，AC =3，则AD BC ⋅=(A) -7(B) 72-(C)72(D) 77．已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是P 1A(A)(B)(C)(D)8．已知平面上四个点1(0,0)A ，2A ，34,2)A ，4(4,0)A ．设D 是四边形1234A A A A 及其内部的点构成的集合，点0P 是四边形对角线的交点，若集合0{|||||,1,2,3,4}i S P D PP PA i =∈≤=，则集合S 所表示的平面区域的面积为 (A) 16 (B) 8(C) 4(D) 2第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知集合A =｛x ｜2x -x 2>0｝，B =｛x ｜x >1｝，则AB =______．10．某地区恩格尔系数(%)y 与年份x 的统计数据如下表：从散点图可以看出y 与x 线性相关，且可得回归方程为ˆˆ4055.25ybx =+，则ˆb =______，据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数(%)为______．11．已知cos 2sin θθ=，则cos 2θ 的值为______．12．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是______．13．已知双曲线2222128x y m m-=+上一点M 到两个焦点的距离分别为20和4，则该双曲线的离心率为______．14．在平面直角坐标系中，若点A ，B 同时满足：①点A ，B 都在函数()y f x =图象上；②点A ，B 关于原点对称，则称点对(A ,B )是函数()y f x =的一个“姐妹点对”（规定点对(A ,B )与点对(B ,A )是同一个“姐妹点对”）．那么函数24,0,()2,0,x x f x x x x -≥⎧=⎨-<⎩ 的“姐妹点对”的个数为_______．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）已知函数1()cos (cos )2f x x x x =--．（Ⅰ）求()6f π的值；（Ⅱ）求函数()y f x =在区间[0,]2π上的最小值，并求使()y f x =取得最小值时的x 的值．16.（本小题共13分）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如下图所示：（Ⅰ）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；（Ⅱ）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．17.（本小题共14分）14387255511109乙甲Q PBACD如图所示，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，Q 是棱PA 上的动点．（Ⅰ）若Q 是P A 的中点，求证：PC //平面BDQ ；（Ⅱ）若PB =PD ，求证：BD ⊥CQ ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若P A =PC ，PB =3，∠ABC =60º，求四棱锥P -ABCD 的体积．18.（本小题共13分）已知等差数列{a n }的公差0d ≠，该数列的前n 项和为n S ，且满足2352S a a ==．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设11b a =，*12()n an n b b n +-=∈N ，求数列{b n }的通项公式．19.（本小题共14分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心在原点，焦点1F ，2F 在x 轴上，焦距为，P 是椭圆上一动点，12PF F ∆的面积最大值为2．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点(1,0)M 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，交y 轴于点N ，若1NA AM λ=，2NB BM λ=，求证：12λλ+为定值．20.（本小题共13分）已知函数f (x )=ln x ，()b g x ax x=+，两函数图象的交点在x 轴上，且在该点处切线相同．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求证：当x >1时，f (x )<g (x )成立；（Ⅲ）证明：1111...ln(1)23n n++++>+（*n ∈N ）．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）。

2012年北京各区县二模试题分实验操作题解析版

2012年北京市中考数学二模分类汇编——实验操作题图形的剪拼问题1.（大兴22）阅读材料1：把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“分割——重拼”．如图1，一个梯形可以分割——重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以分割——重拼为一个正方形．（1）请你在图3中画一条直线将三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的四边形，并将这两个四边形分别画在图4，图5中；阅读材料2：如何把一个矩形ABCD（如图6）分割——重拼为一个正方形呢？操作如下：①画辅助图:作射线OX，在射线OX上截取OM＝AB，MN＝BC．以ON为直径作半圆，过点M 作MI⊥OX，与半圆交于点I；②如图6，在CD上取点F，使AF＝MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH 的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．（2EBHG是正方形.22.(1)2分（2）证明：在辅助图中，连接∵ON 是所作半圆的直径，∴∠OIN ＝90°．∵M I ⊥ON ， ∴∠OMI ＝∠IMN ＝90°且∠∴△OIM ∽△INM ．∴OM IM ＝IM NM ．即IM 2＝OM ·NM ．………………3分 ∵OM=AB ，MN=BC ∴IM 2 = AB ·BC∵AF=IM ∴AF 2＝AB ·BC=AB ·AD ．∵四边形ABCD 是矩形，BE ⊥AF ，∴DC ∥AB ，∠ADF ＝∠BEA ＝90°． ∴∠DFA ＝∠EAB ．∴△DFA ∽△EAB ． ∴AD BE ＝AFAB ．即AF ·BE ＝AB ·AD=AF 2．∴AF ＝BE ．……………………4分∵AF=BH ∴BH ＝BE ．由操作方法知BE ∥GH ，BE ＝GH ．∴四边形EBHG 是平行四边形． ∵∠GEB ＝90°，∴四边形EBHG 是正方形．………………………5分2.（怀柔22）阅读下面材料：在数学课上，李老师给同学们提出两个问题：①“谁能将下面的任意三角形分割后，再拼成一个矩形”；②“谁能将下面的任意四边形分割后，再拼成一个平行四边形”.图⑤ 图⑥图⑦图⑧ 图⑨图① 图② 图③ 图④. 经过小组同学动手合作，第3案，如图1和图2所示；请你参考小亮同学的做法,解决下列问题：（1）“请你将图3再设计一种分割方法，沿分割线剪开后所得的几块图形恰好也能拼成一个矩形”；（2）“请你设计一种方法，将图4分割后，再拼成一个矩形”.22．答案：（说明：本题分割方法不唯一）(1)…………………2分方法一、方法二、方法三、方法四、（2）……5分方法一、方法二、图形的面积问题3.（房山22）⑴阅读下面材料并完成问题：已知：直线AD与△ABC的边BC交于点D，①如图1，当BD=DC时，则S△ABD________S△ADC．(填“=”或“＜”或“＞”)图3图4DBCADBCABCAD图1 图2 图3②如图2，当BD =21DC 时，则=∆ABD S A D C S ∆ ．③如图3，若AD ∥BC ,则有S ∆DBC S ∆ ．(填“=”或“＜”或“＞”)⑵请你根据上述材料提供的信息，解决下列问题：过四边形ABCD 的一个顶点画一条直线，把四边形ABCD 的面积分成1︰2的两部分．（保留画图痕迹）22．①=--------------------------------------1分②21--------------------------------------2分③=--------------------------------------3分⑵BDE ∥AC 交BC 延长线于点E F 为BE 三等分点过E 作F G ∥BD 交DC 于点E ，BC 于G 则直线AF 为所求则直线DG 为所求 --------------------------------------5分BCADlN4.（西城区22）阅读下列材料小华在学习中发现如下结论：如图1，点A ，A 1，A 2在直线l 上，当直线l ∥BC 时，BCABC A ABC S S S 21∆∆∆==.请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：(1)如图2，已知△ABC ，画出一个．．等腰△DBC ，使其面积与△ABC 面积相等； (2)如图3，已知△ABC ，画出两个．．Rt △DBC ，使其面积与△ABC 面积相等(要求：所画的两个三角形不全等．．．)； (3)如图4，已知等腰△ABC 中，AB=AC ，画出一个．．四边形ABDE ，使其面积与△ABC 面积相等，且一组对边DE=AB ，另一组对边BD ≠AE ，对角∠E =∠B .图2 图3 图422.解：(1) 如图所示，答案不唯一. 画出△D 1BC ，△D 2BC ，△D 3BC ，△D 4BC ，△D 5BC 中的一个即可.（将BC 的平行线l 画在直线BC 下方对称位置所画出的三角形亦可)﹍﹍ 2分符合要求的点，或将BC 的平行线画在直线BC 下方对称位置所画出的三角形亦可) ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分(3) 如图所示(答案不唯一).﹍﹍﹍ 5分如上图所示的四边形ABDE 的画法说明：(1)在线段BC 上任取一点D （D 不为BC 的中点），连结AD ；(2)画出线段AD 的垂直平分线MN ；(3)画出点C 关于直线MN 的对称点E ，连结DE ，AE . 则四边形ABDE 即为所求.B5.（平谷22）在数学活动课上，老师请同学们在一张长为18cm ，宽为14cm 的长方形纸上剪下一个腰为12cm 的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）.小明同学按老师要求画出了如图（1）的设计方案示意图，请你画出与小明的设计方案不同的所有满足老师要求的示意图，并通过计算说明哪种情况下剪下的等腰三角形的面积最小（含小明的设计方案示意图）.22．正确画出图形2分图（1）272AEF S cm ∆=；..........................................................3分图（2）2AEF S ∆=；..................................................4分图（3）2AEF S ∆=.比较上述计算结果可知，图（3）剪下的三角形面积最小. ...............5分图形变换操作题6.（延庆22）阅读下面材料：阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC （其中∠BAC 是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC 为边在BC 的下方作等边△PBC ，求AP 的最大值。

2012北京顺义高三二模文综(含答案)

顺义区2012届高三第二次统练文科综合能力测试本试卷分为两部分，第一部分为选择题；第二部分为非选择题，共300分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案做在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，学生将答题卡上交。

第一部分 (选择题共140分)本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

2010年8月，“中国丹霞”被正式列入《世界遗产名录》。

图1为广东丹霞山地貌景观，是红色砂砾岩受到侵蚀、风化剥落、重力坍塌等综合作用形成的顶平、坡陡、麓缓的方山。

图2为地壳物质循环示意图。

读图并结合相关知识回答1、2题。

1. 形成丹霞山地貌景观的岩石属于图2中的 A.甲 B.乙 C. 丙 D.丁2. 形成丹霞山地貌景观的地质作用依次是A. 地壳抬升运动-风化作用、风力侵蚀、重力崩塌-变质作用B. 固结成岩-地壳抬升运动-风化作用、流水侵蚀、重力崩塌C. 地壳抬升运动-风化作用、流水侵蚀、重力崩塌-固结成岩D. 固结成岩-变质作用-风化作用、风力侵蚀、重力崩塌3.图1所示的区域A. 位于非季风区，气候干旱、降水少B. 分布在我国地势第三级阶梯上C. 河流汛期短，水位季节变化大D. 多山地丘陵，所以耕作制度一年一熟2009年11月，我国北方出现强降温和大范围雨雪天气，暴雪过程局部地区达到百年一遇。

