(北师大版)南京市九年级数学上册第六单元《反比例函数》测试(包含答案解析)

一、选择题
1．下列函数中，函数值y 随x 的增大而增大的是（ ）
A ．3
x y =-
； B ．3
x y =
； C ．1y x
=
； D ．1y x
=-
． 【答案】B 【分析】
根据函数增减性判断即可．
【详解】 A. 3
x
y =-，比例系数小于0，y 随x 的增大而减小； B. 3
x
y =，比例系数大于0，y 随x 的增大而增大； C. 1
y x
=
，不在同一象限，不能判断增减性； D. 1
y x
=-
，不在同一象限，不能判断增减性； 故选：B ． 【点睛】
本题考查了函数的增减性，解题关键是熟悉函数的增减性，准确进行判断．
2．若点()12,y -，()21,y -，()33,y 在双曲线6
y x
=-上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．321y y y <<
C ．213y y y <<
D ．312y y y <<
【答案】D 【分析】
先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题． 【详解】
解：∵点（-2，y 1），（-1，y 2），（3，y 3）6
y x
=-
上， ∴（-2，y 1），（-1，y 2）分布在第二象限，每个象限内，y 随x 的增大而增大， 则0＜y 1＜y 2，
（3，y 3）在第四象限，对应y 值为负数， ∴y 3＜y 1＜y 2． 故选：D ． 【点睛】
此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．
3．如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝﹣
8
x
相交于A ，C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于B 点，连接BC ，则△ABC 的面积等于（ ）
A ．4
B ．8
C ．12
D ．16
【答案】B 【分析】 设A 点坐标为（8,a a -），则C 点坐标为（8
,a a
-），利用坐标求面积即可． 【详解】
解：∵正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝﹣
8
x
相交于A ，C 两点， ∴A ，C 两点关于原点对称，设A 点坐标为（8,
a a -），则C 点坐标为（8
,a a
-）， S △ABC =
18
()82a a a -⨯--⨯=， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了反比例函数k 的几何意义和对称性，解题关键是通过设坐标求三角形面积．
4．如图，直线()30y kx k =-≠与坐标轴分别交于点,B C ，与若双曲线()2
0y x x
=-<交于点(),1A m ，则AB 为（ ）
A ．5
B 13
C ．213
D 26【答案】A 【分析】
由A 为直线y=kx ﹣3（k≠0）与双曲线y=﹣2
x
（x ＜0）的交点可求得A 点坐标与一次函数的解析式，可求得B 点坐标，用两点间距离公式可求得AB 的长. 【详解】
解：A 为直线y=kx ﹣3（k≠0）与双曲线y=﹣2
x
（x ＜0）的交点，可得A 满足双曲线的解析式， 可得：21m
=-
， 解得：2m =-， 即A 点坐标为（-2，1）,
A 点在直线上，可得A 点满足y=kx ﹣3（k≠0）， 可得：123k =--，解得：k=-2，
∴一次函数的解析式为：y=-2x ﹣3，
B 为直线与y 轴的交点，可得B 点坐标（0，-3）， 由A 点坐标（-2，1），
可得AB 的长为22(20)[1(3)]--+--=25， 故选：A.． 【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数的综合，注意求出A 、B 两点坐标后用距离公式求解．
5．如图，在平面直角坐标系中，BC y ⊥轴于点C ，90B ∠=︒，双曲线k
y x
=过点A ，交BC 于点D ，连接OD ，AD ．若
3
4
AB OC =，5OAD S =△，则k 的值为（ ）
A ．
92
B ．
72
C ．
73
D ．
83
【答案】D 【分析】
如详解图：过点A 作AH 垂直于x 轴于点H ，可得四边形OCBH 为矩形，根据3
4
AB OC =，设3,4AB a OC a ==，根据矩形的性质可求AH a =，则可得点A 坐标(
,k
a a
)，点D 的坐
标(
,44k a a )，4k CD a =，k OH BC a ==，344k k k BD BC CD a a a
=-=-=，可求出矩形OCBH 的面积等于44k BC CO a k a ⨯=⨯
=，2k =△COD S ，2AOH k S =△，98
ABD k
S =△，5OAD S =△，则有945228
k k k
k =
+++，即可解出k 的值． 【详解】
如图：过点A 作AH 垂直于x 轴于点H ，
