2018年高中物理优生辅导真题集训：命题点一：磁场、磁感应强度、磁场对通电导体的作用含答案

真题集训·章末验收(八)
命题点一:磁场、磁感应强度、磁场对通电导体的作用
1．为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的。

在下列四个图中,正确表示安培假设中环形电流方向的是（）
解析：选B 由日常知识可知，地球的南极为磁场的N极，由右手螺旋定则可知,电流方向如图B，故选项B正确。

2．关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是（)
A．安培力的方向可以不垂直于直导线
B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
解析：选B 根据左手定则可知：安培力的方向垂直于电流I和磁场B确定的平面，即安培力的方向既垂直于B又垂直于I,A错误，B正确；当电流I的方向平行于磁场B 的方向时，直导线受到的安培力为零，当电流I的方向垂直于磁场B
的方向时，直导线受到的安培力最大，可见，安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角有关，C错误；如图所示，电流I和磁场B 垂直，直导线受到的安培力F＝BIL，将直导线从中点折成直角，分段研究导线受到的安培力，电流I和磁场B垂直，根据平行四边形定则可得，导线受到的安培力的合力为F′＝错误!BIL，D错误。

3．电磁轨道炮工作原理如图所示。

待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动,并与轨道保持良好接触.电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。

轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I成正比。

通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。

现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是( ）
A．只将轨道长度L变为原来的2倍
B．只将电流I增加至原来的2倍
C．只将弹体质量减至原来的一半
D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变
解析：选BD 由题意可知磁感应强度B＝kI，安培力F＝BId ＝kI2d，由动能定理可得：FL＝错误!,解得v＝I错误!，由此式可判断B、
D选项正确。

命题点二：磁场对运动电荷的作用
4．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行.一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( ）
A．轨道半径减小，角速度增大
B．轨道半径减小，角速度减小
C．轨道半径增大，角速度增大
D．轨道半径增大，角速度减小
解析:选D 分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v大小不变,磁感应强度B减小，由公式r＝错误!可知，轨道半径增大.分析角速度：由公式T＝错误!可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据ω＝错误!知角速度减小。

选项D正确.
5．有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k 倍.两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。

与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子（)
A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
解析：选AC 两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且Ⅰ磁场磁感应强度B1是Ⅱ磁场磁感应强度B2的k倍。

由qvB ＝错误!得r＝错误!∝错误!，即Ⅱ中电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍，选项A正确。

由F合＝ma得a＝错误!＝错误!∝B，所以错误!＝错误!，选项B错误。

由T＝错误!得T∝r，所以错误!＝k,选项C正确。

由ω＝错误!得错误!＝错误!＝错误!，选项D错误。

正确选项为A、C。

6．如图,MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出）.一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。

已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半,速度方向和电荷量不变.不计重力。

铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为（)
A．2 B。

错误!
C．1 D.错误!
解析：选D 根据题图中的几何关系及带电粒子在匀强磁场中的运动性质可知：带电粒子在铝板上方做匀速圆周运动的轨道半径r1是其在铝板下方做匀速圆周运动的轨道半径r2的2
倍。

设粒子在P点的速度为v1,根据牛顿第二定律可得qv1B1＝错误!，则B1＝错误!＝错误!；同理,B2＝错误!＝错误!，则错误!＝错误!，D正确，A、B、C错误。

7。

如图为某磁谱仪部分构件的示意图。

图中,永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。

宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子.当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( ）
A．电子与正电子的偏转方向一定不同
B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同
C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子
D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小
解析:选AC 根据洛伦兹力提供向心力，利用左手定则解题。

根据左手定则,电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故两者的偏转方向不同，选项A正确；根据qvB＝错误!，得r＝错误!，若电子与正电子在磁场中的运动速度不相等，则轨迹半径不相同，选项B错误；对于质子、正电子，它们在磁场中运动时不能确定mv的大小，故选项C正确；粒子的mv越大，轨道半径越大，而mv＝错误!，粒子的动能大,其mv不一定大，选项D错误。

8．空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，
磁场方向垂直于横截面.一质量为m、电荷量为q(q＞0）的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场,离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。

