高三数学(文科)一轮学案【第31-32课时】圆的方程

【课题】圆的方程
【课时】第31-32课时
【复习目标】
1.掌握确定圆的几何要素.
2.掌握圆的标准方程与一般方程.
3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．
4.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．
【基础知识】：
1．圆的定义
在平面内，到________的距离等于________的点的________叫做圆．
2．确定一个圆最基本的要素是________和________．
3．圆的标准方程
(x－a)2＋(y－b)2＝r2 (r>0)，其中________为圆心，____为半径．
4．圆的一般方程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是____________，其中圆心为__________，半径r＝________________________.
5．确定圆的方程的方法和步骤
确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：
(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；
(2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；
(3)解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程．
6．点与圆的位置关系
点和圆的位置关系有三种．
圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)，
(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2____r2；
(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2____r2；
(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2____r2.
三．基础训练：
1．方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆时，m的取值范围为______________．
2．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是________．
3．点P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是______________．
4.以直线3x-4y+12=0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆方程是 .
5.过两点（2，2）和（4，2），且圆心在直线y=x上的圆的方程为 .
6.三条直线y=0,x=2,y=x围成一个三角形，其外接圆方程为 .
7.方程x-1=
2
1(1)
y所表示的曲线图形是_________________.
8．已知点(0,0)在圆：x2＋y2＋ax＋ay＋2a2＋a－1＝0外，则a的取值范围是________．9．过圆x2＋y2＝4外一点P(4,2)作圆的切线，切点为A、B，则△APB的外接圆方程为________．【例题讲解】:
探究点一求圆的方程
例1.根据下列条件，求圆的方程：
（1）经过P（-2,4），Q（3，-1）两点，并且在x轴上截得的弦长等于6；
（2）圆心在直线4x+y=0上，且与直线x+y-1=0相切于点P（3，-2）；
（3）已知圆和直线
x －6y －10=0相切于（4,－1），且经过点（9,6），求圆的方程。

（4）求经过点A(－2，－4)，且与直线l ：x ＋3y －26＝0相切于点B(8,6)的圆的方程．变式迁移1根据下列条件，求圆的方程．
(1)与圆O ：x 2＋y 2＝4相外切于点P(－1，3)，且半径为4的圆的方程；
(2)圆心在原点且圆周被直线3x ＋4y ＋15＝0分成1∶2两部分的圆的方程．
(3)若圆上一点A （2,3）关于直线02y x
的对称点仍在圆上，且圆与直线01y x 相交的弦长为22，求圆的方程.
探究点二圆的几何性质的应用
例2已知圆x 2＋y 2＋x －6y ＋m ＝0和直线x ＋2y －3＝0交于P ，Q 两点，且OP ⊥OQ (O
为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径．
变式迁移2过圆(x －1)2+（y －1）2=1外一点P(2,3),向圆引两条切线切点为A 、B.
求经过两切点的直线l 方程.
变式迁移3已知,R m 圆C ：021
22)1(22222m m y m mx y x 。

（1）求证：圆C 的圆心在一条定直线上；
（2）已知：圆C 与一条定直线相切，求这条定直线的方程。

变式迁移4如图，已知圆心坐标为(3，1)的圆M 与x 轴及直线y ＝3x 分别相切于A 、B 两点，另一圆N 与圆M 外切且与x 轴及直线y ＝3x 分别相切于C 、D 两点．
(1)求圆M 和圆N 的方程；
(2)过点B 作直线MN 的平行线l ，求直线l 被圆N 截得的弦的长度．
探究点三与圆有关的最值问题
例3已知实数x 、y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0.
(1)求y －x 的最大值和最小值；
(2)求x 2＋y 2的最大值和最小值．
变式迁移5如果实数x ，y 满足方程(x －3)2＋(y －3)2＝6，求y
x 的最大值与最小值．。