设4OC a =
3
4
AB OC =， ∴3,AB a =
BC y ⊥轴，
∴90B C COH ∠=∠=∠=︒ ∴四边形OCBH 为矩形，
∴OH=BC ，CO=BH 4a = ∴AH=BH-AB=4a-3a=a ，
∴点A 坐标(,k a a )，k
BC OH a
==，
双曲线k
y x =
与BC 交于点D ， ∴点D 的坐标(,44k
a a )，
∴4k CD a =，344k k k
BD BC CD a a a
=-=-=，
S 矩形COHB 44k
CO BC a k a
=⨯=⨯=，
1142242k k
OC CD a a =⨯⨯=⨯⨯=△COD S ，
11222
AOH k k
S AH OH a a =⨯⨯=⨯⨯=△，
113932248
ABD k k
S AB BD a a =⨯⨯=⨯⨯=△，
5OAD S =△，
S 矩形COHB COD AOH ABD OAD S S S S =+++△△△△，
∴945228
k k k k =
+++， 整理得：1540k =， 解得：83
k =， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了反比例函数的几何综合，以及矩形的性质和判定，解题关键是利用矩形的面积等于几个三角形的面积之和进行求解．
6．在平面直角坐标系xOy 中，下列函数的图象上存在点(,)(0,0)P m n m n >>的是（ ）
A ．2y x
= B ．1y x =-- C ．21y x =-- D ．3y x =-
【答案】A 【分析】
先确定P 点在第一象限，分别画出各个选项的图象判定即可． 【详解】
解：∵(,)(0,0)P m n m n >>， ∴点P 在第一象限， 如图所示：只有2
y x
=的图象过第一象限， 故选A ．
【点睛】
本题考查了函数的图象，掌握一次函数，二次函数及反比例函数的图象的特点是解题的关键．
7．如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC 的顶点A ，B 在第一象限内，且点A ，B 在反比例函数
()k
y k 0x
=≠的图象上，点C 在第四象限内.其中，点A 的纵坐标为4，则k 的值为（ ）
A ．434
B ．454
C ．838
D ．858
【答案】D 【分析】
作AE ⊥x 轴于E ，BF ∥x 轴，交AE 于F ，根据图象上点的坐标特征得出A （4
k
，4），证得△AOE ≌△BAF （AAS ），得出OE=AF ，AE=BF ，即可得到B(44k +，44
k
-)，根据系数k 的几何意义得到k=4444k k ⎛
⎫⎛⎫
+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
解得即可． 【详解】
解：作AE ⊥x 轴于E ，BF//x 轴，交AE 于F ， ∵∠OAE+∠BAF ＝90°＝∠OAE+∠AOE ， ∴∠BAF ＝∠AOE ， 在△AOE 和△BAF 中，
AOE BAF
AEO BFA 90OA AB ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩
∴△AOE ≌△BAF （AAS ）， ∴OE ＝AF ，AE ＝BF ， ∵点A ，B 在反比例函数y ＝k
x
（k≠0）的图象上，点A 的纵坐标为4， ∴A （
4
k
，4）， ∴ B(44k +
，44
k -)， ∴k ＝4444k k ⎛⎫⎛⎫
+
- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
， 解得k ＝﹣5
∴k＝85﹣8，
故选择：D．
．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，反比例函数的图象与性质，关键是构造全等三角形．
8．反比例函数y＝
1
k
x
-
的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是
（）
A．k>1 B．k<1 C．k＝1 D．k≠1【答案】A
【分析】
根据反比例函数y＝
1
k
x
-
的图象在每一象限内和y随x的增大而减小得出k﹣1＞0，再求
出k的范围即可．【详解】
解：∵反比例函数y＝
1
k
x
-
的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，
∴k﹣1＞0，
解得：k＞1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．
9．如图，四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数
12
y
x
=的图象经过点C，若CD
＝4，则菱形OABC的面积为（）
A ．15
B ．20
C ．29
D ．24
【答案】B 【分析】
根据反比例函数系数k 的几何意义得到S △COD ＝
1
2
×12＝6，得到OD ＝3，根据勾股定理得