读图3“2009年11月某日天气示意图”回答4、5题。

图1图24.在此后的半个月，下列说法正确的是A．地球自转线速度北京比武汉大 B．正午太阳高度北京比武汉大C．武汉的正午太阳高度角逐渐增大 D．北京的白昼时间逐渐减少5.关于图示地区天气特点的叙述正确的是A．A地附近盛行上升气流，出现雨雪天气B．①地盛行西北风，且风力大于武汉C．①、②、③三地中最容易出现暴雪的是③D．②地将受冷锋影响，东海岸降雪量明显高于西海岸6.图4中甲是历次我国人口普查总人口数据，乙是我国人口年龄构成和人口流动数据，下列说法正确的是图4①0-14岁人口比例下降，人口总数减少，应大量吸纳海外移民②15-59岁人口比例上升，年龄结构趋于年轻，劳动力充足③60岁以上人口比例上升，老龄化进程加速，应完善养老体系④流动人口增加，应引导人口有序迁移和合理分布A．①② B．②③ C．②④ D．③④7.图5中甲图是我国某城市内部功能分区图，能正确表示ab间地租变化的曲线是乙图中的甲A．① B.② C. ③ D. ④读图6，回答8、9题。

2012年北京各区县高考语文二模(文学作品阅读)试题汇编(教师版)

2012年北京各区县高考语文二模（文学作品阅读）试题汇编（教师版）电影（西城）钱，钱，都是钱把乡情扯薄了。

何山老爹喝着闷酒，忿忿地想。

儿子何旺下晌勾来个放电影的，破天荒愣把银幕挂在自家院中，涎着脸子拿村子的喇叭喊：“村民们，今晚请到何旺院里看最新香港武打片儿《猎狐》，大人三块，小孩一块。

”这声音像一股冷风，吹寒了靠山屯村民的心。

村民们那鄙薄的目光，让何山老爹不寒而栗。

“你给我拔啦，甭遭人恨！”何山老爹指着银幕声嘶力竭地喊，脑瓜门儿上青筋蹦起老高。

“咋遭人恨，眼下搞市场经济，租片儿雇人放映，收费理所应当，俺这是开辟山村文化市场！”儿子噎得老子直翻白眼儿。

为挡住院外的视线，何旺在院里拜了四方，银幕从东墙挪到西墙，那儿有棵老槐树好做遮挡。

放映前，为招引观众，何旺爬上院外东头的一棵老榆树，把一只硕大的音箱卡在了树杈上。

老槐树的枝子把一勾新月挑出云彩缝。

何山老爹醉意朦胧地走出堂屋。

院中仅有的七八个村童仰着小脑瓜看电影。

老爹很凄凉，为了何旺的刻薄，他无颜见村中父老，披了件黑衣趁夜色走上街。

村街上极冷清，眼下村领导都在抓经济，很难顾得上给乡亲们放场电影了。

村民们万人空巷挤在街筒子看电影的情形早已风儿一样在老爹记忆中飘散。

老爹惆怅地望着失落的乡村。

蓦然，老爹惊讶地抬头环视四周，四孔板垛、小拱桥、东河堤、西边小学屋顶埋伏着无数观影的乡亲。

在老头看来，村民的目光恰似万箭穿心般地俯射向何宅。

最让何山老爹刺痛心肺的是十几棵小树上，猴一般落着十几个村娃。

他的心头一颤，不能让何家子孙把村娃逼得上树，这更坏了何家祖传的厚道！“娃儿，下吧，院里去看。

”“俺不，你家何旺把门儿，俺没钱，不栽他手里！”“爷给你一块不就进去啦？”于是，一个黑影便猴似地溜下树来，奔向何家。

两个、三个……七个、八个……，何山老爹换了二十块零钱，口干舌燥，醉醺醺地把“猴”们一个一个地劝下树来，奔向何宅。

最后，何山老爹发现东头那棵老榆树上还有个黑影儿，他便一步三摇地朝榆树扑过去。

2012年北京市各区二模试题分类解析【数学文】(3)导数及其应用

三、导数及其应用（选修2-2）1.（2012年西城二模文18）已知函数2221()1ax a f x x +-=+，其中a ∈R ．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在原点处的切线方程；（Ⅱ）求)(x f 的单调区间．解：（Ⅰ）当1a =时，22()1xf x x =+，22(1)(1)()2(1)x x f x x +-'=-+． ……2分由 (0)2f '=，得曲线()y f x =在原点处的切线方程是20x y -=．……4分（Ⅱ）2()(1)()21x a ax f x x +-'=-+． ………6分 ① 当0a =时，22()1xf x x '=+．所以()f x 在(0,)+∞单调递增，在(,0)-∞单调递减． …7分当0a ≠，21()()()21x a x a f x a x +-'=-+．② 当0a >时，令()0f x '=，得1x a =-，21x a =，()f x 与()f x '的情况如下：故)(x f 的单调减区间是(,)a -∞-，1(,)a +∞；单调增区间是1(,)a a-．……10分 ③ 当0a <时，()f x 与()f x '的情况如下：所以()f x 的单调增区间是1(,)a -∞；单调减区间是1(,)a a--，(,)a -+∞． ……13分综上，0a >时，()f x 在(,)a -∞-，1(,)a+∞单调递减；在1(,)a a-单调递增.0a =时，()f x 在(0,)+∞单调递增，在(,0)-∞单调递减；0a <时，()f x 在1(,)a-∞，(,)a -+∞单调递增；在1(,)a a-单调递减．2.（2012年朝阳二模文18）设函数22()ln (0)a f x a x a x=+≠.（Ⅰ）已知曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线l 的斜率为23a -，求实数a 的值；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个x ，都有()3f x x ≥-．解：（Ⅰ）()f x 的定义域为{|0}x x >, …1分222()a a f x x x'=-. ……2分根据题意，(1)23f a '=-，所以2223a a a -=-，即2210a a -+=，解得1a =. ………4分（Ⅱ）2222(2)()a a a x a f x x x x -'=-=.（1）当0a <时，因为0x >，所以20x a ->，(2)0a x a -<，所以()0f x '<，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减. ………6分（2）当0a >时，若02x a <<，则(2)0a x a -<，()0f x '<，函数()f x 在(0,2)a 上单调递减；若2x a >，则(2)0a x a ->，()0f x '>，函数()f x 在(2,)a +∞上单调递增. 综上所述，当0a <时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，函数()f x 在(0,2)a 上单调递减，在(2,)a +∞上单调递增. ………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）可知2()ln f x x x=+. 设()()(3)g x f x x =--，即2()ln 3g x x x x=++-. 2222122(1)(2)()1(0)x x x x g x x x x x x +--+'=-+==>. …10分当x 变化时，()g x '，()g x 的变化情况如下表：1x =是()g x 在(0,)+∞上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是()g x 的最小值点.可见()(1)0g x g ==最小值， ……13分所以()0g x ≥，即()(3)0f x x --≥，所以对于定义域内的每一个x ，都有()3f x x ≥-. ……14分3.（2012年丰台二模文20）已知函数f(x)=lnx ，()bg x ax x=+，两函数图象的交点在x 轴上，且在该点处切线相同．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求证：当x>1时，f(x)<g(x)成立；（Ⅲ）证明：1111...ln(1)23n n++++>+（*n ∈N ）．解：（Ⅰ）因为()f x 与()g x 的图象在x 轴上有公共点(1，0)，所以(1)0g =，即0a b +=．又因为1()f x x '=，2()bg x a x'=-，由题意(1)(1)1f g ''==，所以12a =，12b =-． …………4分（Ⅱ）设11()()()ln ()22F x f x g x x x x=-=--，则2211111()(1)0222F x x x x'=--=--<．所以()F x 在1x >时单调递减．由(1)0F = 可得当1x >时，()0F x <即()()f x g x <．……9分（Ⅲ）由（Ⅱ）得，11()ln 2x x x-> (1)x >．令1k x k+=，则111111111ln ()(1)(1)()212121k k k k k k k k k k ++⎡⎤<-=+--=+⎢⎥+++⎣⎦，所以111ln(1)ln ()21k k k k +-<++，1,2,3...,k n =．将上述n 个不等式依次相加得 11111ln(1)(...)2232(1)n n n +<++++++，所以1111...ln(1)ln(1)232(1)nn n n n ++++>++>++．…………13分 4.（2012年昌平二模文18）已知函数2()4ln 6f x x ax x b =+-+（a ，b 为常数），且2x =为()f x 的一个极值点． (Ⅰ) 求a 的值；(Ⅱ) 求函数()f x 的单调区间； (Ⅲ) 若函数()y f x =有3个不同的零点，求实数b 的取值范围．解： (Ⅰ) 函数f (x )的定义域为（0，+∞）……1分 ∵ f ′ (x) =624-+ax x……2分 ∴06422=-+='a )(f ，则a = 1．……4分(Ⅱ)由(Ⅰ) 知b x x x x f +-+=6ln 4)(2∴ f ′ (x ) =xx x x x x x x )1)(2(24626242--=+-=-+…6分由f ′ (x) > 0可得x >2或x <1，由f ′ (x ) < 0可得1< x <2． ∴ 函数f ( x ) 的单调递增区间为 (0 ，1) 和 (2，+ ∞ )，单调递减区间为 (1 , 2 )． …9分(Ⅲ) 由(Ⅱ)可知函数f (x)在(0，1)单调递增，在(1，2)单调递减，在(2，+∞)单调递增．且当x =1或x =2时，f ′ (x) = 0． …10分∴ f (x) 的极大值为 5611ln 4)1(-=+-+=b b f ………11分 f (x)的极小值为b b f +-=+-+=82ln 41242ln 4)2( ……12分由题意可知⎩⎨⎧<+-=>-=082ln 4)2(05)1(b f b f则 2ln 485-<<b ………14分 5.（2012年东城二模文18）已知函数21()2e 2x f x x x a =-+-.（Ⅰ）若1a =，求()f x 在1x =处的切线方程；（Ⅱ）若)(x f 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围. 解：（Ⅰ）由1a =，21()2e 2x f x x x =-+-，3(1)e 2f =-， ……1分所以()2e xf x x '=-+-. ……3分又(1)1e f '=-，所以所求切线方程为3(e)(1e)(1)2y x --=--即2(1e)210x y --+=. ……5分（Ⅱ）由已知21()2e 2x f x x x a =-+-，得()2e x f x x a '=-+-.因为函数)(x f 在R 上是增函数，所以()0f x '≥恒成立，即不等式 2e 0x x a -+-≥恒成立. ………9分整理得2e x x a -+≤. 令2(),e x x g x -+=3().e xx g x -'=…11分 ,(),()x g x g x '的变化情况如下表：由此得3(3)e a g a -≤-=，即的取值范围是(3,e -⎤-∞-⎦. ……13分 6.（2012年海淀二模文18）已知函数22()3x af x x a+=+（0a ≠，a ∈R ）.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当1a =时，若对任意12,[3,)x x ∈-+∞，有12()()f x f x m -≤成立，求实数m 的最小值. 解：222()(3)'()(3)x a x a f x x a --+=+. 令'()0f x =，解得x a =或3x a =-. …2分（Ⅰ）当0a >时，'()f x ，()f x 随着x 的变化如下表函数()f x 的单调递增区间是(3,)a a -，函数()f x 的单调递减区间是(,3)a -∞-，(,)a +∞. 当0a <时，'()f x ，()f x 随着x 的变化如下表函数()f x 的单调递增区间是(,3)a a -，函数()f x 的单调递减区间是(,)a -∞，(3,)a -+∞. （Ⅱ）当1a =时，由（Ⅰ）得()f x 是(3,1)-上的增函数，是(1,)+∞上的减函数.又当1x >时，21()03x f x x +=>+. 所以 ()f x 在[3,)-+∞上的最小值为1(3)6f -=-，最大值为1(1)2f =.所以对任意12,[3,)x x ∈-+∞，122()()(1)(3)3f x f x f f -≤--=.所以对任意12,[3,)x x ∈-+∞，使12()()f x f x m -≤恒成立的实数m 的最小值为23.。

