医学图像处理课件-4卷积运算和图像滤波
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❖ 协相关Correlation:
两者差异: 卷积需要向对核函数进行180度翻转，当 核函数是对称时，二者无差别。 ❖ 核函数非对称：卷积过程翻转核函数。
卷积的应用
• 卷积应用于图像处理中的许多方面：
– 多媒体 （Multimedia） – 特效处理 （Special effects） – 图像增强 （Photo enhancement） – 计算机图像分析 （Computer image analysis）
什么是图像边缘?
• 边缘是位于两个区域之间的边界上的一组 邻接的像素。
• 边缘上的像素成为边缘点。 • 边缘的位置和方向。 • 边缘的灰度级是非连续的 。
边缘如何形成？
• 不同的颜色，亮度，纹理，材质， 组织器官, …
• 表面拥有不同的法线方向 • 不同的照明度
不同的边缘
A
颜色不同
亮度不同
不同的边缘
导数
1st
2nd 1st
CT 图像中的边缘
Step
Ramp
edge
edge
Peak edge
Lixu Gu @ 2005 copyright reserved
梯度(GraΒιβλιοθήκη ient)• 如果图像中某像素点的2维一阶或者二阶导 数大于给定的阈值，则该点称为边缘。
• 数字图像的梯度 f (x, y) 的定义式如下:
的运动模糊滤波器。注意，求和结果要除以9。 这个效果就好像，摄像机是从左上角移动的右下角。
卷积核
• 核(Kernel): 来自图像处理系统的9个“神奇”数字 组合成一个包.
– 首先，将核的中心放在要处理的第一个位置。 内核可 以使用卷积对图像的这一部分进行操作。
– 图像放大时可以看到像素。
卷积
• 卷积运算包括三步:
• 高斯输出邻域中每个像素的加权平均值，加权平均值更接 近中心像素的值。
中值滤波
• 均值滤波(Mean Filter): 中值滤波的概念 只是将图像中的每个像素值替换为它的 邻居(包括它自己)的平均值.
1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9
中值滤波(Median Filter):不是简单地将像素值替换为
• 设计适当的UI和结果显示 • 边缘检测和降噪
Classic Image Samples
Classic Image Samples
Discussion
Lixu Gu @ 2005 copyright reserved
And more!
*
Sobel
卷积的应用
• 该图片经过了什么处理?
降噪(Noise removed) 图像模糊(Image blurred) 边缘强化(Edges sharpened) 阴影反转(Shades inverted)
卷积的应用
• 该系统对图片的影响是?
180度翻转
图像反转（灰度值）
边缘增强
再除以5，或者直接在卷积核的5个地方取0.2的值即可，如下 图：
卷积核
• 高斯模糊 均值模糊很简单，但不是很平滑。高斯模糊就有这个优
点，所以被广泛用在图像降噪上。特别是在边缘检测之前， 都会用来移除细节。高斯滤波器是一个低通滤波器。
卷积核
• 运动模糊Motion Blur 运动模糊可以通过只在一个方向模糊达到，例如下面9x9
纹理不同
表面不同
唯一性（Unique）
• 大部分边缘在空间上是独一无二的, 比如,其位 置和方向在从不同点观察时在空间保持不变
• 非唯一边缘
A
B
Image 1
C
D
O1
Image 2 O2
A C+ +
B+ +D
边缘类别
灰度级
• 阶梯边缘(Step edge):
• 斜坡边缘(Ramp edge):
• 峰值边缘(Peak edge):
• 和谐(Coherence )vs. 不和谐(incoherence):
– 用更加和谐的值代替不和谐的像素值，和谐的值是基于在适 当的邻域中所有的像素得来的.
• 两类:
– 基于卷积的: 高斯平滑, 中值滤波 – 基于形态学的: 开运算和闭运算(TBD)
高斯降噪
• 高斯核函数:
• 高斯平滑对图像的影响是模糊图像。 平滑的程度由高斯函 数的标准差决定。
图像处理技术讲座（4） Digital Image Processing (4)
卷积运算和图像滤波
Convolution and image filters
2006.3.17
卷积 Convolution
卷积 VS. 协相关
给定一个图 f(x,y) 和一个核函数 w(a,b) ❖ 卷积Convolution:
1. 将内的中心定位在图像的第一个像素上，然后翻转核。 2. 对应相乘并相加。 3. 滑动到下一个待处理像素。
重复步骤2和3，直到处理完整个图像。
核如何在图像中定位:
卷积
1. 翻转卷积核 (转180 度) 2. 对应相乘求和
卷积
3. 滑到下一个像素:
边缘检测 Edge Detection
➢ 索贝尔算子Sobel operator:
Gx (z7 2z8 z9 ) (z1 2z2 z3) Gy (z3 2z6 z9 ) (z1 2z4 z7 )
边缘操作
• 所有的操作都可以使用不同的算子掩码进 行卷积运算.