到OC 5，根据菱形的性质得到OC ＝OA ＝5，则可求解菱形OABC 的面积． 【详解】 解：∵函数12
y x
=的图象经过点C ，CD ⊥x 轴， ∴S △COD ＝
1
2
×12＝6． ∵CD ＝4， ∴OD ＝3．
∴
由勾股定理得OC 5． ∵四边形OABC 是菱形， ∴OC ＝OA ＝5．
∴S 菱形OABC ＝OA•CD ＝5×4＝20． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了反比例函数系数k 的几何意义的应用，掌握反比例函数的比例系数的几何意义及菱形的性质是解题的关键．
10．下列各点中，在反比例函数12
y x
=-图象上的是（ ） A ．()2,6-- B ．()2,6-
C ．()3,4
D ．()4,3--
【答案】B 【分析】
利用反比例函数图象上点的坐标特征进行判断． 【详解】
解：∵-2×（-6）=12，-2×6=-12，3×4=12，-4×（-3）=12， ∴点（-2，6）在反比例函数12
y x
=-图象上． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k
y x
=-
（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线；图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．
11．在反比例函数2
y x
=-
图象上有三个点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，若1230x x x <<<，则下列结论正确的是（ ）
A ．321y y y <<
B ．132y y y <<
C ．231y y y <<
D ．312y y y <<
【答案】C 【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】
解：∵A （x 1，y 1）在反比例函数2
y x
=-图象上，x 1＜0， ∴y 1＞0，
对于反比例函数2
y x
=-，在第四象限，y 随x 的增大而增大， ∵0＜x 2＜x 3， ∴y 2＜y 3＜0， ∴y 2＜y 3＜y 1 故选：C ． 【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键．
12．对于反比例函数y=3
x
，下列判断正确的是( ) A ．图象经过点(-1，3) B ．图象在第二、四象限
C ．不论x 为何值，y>0
D ．图象所在的第一象限内，y 随x 的增大而
减小 【答案】D 【分析】 根据反比例函数k
y x
=
的性质：当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，以及凡是反比例函数经过的点横纵坐标之积k =进行分析即可． 【详解】
A 、133k -⨯=-≠，该选项错误；
B 、∵30k =>，∴图象在第一、三象限，该选项错误；
C 、∵30k =>，∴当0x >时，0y >，该选项错误；
D 、∵30k =>，∴图象所在的第一象限内，y 随x 的增大而减小，该选项正确；
故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数k
y x
=
的性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；（3）当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A ，B 分别在y 轴、x 轴上，OA ＝2，OB ＝1，斜边AC ∥x 轴．若反比例函数y ＝k
x
（k ＞0，x ＞0）的图象经过AC 的中点D ，则k 的值为 ___________．
14．如图，点A 是反比例函数(0)k
y k x
=
>图象位于第一象限内的一支上的点，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，过点B 作BC//OA 交双曲线于点C ，连接AC 并延长，交x 轴于点
D ，则
OB
BD
=______．
15．反比例函数3y x =
和1y x =在第一象限的图象如图所示．点,A B 分别在3
y x =和1y x
=的图象上，//AB y 轴，点C 是y 轴上的一个动点，则ABC ∆的面积为_____．
16．如图，反比例函数k
y x
=
的图象经过矩形ABCD 的顶点D 和BC 边上中点E ，若△CDE 面积为2，则k 的值为_______
17．已知反比例函数1
m y x
-=
的图象具有下列特征：在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小，则m 的取值范围是__________．
18．如图，点A 是反比例函数k
y x
=
图像上一点，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，点C ，D 在x 轴上，且//BC AD ，四边形ABCD 的面积为4，则k =______．
