2020—2021年绵阳市平武县七年级上期末数学试卷含答案解析

2020—2021年绵阳市平武县七年级上期末数学试卷含答案
解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列等式正确的是（）
A．﹣|3|=|﹣3| B．|3|=|﹣3| C．|﹣3|=﹣3 D．﹣（﹣3）=﹣|﹣3|
2．如图是由五个小正方体组成的立体图形，则从左面看到的平面图形是（）
A．B．C．D．
3．2020第二届中国（绵阳）科技城国际博览会科技部、国家知识产权局、国家国防科工局和四川省人民政府共同主办，于2020年10月16日至18日在中国科技城﹣四川省绵阳市落幕，记者从大会组委会获悉，本届科博会签约项目945个，金额达883.6亿元，把883.6亿元用科学记数法表示为（）
A．883.6×108元B．8.836×109元C．8.836×1010元D．8.836×1011元
4．若x=﹣27是﹣﹣m=4的解，则m的值是（）
A．﹣5 B．﹣13 C．13 D．5
5．同学们学习多项式后，老师在黑板上写了一道题目：任意写一个含有字母a，b的四次三项式，其中最高次项的系数为﹣2，常数项为8，则所写出符合要求的多项式是（）
A．3a﹣2ab3+8 B．2a2b2+8 C．﹣2a3b﹣8a﹣8 D．﹣2a4﹣b﹣8
6．如图所示的平面图形中，下列说法错误的是（）
A．直线l通过点A
B．射线BC不与直线l相交
C．点B在直线l外
D．点A到点B的距离是线段AB的长度
7．方程2（10﹣0.5x）+（3x+2）=10的解为（）
A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6
8．已知等式3a=5b﹣1，则下列等式中不一定成立的是（）
A．3a﹣3=5b﹣4 B．3a+b=6b﹣1 C．3ac=5bc﹣1 D．b=
9．下列说法，正确的个数有（）
①任何数都不等于它的相反数；②互为相反数的两个数的立方相等
③互为相反数的两个数的商为﹣1；④互为相反数的两个数的同一偶数次方相等．
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．如图，两块直角三角板的直顶角O重合在一起，若∠BOC=∠AOD，则∠BOC的度数为（）
A．30°B．45°C．54°D．60°
11．有一两位数，其十位数字为a，个位数字为b，将两个数颠倒，得到一个新的两位数，那么那个新两位数十位上的数字与个位数字的和与那个新两位数的积用代数式表示（）
A．ba（a+b）B．（a+b）（b+a） C．（a+b）（10a+b）D．（a+b）（10b+a）
12．一列匀速前进的火车，从它进入600米的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一固定的灯发出的一束光线垂直照耀火车5秒，则这列火车的长度是（）
A．100米B．120米C．150米D．200米
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，将答案直截了当填写在题中横线上．13．用正负数表示气温的变化量时，规定上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为﹣5℃，则攀登高3km后，气温的变化量为℃．
14．已知x是整数，同时﹣3＜x＜﹣1，则x的倒数为．
15．如图，M，N是线段AB的三等分点，C是NB的中点，若AB=6cm，则CM的长度为cm．
16．如图所示，给出下列说法：
①OA的方向是东北方向②OB的方向是北偏西60°
③OC的方向是南偏西60°④OD的方向是南偏东60°
其中不正确说法的序号有．
17．如图是某月的日历表，在此日历表上能够用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数是最小数的3倍，则这9个数的和
为．
18．阅读下列材料：
问题：利用一元一次方程将0.化成分数．
解：设0.=x，方程两边都乘以10，可得10×0.=10x，由0.=0.777…，可知10×0.=7.77…=7+0.，即7+x=10x（请你体会将方程两边都乘以10所起的作用）
解得x=，即0.=．
请你仿照上述方法把小数0.3写成分数形式为．
三、解答题：本大题共6小题，共46分，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤
19．运算：﹣（3﹣5）2﹣|1﹣3|÷2．
20．解方程：．
21．先化简，再求值：﹣2（+）+﹣（﹣），其中a=﹣1，b=．
22．如图，数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|2a+6|+3（b﹣2）2=0，（1）求线段AB的长；