2012年北京市西城区高三二模试卷与答案

2012年北京市西城区高三二模试卷与答案英语试卷2012. 5第二部分：知识运用（共两节，45分）第一节单项填空（共15小题；每小题1分，共15分）从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

例：It’s so nice to hear from her again. ______, we last met more than thirty years ago.A. What’s moreB. That’s to sayC. In other wordsD. Believe it or not答案是D。

21. I have watched you two for the past ten minutes and ___ of you has done any work in that time.A. neitherB. eitherC. noneD. both22. --Do you think he will send you a card?-- Yes, if he _____ on holiday.A. goB. goesC. will goD. went23. What we can learn from the story is _____ you mustn’t blame children for themistakes of their parents.A. whereB. whatC. whetherD. that24._____ power, turn off the hot water after you are done showering.A. SaveB. SavingC. SavedD. To save25. Builders use soft wood in the construction of small boats ____ it is flexible.A. afterB. unlessC. becauseD. while26. The baby bird is at the stage ______ it is ready to leave the nest.A. thatB. whichC. whenD. what27.---How long did you own your first car?---We ____ it for six months before it was stolen.A. had ownedB. ownedC. has ownedD. would own28. Tom called customer service to question ______ his credit card bill was so high.A. whetherB. whyC. howD. when29. A person, when ______, can often do what is normally beyond his ability.A. challengedB. challengesC. challengingD. to challenge30. --Did you hear about the hero who rescued the child from the burning building?--Yes. What do you think most people ______ if they were in a similar situation?A. will do B will have done. C. would do D. would have done31. _____ this advertisement several times, I decided to apply for the marketingmanager position.A. ReadB. ReadingC. To readD. Having read32. ----You may hear some complaining, but you must deal with it.----Yes, I am fully prepared for whatever anyone ______ say.A. canB. mightC. mustD. should33. The meeting began two hours ago and because no decision ______, we willcontinue our discussion tomorrow.A. has madeB. had madeC. has been madeD. had been made34. Engineering is ________ challenging course of study that requires ________thorough understanding of mathematics and science.A. the; aB. a; theC. 不填; 不填D. a; a35. – Can I have your business number?-- You can call me, free of charge, ______.A. atB. byC. withD. for第二节完形填空（共20小题；每小题1.5分，共30分）阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

北京市2012届高三高考模拟系列试卷(二)物理试题【新课标版】全解析

北京市2012届高考模拟系列试卷（二）理综物理试题【新课标版】本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

满分300分，考试时间150分钟。

以下数据可供解题时参考：二、选择题（本题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

）（14-21物理）14．许多科学家对物理学的发展作出了巨大贡献，下列表述正确的是（）A．库仑最先提出了电荷周围存在电场的观点B．法拉第建立了完整的电磁场理论C．楞次得出了电磁感应的产生条件D．密立根测出了电子的电荷量15．关于平抛运动，下列说法正确的是（）A．平抛运动是匀变速运动B．做平抛运动的物体机械能守恒C．做平抛运动的物体处于完全失重状态D．做平抛运动的物体，落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关16．一条向东匀速行驶的船上，某人正相对船以0．6m/s的速度匀速向上升起一面旗帜，当他在15s内将旗升到杆顶的过程中，船行驶了28．5m，则旗相对于岸的速度约为（）A．0．6m/s B．1．9 m/sC．2m/s D．2．5m/s17．如图所示，在某一电场中有一条直电场线，在电场线上取AB两点，将一个电子由A点以某一初速度释放，它能沿直线运动到B点，且到达B点时速度恰为零，电子运动的v-t图象如图所示。

则下列判断正确的是（）A．B点场强一定小于A点场强B．电子在A点的加速度一定小于在B点的加速度C．B点的电势一定低于A点的电势D ．该电场若是正点电荷产生的，则场源电荷一定在A 点左侧18．有一种家用电器，图甲是其电路工作原理图，当电阻丝接在t U π100sin 311=（V ）的交流电源上后，电阻丝开始加热，当其温度达到某一数值时，自动控温装置P 启动，使电阻丝所接电压变为图乙所示波形（仍为正弦波），从而进入保温状态。

不计电阻丝阻值的变化，则下列说法正确的是（） A ．P 启动后，电阻丝的功率变为原来的一半 B ．P 启动后，电阻丝所接交变电压的频率变为原来的一半 C ．P 启动后，电压表的读数大约是原来的0．5倍 D ．P 启动后，电压表的读数大约是原来的0．7倍19．地球绕太阳的运动轨道可近似为圆形，若它的运行周期T 的平方与其轨道半径r 的立方之比为k ，不计其他天体对地球的作用力，则下列关于k 的说法正确的是（） A ．k 的数值只与太阳的质量有关 B ．k 的数值只与地球的质量有关 C ．k 的数值与地球和太阳的质量都有关 D ．只要知道k 的数值就能求出太阳的平均密度20．如图所示，在一个质量为M 的斜面上固定一物块，斜面倾角为θ，物块质量为m ，当斜面按照以下方式运动时，下列判断正确的是（） A ．若斜面向左匀速移动距离x ，斜面对物块的作用力做功（M -m ）gx B ．若斜面向上匀速移动距离x ，斜面对物块的作用力做功mgx C ．若斜面向左以加速度a 移动距离x ，斜面对物块的作用力做功maxD ．若斜面向下以加速度a 移动距离x ，物块的机械能减少x a g m )(-21．如图所示，LOM 为一45°角折线，折线内有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一边长为l 的正方形导线框沿垂直于OM 的方向以速度v 作匀速直线运动，在t ＝0的刻恰好位于图中所示位置。

2012北京五城区高三二模试卷分类汇编

2012北京五城区高三二模试卷分类汇编2012北京五城区高三二模试卷分类汇编太子头上的博客2012北京五城区高三二模试卷分类汇编2012高三东城二模一、本大题共5小题，每小题3分．共15分。

1．下列词语中，字形和加点的字读音全都正确的一项是A．抱不平合盘托出粗犷（kung）既往不咎（ji）B．羊羯子计日程功山岚（fng）寅吃卯（mo）粮C．座右铭良莠不齐打烊（yng）诘（j）屈聱牙D．蒸溜水唉声叹气洁癖（p）改弦（xun）更张2．下列句子中，加点的词语使用正确的一项是A．社会福利是社会保障体系的重要组成部分，与城乡中孤、老、残、幼及精神病患者的利益休戚相关。

B．瓦尔德照顾病情加重、生活不能自理的霍金，还帮助他整理资料，打印论文，并抚育三个孩子，无所不为。

C．春的气息伴着清风扑面而来，催开了娇艳的花朵，唤醒了蛰伏一冬的昆虫，春意阑珊的美景让人陶醉。

D．一批逼真的文物仿制品出口到海外，被一些中国藏家以天价购买后又回流到中国，这真令人啼笑皆非。

3．下列句子中，没有语病的一句是A．北京市绿化造林部门规划在潮白河、永定河、北运河、泃河、拒马河等五大干流河道及其主要支流河道两岸，建成林水相依的大森林景区。

B．为了更好地调动全体员工的工作积极性，公司管理层一定要做好考核员工的业绩，对于成绩突出的和无私奉献的要给予适当的物质奖励。

C．学会欣赏戏剧不易，能够创作一部优秀的戏剧作品更不易，小张对戏剧情有独钟，因此，他平时在这方面花了不少时间，做了很多努力。

D．领导干部如果不能带头读书学习，那么个人会由于能力不足遭到淘汰，单位的学习风气难以形成，工作也会因为思想贫乏难有起色。

4．下列有关文学常识的表述，有错误的一项是A．《过秦论》是西汉贾谊政论散文的代表作，文章旨在分析秦朝迅速灭亡的原因，以此作为汉王朝建立制度、巩固统治的借鉴，论证严密，气势磅礴，雄辩有力。

B．李白的《梦游天姥吟留别》、杜甫的《茅屋为秋风所破歌》和白居易的《长恨歌》《琵琶行》都属于古体诗，这种诗体押韵自由，对仗、平仄不拘，字数、句数不限。

2012年北京高考文综模拟试题

2012年北京高考文综模拟试题参考答案第一部分选择题（每小题4分，共计140分）1 2 3 4 5 6 7C BD C B C D8 9 10 11 12 13 14B A D B B D C15 16 17 18 19 20 21C C CD B A C22 23 24 25 26 27 28A A D A C A B29 30 31 32 33 34 35B A A D DC D第二部分非选择题（共计160分）36、（26分）（1）年内新增耕地面积变化幅度小的主要原因是我国耕地的后备资源不足（2分）；南方地区最主要受洪涝灾害的影响（2分）；灾毁耕地面积逐年下降的政策原因是生态退耕政策的大力推进（3分）。

（2）该地区以山地、丘陵地貌为主，平原面积狭小（3分）；这种地貌的外力成因主要是：地表受流水侵蚀作用显著（3分）。

（3）该地区主要的农业地域类型为水稻种植业（2分）；其形成的气候条件是：该地区位于亚热带季风气候区，水热丰富且雨热同期（3分）。

乙（3分）；之所以选择乙经营方式，是为了减少该地区的水土流失（或保持水土）（3分）（4）该现象之所以出现，是由于该地区城市化水平的提高，导致建设用地的扩大（3分）；使用的技术主要是RS和GIS（3分）（只答其一不给分）（5）山路崎岖，交通事故多；暴雨易引发山洪；多滑坡、泥石流；多雾天气；冬季多冰冻等。

