2020版高考数学(理)刷题小卷练： 28 Word版含解析

刷题增分练28　直线与平面的平行与垂直
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刷题增分练小题基础练提分快
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一、选择题
1．[2019·湖北省重点中学模拟]设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n
B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β
D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
答案：D
解析：选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n异面，故A错误；选项B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，平行，或垂直，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，因此D正确．故选D.
2．有下列命题：
①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a 在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线．
其中真命题的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案：A
解析：命题①，l可以在平面α内，不正确；命题②，直线a与平面α可以是相交关系，不正确；命题③，a可以在平面α内，不正确；命题④正确．
3．[2019·泉州质检]已知直线a，b，平面α，β，a⊂α，b⊂α，则“a∥β，b∥β”是“α∥β”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案：B
解析：因为直线a，b不一定相交，所以a∥β，b∥β不一定能够得到α∥β；而当α∥β时，a∥β，b∥β一定成立，所以“a∥β，b∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．
4．已知E，F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，M，N分别是线段D1E与C1F上的点，则与平面ABCD垂直的
直线MN有( )
A．0条B．1条
C．2条D．无数条
答案：B
解析：连接AC，A1C1，设D1E与平面AA1C1C相交于点M，在平面AA1C1C内过点M作MN∥AA1交C1F于点N，由C1F与D1E为异面直线知MN唯一，且MN⊥平面ABCD，故选B.
5．PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B 两点的任一点，则下列关系不正确的是( )
A．PA⊥BC B．BC⊥平面PAC
C．AC⊥PB D．PC⊥BC
答案：C
解析：由PA⊥平面ABC⇒PA⊥BC，A正确；由BC⊥PA，BC⊥AC，PA∩AC＝A，可得BC⊥平面PAC，BC⊥PC，即B，D正确．6．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有( )
A．2条B．4条
C．6条D．8条
答案：C
解析：如图，过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线只可能落在平面DEFG内(其中D，E，F，G分别为三棱柱棱的中点)，易知经过D，E，F，G中任意两点的直线共有C＝6条，故选C.
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为平行四边形ABCD所在平面外一点，
PA∥平面EBF时，
ABC，∴∠PAB＝
PAC(SAS)，∴
，PD，∴PD⊥
如图，在正方体ABCD 上，若EF∥平面
∥平面AB1C，的中点．因为在Rt△
⊥PC等)(不唯一)
，∵四边形ABCD
形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD，又AC∩PA＝A，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC 等)时，有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.
12．[2019·河北定州中学模拟]如图，在正方形ABCD中，E，F 分别是BC，CD的中点，G是EF的中点．现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H.下列说法错误的是________(将符合题意的选项序号填到横线上)．
①AG⊥△EFH的在平面；②AH⊥△EFH所在平面；
③HF⊥△AEF所在平面；④HG⊥△AEF所在平面．
答案：①③④
解析：根据条件AH⊥HE，AH⊥HF，所以AH⊥平面EFH，故AG 不可能垂直平面EFH，所以①错误；②正确；③若HF⊥△AEF所在平面，则HF⊥AF，显然一个三角形中不能有两个直角，错误；④若HG⊥△AEF所在平面，则△AHG中有两个直角，错误，故填①③④.
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刷题课时增分练综合提能力　课时练　赢高分
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一、选择题
1．[2019·重庆六校联考]设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是( )
A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β
C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
答案：D
解析：对于选项A，若存在一条直线a，a∥α，a∥β，则α∥β或α与β相交，若α∥β，则存在一条直线a，使得a∥α，a∥β，所
以选项A的内容是α∥β的一个必要条件；同理，选项B，C的内容也是α∥β的一个必要条件而不是充分条件；对于选项D，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为相交直线，则有α∥β，所以选项D的内容是α∥β的一个充分条件．故选D.
2．[2019·河北武邑月考]如图，在四棱锥P－ABCD中，△PAB 与△PBC是正三角形，平面PAB⊥平面PBC，AC⊥BD，则下列结论不一定成立的是( )
A．PB⊥AC B．PD⊥平面ABCD
C．AC⊥PD D．平面PBD⊥平面ABCD
答案：B
解析：如图，对于选项A，取PB的中点O，连接AO，CO.
∵在四棱锥P－ABCD中，△PAB与△PBC是正三角形，
∴AO⊥PB，CO⊥PB.
∵AO∩CO＝O，∴PB⊥平面AOC.
∵AC⊂平面AOC，∴PB⊥AC，故A成立．
对于选项B，∵AC⊥BD，AC⊥PB，BD∩PB＝B，∴AC⊥平面PBD.