19．如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数()3
0y x x
=
>，()6
0y x x
=-
>的图象交于A 点和B 点，若C 为y 轴任意一点．连接AC 、BC ，则ABC 的面积为______
20．分别以矩形OABC的边OA，OC所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点B 的坐标是(4，2)，将矩形OABC折叠使点B落在G(3，0)上，折痕为EF，若反比例函数
k
y
x
=的图象恰好经过点E，则k的值为_______．
三、解答题
21．有这样一个问题：探究函数y＝
1
2
x-
+x的图象与性质，张聪根据学习函数的经验对函y＝
1
2
x-
+x的图象与性质进行了探究，下面是张聪的探究过程，请补充完整：
x…﹣2﹣101
3
2
7
4
9
4
5
2
3456…y…﹣
9
4
﹣
4
3
﹣
1
2
m
﹣
1
2
﹣
9
4
25
4
9
2
4
9
2
16
3
25
4
…
（1）函数y＝
2
x-
+x中自量x的取值范围是；
（2）表是y 与x 的几组对应值，请直接写出m 的值 ；
（3）在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：
①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是 ；
②该函数的图象与直线x ＝2越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与 直线越来越靠近而永不相交．
22．电灭蚊器的电阻()y k Ω随温度()x ℃变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温
10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到
最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃
，电阻增加4
15
k Ω．
（1）当1030x ≤≤时，求y 与x 的关系式；
（2）当30x =时，求y 的值．并求30x >时，y 与x 的关系式； （3）电灭蚊器在使用过程中，温度x 在什么范围内时，电阻不超过5k Ω？
23．如图，一次函数y x b =-+的图象与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，与反比例函数
k
y x
=
的图象交于点(1,5)E 和点F ．
（1）求k ，b 的值以及点F 的坐标； （2）求EOF △的面积；
（3）请根据函数图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x 的范围． 24．如图，直线11y k x b =+与反比例函数2
2k y x
=
的图象交于A 、B 两点，已知点(),4A m ，(),2B n ，AD x ⊥轴于点D ，BC x ⊥轴于点C ，3DC =．
（1）求m ，n 的值及反比例函数的解析式； （2）结合图象，当2
1k k x b x
+≤
时，直接写出自变量x 的取值范围； （3）若P 是x 轴上的一个动点，当ABP △的周长最小时，求点P 的坐标． 25．如图，一次函数1y x =+与反比例函数k
y x
=的图像相交于点()2,3A 和点B ． （1）求反比例函数的解析式； （2）过点B 作BC x ⊥轴于C ，求ABC
S
；
（3）是否在y 轴上存在一点D ，使得BD CD +的值最小，并求出D 坐标．
26．如图1，一次函数y ＝kx ﹣3（k ≠0）的图象与y 轴交于点B ，与反比例函数
()0m
y x x
=
>的图象交于点A （8，1）． （1）k ＝ ；m ＝ ； （2）点C 是线段AB 上一点（不与A ，B 重合），过点C 作y 轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D ，连接OC ，OD ，AD ，当四边形OCAD 的面积等于24时，求点C 的坐标； （3）在（2）的前提下，将△OCD 沿射线BA 方向平移一定的距离后，得到△O ′C ′D ′，若点O 的对应点O ′恰好落在该反比例函数图象上（如图2），请直接写出此时点D 的对应点D ′的坐标．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．无
2．无
3．无
4．无
5．无
6．无
7．无
8．无
9．无
10．无
11．无
12．无
二、填空题
13．5【分析】作CE⊥x轴于E根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同即可求得
CE=OA=2T通过证得△AOB∽△BEC求得BE=4进而得到D点坐标代入y=利用待定系数法求出k【详解】解：作CE⊥x轴于
解析：5
【分析】