（6分）（答对其中三点给6分）37、（36分）（1）《九章算术》提出了田亩、粮食、贸易、土方、赋税等应用问题的计算方法（2分），认为数学是解决现实生活问题的工具（2分）。

柏拉图创立阿卡德米学园，开设几何学、算术、天文学等课程（2分），认为学好几何学是进入深奥的哲学殿堂（或理解“理念论”）的基础（2分）。

（2）趋势：新增课程从以人文学科为主到以自然科学为主（3分）。

原因：16世纪中期，英国受到文艺复兴和宗教改革的影响，在大学中增设了人文学科的教席（3分）；17世纪以来，英国逐渐走上殖民扩张的道路，由于远洋航行、掠夺殖民地、发展经济的需要，在大学中增设了自然科学的教席（3分）；近代科学的产生与发展，为英国在大学中增设自然科学的教席创造了条件（3分）。

北京市西城区2012年高三二模文综试题及答案

北京市西城区2012年高三二模文综试题及答案各位考生，2012年高考信息陆续出炉，下面是教育城高考网（/gaokao）小编整理的：北京市西城区2012年高三二模文综试题及答案，请大家继续关注教育城高考网（/gaokao）。

北京市西城区2012年高三二模试卷文科综合能力测试2012.5本试卷共13页，共300分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共计140分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

神舟九号飞船将于2012年6月至8月择机发射，与天宫一号飞行器进行载人对接，并首次搭载蝴蝶的卵和蛹升空，开展相关空间科学实验。

据此回答第1题。

1．相对于地面，太空生物实验A．利于昆虫卵蛹的孵化B．处于微重力的环境C．属于遥感技术的应用D．受太阳活动影响小图1为华北东部某区域示意图。

读图，回答第2、3题。

2. 图中A．甲山脉是非季风区的东界B．乙地应发展化工和采矿业C．丙地农作物一年两至三熟D．丁聚落适宜商业网点布局3．图中河流A．位于中国内流区图1B. 以降水补给为主C．①处沉积比对岸强D. ②地流向自西向东图2是地球圈层间的物质交换示意图。

读图，回答第4题。

4．图中序号依次是A ．大气圈、水圈、岩石圈、生物圈B ．岩石圈、大气圈、生物圈、水圈C ．水圈、岩石圈、生物圈、大气圈D ．生物圈、水圈、岩石圈、大气圈读图3，回答第5～7题。

5．N 资源的分布①低纬度地区缺失 ②范围有季节变化 ③主要在高纬和高山地区④北极地区比南极地区广 A. ①② B. ②③ C. ①④D. ③④6．N 资源A. 属于一种非可再生资源B. 随科技发展储量可增加C. 被南美洲各国广泛利用D. 可能因全球变暖而减少7．图中废物漂移方向A. 受中纬西风带的影响B. 沿北大西洋暖流流向C. 改变国际海洋运输航道D. 由地震引发的海啸造成图2图 3图4为中国城市化过程中某市城区面积和冬季平均气温的变化示意图。

北京市丰台区2012届高三文综第二次模拟考试(2012丰台二模)

北京丰台区2012年高三年级第二学期统一练习（二）文科综合能力测试本试卷分为选择题和非选择题两部分。

满分300分。

考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将机读卡和答题卡上的学校、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚。

2．本次考试选择题在机读卡上完成。

选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。

非选择题在答题卡上作答。

非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。

3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸上答题无效。

4．请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。

选择题（共140分）选择题：本大题共35小题，每小题4分，共计140分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的。

图1中黑点表示某资源的主要分布区。

读图回答第1题。

1．该资源A．属于非可再生资源B．近年来数量有减少趋势C．主要分布在大气降水较多地区D．对我国东部地区的生产生活影响大图2中左图为地球上某一时刻的昼夜状况，右图为该时刻亚洲部分地区海平面气压分布。

读图回答第2题。

2．图中A．此时甲地受副热带高压控制B．此时乙地天气晴好C．海南岛该日吹偏北风，气温降低D．最初获得左图资料的地理信息技术是GIS图3为某国城镇和年降水量分布示意，图4为该国等高线和油井分布示意。

读图回答第3题。

3．该国A．甲处等降水量线的分布主要受纬度影响B．乙处等降水量线的分布主要受洋流影响C．城市的分布与地形、气候、资源关系密切D．大部分地区为热带草原气候，降水季节变化明显图5为夏威夷群岛分布示意，箭头指向代表板块移动方向。

读图回答第4、5题。

4．此处A．位于板块生长边界B．位于板块消亡边界C．位于大陆板块D．不位于板块交界处5．下列能表示各岛屿年龄分布状况的是6．图6为我国人口统计资料示意，图中反映出我国A．性别比例渐趋均衡B．劳动力总数减少C．老年人口数量减少D．城市化速度减慢7．汽车消费的活跃增加了我国对石油等能源的需求，我国从西亚进口石油必须经过的海峡是图7为印度与美国的软件开发协作关系示意。

2012北京各区二模情景文和开放文汇总

2012西城二模第一节情景作文（20分）假设你是红星中学高二(1)班的学生李华，下面四幅图描述了你从加拿大短期学习归来发生的一件事。

请根据图片的先后顺序，写一篇周记,记录下此事。

注意：1.周记的开头已为你写好。

2. 词数不少于60。

Last Sunday, I came back to Beijing after a short-term study in Canada.One possible version:Last Sunday, I came back to Beijing after a short-term study in Canada.Early in the morning, I arrived at the airport. After claiming my luggage, I hurried to the exit where my parents were anxiously waiting for me. How nice it was to see them again!As soon as I arrived home, I started unpacking my suitcase. I was taking out my stuff when a book caught my eye. It was borrowed from the school library when I studied in Coldwater School. Indeed, I was careless. What could I do? Thinking for a while, I finally came up with a solution. Immediately, I got online and searched for the school address. Having successfully found it, I wrote a letter to apologize, sincerely expressing my great regret. After lunch, I went to the nearby post office. With the letter enclosed, I mailed the book back to Coldwater School by EMS, hoping it would reach the school library as quickly as possible.When everything was done, I breathed a sigh of relief.第二节开放作文（15分）请根据下面提示，写一篇短文。