设AC∩BD＝M，连接PM，则PM⊥AC，∴PD与AC不垂直．对于选项C，∵PB⊥平面AOC，AC⊂平面AOC，∴AC⊥PB.
∵AC⊥BD，PB∩BD＝B，∴AC⊥平面PBD，
∵PD⊂平面PBD，∴AC⊥PD，故C成立．
对于选项D，∵AC⊥平面PBD，AC⊂平面ABCD，
∴平面PBD⊥平面ABCD，故D成立，故选B.
3．[2019·长沙模拟]如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF＝∠BCE＝90°，A、D分别是BF、CE上的点，AD∥BC，且AB＝DE＝2BC ＝2AF(如图1)．将四边形ADEF沿AD折起，连接AC、CF、BE、BF、CE(如图2)，在折起的过程中，下列说法错误的是( )
A．AC∥平面BEF
B．B、C、E、F四点不可能共面
C．若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCD
D．平面BCE与平面BEF可能垂直
答案：D
解析：A选项，连接BD，交AC于点O，取BE的中点M，连接OM，FM，易证四边形AOMF是平行四边形，所以AO∥FM，因为FM⊂平面BEF，AC⊄平面BEF，所以AC∥平面BEF；B选项，若B、C、E、F 四点共面，因为BC∥AD，所以BC∥平面ADEF，可推出BC∥EF，又BC∥AD，所以AD∥EF，矛盾；C选项，连接FD，在平面ADEF 内，易得EF⊥FD，又EF⊥CF，FD∩CF＝F，所以EF⊥平面CDF，所以EF⊥CD，又CD⊥AD，EF与AD相交，所以CD⊥平面ADEF，所以平面ADEF⊥平面ABCD；D选项，延长AF至G，使AF＝FG，连接BG、EG，易得平面BCE⊥平面ABF，过F作FN⊥BG于N，则FN⊥平面BCE，若平面BCE⊥平面BEF，则过F作直线与平面BCE 垂直，其垂足在BE上，矛盾．综上，选D.
4．[2019·湖北八校联考]如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，构成四面体A－BCD，则在四面体A－BCD中，下列说法正确的是( )
A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ACD⊥平面BCD
C．平面ABC⊥平面BCD D．平面ACD⊥平面ABD
答案：D
解析：由题意可知，AD⊥AB，AD＝AB，所以∠ABD＝45°，故∠DBC＝45°，又∠BCD＝45°，所以BD⊥DC.因为平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，所以CD⊥平面ABD，所以平面ACD⊥平面ABD.
5．[2019·荆州模拟]如图，在三棱柱ABC－A′B′C′中，点E，F，H，K分别为AC′，CB′，A′B′，B′C′的中点，G为△ABC的重心．从K，H，G，B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为( )
ABC中，已知PA⊥底面
上的动点，则下列说法错误的是AEF一定是直角三角形
AEF一定是直角三角形
的中心为E，M为
的中点．由题意可得CM
所成的角．
的等边三角形，
为直角顶点的三角形ABC 上的点，在线段AB上有一点
的值为( )
－A 1B 1C 1D 1的棱长为＝a ，则MN 与平面23
C
并延长，交BB 1的延长线于点所以＝＝A 1M MB AM MP 12MN ∥平面BB 1C 如图，PA ⊥圆O 所在的平面，
是圆O 上一点，E ，F PB ；　③AF ⊥BC ________．
平面ABC ，因此PA ⊥AF ，由于PC ⊥AF
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知AF⊥平面PBC，由此可得出AF∥AE，这与AF，AE有公共点A 矛盾，故AE⊥平面PBC不成立．故正确的结论为①②③.
11．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为AB，BC 的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.
求证：(1)直线DE∥平面A1C1F；
(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.
证明：(1)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1C1∥AC.
在△ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点，所以DE∥AC，于是DE∥A1C1.
又DE⊄平面A1C1F，A1C1⊂平面A1C1F，
所以直线DE∥平面A1C1F.
(2)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面A1B1C1.因为A1C1⊂平面A1B1C1，所以A1A⊥A1C1.
又A1C1⊥A1B1，A1A⊂平面ABB1A1，A1B1⊂平面ABB1A1，A1A∩A1B1＝A1，所以A1C1⊥平面ABB1A1.因为B1D⊂平面ABB1A1，所以A1C1⊥B1D.
又B1D⊥A1F，A1C1⊂平面A1C1F，A1F⊂平面A1C1F，A1C1∩A1F＝A1，
所以B1D⊥平面A1C1F.
因为直线B1D⊂平面B1DE，所以平面B1DE⊥平面A1C1F.。