【2023年上海市初中二模数学卷】2023年上海市宝山区初中毕业生学业模拟考试试卷九年级数学及答案

2022学年第二学期期中混合式教学适应性练习
九年级数学练习卷
考生注意：
1．本试卷共25题．
2．试卷满分150分．考试时间100分钟．
3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
4．除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1． 下列运算正确的是（ ） （A ）6
32a a a =+； （B ）23
5+=a a a ；
（C ）2
3
6
·=a a a ；
（D ）()
2
36=a
a ．
2． 5 ）
（A ）1和2之间； （B ）2和3之间； （C ）3和4之间； （D ）4和5之间． 3． 如果一个三角形的两边长分别为5cm 、10cm ，那么这个三角形的第三边的长可以是（ ） （A ）3cm ； （B ）5cm ； （C ）10cm ； （D ）16cm ．
4． 已知点D 、E 分别在△ABC 的边CA 、BA 的延长线上，DE ∥BC ，DE ∶BC =1∶3，设DA a =，那么CD 用向量a 表示为（ ）
（A ） 3a ； （B ）-3a ； （C ）4a ； （D ）-4a
．
5． 在研究反比例函数的图像时，小明想通过列表、描点的方法画出反比例函数的图像，但是在作图时，小明发现计算有错误，四个点中有一个不在该函数图像上，那么这个点是（ ）
x ．．． -2 -12
1 2 ．．． y
．．．
-1
4
-2
-1 ．．．
（A ）(-2,-1)；
（B ）（-2
，4）； （C ）(1,-2)；
（D ）(2,-1) ．
6． 已知点A 、B 、C 在圆O 上，那么下列命题为真命题．．．的是 （ ）． （A ）如果半径OB 平分弦AC ，那么四边形OABC 是平行四边形； （B ）如果弦AC 平分半径OB ，那么四边形OABC 是平行四边形； （C ）如果四边形OABC 是平行四边形，那么∠AOC =120°； （D ）如果∠AOC =120°,那么四边形OABC 是平行四边形．
二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7． 计算：
()2
2-= ．
8． 分解因式：228-+x = ． 9． 分式
1
3
x -中字母x 的取值范围是 ． 10．如果关于x 的方程022
=-+k x x 有两个相等的实数根，那么k = ．
11．在平面直角坐标系中，如果点),3(x x A -在第二象限，那么x 的取值范围是 ． 12．一个不透明的袋子里装有3个白球和1个红球，这些小球除颜色外无其他差别，如果从 袋子中随机摸出一个小球，那么摸出的小球是红球的概率是 ． 13．已知一次函数3y =x +m 的图像经过点（-1,1），那么m = ．
14．某地长途汽车客运公司规定：旅客可免费随身携带一定重量的行李，如果行李超过规定 重量，则需要购买行李票． 行李票费用y （元）是行李重量x （千克）的一次函数，其图像如图1所示，那么旅客最多可免费携带行李 千克．
15．如图2，在正五边形ABCDE 中， F 是边BC 延长线上一点，联结AC ，那么∠ACF 的
度数为 ．
16．如图3，已知点E 在矩形 ABCD 的边AD 上，且BC =EC =8，∠ABE =15°，那么AB 的长
等于 ．
17．如图4，已知△ABC 中，∠BAC =30°，∠B=70°，如果将△ABC 绕点C 顺时针旋转到
△A’B’C ，使点B 的对应点B’ 落在边AC 上，那么∠AA’B’的度数是 ．
18．如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“倍角
互余三角形”．已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝5，点D 在边BC 上，且△ABD 是“倍角互余三角形”，那么BD 的长等于 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19． （本题满分10分）计算：1
3
8123272sin 45-
--+-1⎛⎫
⎪
︒⎝⎭
．
20. （本题满分10分）解方程组：224152 5.
，
x y x y ⎧-=⎨-=⎩
（图1）
（图2）
B C A E D
F （图4）
A
B C D A B C E （图3）
O x （千克） y (元) 6 60 80 10
21.