2012年北京市各区二模试题汇编--立体几何

12012年北京市各区二模试题汇编--立体几何一填空选择（2012年东城二模文理科）（6）已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β 的是（A ）⊥αβ，且m ⊂α （B ）m ∥n ，且n ⊥β （C ）⊥αβ，且m ∥α （D ）m ⊥n ，且n ∥β（2012年东城二模文科）(14) 已知四棱柱1111ABC D A B C D -中，侧棱1AA ABCD ⊥底面,12AA =，底面A B C D 的边长均大于2，且45DAB ∠=，点P 在底面A B C D 内运动且在,AB AD 上的射影分别为M ，N ，若2PA =，则三棱锥1P D M N -体积的最大值为____.（2012年东城二模理科）（4）若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为（A（B ）（C ）（D）（2012年西城二模文科）4．设m ，n 是不同的直线，α，β则“α∥β”是“m ∥β且n ∥β”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件（2012年西城二模文理科）13．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是_____；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____．（2012年海淀二模文科）5、已知平面,αβ和直线m ，且m Ìα，则“α∥β”是“m ∥β”的（A ）充要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分不必要条件（D ）既不充分也不必要条（2012年海淀二模文理科）7、某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是24左俯视图主视图2（A ）203（B ）43（C ）6 （D ）4（2012年朝阳二模文科）6. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1A．61 B ．23C．324+D ．322+（2012年朝阳二模理科）8.有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影, 其投影面积的最大值是A. 1B.2C.D. （2012年丰台二模文科）4．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，P ，Q 分别是AA 1，A 1D 1，CC 1，BC 的中点，给出以下四个结论：①A 1C ⊥MN ；②A 1C ∥平面MNPQ ；③A 1C 与PM 相交；④NC 与PM 异面．其中不．正确的结论是 (A) ① (B) ② (C) ③(D) ④（2012年丰台二模理科）2．一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如右图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为(A) (B)(C) 2(D) 4（2012年顺义二模文理科）7.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.60 B.80 C.100 D.120正视图俯视图侧视图P1A 俯视图俯视图左视图正（主）视图82323443（2012年昌平二模文科）4. 已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.34 B. 38C. 4D. 8（2012年昌平二模文科）7. 四面体的四个面的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ，记其中最大的面积为S ，则SSi i341∑=的取值范围是A. ]231(, B. ]231[, C. (3432,] D. [3432,] （2012年昌平二模理科）5.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3 个（2012年昌平二模理科）7．如图，在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，P 为11D A 的中点，Q 为11B A 上任意一点，F E 、为CD 上任意两点，且EF 的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是 A. 点P 到平面QEF 的距离B . 直线PQ 与平面PEF 所成的角 C. 三棱锥QEF P -的体积 D.二面角Q EF P --的大小左视图左视图1A 1C4俯视图侧（左）视图主（正）视图（2012年怀柔二模文理科）4．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是 A． B ． C ．D ．（2012年怀柔二模理科）7．将图中的正方体标上字母, 使其成为正方体, 不同的标字母方式共有A ．24种B ．48种C ．72种D ．144种（2012年房山二模文科）4. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的侧面积为（）（A ）（B ）24 （C ）（D ）（2012年房山二模理科）11．某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为 .2112321111ABC D A B C D -24+38主视图俯视图5二解答题（2012年东城二模文科）（17）（本小题共13分）如图，矩形A M N D 所在的平面与直角梯形M B C N 所在的平面互相垂直，M B ∥N C ,M N M B ⊥．（Ⅰ）求证：平面AM B ∥平面；（Ⅱ）若，求证B C A C ⊥. （17）（共13分）证明：（Ⅰ）因为M B //N C ，M B 平面D N C ，N C 平面D N C ，所以M B //平面D N C ． ……………2分因为A M N D 是矩形，所以M A //D N ．又M A 平面D N C ，D N 平面D N C ，所以M A //平面D N C ． ……………4分又MA MB M = ，且M A ，M B ⊂平面AM B ，所以平面AM B //平面D N C ． ……………6分（Ⅱ）因为A M N D 是矩形，所以A M M N ⊥.因为AMND MBCN ⊥平面平面，且AMND MBCN =MN 平面平面，所以AM MBCN ⊥平面. 因为BC MBCN ⊂平面，所以A M B C ⊥. ………………10分因为,MC BC MC AM M ⊥= ，所以BC AMC ⊥平面. ………………12分因为AC AMC ⊂平面,所以B C A C ⊥. ………………13分（2012年东城二模理科）（17）（本小题共13分）如图,矩形所在的平面与直角梯形所在的平面互相垂直，∥,，且，，，．（Ⅰ）求证：平面；D N C M C C B ⊥⊄⊂⊄⊂A M N D M B C N M B N C M N M B ⊥M C C B ⊥2B C =4M B =3D N =//A B D N C6（Ⅱ）求二面角的余弦值.（17）（共13分）（Ⅰ）证明：因为//，平面，平面所以//平面． ……………2分因为为矩形，所以//．又平面，平面，所以//平面． ……………4分又，且，平面，所以平面//平面． ……………5分又平面，所以平面． ……………6分（Ⅱ）解：由已知平面平面，且平面平面，，所以平面，又，故以点为坐标原点，建立空间直角坐标系. ……………7分由已知得，易得，．则，，．，． ……………8分设平面的法向量，则即令，则，．所以． …………10分又是平面的一个法向量，所以．D B C N --M B N C M B ⊄D N C N C ⊂D N C M B D N C A M N D M A D N M A ⊄D N C D N ⊂D N C M A D N C MA MB M = M A M B ⊂AM B AM B D N C A B ⊂AM B //A B D N C AM N D ⊥M B C N AMND M B C N M N =D N M N⊥D N ⊥M B C N M N N C ⊥N N xyz-30M C M C N =∠=M N =3N C =(0,0,3)D (0,3,0)C 4,0)B (0,3,3)D C =- 0)C B =D B C 1(,,)x y z =n 110,0.D CC B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n 330,0.y z y -=⎧⎪+=1x =-y =z=1(=-n2n (0,0,1)=NBC 122112cos ,7⋅===n n n n n n7C故所求二面角的余弦值为． …13分（2012年西城二模文科）17．（本小题满分13分）如图，四棱锥ABCD E -中，EA EB =，A B ∥C D ，BC AB ⊥，CD AB 2=．（Ⅰ）求证：ED AB ⊥；（Ⅱ）线段EA 上是否存在点F ，使D F // 平面BC E ？若存在，求出E F E A；若不存在，说明理由．17．（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：取AB 中点O ，连结EO ，DO ．因为 EA EB =，所以 AB EO ⊥． ……………2分因为 A B ∥C D ，CD AB 2=，所以 BO ∥C D ，CD BO =．又因为 BC AB ⊥，所以四边形OBCD 为矩形，所以 DO AB ⊥． …………4分因为 O DO EO = ，所以 ⊥AB 平面EOD ． ……5分所以 ED AB ⊥． ………………6分（Ⅱ）解：点F 满足12E F E A=，即F 为EA 中点时，有DF // 平面BCE ．……………7分证明如下：取EB 中点G ，连接CG ，FG ． ………………8分因为F 为EA 中点，所以F G ∥A B ，AB FG 21=．因为A B ∥C D ，AB CD 21=，所以F G ∥C D ，CD FG =．所以四边形CDFG 是平行四边形，所以 D F ∥C G ． ………………11分因为 ⊄DF 平面BCE ，⊂CG 平面BCE ， ………………12分所以 DF // 平面BCE ． ………………13分 1（2012年西城二模理科）6．（本小题满分14分）如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直．A B ∥C D ，BC AB ⊥，BC CD AB 22==，EA EB ⊥．（Ⅰ）求证：AB D E ⊥；（Ⅱ）求直线EC 与平面A B E 所成角的正弦值；D B C N --78（Ⅲ）线段EA 上是否存在点F ，使EC // 平面FBD ？若存在，求出E F E A；若不存在，说明理由．16．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：取AB 中点O ，连结EO ，DO ．因为EA EB =，所以AB EO ⊥． ………………1分因为四边形ABCD 为直角梯形，BC CD AB 22==，BC AB ⊥，所以四边形OBCD 为正方形，所以OD AB ⊥．……………2分所以⊥AB 平面EOD ． ………………3分所以 ED AB ⊥． ………………4分（Ⅱ）解：因为平面⊥ABE 平面ABCD ，且 AB EO ⊥，所以⊥EO 平面ABCD ，所以OD EO ⊥．由OE OD OB ,,两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -． …………5分因为三角形EAB 为等腰直角三角形，所以OE OD OB OA ===，设1=OB ，所以(0,0,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1)O A B C D E -．所以 )1,1,1(-=EC ，平面A B E 的一个法向量为(0,1,0)O D =． ………………7分设直线EC 与平面A B E 所成的角为θ，所以||sin |cos ,|3||||EC O D EC O D EC O D θ⋅=〈〉==，即直线EC 与平面A B E所成角的正弦值为3． ………………9分（Ⅲ）解：存在点F ，且13E F E A=时，有EC // 平面FBD ． ………………10分证明如下：由 )31,0,31(31--==EA EF ，)32,0,31(-F ，所以)32,0,34(-=FB ．设平面FBD 的法向量为v ),,(c b a =，则有0,0.B D F B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩v v 所以 0,420.33a b a z -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 取1=a ，得)2,1,1(=v ． ………………12分因为 ⋅EC v 0)2,1,1()1,1,1(=⋅-=，且⊄EC 平面FBD ，所以 EC // 平面FBD ．9即点F 满足13E F E A=时，有EC // 平面FBD ． ………………14分（2012年海淀二模文科）17、（本小题满分14分）在正方体''''ABC D A B C D -中, 棱,','',''AB BB B C C D 的中点分别是,,,E F G H , 如图所示．（Ⅰ）求证：'AD ∥平面E F G ；（Ⅱ）求证：'A C ^平面E F G ；（Ⅲ）判断点,',,A D H F 是否共面? 并说明理由.17、（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连接'BC .在正方体''''A B C D A B C D -中，''AB C D =，AB ∥'C D 所以四边形''ABC D 是平行四边形.所以 'A D ∥'BC .因为 ,F G 分别是',''BB B C 的中点，所以 F G ∥'BC .所以 F G ∥'A D . ………2分因为 ,'EF AD 是异面直线，所以 'AD Ë平面EFG .因为 F G Ì平面EFG ，所以 'AD ∥平面E F G .………4分（Ⅱ）证明：连接'B C .在正方体''''A B C D A B C D -中，''A B ^平面''B C C B ，'B C Ì平面''B C C B ，所以 '''A B B C ⊥.在正方形''B C C B 中，''B C B C ⊥，因为 ''A B Ì平面''A B C ，'B C Ì平面''A B C ，''''A B B C B = ，所以 'B C ⊥平面''A B C . …………………6分因为 'A C Ì平面''A B C ，所以 ''B C A C ⊥.…………7分因为 F G ∥'BC ，所以 'A C F G ⊥. 同理可证：'A C E F ⊥.因为 E F Ì平面EFG ，F G Ì平面EFG ，EF FG F = ，所以 'A C ^平面E F G . ……9分（Ⅲ）点,',,A D H F 不共面. 理由如下： ………10分假设,',,A D H F 共面. 连接',,C F AF HF . 由（Ⅰ）知，'A D ∥'BC ，因为 'B C Ì平面''B C C B ，'AD Ë平面''B C C B .C'CAHG FED'C'B'A'D C BAHG FED'C'B'A'DCB A10所以 'AD ∥平面''B C C B . …………12分因为 ''C D H Î，所以平面'AD HF 平面'''B C C B C F =. 因为 'A D Ì平面'A D H F ，所以 'AD ∥'C F . 所以 'C F ∥'BC ，而'C F 与'BC 相交，矛盾.所以点,',,A D H F 不共面. …………………14分（2012年海淀二模理科）(16)（本小题满分14分）如图所示，PA ^平面ABC ，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，30C B A? ，2PA AB ==，点E 为线段PB 的中点，点M 在 AB 上，且O M ∥A C ．（Ⅰ）求证：平面M O E ∥平面PAC ；（Ⅱ）求证：平面PAC ^平面P C B ；（Ⅲ）设二面角M B P C --的大小为θ，求cos θ的值．(16)（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为点E 为线段PB 的中点，点O 为线段A B 的中点，所以 O E ∥P A . ……………………………………1分因为 P A Ì平面PAC ，OE Ë平面PAC ，所以 O E ∥平面PAC . ……………………………………2分因为 O M ∥A C ，因为 A C Ì平面PAC ，OM Ë平面PAC ，所以 O M ∥平面PAC . ……………………………………3分因为 O E Ì平面M O E ，O M Ì平面M O E ，OE OM O = ，所以平面M O E ∥平面PAC . ………………………………………5分（Ⅱ）证明：因为点C 在以AB 为直径的⊙O 上，所以 90A C B? ，即B C A C ⊥.因为 PA ^平面ABC ，B C Ì平面ABC ，所以 P A B C ⊥. ……………7分因为 A C Ì平面PAC ，P A Ì平面PAC ，PA AC A = ，所以 B C ^平面PAC . 因为 B C Ì平面PBC ，所以平面PAC ^平面P C B . …………………………9分（Ⅲ）解：如图，以C 为原点，C A 所在的直线为x 轴，C B 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系C xyz -．ME BOCAP因为 30C B A ? ，2PA AB ==，所以2cos 30C B =?1A C =.延长M O 交C B 于点D . 因为 O M ∥A C ，所以131, 1,2222M D C B M D C D C B ^=+===.所以 (1,0,2)P ，(0,0,0)C，0)B，3(0)22M .所以 (1,0,2)C P =，0)C B =. 设平面P C B 的法向量(,,)=x y z m .因为 0,0.C P C B ìï?ïíï?ïîm m所以(,,)(1,0,2)0,(,,)0)0,x y z x y z ì?ïïíï?ïî即20,0.x z ì+=ïïíï=ïî令1z =，则2,0x y =-=.所以 (2,0,1)=-m . ……………………………………12分同理可求平面P M B 的一个法向量n ()=.……………………………………13分所以 1cos ,5⋅==-⋅m n m n m n.所以 1cos 5θ=. ………………………………………14分（2012年朝阳二模文科）17. （本小题满分13分）如图，四边形ABC D 为正方形，⊥EA 平面ABC D ，//EF AB ，=4,=2,=1A B A E E F . （Ⅰ）求证：⊥BC AF ；（Ⅱ）若点M 在线段A C 上，且满足14C M C A =,求证：//EM 平面F B C ；（Ⅲ）试判断直线A F 与平面E B C 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由 17、（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为E F //A B ，所以EF 与AB 确定平面EABF ，因为⊥EA 平面ABC D ，所以⊥E A B C . ………2分B由已知得⊥AB BC 且= EA AB A ，所以⊥B C 平面EABF . ………3分又AF ⊂平面EABF ,所以⊥BC AF . ………4分（Ⅱ）过M 作M N B C ⊥,垂足为N ，连结F N ,则M N //A B . .………5分又14C M AC =,所以14M N A B =.又E F //A B 且14E F A B =,所以E F //M N .………6分且E F M N =,所以四边形E F N M 为平行四边形. ……7分所以E M //F N .又F N ⊂平面FBC ,E M ⊄平面FBC , 所以//E M 平面FBC . ………9分（Ⅲ）直线A F 垂直于平面E B C . ………10分证明如下：由（Ⅰ）可知，AF BC ⊥.在四边形ABFE 中，=4,=2,=1A B A E E F ，90BAE AEF ∠=∠= ，所以1tan tan 2E B AF A E ∠=∠=，则EBA FAE ∠=∠.设AF BE P = ,因为90PAE PAB ∠+∠= ,故90PBA PAB ∠+∠= 则90APB ∠= ,即⊥EB AF . ………12分又因为= EB BC B ，所以⊥AF 平面E B C . ………13分（2012年朝阳二模理科）17. （本小题满分14分）在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，， .（Ⅰ）若点M 在线段A C 上，且满足14C M C A =, 求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值. 17. （本小题满分14分）证明：（Ⅰ）过M 作M N B C ⊥于N ，连结F N ，则M N //A B ，又14C M A C =，所以14M N A B =.