作CE⊥x轴于E，根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，即可求得CE=OA=2，T通
过证得△AOB∽△BEC，求得BE=4，进而得到D点坐标，代入y=k
x
，利用待定系数法求出
k．
【详解】
解：作CE⊥x轴于E，
∵AC ∥x 轴，OA =2，OB =1， ∴OA =CE =2，
∵∠ABO +∠CBE =90°=∠OAB +∠ABO ， ∴∠OAB =∠CBE ， ∵∠AOB =∠BEC ， ∴△AOB ∽△BEC ，
∴BE CE OA OB =，即2
21BE =， ∴BE =4， ∴OE =5，
∵点D 是AB 的中点，
∴D （
5
2
，2）． ∵反比例函数y =k
x
（k ＞0，x ＞0）的图象经过点D ， ∴k =
5
2
×2=5． 故答案为：5． 【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质等知识，求出D 点坐标是解题的关键．
14．【分析】首先利用两直线平行对应的一次函数的值相等求出直线的解析式将点坐标用含有点横坐标的形式表示出来求出AC 两点横坐标间的关系；再利用相似三角形的性质将转化为AC 两点横坐标的比值关系即可求解【详解】 51
- 【分析】
首先利用两直线平行对应的一次函数的k 值相等，求出直线BC 的解析式，将C 点坐标用含有A 点横坐标的形式表示出来求出A 、C 两点横坐标间的关系；再利用相似三角形的性
质将
OB
BD 转化为A 、C 两点横坐标的比值关系即可求解. 【详解】
解：∵A 点、C 点在(0)k
y k x
=>上， ∴设A 点坐标为(,
)k m m ，C 点坐标为(,)k n n
∵AB x ⊥轴于点B ， ∴B 点的坐标为(,0)m
∵直线OA 经过原点， ∴直线OA 的解析式为2
k
y x m =
， 设直线BC 的解析式为2y k x b =+ ∵BC//OA ∴22
k k m =
将(,0)B m 及22k
k m
=
代入2y k x b =+，解得 2k k m
k b m ⎧=⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩
∴直线BC 的解析式为2k k
y x m m
=- 联立2k k
y x m m =
-与k y x
=解得
x =
或x = ∵C 点在第一象限 ∴C
点横坐标为(12
m n = ∵BC//OA ∴AOD CBD △∽△
∴12
k
OD n m k BD m n
+===
∴112OD OB BD OB BD BD BD ++==+=
∴
1
2
OB BD =
故答案为51 2 -
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质和反比例函数的性质，利用相似三角形的性质将OB
BD
转化
为OD
BD
即可求解，属于中等难度题型.
15．【分析】连结OAOB延长AB交x轴于D如图利用三角形面积公式得到
S△OAB=S△ABC再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到
S△OAD=S△OBD=即可求得S△OAB=S△OAD-S△OBD=1
解析：1．
【分析】
连结OA、OB，延长AB，交x轴于D，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△ABC，再根
据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAD=3
2
，S△OBD=
1
2
，即可求得S△OAB=S△OAD-
S△OBD=1．
【详解】
解：连结OA、OB，延长AB，交x轴于D，如图，
∵AB//y轴，
∴AD⊥x轴，OC//AB，
∴S△OAB=S△ABC，
而S△OAD=1
2
×3=
3
2
，S△OBD=
1
2
×1=
1
2
，
∴S△OAB=S△OAD-S△OBD=1，∴S△ABC=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数
k
y
x
=（k为常数，
k≠0）图象上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数k，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积
等于
1
2
k ． 16．8【分析】设E 的坐标是（mn ）k ＝mn 则C 的坐标是（m2n ）求得D 的坐标然后根据三角形的面积公式求得mn 的值即k 的值【详解】解：设E 的坐标是（mn ）则k ＝mn 点C 的坐标是（m2n ）在y ＝中令y ＝2n
解析：8 【分析】
设E 的坐标是（m ，n ），k ＝mn ，则C 的坐标是（m ，2n ），求得D 的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn 的值，即k 的值． 【详解】