• 罗伯茨算子掩码:
-1 0 01
0 -1 10
Gy
Gx
卷积核
• 浮雕Embossing Filter 浮雕滤波器可以给图像一种3D阴影的效果。只要将中心
一边的像素减去另一边的像素就可以了。这时候，像素值有 可能是负数，我们将负数当成阴影，将正数当成光，然后我 们对结果图像加上128的偏移。这时候，图像大部分就变成灰 色了。
卷积核
• 均值模糊Box Filter (Averaging) 可以将当前像素和它的四邻域的像素一起取平均，然后
相邻像素值的平均值，而是将其替换为已排序值的 中值。
高斯 vs. 中值滤波
Source
Gaussian ( = 2.5)
Median ( 5 X 5)
Projects
Project - 2
• 卷积和图像滤波
– 要求：
• 编程实现卷积操作和以下滤波器
✓ Roberts operator; Prewitt operator; Sobel operator; ✓ Gaussian filter and Median filter
f
f
Gx
Gy
x f
y
梯度
• 边缘点上的梯度(x,y)，也可以被解释为一 个复数，其大小由下式决定：
f
(
x,
y)
mag(f
(
x,
y))
Gx2
Gy2
1/
2
并且，其方向由下式决定：
( x, y) tan1( Gy )
Gx
边缘操作
• x和y方向的偏导数 Gx,Gy 可以有不同的
计算方式。
Gx
边缘检测
• 蒲瑞维特算子掩码:
-1 -1 -1 000 111
• 索贝尔算子掩码: -1 -2 -1 000 121
Gx
-1 0 1 -2 0 2 -1 0 1
Gy
Gy
-1 0 1 -1 0 1 -1 0 1
应用
*
Sobel
降噪 Noise Reduction
降噪
• 降噪也称为噪声清洁(noise cleaning)或者平滑 (smoothing).
Z1 Z2 Z3
➢ 罗伯茨算子Roberts operator: Gx (z9 z5), Gy (z8 z6 )
Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9
➢ 蒲瑞维特算子Prewitt operator:
Gx (z7 z8 z9 ) (z1 z2 z3)
Gy (z3 z6 z9 ) (z1 z4 z7 )
辣椒彩色化
卷积核
• 啥也不做 这个卷积核啥也没有做，得到的图像和原图是一样的。因为 只有中心点的值是1。邻域点的权值都是0，对卷积后的取值 没有任何影响。
卷积核
• 图像锐化滤波器Sharpness Filter 图像的锐化和边缘检测很像，首先找到边缘，然后把边
缘加到原来的图像上面，这样就强化了图像的边缘，使图像 看起来更加锐利了。这两者操作统一起来就是锐化滤波器了， 也就是在边缘检测滤波器的基础上，再在中心的位置加1，这 样滤波后的图像就会和原始的图像具有同样的亮度了，但是 会更加锐利。
两者差异: 卷积需要向对核函数进行180度翻转，当 核函数是对称时，二者无差别。 ❖ 核函数非对称：卷积过程翻转核函数。
卷积的应用
• 卷积应用于图像处理中的许多方面：
– 多媒体 （Multimedia） – 特效处理 （Special effects） – 图像增强 （Photo enhancement） – 计算机图像分析 （Computer image analysis）
什么是图像边缘?
• 边缘是位于两个区域之间的边界上的一组 邻接的像素。
• 边缘上的像素成为边缘点。 • 边缘的位置和方向。 • 边缘的灰度级是非连续的 。
边缘如何形成？
• 不同的颜色，亮度，纹理，材质， 组织器官, …
• 表面拥有不同的法线方向 • 不同的照明度
不同的边缘
A
颜色不同
亮度不同
不同的边缘
导数
1st
2nd 1st
CT 图像中的边缘
Step
Ramp
edge
edge
Peak edge
Lixu Gu @ 2005 copyright reserved
梯度(GraΒιβλιοθήκη ient)• 如果图像中某像素点的2维一阶或者二阶导 数大于给定的阈值，则该点称为边缘。
• 数字图像的梯度 f (x, y) 的定义式如下:
的运动模糊滤波器。注意，求和结果要除以9。 这个效果就好像，摄像机是从左上角移动的右下角。
卷积核
• 核(Kernel): 来自图像处理系统的9个“神奇”数字 组合成一个包.
– 首先，将核的中心放在要处理的第一个位置。 内核可 以使用卷积对图像的这一部分进行操作。
– 图像放大时可以看到像素。
卷积
• 卷积运算包括三步:
• 高斯输出邻域中每个像素的加权平均值，加权平均值更接 近中心像素的值。
中值滤波
• 均值滤波(Mean Filter): 中值滤波的概念 只是将图像中的每个像素值替换为它的 邻居(包括它自己)的平均值.
1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9
中值滤波(Median Filter):不是简单地将像素值替换为
• 设计适当的UI和结果显示 • 边缘检测和降噪
Classic Image Samples
Classic Image Samples
Discussion
Lixu Gu @ 2005 copyright reserved
And more!
*
Sobel
卷积的应用
• 该图片经过了什么处理?
降噪(Noise removed) 图像模糊(Image blurred) 边缘强化(Edges sharpened) 阴影反转(Shades inverted)
卷积的应用
• 该系统对图片的影响是?