又E F //A B 且14E F A B =，所以E F //M N ，且E F M N =，所以四边形E F N M 为平行四边形，ABC D ⊥EA ABC D //EF AB =4,=2,=1A B A E E F //EM F B C ⊥AF E B C --A FB DE CBDMA F E DCMAFNQPBACD所以E M //F N .又F N ⊂平面FBC ，E M ⊄平面FBC ，所以平面. ……4分（Ⅱ）因为平面，，故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.由已知可得.显然.则，所以.即，故平面.（Ⅲ）因为E F //A B ，所以EF 与AB 确定平面EABF ，由已知得，，. ……9分因为平面，所以. 由已知可得且，所以平面ABF ，故是平面ABF 的一个法向量.设平面D FB 的一个法向量是()n =x,y,z .由0,0,n n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ BD FB 得440,320,-+=⎧⎨-=⎩x y x z 即32=⎧⎪⎨=⎪⎩y x,z x,令2=x ，则(2,2,n =.所以7c o s <17,n n n⋅>==⋅BC BC BC 由题意知二面角锐角，故二面角17. ……14分（2012年丰台二模文科）17.（本小题共14分）如图所示，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，Q 是棱上的动点．（Ⅰ）若Q 是PA 的中点，求证：PC //平面BDQ ；（Ⅱ）若PB =PD ，求证：BD ⊥CQ ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若PA =PC ，PB =3，∠ABC =60º，求四棱锥P -ABCD 的体积．17．证明：（Ⅰ）连结AC ，交BD 于O ．因为底面ABCD 为菱形，所以 O 为AC 中点．因为 Q 是PA 的中点，所以 OQ // PC ，//EM F B C ⊥EA ABC D ⊥AB AD A -A xyz (0,0,0),(4,0,0),(4,4,0),(0,4,0),A B C D (0,0,2),(1,0,2)E F =(1,0,2),=(0,4,0),=(4,0,-2)AF BC EB =0,=0⋅⋅ AF BC AF EB ,⊥⊥ AF BC AF EB ,⊥⊥A F B C A F E B ⊥AF E B C =(0,4,0),=(3,0,-2) BC FB =(4,4,0)-BD ⊥EA ABC D ⊥E A B C ⊥AB BC = EA AB A ⊥B CBC A -FB -D A -FB -D PAOQPBACD因为OQ ⊂平面BDQ ，PC ⊄平面BDQ ，所以PC //平面BDQ ． ……………………5分（Ⅱ）因为底面ABCD 为菱形，所以 AC ⊥BD ，O 为BD 中点．因为 PB =PD ，所以 PO ⊥BD ．因为 PO ∩BD =O ，所以 BD ⊥平面PAC ．因为 CQ ⊂平面PAC ，所以 BD ⊥CQ ． ……………10分（Ⅲ）因为 PA =PC ，所以 △PAC 为等腰三角形．因为 O 为AC 中点，所以 PO ⊥AC ．由（Ⅱ）知 PO ⊥BD ，且AC ∩BD =O ，所以 PO ⊥平面ABCD ，即PO 为四棱锥P -ABCD 的高．因为四边形是边长为2的菱形，且∠ABC =60º，所以所以所以13P A B C D V -=⨯=P ABCD V -= ………14分（2012年丰台二模理科）17.（本小题共14分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF ⊥平面ABCD ， EF // AB ，∠BAF =90º， AD = 2，AB =AF =2EF =1，点P 在棱DF 上．（Ⅰ）若P 是DF 的中点，(ⅰ) 求证：BF // 平面ACP ；(ⅱ) 求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值；（Ⅱ）若二面角D -AP -C3，求PF 的长度．17．（Ⅰ）(ⅰ)证明：连接BD ，交AC 于点O ，连接OP ．因为P 是DF 中点，O 为矩形ABCD 对角线的交点，所以OP 为三角形BDF 中位线，PFEDCABOBACDEFPx 所以BF // OP ，因为BF ⊄平面ACP ，OP ⊂平面ACP ，所以BF // 平面ACP ． ……………………4分 (ⅱ)因为∠BAF =90º，所以AF ⊥AB ，因为平面ABEF ⊥平面ABCD ，且平面ABEF ∩平面ABCD = AB ，所以AF ⊥平面ABCD ，因为四边形ABCD 为矩形，所以以A 为坐标原点，AB ，AD ，AF 分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -．所以 (1,0,0)B ，1(,0,1)2E ，1(0,1,)2P ，(1,C 所以 1(,0,1)2B E =-，1(1,1,)2C P =--，所以cos ,15||||BE C P BE C P BE C P ⋅<>==⋅，即异面直线BE 与CP 所成角的余弦值为15．……………………9分（Ⅱ）解：因为AB ⊥平面ADF ，所以平面APF 的法向量为1(1,0,0)n =．设P 点坐标为(0,22,)t t -，在平面APC 中，(0,22,)A P t t =- ，(1,2,0)A C =，所以平面APC 的法向量为222(2,1,)t n t-=- ，所以 121212||cos ,3||||n n n n n n ⋅<>===⋅，解得23t =，或2t =（舍）．此时||3PF =． ……………14分ADCFPB（2012年顺义二模文科）16. （本小题共13分）如图四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 是平行四边形，090ACB ∠=，P A ⊥平面A B C D ，1P A B C ==，AB =，F 是B C 的中点.(Ⅰ)求证：D A ⊥平面PAC ；(Ⅱ)试在线段PD 上确定一点G ，使C G ∥平面P A F ，并求三棱锥A -C D G 的体积. 16. （本小题共13分）解：(Ⅰ)证明：Q 四边形是平行四边形，∴90ACB DAC ∠=∠=，Q P A ⊥平面A B C D ∴P A D A ⊥，又A C D A ⊥，AC PA A =I ，∴D A ⊥平面PAC . __________4分(Ⅱ)设PD 的中点为G ，在平面PAD 内作G H PA⊥于H ，则G H 平行且等于12A D ，连接F H ，则四边形F C G H 为平行四边形，__________8分∴G C ∥F H ，Q F H ⊂平面P A E ，C G ⊄平面P A E ，∴C G ∥平面P A E ，∴G 为PD 中点时，C G ∥平面P A E .__________10分设S 为A D 的中点，连结G S ，则G S 平行且等于1122P A =，Q P A ⊥平面A B C D ，∴G S ⊥平面A B C D ，∴11312A C D G G A C D A C D V V S G S --===V .__________13分（2012年顺义二模文理科）16. （本小题共13分）如图：四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 是平行四边形，090ACB ∠=，P A ⊥平面A B C D ，1P A B C ==，AB =，F是B C 的中点.(Ⅰ) 求证：D A ⊥平面PAC ；(Ⅱ)试在线段PD 上确定一点G ，使C G ∥平面P A F ；（Ⅲ）求平面P A F 与平面PC D 所成锐二面角的余弦值16. （本小题共13分）解：分别以,,AC AD AP 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则1(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(1,,0),(0,0,1)2A CB D F P --.__________（建系正确，ADCFPBADCFPB坐标写对给3分）(Ⅰ) 证明方法一：：Q 四边形是平行四边形，∴090ACB DAC ∠=∠=， Q P A ⊥平面A B C D ∴P A D A ⊥，又AC D A ⊥，AC PA A =I ，∴D A ⊥平面PAC . __________4分方法二：易证DA uu u r是平面平面PAC 的一个法向量，∴D A ⊥平面PAC .______4分(Ⅱ)方法一：设PD 的中点为G ，在平面PAD 内作G H PA ⊥于H ，则G H 平行且等于12A D ，连接F H ，则四边形F C G H 为平行四边形，_____6分∴G C ∥F H ，Q F H ⊂平面P A E ，C G ⊄平面P A E ，∴C G ∥平面P A E ，∴G 为PD 中点时，C G ∥平面P A E .__________8分方法二：设G 为P D 上一点，使C G ∥平面P A E ，令(0,,),(0PG PD λλλλ==-≤≤uuu r uuu r ，(1,,1)GC PC PG λλ=-=--+uuu r uuu r uuu r可求得平面P A E 法向量(1,2,0)m =u r，要C G ∥平面P A E ，∴0m G C ⋅=u r uuu r ，解得12λ=.∴G 为PD 中点时，C G ∥平面P A E .（Ⅲ）可求得平面PC D 法向量(1,1,1)n =r，__________10分||cos ,5||||m n m n m n ⋅<>==u r ru r r u r r∴5分（2012年昌平二模文科）17.（本小题满分13分）在正四棱柱1111ABC D A B C D -中，E 为A D 中点, F 为11B C 中点.（Ⅰ）求证:1//A F 平面1EC C ；（Ⅱ）在C D 上是否存在一点G ,使B G ⊥平面1EC C ?若存在，请确定点G 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由. 17.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：在正四棱柱1111ABC D A B C D -中，取B C 中点M ,连结F ED 1C 1B 1A 1DCBA,.AM FM11//B F BM B F BM ∴=且.∴四边形1B FM B 是平行四边形. 11//FM B B FM B B ∴=且.………2分 11//FM A A FM A A = 且，∴四边形1AA FM 是平行四边形. 1//FA AM ∴. E 为A D 中点，//AE M C AE M C ∴=且.∴四边形A M C E 是平行四边形. ………4分 //C E A M ∴.1//C E A F ∴.11ECC F A 平面⊄ ,1EC EC C ⊂平面，11//A F EC C ∴平面. ……… 6分（Ⅱ）证明：在C D 上存在一点G ,使B G ⊥平面1EC C ，取C D 中点G ，连结B G ………7分在正方形A B C D 中, ,,,D E G C C D BC AD C BC D ==∠=∠C D E B C G ∴∆≅∆. E C D G B C ∴∠=∠. ………9分90C G B G B C ∠+∠=︒ . 90C G B D C E ∴∠+∠=︒.B G E C ∴⊥. ………11分ABCD CC 平面⊥1 ,ABCD BG 平面⊂ 1C C B G ∴⊥,1EC C C C = . B G ∴⊥平面1EC C . 故在CD 上存在中点G ,使得B G ⊥平面1EC C . ………13分（2012年昌平二模理科）17.（本小题满分14分）在正四棱柱1111ABC D A B C D -中, 122AA AB ==,E 为A D 中点,F 为1C C 中点.（Ⅰ）求证:1AD D F ⊥；（Ⅱ）求证://C E 平面1AD F ；(Ⅲ) 求平面1AD F 与底面A B C D 所成二面角的余弦值.GMF E D 1C 1B 1A 1DCBA17.（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：在正四棱柱1111ABC D A B C D -中四边形A B C D 是正方形, A D C D ∴⊥1D D ABC D AD ABC D ⊥⊂ 平面，平面1AD DD ∴⊥ 1D D C D D = 11AD CD D C ∴⊥平面 111D F C D D C ⊂ 平面 1A D D F ∴⊥……… 4分（Ⅱ）证明：在正四棱柱1111ABC D A B C D -中,连结1A D ,交1AD 于点M ,连结,ME MF .M ∴为1AD 中点.E 为A D 中点，F 为1C C 中点. 111//2M E D D M E D D ∴=且……… 6分又1121DD CF DD //CF =且∴四边形CEMF 是平行四边形. MF //CE ∴ ……… 8分C E ⊄ 平面1AD F ,M F ⊂平面1AD F .//C E ∴平面1AD F . ………9分(Ⅲ)解：以D 为坐标原点，分别以1,,D A D C D D 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系如图. 则1(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,2),(0,1,1)D A B C D F ……… 10分 ∴平面A B C D 的法向量为1(0,0,2)DD =………11分设平面1AD F 的法向量为(,,)x y z =n . 1(1,1,1),(1,0,2)AF AD =-=-，分则有10,0.A F A D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 所以 0,20.x y z x z -++=⎧⎨-+=⎩取1z =，得(2,1,1)=n .111cos ,6D D D D D D ⋅〈〉==n n n . ………13分平面F AD 1与平面所成二面角为锐角.所以平面1A D F 与底面A B C D 所成二面角的余弦6.……… 14分（2012年怀柔二模文科）16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与为侧棱上一点．（Ⅰ）当为侧棱的中点时，求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面． 16．（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）连接，由条件可得∥. 因为平面，平面，所以∥平面（Ⅱ）证明：由已知可得，,是中点，所以，又因为四边形是正方形，所以. 因为，所以.又因为，所以平面平面.-----------14分（2012年怀柔二模理科）16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点．（Ⅰ）当为侧棱的中点时，求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）当二面角的大小为时，试判断点在上的位置，并说明理由．S A B C D -A B C D A C BD E S C E S C S A BD E BD E ⊥SA C O E S A O E SA ËBD E O E ÌBD E S A BD E SB SD =O BD BD SO ^A B C D B D A C ^AC SO O = BD SAC ⊥面BD BDE ⊂面BD E ⊥SA C S A B C D -A B C D A C BD O E S C E S C S A BD E BD E ⊥SA C E B D C --45︒E S C16．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连接，由条件可得∥. 因为平面，平面，所以∥平面.-----------------------------------------4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，.建立如图所示的空间直角坐标系. 设四棱锥的底面边长为2，则，，，，，.所以，.设（），由已知可求得.所以，.设平面法向量为，则即令，得.易知是平面的法向量.因为，所以，所以平面平面.-------------------------------------9分（Ⅲ）解：设（），由（Ⅱ）可知，平面法向量为.因为，所以是平面的一个法向量.由已知二面角的大小为.所以，所以，解得.O E S A O E SA ËBD E O E ÌBD E S A BD E SO ABCD ⊥面A C B D ⊥S A B C D -(0, 0, 0)O (0, 0,S )0, 0A()0, 0B () 0, 0C()0, 0D-() 0, 0AC =-()0, 0BD =-C E a =02a <<45E C O ∠=︒(, 0,)22E a a(,)22BE a a =-B D E (, , )x y z =n 0,0B D B E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ nn 0, ()0.22y a x az =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩1z =(, 0, 1)2a a=-n ()0, 0BD =-SAC (, 0, 1)(0, 0)02aB D a⋅=⋅-=- n BD ⊥n BD E ⊥SA C C E a =02a <<B D E (, 0, 1)2a a=-n SO ABCD ⊥底面(0, 0, 2)O S =SA C E B DC --45︒cos , cos 452O S 〈〉=︒=n 2=1a =所以点是的中点.-----------------------------------------------------------------14分（2012年房山二模文科）17.如图，直四棱柱中，底面是菱形，且，为棱的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面.17．证明：（Ⅰ）连接，交与,连接由已知四边形是矩形，所以为的中点，又为的中点. 所以为的中位线. 所以因为平面,平面，所以平面. ………………6分（Ⅱ）由已知，又,平面，平面 ∴平面∵平面,∴ ………………10分∵底面是菱形，且，为棱的中点.∴又,平面，平面E S C 1111ABC D A B C D -A B C D o 60ABC ∠=E C D 1//A C 1AED 1AED ⊥1CDD 1A D 1ADF EF 11AD D A F 1AD E C D EF 1ΔAED 1//A C EF 1A C ⊄1AED E F ⊂1AED 1//A C 1AED 11,D D AD D D BD ⊥⊥AD BD D ⋂=AD ⊂A B C D C D ⊂A B C D 1D D ⊥A B C D A E ⊂A B C D 1AE D D ⊥A B C D o60ABC ∠=E C D AE C D ⊥1C D D D D ⋂=C D ⊂1CDD 1D D ⊂1CDD∴平面 ………………12分 ∵平面∴平面平面. ………………14分（2012年房山二模理科）17．如图，四边形为正方形，，∥，．（I ）证明：平面；（II ）求异面直线与所成角的余弦值; （III ）求直线与平面所成角的正弦值．17．(I)证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴∵，∥ ∴ ∵ ∴∵A E ⊥11C D D C A E ⊂1AED 1AED ⊥1CDD ABCD ABCD BE 平面⊥EB FA EB AB FA 21==B AF AFD 平面⊥ED CF EC BCFAB AD ⊥ABCD BE 平面⊥EB FA ABCD FA 平面⊥ABCD AD 平面⊂AD FA ⊥A FA AFB ，FB FA AB =⊂ 平面,∴ ∵∴平面 ……………………………………5分（II ）以为原点，建立如]图所示的空间直角坐标系，设，则，故，，，，∴直线的方向向量为，直线的方向向量为设直线与所成的角为，则……………………………………10分（III ）直线的方向向量为，，设平面的法向量为，则，故，，设直线与平面所成的角为，则……………………………………14分集所能集，不足之处敬请见谅！AFB AD 平面⊥AFD AD 平面⊂B AF AFD 平面⊥B 2=EB 1==AB AF ()0,0,2E ()1,1,0D ()1,0,0C ()0,1,1F ()0,0,0B ED ()1,1,2-=ED CF ()1,1,1-=CF ED CFθ33cos ==θEC ()1,0,2-=EC ()01,0=BC ()0,1,1=BF BCF ()z y x n ,,=⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0n BF n BC ⎩⎨⎧=+=00y x z ⎪⎩⎪⎨⎧=-==011z y x ()0,1,1-=n EC BCFα510sin ==α。