（本题满分10分）
某校开设了A 、B 、C 、D 、E 五类兴趣课，为了解学生对这五类兴趣课的喜爱情况，从
全校500名学生中随机抽取了若干名学生进行“你最喜爱的兴趣课”问卷调查（每个学生从A 、B 、C 、D 、E 中选择一类）． 根据调查结果绘制出条形统计图（图5）和扇形统计图（图6），两个统计图都尚未完成．
（1）求本次问卷调查中最喜欢E 类课程的学生人数，并在图5中补全相应的条形图；
（2）根据本次调查的结果，试估计该校全体初中学生中最喜欢D 类兴趣课的人数是多少？
22．（本题满分10分）
“小房子”是一种常见的牛奶包装盒（如图7），图8是其一个侧面的示意图，由“盒身”矩形BCDE 和“房顶”等腰三角形ABE 组成．已知BC =4．5厘米，CD =8厘米，AB =AE = 5厘米．
（1）求“房顶”点A 到盒底CD 的距离；
（2）现设计了牛奶盒的一个新造型，和原来相比较，折线段ABC 的长度（即线段AB 与BC 的和）及矩形BCDE 的面积均不改变，且5
sin =13
∠ABE ，BC ＞CD ，求新造型“盒身”的高度（即线段BC 的长）．
23．（本题满分12分）
（图7） （图8）
B
E
C
D
A
人数
兴趣课类别
302520
E
D
C
B
A
520151050
（图5） （图6）
调查结果的条形统计图
调查结果的扇形统计图
40%
10%
12%
E D
C
B
A
如图9，四边形ABCD 中，AD ∥BC ， AC 、BD 交于点O ，OB=OC ． （1）求证：AB =CD ；
（2）E 是边BC 上一点，联结DE 交AC 于点F ，
如果2
=·AO OF OC ，求证：四边形ABED 是平行四边形．
24．（本题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线c bx x y ++-=2
经过点A (-3,0)、B (1,0)，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为D ．
（1）求二次函数的解析式和顶点D 的坐标；
（2）联结AC ，试判断△ACD 与△BOC 是否相似，并说明理由；
（3）将抛物线平移，使新抛物线的顶点E 落在线段OC 上，新抛物线与原抛物线的对称轴交于点F ，联结EF ，如果四边形CEFD 的面积为3，求新抛物线的表达式．
25．（本题满分14分）
如图10，已知半圆O 的直径AB =4，C 是圆外一点，∠ABC 的平分线交半圆O 于点D ， 且∠BCD =90°，联结OC 交BD 于点E ． （1）当∠ABC =45°时，求OC 的长；
（2）当∠ABC =60°时，求OE
EC
的值；
（3）当△BOE 为直角三角形时，求sin ∠OCB 的值．
A O B
（图10） （备用图） （备用图）
E C D A
O
B A
O
B （图9）
O
F
E
A
D B
C
（备用图） x y O 1-1-11
x y O 1
-1-11
2022学年第二学期期中混合式教学适应性练习
九年级数学练习卷评分参考
一、选择题 1.D ； 2.B ；
3.C ；
4.D ；
5.A ；
6.C
二、填空题 7.2；
8. )2)(2(2-+-x x ；
9. 3≠x ； 10. -1； 11.30<<x ； 12.
4
1；
13.4；
14. 30；
15. 144； 16. 4； 17. 20； 18.
5
9或541441-.
三、简答题 19.解：原式1
21
2323-++-=
、 12232
3
+++-=
2
1
22-=
20.解：由①得(2)(2)15x y x y +-=，
将②代入③中 得，32=+y x .原方程组化为⎩⎨⎧=-=+5
23
2y x y x .
解此二元一次方程组 得
⎩⎨
⎧-==1
2
y x 所以 原方程组的解是⎩⎨⎧-==1
2
y x
21.解：（1）20÷40%=50（人）
50×10%=5（人） 图略. （2）A ：5÷50=10%.
D ：1-10%-12%-40%-10%=28% 500×28%=140（人）.