解：设E 的坐标是（m ，n ），则k ＝mn ，点C 的坐标是（m ，2n ）， 在y ＝
mn
x
中，令y ＝2n ， 解得：x ＝2
m ， ∵S △CDE ＝2，
∴
12|n|•|m−2m |＝2，即1
2n×2
m ＝2， ∴mn ＝8． ∴k ＝8． 故答案是：8． 【点睛】
本题考查了反比例函数与矩形的综合，设E 的坐标是（m ，n ），利用m ，n 表示出三角形的面积是关键．
17．【分析】根据反比例函数的增减性判断出m-1的符号再求出m 的取值范围即可【详解】解：∵反比例函数的图象在所在象限内y 的值随x 值的增大而减小∴m-1＞0解得m ＞1故填：m ＞1【点睛】本题考查的是反比例函 解析：1m
【分析】
根据反比例函数的增减性判断出m-1的符号，再求出m 的取值范围即可． 【详解】
解：∵反比例函数1
m y x
-=
的图象在所在象限内，y 的值随x 值的增大而减小， ∴m-1＞0，解得m ＞1． 故填：m ＞1． 【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
18．-4【分析】根据题意可得出四边形ABCD 是平行四边形由平行四边形的面积
为4可求出直角三角形AOB的面积为2再根据反比例函数k的几何意义求出答案【详解】解：连接OA∵AB⊥yBC∥AD∴四边形ABCD
解析：-4
【分析】
根据题意可得出四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的面积为4，可求出直角三角形AOB的面积为2，再根据反比例函数k的几何意义求出答案．
【详解】
解：连接OA，
∵AB⊥y，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵平行四边形ABCD的面积为4，即，AB•OB=4，
∴S△AOB=1
2AB•OB=2=
1
2
|k|，
∴k=-4或k=4（舍去）
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查反比例函数k的几何意义，连接反比例函数k的几何意义是解决问题的关键．19．【分析】设出点P坐标分别表示点AB坐标表示△ABC面积【详解】解：设点P坐标为（a0）则点A坐标为（a）B点坐标为（a）
∴S△ABC=S△APC+S△CPB=AP•OP+BP•OP＝a•+a•＝故答
解析：9 2
【分析】
设出点P坐标，分别表示点AB坐标，表示△ABC面积．【详解】
解：设点P坐标为（a，0）
则点A坐标为（a，3
a
），B点坐标为（a，
6
a
）
∴S△ABC=S△APC+S△CPB=1
2AP•OP+
1
2
BP•OP＝
1
2
a•
3
a
+
1
2
a•
6
a
＝
9
2
故答案为：9 2
【点睛】
本题考查反比例函数中比例系数k 的几何意义，正确理解相关知识是解题的关键． 20．3【分析】设CE 的长为a 利用折叠的性质得到EG=BE=4-aED=3-a 在Rt △EGD 中利用勾股定理可求得a 的值得到点E 的坐标即可求解【详解】过G 作GD ⊥BC 于D 则点D(32)设CE 的长为a 根据折叠
解析：3
【分析】
设CE 的长为a ，利用折叠的性质得到EG=BE=4-a ，ED=3-a ，在Rt △EGD 中，利用勾股定理可求得a 的值，得到点E 的坐标，即可求解．
【详解】
过G 作GD ⊥BC 于D ，则点D(3，2)，
设CE 的长为a ，
根据折叠的性质知：EG=BE=4-a ，ED=3-a ，
在Rt △EGD 中，222EG ED DG =+，
∴()()22
24a 3a 2-=-+， 解得：32
a =， ∴点E 的坐标为(32
，2)， ∵反比例函数k y x =
的图象恰好经过点E ， ∴3232
k xy ==⨯=， 故答案为：3．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用，反比例函数图象上点的特征，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
三、解答题
21．（1）x≠2；（2）0；（3）见解析；（4）①（2，2）；②y=x ．
【分析】
（1）函数y＝
1
2
x-
+x函数有意义,20
x-≠即可；
（2）当x=1时，m＝
1
+1=-1+1=0
12
-
即可；
（3）根据表格描出一下各点，用平滑曲线连线即可；
（4）①该函数的图象是中心对称图形，两对对称点的连线的交点（2，2）即可；②该函数的图象还与y=x直线越来越靠近而永不相交．
【详解】
解：（1）函数y＝
1
2
x-
+x函数有意义，
∴20
x-≠，∴x≠2，
故答案为：x≠2；
（2）当x=1时，y＝
1
+1=-1+1=0
12
-
，即m=0，
故答案为：0；
（3）根据表格描出一下各点（-2，-9
4
），（-1，
4
3
-），（0，
1
2
-），（1，0），
（31
22
-，），（
79
-
44
，），（
925
42
，），（
59
22
，），（3，4），（4，
9
2
），（5，
16 3），（6，
25
4
），