不计重力，该磁场的磁感应强度大小为（)
A.错误!B。

错误!
C。

错误! D.错误!
解析：选A 画出带电粒子运动轨迹示意图，如图所示。

设带电粒子在匀强磁场中运动轨迹的半径为r，根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律,qv0B＝m错误!，解得r＝错误!.由图中几何关系可得：tan 30°＝错误!。

联立解得：该磁场的磁感应强度B＝错误!，选项A正确.
9．如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。

一电荷量为q(q＞0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为错误!。

已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)( )
A。

错误! B.错误!
C.错误!
D.错误!
解析：选B 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，
由牛顿第二定律可得：qvB＝m错误!,根据几何关系可知r＝R，联立两式解得v＝错误!,选项B正确。

命题点三：粒子在复合场中的运动
10．如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面（xOy平面）向外；在第四象限存在匀强电场,方向沿x轴负向。

在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在（d，0)点沿垂直于x轴的方向进入电场。

不计重力。

若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，求
(1）电场强度大小与磁感应强度大小的比值；
(2)该粒子在电场中运动的时间。

解析:(1）如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动。

设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q,圆周运动的半径为R0.由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得
qv0B＝m错误!①
由题给条件和几何关系可知R0＝d②
设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为a x，在电场中运动的时间为t，离开电场时沿x轴负方向的速
度大小为v x。

由牛顿第二定律及运动学公式得
Eq＝ma x③
v x＝a x t④
错误!t＝d⑤
由于粒子在电场中做类平抛运动（如图），
有tan θ＝错误!⑥
联立①②③④⑤⑥式得错误!＝错误!v0tan2θ⑦
（2)联立⑤⑥式得
t＝错误!⑧
答案：见解析
11.如图，在区域Ⅰ(0≤x≤d)和区域Ⅱ(d<x≤2d)内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。

一质量为m、带电荷量q(q>0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域Ⅰ，其速度方向沿x轴正向。

已知a在离开区域Ⅰ时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正向射入区域Ⅰ,其速度大小是a的1/3。

不计重力和两粒子之间的相互作用力.求：
（1）粒子a射入区域Ⅰ时速度的大小;
（2）当a离开区域Ⅱ时，a、b两粒子的y坐标之差。

解析：(1）设粒子a在Ⅰ内做匀速圆周运动的圆心为C（在y 轴上)，半径为R a1,粒子速率为v a ，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为P′，如图所示。

由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
qv a B＝m错误!①
由几何关系得
∠PCP′＝θ②
R a1＝d
sin θ③
式中，θ＝30°.
由①②③式得v a＝错误!④
（2）设粒子a在Ⅱ内做圆周运动的圆心为O a，半径为R a2，射出点为P a(图中未画出轨迹）,∠P′O a P a＝θ′。

由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
q a v a（2B）＝m v a2 R a2⑤
由①⑤式得
R a2＝错误!⑥
C、P′和O a三点共线，且由⑥式知O a点必位于
x ＝32
d ⑦的平面上.由对称性知，P a 点与P ′点纵坐标相同，即y Pa ＝R a 1cos θ＋h ⑧
式中，h 是C 点的y 坐标。

设b 在Ⅰ中运动的轨道半径为R b 1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
q （v a 3）B ＝m R b 1
（错误!)2⑨ 设a 到达P a 点时，b 位于P b 点，转过的角度为α。

如果b 没有飞出Ⅰ，则
错误!＝错误!⑩
错误!
＝错误!⑪ 式中,t 是a 在区域Ⅱ中运动的时间,而 T a 2＝错误!⑫
T b 1＝错误!⑬
由⑤⑨⑩⑪⑫⑬式得
α＝30°⑭
由①③⑨⑭式可见，b 没有飞出Ⅰ。

P b 点的y 坐标为yP b ＝R b 1(2＋cos α)＋h ⑮
学必求其心得，业必贵于专精
由①③⑧⑨⑭⑮ 式及题给条件得，a 、b 两粒子的y 坐标之差为
y Pa －yP b ＝23
(错误!－2）d 。

答案:(1）2dqB m
（2）错误!(错误!－2）d。