180度翻转
图像反转（灰度值）
边缘增强
再除以5，或者直接在卷积核的5个地方取0.2的值即可，如下 图：
卷积核
• 高斯模糊 均值模糊很简单，但不是很平滑。高斯模糊就有这个优
点，所以被广泛用在图像降噪上。特别是在边缘检测之前， 都会用来移除细节。高斯滤波器是一个低通滤波器。
卷积核
• 运动模糊Motion Blur 运动模糊可以通过只在一个方向模糊达到，例如下面9x9
纹理不同
表面不同
唯一性（Unique）
• 大部分边缘在空间上是独一无二的, 比如,其位 置和方向在从不同点观察时在空间保持不变
• 非唯一边缘
A
B
Image 1
C
D
O1
Image 2 O2
A C+ +
B+ +D
边缘类别
灰度级
• 阶梯边缘(Step edge):
• 斜坡边缘(Ramp edge):
• 峰值边缘(Peak edge):
• 和谐(Coherence )vs. 不和谐(incoherence):
– 用更加和谐的值代替不和谐的像素值，和谐的值是基于在适 当的邻域中所有的像素得来的.
• 两类:
– 基于卷积的: 高斯平滑, 中值滤波 – 基于形态学的: 开运算和闭运算(TBD)
高斯降噪
• 高斯核函数:
• 高斯平滑对图像的影响是模糊图像。 平滑的程度由高斯函 数的标准差决定。
图像处理技术讲座（4） Digital Image Processing (4)
卷积运算和图像滤波
Convolution and image filters
2006.3.17
卷积 Convolution
卷积 VS. 协相关
给定一个图 f(x,y) 和一个核函数 w(a,b) ❖ 卷积Convolution:
1. 将内的中心定位在图像的第一个像素上，然后翻转核。 2. 对应相乘并相加。 3. 滑动到下一个待处理像素。
重复步骤2和3，直到处理完整个图像。
核如何在图像中定位:
卷积
1. 翻转卷积核 (转180 度) 2. 对应相乘求和
卷积
3. 滑到下一个像素:
边缘检测 Edge Detection
➢ 索贝尔算子Sobel operator:
Gx (z7 2z8 z9 ) (z1 2z2 z3) Gy (z3 2z6 z9 ) (z1 2z4 z7 )
边缘操作
• 所有的操作都可以使用不同的算子掩码进 行卷积运算.
• 罗伯茨算子掩码:
-1 0 01
0 -1 10
Gy
Gx
卷积核
• 浮雕Embossing Filter 浮雕滤波器可以给图像一种3D阴影的效果。只要将中心
一边的像素减去另一边的像素就可以了。这时候，像素值有 可能是负数，我们将负数当成阴影，将正数当成光，然后我 们对结果图像加上128的偏移。这时候，图像大部分就变成灰 色了。
卷积核
• 均值模糊Box Filter (Averaging) 可以将当前像素和它的四邻域的像素一起取平均，然后
相邻像素值的平均值，而是将其替换为已排序值的 中值。
高斯 vs. 中值滤波
Source
Gaussian ( = 2.5)
Median ( 5 X 5)
Projects
Project - 2
• 卷积和图像滤波
– 要求：
• 编程实现卷积操作和以下滤波器
✓ Roberts operator; Prewitt operator; Sobel operator; ✓ Gaussian filter and Median filter
f
f
Gx
Gy
x f
y
梯度
• 边缘点上的梯度(x,y)，也可以被解释为一 个复数，其大小由下式决定：
f
(
x,
y)
mag(f
(
x,
y))
Gx2
Gy2
1/
2
并且，其方向由下式决定：
( x, y) tan1( Gy )
Gx
边缘操作
• x和y方向的偏导数 Gx,Gy 可以有不同的
计算方式。
Gx
边缘检测
• 蒲瑞维特算子掩码:
-1 -1 -1 000 111
• 索贝尔算子掩码: -1 -2 -1 000 121
Gx
-1 0 1 -2 0 2 -1 0 1
Gy
Gy
-1 0 1 -1 0 1 -1 0 1
应用
*
Sobel
降噪 Noise Reduction
降噪
• 降噪也称为噪声清洁(noise cleaning)或者平滑 (smoothing).
Z1 Z2 Z3
➢ 罗伯茨算子Roberts operator: Gx (z9 z5), Gy (z8 z6 )
Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9
➢ 蒲瑞维特算子Prewitt operator:
Gx (z7 z8 z9 ) (z1 z2 z3)
Gy (z3 z6 z9 ) (z1 z4 z7 )
辣椒彩色化
卷积核
• 啥也不做 这个卷积核啥也没有做，得到的图像和原图是一样的。因为 只有中心点的值是1。邻域点的权值都是0，对卷积后的取值 没有任何影响。
卷积核
• 图像锐化滤波器Sharpness Filter 图像的锐化和边缘检测很像，首先找到边缘，然后把边
缘加到原来的图像上面，这样就强化了图像的边缘，使图像 看起来更加锐利了。这两者操作统一起来就是锐化滤波器了， 也就是在边缘检测滤波器的基础上，再在中心的位置加1，这 样滤波后的图像就会和原始的图像具有同样的亮度了，但是 会更加锐利。