用平滑曲线连线；
（4）①该函数的图象是中心对称图形，
两对对称点的连线的交点（2，2），故对称中心的标为（2，2）；
②该函数的图象还与直线y=x 越来越靠近而永不相交．
故答案为：（2，2）；y=x ．
【点睛】
本题考查复合函数有意义的条件，函数值，画函数图像，利用图像获取函数的性质，掌握函数有意义的条件，函数值，画函数图像，利用图像获取函数的性质，对称中心的找法，两对对称点的连线的交点是解题关键．
22．（1）60y x =
（2）2；4615y x =- （3）112414x ≤≤ 【分析】
（1）设k y x
=，将(10,6)代入即可求出结论； （2）将x=30代入（1）中解析式即可求出y 的值；当30x >时，设y ax b =+，利用待定系数法即可求出结论；
（3）分别求出y=5时对应的两个自变量的值，然后结合图象及增减性即可得出结论．
【详解】
解：（1）由通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，可设k y x
=， 过点(10,6)，
∴10660k xy ==⨯=． 60y x
∴=． （2）由60y x =
，当30x =时，60230y ==． 当30x >时，设y ax b =+，
过点(30,2)，
温度每上升1℃，电阻增加415
k Ω． ∴过点3431,15⎛⎫ ⎪⎝⎭ 302343115a b a b +=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩
， 解得4156
a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，
∴当30x >时，4615
y x =-；
（3）由60y x
=，当5y =时，得12x = ∵反比例函数在第一象限内y 随x 的增大而减小
∴当x≥12时，电阻不超过5k Ω； 由4615y x =
-，当5y =时，得1414
x = ∵该一次函数y 随x 的增大而增大 ∴当1414x ≤时，电阻不超过5k Ω；；
答：温度x 取值范围是112414x ≤≤．
【点睛】
此题考查的是反比例函数与一次函数的应用，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式和利用图象求自变量的取值范围是解题关键．
23．（1）6b =，5k =，(5,1)；（2）12；（3）01x <<或5x >．
【分析】
（1）将(1,5)E 分别代入y x b =-+和k y x
=，解得6b =，5k =，联立方程组得65y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩
，解得15x y =⎧⎨=⎩或51x y =⎧⎨=⎩即可； （2）由直线6y x =-+的图象与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，利用割补法求EOF AOB AOF BOE S S S S =--△△△△即可；
（3）反比例函数值大于一次函数值即
56x x
>-+的解集，可知反比例函数在一次函数图像的上方，在交点E 的左侧与y 轴的右侧，或F 点的右侧即可．
【详解】 解：（1）将(1,5)E 分别代入y x b =-+和k y x =
∴51b =-+，51
k =
解得6b =，5k = 由题意，联立方程组得65y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩
， 解得15x y =⎧⎨=⎩或51x y =⎧⎨=⎩
， F ∴点坐标为(5,1)；
（2）直线6y x =-+的图象与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，
(6,0)A ∴，(0,6)B ．
EOF AOB AOF BOE S S S S ∴=--△△△△111666161222
=
⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯18612=-=； （3）反比例函数值大于一次函数值即56x x
>-+的解集， ∴反比例函数在一次函数图像的上方，
在交点E 的左侧与y 轴的右侧，或F 点的右侧，
所以反比例函数值大于一次函数值时x 的范围01x <<或5x >． 【点睛】
本题考查一次函数，反比例函数的解析式，利用图像解不等式，掌握一次函数，反比例函数的解析式求法，利用图像解不等式方法是解题关键．
24．（1）3m =，6n =，212y x
=；（2）03x <≤或6x ≥；（3）点P 的坐标为()5,0．
【分析】
（1）把点A 、B 的坐标代入反比例函数中，得到2n m =，由CD=3可知 ，3n m -=即可求出m 、n 的值；
（2）根据图象可直接写出x 的取值范围；
（3）作点B 关于x 轴的对称点()62F -，
，连接AF 交x 轴于点P ，此时ABP △的周长最小，求出坐标即可；
【详解】
（1）∵点()4A m ，