北京市各区高考二模试题分类解析【数学理】

一、集合（必修一）1.（2012年西城二模理1）已知集合2{|log 1}A x x =<，{|0B x x c =<<，其中0}c >．若 A B B =，则c 的取值范围是（ D ）A ．(0,1] B.[1,)+∞ C.(0,2] D.[2,)+∞2.（2012年昌平二模理1）已知全集U = R ，集合}{042≤-=x x |x A ，}2{<=x |x B ，则B A =（ B ）A. {0≥x |x }B. {20<≤x |x }C. {42≤<x |x }D. {40≤≤x |x }四、定积分（选修2-2）1.（2012年朝阳二模理6）下列命题：:p 函数44()sin cos f x x x =-的最小正周期是π； :q 已知向量(1)λ，=a ，2(1),λ=-b ，(11)-，=c ，则(+)//a b c 的充要条件是1λ=-；:r 若111a dx =x⎰（1a >），则e =a .其中所有的真命题是（ D ） A ．r B ．,p q C ．,q r D ．,p r2.（2012年丰台二模理3）由曲线1y x=与y=x ，x=4以及x 轴所围成的封闭图形的面积是（ C ）A ．3132 B ．2316 C ．1ln 42+ D ．ln 41+七、不等式（必修五）1.（2012年西城二模理12）已知函数2()1f x x bx =++是R 上的偶函数，则实数 b =_____；不等式(1)||f x x -< 的解集为_____．答案：0，{|12}x x <<。

2.（2012年朝阳二模理1）已知全集R U =，集合{}21x A x =>，{}2340B x x x =-->，则=⋂B C A U （ B ）A ．{}04x x ≤<B ．{}04x x <≤C ．{}10x x -≤≤D ．{}14x x -≤≤3.（2012年东城二模理13）已知函数sin 1()1x x f x x -+=+()x ∈R 的最大值为M ，最小值为m ，则M m +的值为__.答案：2。

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2012北京各区县模拟必修2部分石景山3．下图表示某动物初级精母细胞中的两对同源染色体，在减数分裂过程中，同源染色体发生了交叉互换，结果形成了①～④所示的四个精细胞。

这四个精细胞中，来自同一个次级精母细胞的是A．①和②B．③和④C．①和③D．②和③30．（20分）甲病（CF/cf）是某地区人群中常见的遗传病，患者体内外分泌细胞分泌的黏液不能被及时清除，引起阻塞和感染，使肺部气道受阻。

