河北省廊坊市三河孤山中学2018年高三数学文上学期期末试卷含解析

河北省廊坊市三河孤山中学2018年高三数学文上学期
期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知平面向量的夹角为180，且，则
= （）
A．B．C．D．
参考答案：
B
略
2. 已知函数，＝()
A． B． C．－ D．－
参考答案：
A
3. 设函数f（x）=e x+sinx，g（x）=x﹣2，设P（x1，f（x1）），Q（x2，g（x2））
（x1≥0，x2＞0），若直线PQ∥x轴，则P，Q两点间最短距离为( ) A．2 B．3 C．4 D．5
参考答案：
B
考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；点到直线的距离公式．
专题：导数的概念及应用．
分析：求出导函数f′（x），根据题意可知f（x1）=g（x2），令h（x）=e x+sinx﹣x+2（x≥0），求出其导函数，进而求得h（x）的最小值即为P、Q两点间的最短距离．
解答：解：x≥0时，f'（x）=e x+cosx≥1+cosx≥0，
∴函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递增，
∵f（x1）=g（x2），所以+sinx1=x2﹣2，
∴P，Q两点间的距离等于|x2﹣x1|=||，
设h（x）=e x+sinx﹣x+2（x≥0），则h'（x）=e x+cosx﹣1（x≥0），
记l（x）=h'（x）=e x+cosx﹣1（x≥0），则l'（x）=e x﹣sinx≥1﹣sinx≥0，
∴h'（x）≥h'（0）=1＞0，
∴h（x）在[0，+∞）上单调递增，所以h（x）≥h（0）=3，
∴|x2﹣x1|≥3，即P，Q两点间的最短距离等于3．
故选：B．
点评：本题主要考查了利用函数的导数求出函数的单调性以及函数的极值问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
4. 已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩?R B=（）
A．{x|x≤0}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x＜1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}
参考答案：
C
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出．
【解答】解：∵全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，
∴?R B={x|x＜1或x＞2}，
∴A∩?R B={x|0≤x＜1或x＞2}
故选：C
【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5. 函数的图象大致为
参考答案：
A
略
6. 平行四边形ABCD中，，，，，
则（）
A．3 B．－3 C．2 D．－2
参考答案：
B
平行四边形中，，，，
∴，
∵，∴，，
则
，故选B．
7. 已知是正四面体（所有棱长都相等的四面体），是中点，是上靠近点的三等分点，设与、、所成角分别为、、，则（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
8. 命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
【分析】
根据特称命题的否定是全称命题得到答案.
【详解】特称命题的否定是全称命题，
故命题“”的否定是：.
故选：.
【点睛】本题考查了特称命题的否定，意在考查学生的推断能力.
9.
A． B． C．1 D．参考答案：
答案：B
10. 已知数列满足，，则当时,为
(A) (B) (C) (D)
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知，则= ▲
参考答案：
12. 如图3.这是一个把k进掉数a（共有n位）化为十进制数b的程序框图，执行该程序框图，若输人的k，a，n分别为2，110011，6，则抢出的b＝＿．
参考答案：
51
依程序框图得
13. 如图，内接于，，直线切于点C，交于点.若则的长为_____________．
参考答案：
略
14. 如图6，为了测量、两点间的距离，选取同一平面上、两点，测出四边形
各边的长度（单位：）：，，，，且与互补，
则的长为_______.
参考答案：
7
，故答案为7.
15. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为．
参考答案：
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】首先还原几何体为正方体和三棱锥的组合体，分别计算体积得到所求．【解答】解：由三视图得到几何体如图：
其体积为；
故答案为：
16. 下列结论中是真命题的是__________(填序号)．
①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函数的一个充分条件是－b2a＜0；
②已知甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，则甲是乙的充分不必要条件；
③“ ，使>3”的否定是“，使3”
参考答案：
②③
略
17. 函数,已知是函数的一个极值点,则实数
参考答案：
5
=3x2+2ax+3，则x=－3为方程3x2+2ax+3=0的根，所以
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设等差数列{a n}满足，.
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）求{a n}的前n项和S n及使得S n最小的n的值.
参考答案：
（1）（2）；时，取得最小值
【分析】
（1）设等差数列的公差为，由，结合已知，联立方程组，即可求得答案.
（2）由（1）知，故可得，即可求得答案.
【详解】（1）设等差数列的公差为，由及，
得
解得
数列的通项公式为
（2）由（1）知
时，取得最小值.
【点睛】本题解题关键是掌握等差数列通项公式和前项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.
19. (本题满分12分)
已知是椭圆上的一点，求到（）的距离的最小值.
参考答案：
设，其中……………………2分
则=……5分
，对称轴……7分
（1）若，即，此时当时，
；……9分
（2）若，即，此时当时，
；……11分
综上所述，…………12分
20. 在等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，
，且，的公比
（1）求数列通项；
（2）记，试比较与的大小。

参考答案：
（I）由已知可得，解得，或（舍去），。

（Ⅱ）。

∵
故时，；时，；时，
略
21. （15分）（2015?嘉兴一模）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）满足条件：①当x∈R时，f（x）的最大值为0，且f（x﹣1）=f（3﹣x）成立；②二次函数f（x）的图象与直线y=﹣2交于A、B两点，且|AB|=4
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求最小的实数n（n＜﹣1），使得存在实数t，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f
（x+t）≥2x成立．
参考答案：
【考点】：二次函数的性质；函数恒成立问题．
【专题】：函数的性质及应用．
【分析】：（Ⅰ）根据题意可假设f（x）=a（x﹣1）2．（a＜0），令a（x﹣1）2=﹣2，x=1，求解即可得出解析式．
（Ⅱ）利用不等式解得﹣t﹣1≤x，又f（x+t）≥2x在x∈[n，﹣1]时恒成立，转化为令g（t）=﹣t﹣1﹣2，易知g（t）=﹣t﹣1﹣2单调递减，
所以，g（t）≥g（4）=﹣9，得出n能取到的最小实数为﹣9．
解：（Ⅰ）由f（x﹣1）=f（3﹣x）可知函数f（x）的对称轴为x=1，
由f（x）的最大值为0，可假设f（x）=a（x﹣1）2．（a＜0）
令a（x﹣1）2=﹣2，x=1，则易知2=4，a=﹣．
所以，f（x）=﹣（x﹣1）2．
（Ⅱ）由f（x+t）≥2x可得，（x﹣1+t）2≥2x，即x2+2（t+1）x+（t﹣1）2≤0，解得﹣t﹣1≤x，
又f（x+t）≥2x在x∈[n，﹣1]时恒成立，
可得由（2）得0≤t≤4．
令g（t）=﹣t﹣1﹣2，易知g（t）=﹣t﹣1﹣2单调递减，
所以，g（t）≥g（4）=﹣9，
由于只需存在实数，故n≥﹣9，则n能取到的最小实数为﹣9．
此时，存在实数t=4，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x成立．
【点评】：本题考查了函数的解析式的求解，方程组求解问题，分类讨论求解，属于中档题．
22. (本题满分为14分)已知，函数.
(1)若，求函数的极值；
(2)是否存在实数,使得恒成立？若存在,求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．
参考答案：。