，()2B n ，在反比例函数22k y x =的图象上， ∴242k m n ==，
即2n m =；
∵3DC =，
∴3n m -=，
∴3m =，6n =，
∴点()34A ，
，点()62B ，， ∴23412k =⨯=，
∴反比例函数的解析式为212y x
=； （2）∵点()34A ，
，点()62B ，， ∴当21k k x b x
+≤ 时：03x <≤或6x ≥； （3）如图，作点B 关于x 轴的对称点()62F -，
，连接AF 交x 轴于点P ，此时ABP △
的周长最小；
设直线AF 的解析式为y kx a =+，
3462k a k a +=⎧⎨+=-⎩
解得210k a =-⎧⎨=⎩
∴直线AF 的解析式为210y x =-+，
当0y =时，5x =，
∴点P 的坐标为()5
0，．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的解析式以及求x 的取值范围，还有在反比例函数中出现的动点问题，属于中等难度．
25．（1）6y x =
；（2）5；（3）存在，()0,1D - 【分析】
（1）将A 的坐标代入反比例函数解析式中，求出k 的值，即可确定出反比例函数解析式；
（2）将反比例函数解析式与一次函数解析式联立组成方程组，求出方程组的解，根据B 所在的象限即可得到B 的坐标；三角形ABC 的面积可以由BC 为底边，A 横坐标绝对值与B 横坐标绝对值之和为高，利用三角形的面积公式求出即可．
（3）作C 关于y 轴的对称点C′，连接BC′交y 轴上一点D ，连接CD ，求出BC′的直线解析式，即可求出D 的坐标．
【详解】
（1）∵一次函数1y x =+与反比例函数k y x
=相交于()2,3A 6k x y =⋅=
6y x
∴= （2）如图：
16y x y x =+⎧⎪∴⎨=⎪⎩
， ∴123,2x x =-=．
∴()3,2B --
过B 作BC x ⊥轴
12552
ABC S ∴=⨯⨯= （3）存在．
作C 关于y 轴的对称点C '，连接BC '交y 轴上一点D ，
连接CD ，()3,0C '
设BC '的直线方程(0)y mx n m =+≠
3032m n m n +=⎧⎨-+=-⎩
∴131
m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 113
y x ∴=- 令0,1x y ==-
∴()0,1D -
【点睛】
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：因式分解法解一元二次方程，待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积公式，待定系数法是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．
26．（1）
12
，8；（2）()2,2C -；（3）()6,6'D 【分析】
(1)将A(8,1)代入解析式中，利用待定系数法即可解决问题；
(2)设C(a ，
12a-3)(0＜a ＜8)，则D(a ，8a
)，根据四边形的面积构建方程即可求出C 点坐标； (3)根据一次函数，利用方程组求出点O’的坐标，再根据平移规律即可求出D’坐标．
【详解】
解：(1)把点A （8，1）分别代入y ＝kx ﹣3和()0m y x x =
>中， 得：1＝8k ﹣3，1＝
8m ， 解得：k ＝
12，m ＝8， 故答案为12
，8； (2)设C (a ，
12a ﹣3)（0＜a ＜8），则D (a ，8a )， ∴CD ＝8a -12
a +3， 设A 、C 的横坐标分别用,A C x x 表示， ∴
11118=()(3)822222
四边形∆∆+=⋅+⋅-=⋅=-+⨯OCD ACD C A C A ADOC a S S S CD x CD x x CD x a ，
∵S 四边形ADOC ＝24， 即
18(3)82422
-+⨯=a a ， ∴a 2+6a -16＝0，
∴a 1＝-8，a 2＝2， 经检验：a 1＝﹣8，a 2＝2是原方程的解，
∵0＜a ＜8，
∴a ＝2，代回C 点坐标中，
∴C (2，﹣2)，
故答案为：C (2，﹣2)；
(3)由平移可知：OO ′∥AB ，
∴直线OO ′的解析式为y ＝12
x ， 由812
⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩y x y x ，解得42=⎧⎨=⎩x x 或42=-⎧⎨=-⎩x x (舍去)， ∴O ′(4，2)，
即O(0,0)通过往右平移4个单位，往上平移2个单位得到O′(4，2)，
又由(2)中知D坐标为(2，4)，
∴D(2，4)往右平移4个单位，往上平移2个单位得到D′(6，6)，
故答案为：D′(6，6)．
【点睛】
本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用，点的平移，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考常考题型．。