所以本次问卷调查中最喜欢E 类课程的学生人数是5 估计该校全体初中学生中最
喜欢D 类兴趣课的人数是140
22.解：（1）过点A 做AH ⊥BE 垂足为H
∵矩形BCDE ∴BE=CD=8厘米. ∵AB=AE ∴BH=
2
1
BE=4厘米 Rt △ABH 中 ∵AB ²=BH ²+AH ² ∴AH=3厘米 ∴点A 到盒底CD 的距离是3+4.5=7.5厘米
（2）3685.4=⨯=BCDE S 矩形平方厘米
AB +BC=5+4.5=9.5厘米 设BC=x 厘米 则CD=
x 36厘米 BH=x
18厘米 AB=（x -5.9）厘米 ∵135sin =
∠ABE ∴13
12
cos ==∠AB BH ABE ∴x
x 18
13)5.9(12⋅
=- 得0391922
=+-x x 解得2
13
1=x 32=x ∵BC ＞CD 32=x 舍去 ∴BC=2
13
厘米
23.证明：（1） ∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB
∵AD //BC ∴∠OBC=∠ADO ∠OCB=∠DAO ∴∠OAD=∠ODA ∴OA=OD
∴OA +OC=OD +OB ∴AC=BD
∵AD //BC AB 与CD 不平行 ∴四边形ABCD 是梯形 ∴梯形ABCD 是等腰梯形 ∴AB=DC .
（2）∵AO ²=OF ·OC ∴
AO
OC
OF AO =
∵AD //BC ∴
OD
BO
OA OC =
∴
OD
BO
OF AO =
∴DF //AB .
∵AD //BE ∴四边形ABED 是平行四边形.
24.解：（1）∵抛物线c bx x y ++-=2
过点A （-3 0）、B （1 0）
∴⎩⎨
⎧=+-=-.1,
93c b c b
解方程组得b=-2 c=3.
∴抛物线表达式是322
+--=x x y 可得抛物线的顶点D 的坐标为（-1 4）
（2）由322
+--=x x y 得点C 的坐标是（0 3） ∴OC=3.
由A （-3 0）、B （1 0） D （-1 4） 得AC=23 OB=1 AD=52 CD=2 ∴CD ²+AC ²=20 AD ²=20 ∴CD ²+AC ²=AD ² ∴∠ACD=90° ∴∠ACD=∠BOC ∵
31232==AC CD
3
1
=OC OB ∴
AC CD OC OB = ∴AC
OC
CD OB =
∴△ACD ∽△BOC .
（3）原抛物线的对称轴是直线x=-1
设新抛物线的表达式为y=-x ²+k
∴它的顶点E 的坐标是（0 k ）（0≤k ≤3） ∴点F 的坐标是（-1 k -1） ∴EC=3-k DF=4-k+1=5-k
∵CE ∥DF ∴四边形DCEF 是梯形 ∴S 梯形DCEF =
31)53(2
1
=⨯-+-⨯k k 解得k =1 所以新抛物线的表达式是y=-x ²+1.
25.解：（1）联结OD 过点O 做OH ⊥BC 垂足为H .
∴∠OHC =∠OHB=90°.
∵AB=4 ∴OB=OD =2 ∴∠ODB =∠OBD ∵BD 平分∠ABC ∴∠OBD =∠DBC ∴∠DBC =∠ODB
∴OD //BC ∴∠DOH =∠OHB=90° ∴四边形DOHC 是矩形 ∴OD=HC =2. . Rt △BOH 中 sin ∠OBH =
2
2
=OB OH ∴OH=2. Rt △COH 中 ∵OC ²=CH ²+OH ² ∴OC =6
（2）Rt △BOH 中 cos ∠OBH =
2
1=OB BH ∴BH=1
∴CB=CH+BH=3 . . ∵OD//BC ∴
3
2
==BC OD EC OE . （3）（i ）当∠EOB=90°时 设BH=x 则BC=x +2
∵OH ⊥BC ∴∠OHB=∠COB=90°. ∵∠OBH=∠COB ∴△BOH ∽△BCO ∴OB ²=BH ·BC ∠BOH=∠BCO ∴x ²+2x -4=0
解得x 1=51+- x 2=51--（不合题意 舍去） ∴BH=51+-. ∴sin ∠OCB=sin ∠BOH=
2
1
5-=OB BH . （ii ）当四边形OBCD 是正方形时 ∠BEO=90° ∴∠OCB=45° . . ∴sin ∠OCB=sin45°=
2
2 （iii ）根据题意∠OBE=90°不成立
所以 当△BOE 为直角三角形时 sin ∠OCB 的值是215-或22
.。