下图为某家族该病的遗传系谱。

请回答下列问题：（1）甲病的遗传方式为，患者基因型为。

调查发现该病的患病频率为1/2500，则致病基因频率为。

（2）图中Ⅲ—10和一个与他的家庭患病情况相同的正常女性婚配，子女中出现患病男孩的概率是。

（3）某对夫妇的基因型与图中Ⅱ—3和Ⅱ—4相同，他们的3个孩子中有1个患甲病的概率是。

（4）研究者从患者的一块皮肤上分离出汗腺导管，并将它放在高浓度的盐溶液中，发现只有Na+进入导管内，而Cl—没有进入。

从正常人体上分离出来的汗腺导管，Na+和C l—都会进入导管内。

由此说明患者体内的发生改变导致功能异常。

（5）目前常采用基因治疗法医治甲病，将获得的目的基因到腺病毒的DNA上形成重组腺病毒，然后让其感染患者呼吸道上皮细胞，使目的基因进入并得以。

在基因治疗过程中，腺病毒作为。

（6）某患者在治疗期间由于吸入重组腺病毒剂量偏高，导致身体有短暂低热，接触到腺病毒的鼻腔上皮有大量白细胞渗出，这一现象说明患者对腺病毒产生了反应。

30. （18分）丰一研究人员发现水稻的两种矮化突变纯合体甲和乙，其突变基因分别位于第1号、第11号染色体上（有关基因用A、a、B、b表示）。

用甲、乙分别与野生型纯合体丙进行正反交实验得F1。

F1均不表现突变性状，也不表现中间性状。

田间种植F1得F2，调查F2群体中突变型与野生型的植株数目，结果如下表。

请回答：（1）由上述实验结果可以得到的结论是：矮化突变是由_____________性基因控制的。

甲、乙、丙的基因型分别为__________________________________________________________。

（2）若将甲与乙进行杂交得到的F1种植后得F2，预计其中野生型与突变型的比例约为（3）人们研究了矮化突变体与野生型幼苗对外源赤霉素的敏感性，结果如下图。

实验应采取的步骤是：①选取萌发状态相同的野生型与矮化突变型种子，分别分成等量的五组；②_______________________________________；③__________________________________从该实验结果得出的结论是，外源赤霉素对野生型和矮化突变体的影响_____________。

31. （16分）研究人员在经过特殊处理的玻片上，利用目的基因、大肠杆菌细胞提取物等制成蛋白质芯片，其步骤大致如下图所示。

请回答：（1）若①在玻片上添加的是DNA片段，则在②添加的细胞提取物中，完成目的基因的_____________和_____________过程，产生所需要的蛋白质；参与此过程的原料是_____________、_____________。

在37℃时，细菌细胞内合成肽链的速率约为每秒连接15个单体，实际上合成100个蛋白质分子所需的时间约为1分钟，其原因是_________________________________________________________________。

123456（2）在制备大肠杆菌细胞提取物是，应除去其中的DNA ，这样做的目的是_______________________________。

（3）检测某生物个体不同类型的正常细胞，其基因表达结果如右图。

基因表达的差异性导致了细胞的_____________；基因1~8中最有可能控制RNA 聚合酶合成的基因是_____________。

东一2. 右图表示细胞分裂过程中染色体的形态变化，由图分析可知A ．甲→乙的过程中细胞内染色体数目加倍B ．观察染色体形态和数目通常在丙时期C ．丙→戊的过程中可发生同源染色体的分离D ．戊阶段细胞中染色体数是DNA 分子数的两倍3. 假设在某一个群体中，AA 、Aa 、aa 三种基因型的个体数量相等，A 和a 的基因频率均为50%。

右图表示当环境发生改变时，自然选择对A 或a 基因有利时其基因频率的变化曲线。

下列有关叙述正确的是A ．有利基因的基因频率变化如曲线甲所示，该种群将进化成新物种B ．曲线甲表示当自然选择对隐性基因不利时显性基因频率变化曲线C ．图中甲、乙曲线变化幅度不同主要取决于生物生存环境引起的变异30.（18分）现有如下品系特征的几种果蝇，已知表中所列性状的遗传涉及两对等位基因。

请分析并回答：（1）若要确定裂翅基因是在X 染色体上还是在常染色体上，可将裂翅品系与野生型进行，若，则可确定裂翅基因位于常染色体上。

（2）科学家通过实验确定了裂翅基因位于常染色体上。

在此基础上继续研究，完成了下列实验： P 裂翅品系×野生型↓F 1 裂翅品系野生型↓○× ↓○×F 2 裂翅品系野生型野生型157只 85只由上述实验可推测出裂翅性状由性基因控制。

F 1裂翅品系自交后代中，裂翅品系与野生型比例接近2:1的原因最可能是。

（3）已知黑檀体性状由3号染色体上的隐性基因控制。

若要对裂翅基因进行进一步的染色体定位，现选择（2）中裂翅品系与黑檀体品系进行杂交，F 1表现型及比例为。

将F 1中雌蝇与黑檀体直翅雄蝇进行交配产生后代。

若后代表现型及比例为，78则说明裂翅基因与黑檀体基因的遗传符合自由组合定律；若后代只出现2种表现型，则说明裂翅基因在号染色体上，且在产生配子的过程中，。

2．下图表示某种生物的部分染色体发生了两种变异的示意图，图中①和②，③和④互为同源染色体，则图a 、图b 所示的变异A.均为染色体结构变异B.基因的数目和排列顺序均发生改变C.均使生物的性状发生改变D.均可发生在减数分裂过程中30．（18分）产前诊断是优生的主要措施之一，其中的羊水检查是对孕妇进行检查的一种手段。

检查羊水和羊水中的胎儿脱落细胞，能反映胎儿的病理情况。

下列甲图是羊水检查的主要过程，据图回答。

（1）抽取的羊水离心后得到的胎儿脱落细胞需进行细胞培养，除了给予一定量的O 2维持细胞呼吸外，还需要提供CO 2气体以。

在细胞培养过程中，需定期更换培养液，原因是。

（2）对培养的胎儿脱落细胞进行染色体分析时，通常选用处于有丝分裂(时期)的细胞，主要观察染色体的。

对培养细胞用处理，可以使细胞中的染色体释放出来。

下列疾病可以通过此方法检测的有（A. 原发性高血压 B.苯丙酮尿症 C. 猫叫综合征 D.镰刀型细胞贫血症）（3）苯丙酮尿症患者体内缺乏某种酶，使苯丙氨酸不能沿着正常途径转变成酪氨酸，而只能变成苯丙酮酸，苯丙酮酸在体内积累过多就会对胎儿的神经系统造成不同程度的伤害。

图乙表示人体内苯丙氨酸与酪氨酸的代谢途径；图丙表示某家系遗传系谱图。

①诊断某胎儿是否患苯丙酮尿症的是检验羊水中_______________的基因。

②图丙所示Ⅱ– 1因缺乏图乙中的酶X而患有苯丙酮尿症，Ⅱ– 3因缺乏图乙中的酶Y而患有尿黑酸尿症，(上述两种性状的等位基因分别用A和a、B和b表示)。

则I– 1个体的基因型是______________。

若人群中苯丙酮尿症发病率为1/10000，Ⅱ–3后代患病的概率是_______。

30．（每空2分，共18分）（1）维持培养液的PH 减少细胞代谢产物积累，补充细胞消耗的营养物质（2）中期形态和数目低渗溶液 C（3）①胎儿脱落细胞中的X酶的②AaBB或AaBb 0.33%延庆一1.在细胞分裂过程中以下过程可能发生于同一时期的是A．染色体数目加倍和染色单体的形成 B．DNA分子的复制和转录形成RNAC．细胞板的出现与纺锤体的形成 D．着丝粒的分裂和同源染色体的分离30．（16分）某农科所做了两个小麦品系的杂交实验：70cm株高（以下表现型省略“株高”）和50cm杂交，F1全为60cm。

F1自交得F2，F2中70cm：65cm：60cm：55cm：50cm约为1:4:6:4:1。

育种专家认为，小麦株高由多对等位基因控制，遵循自由组合定律，可用A、a，B、b，……表示。

请回答下列问题：（1）F2中60cm的基因型是。

要验证F1的基因型，如果采用测交实验而放弃简单易行的自交实验的主要原因是排除对实验结果的影响。

F1测交得到的后代表现型是，比例是。

（2）上述实验材料中，一株65cm和60cm杂交，F1（可能、不可能）出现“1:1”的性状分离比。

（3）右图为某生物的体细胞染色体情况示意图，它含有个染色体组，一个染色体组含有条染色体，该生物的卵细胞单独培养成的生物体是倍体。

（4）若利用小麦的根尖进行质壁分离实验时，应选取区的细胞进行实验，由于观察的细胞无色透明，为了取得更好的观察效果，调节显微镜的措施是。

房一30．（18分）啮齿类动物如小鼠、家兔繁殖力较强，具有多对易于区分的相对性状，常被用作遗传研究的模式动物。

（1）一对纯合的灰色雄兔与白色雌兔杂交，F1均为灰色，F1个体自由交配，F2出现的性状分离比为灰色：黑色：白色兔为9：3：4，说明家兔体色最可能由对基因控制，F2白兔中的纯合体所占的的比例是___ _。

（2）已知小鼠的黑毛和黄毛是一对相对性状，且黑毛由隐性基因（d）控制，但不知该基因位于常染色体上，还是位于X染色体上（不考虑同源区段）。

通过调查统计种群中具有该隐性性状小鼠的可以初步推测该基因的位置。

若进一步研究可以进行杂交实验，选择的亲本进行杂交，如果后代表现为，说明该基因位于X染色体上，不是位于常染色体上。

（3）研究证明黄毛和黑毛性状由常染色体上的一对等位基因（D、d）基因控制，并且其中一个基因纯合时能使胚胎致死。

黄毛小鼠多次交配后得到子代存活小鼠中，黑毛鼠与黄毛鼠总是表现出1:2的比例，说明致死基因是控制毛的基因，子代黄毛鼠的基因型是。

（4）现有基因型为DD的小鼠早期胚胎，希望利用这一材料培育敲除D基因的小鼠，如果用转基因技术使d基因取代基因D，操作过程中通常采用方法将外源基因导入受体细胞。

含d基因的DNA片段如下图所示，所利用的某种限制性核酸内切酶的识别序列和切点是GGTAC↓C，请在方框内画出被此限制性核酸内切酶切割后所形成的含d基因的片段。

4．下列有关变异和进化的叙述，正确的是A．不遗传的变异在进化上是有意义的B．人工诱变育种可定向提高基因突变频率C．自然选择是选择种群的有利基因，不决定新基因的产生D．用二倍体植物的花药离体培养能得到叶片和果实较小的单倍体植物昌二31．（14分）家蚕原产于我国，是丝绸原料的主要来源，它在人类经济生活及文化历史上有重要地位。