广东省龙川县第一中学高二数学4月考试试题 理(无答案)

龙川一中2014-2015学年第二学期4月考试
高二年级 理科数学
答卷时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． 1．给出下列三个命题：
(1)两异面直线b a ,的方向向量分别为b a ,，若 120,b a
，则b a ,所成的角也是
120.
(2)已知直线a 的方向向量a 与平面 的法向量b ，若 120,b a
，则a 与 所
成的角为 60.
(3)已知平面 与平面 的法向量分别为b a ,，若 120,b a
，则 与 所成的
角为 120.
其中，正确命题的个数是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2．已知)0,1,1(),2,0,2( b a
，则错误的是( )
A ．b a
B ．3
2, b a
C ．a 在b 上的射影为2
D ．b 在a 上的射影为2
2
3.已知二次函数()y f x 的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为（ ）
A ．2π
5
B ．43
C ．
3
2
D ．π
2
4． 已知圆2
2
:40C x y x ，l 过点(3,0)P 的直线，则（ ） A.l 与C 相交 B. l 与C 相切 C.l 与C 相离 D. 以上三个选项均有可能
5. 已知
1: x p ， 032: x x q ，则p 是q 的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 6．321 , ,l l l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )
A 、313221// ,l l l l l l
B 、313221// ,l l l l l l
C 、321321 , ,////l l l l l l 共面
D 、共面共点321321 , , , ,l l l l l l
7.双曲线22
214x y b
的右焦点与抛物线x y 122 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）
A ．5
B ．24
C ．3
D ．5 8.若[0,)x ，则下列不等式恒成立的是( )
A.2
1x
e x x „211
1
24x x
C.2
1cos 12
x x …
D.21ln(1)8x x x … 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．
9．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年
级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生．
10.已知ABC _________. 11．已知做变速直线运动的物体的速度为],0[)(a t t t v
，，若位移量为18，则实数
a .
12. 若)2ln(a x y 在1 x 处的切线平行于直线
x y ，该切线的方程是 .
13. 已知一个圆台的上、下底面半径分别为1,2，高为3，该圆台的表面积是 .
14.已知函数
x x f sin )( ，12)( x x g .对于]6
7,
0[1
x ，都],[2m m x ，使得
)()(21x g x f .则m 的取值范围是 .
三、解答题 ：本大题共5小题，满分80分。

解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. （本小题满分12分）已知锐角ABC 中内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，
226cos a b ab C ，且2sin 2sin sin C A B .
（1）求角C 的值； （2）设函数()sin()cos (
0)6
f x x x
，()f x 且图象上相邻两最高点间的距离为
，求()f A 的取值范围.
16.（本小题满分12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图2所示，其中成绩分组区间是：［50,60)，［60,70)，［70,80)，［80,90)，［90,100］. (1) 求图中a 的值；
(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应的分数段的人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在［50,90)之外的人数. 分数段
［50,60) ［60,70) ［70,80) ［80,90) x :y
1:1
2:1
3:4
4:5
17.（本小题满分14分）如图（1），在三角形ABC 中，BA=BC=2，∠ABC=90°，点O ，M ，N
分别为线段的中点，将ABO 和MNC 分别沿BO ，MN 折起，使平面ABO 与平面CMN 都与底面OMNB 垂直，如图（2）所示．
（1）求证：AB∥平面CMN ；（2）求平面ACN 与平面CMN 所成角的余弦； （3）求点M 到平面ACN 的距离．
18.（本小题满分14分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，且方程x 2
－a n x －a n ＝0有一根为S n －1，
频率 组距
50 60 70 80 90 100 0
a 0.04 0.03 0.02 图2
n ＝1,2,3，….
(1)求a 1，a 2；
(2)猜想数列{S n }的通项公式，并给出严格的证明．
19.（本小题满分14分）已知椭圆C :2222b y a x =1(a ＞b ＞0)的离心率为3
6
,短轴一个端点到
右焦点的距离为3. （1）求椭圆C 的方程;
（2）设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为2
3
，求△AOB 面积的最大值.
20. （本小题满分14分） 设函数2
()ln()f x x a x .
（1）若当1x 时，()f x 取得极值，求a 的值，并讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 存在极值，求a 的取值范围，并证明所有极值之和大于e ln 2
．。