（2）在数轴上是否存在点P使PA+PB=8？若存在，请直截了当写出点P对应的数；若不存在，说明理由．
23．七宝中学的学生自己动手整理操场，假如由七年级学生单独整理，则需7.5小时完成，假如让八年级学生单独工作需5小时完成．假如让七、八年级学生一起工作2小时，再由八年级学生完成剩下部分，问共需多少时刻才能完成？
24．已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．
（1）如图一，若∠COF=35°，求∠BOE的度数；
（2）如图二：若∠BOE=4∠EOF，则在∠BOE内是否存在射线OD，使得∠AOD的补角与∠AOC 的和等于∠DOE度数的一半？若存在，求出∠AOD的度数；若不存在，说明理由．
2020-2020学年四川省绵阳市平武县七年级（上）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列等式正确的是（）
A．﹣|3|=|﹣3| B．|3|=|﹣3| C．|﹣3|=﹣3 D．﹣（﹣3）=﹣|﹣3|
【考点】绝对值．
【分析】直截了当利用绝对值的性质和去括号法则分别分析得出答案．
【解答】解：A、﹣|3|=﹣|﹣3|，故此选项错误；
B、|3|=|﹣3|，正确；
C、|﹣3|=3，故此选项错误；
D、﹣（﹣3）=|﹣3|=3，故此选项错误．
故选：B．
【点评】此题要紧考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．
2．如图是由五个小正方体组成的立体图形，则从左面看到的平面图形是（）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】依照从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
3．2020第二届中国（绵阳）科技城国际博览会科技部、国家知识产权局、国家国防科工局和四川省人民政府共同主办，于2020年10月16日至18日在中国科技城﹣四川省绵阳市落幕，记者从大会组委会获悉，本届科博会签约项目945个，金额达883.6亿元，把883.6亿元用科学记数法表示为（）
A．883.6×108元B．8.836×109元C．8.836×1010元D．8.836×1011元
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：883.6亿=883 6000 0000=8.836×1010，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．若x=﹣27是﹣﹣m=4的解，则m的值是（）
A．﹣5 B．﹣13 C．13 D．5
【考点】一元一次方程的解．
【分析】依照一元一次方程的解的定义把x=﹣27代入方程得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可．
【解答】解：把x=﹣27代入﹣﹣m=4可得：﹣×（﹣27）﹣m=4，
解得：m=5．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
5．同学们学习多项式后，老师在黑板上写了一道题目：任意写一个含有字母a，b的四次三项式，其中最高次项的系数为﹣2，常数项为8，则所写出符合要求的多项式是（）
A．3a﹣2ab3+8 B．2a2b2+8 C．﹣2a3b﹣8a﹣8 D．﹣2a4﹣b﹣8
【考点】多项式．
【分析】依照含有字母a，b的四次三项式，其中最高次项的系数为﹣2，常数项为8，由此求解，即可解答．
【解答】解：∵含有字母a，b的四次三项式，其中最高次项的系数为﹣2，常数项为8，
∴多项式为﹣2a3b﹣8a﹣8．
故选：C．
【点评】本题考查了多项式，解决本题的关键是把握多项式的定义．
6．如图所示的平面图形中，下列说法错误的是（）
A．直线l通过点A
B．射线BC不与直线l相交
C．点B在直线l外
D．点A到点B的距离是线段AB的长度
【考点】直线、射线、线段．
【分析】依照直线、线段、射线的定义，然后逐项进行判定即可选出答案．
【解答】解：A、直线l通过点A，故本选项错误，
B、射线BC与直线l有公共点，BC可延长与直线l相交，故本选项正确，
C、点B在线段BA和射线BC上，不在直线l上，故本选项错误，
D、点A到点B的距离是线段AB的长度，故本选项错误，
故选B．
【点评】本题考查了直线、线段、射线的定义，须认真分析，比较简单．
7．方程2（10﹣0.5x）+（3x+2）=10的解为（）
A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6
【考点】解一元一次方程．
【分析】先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．
【解答】解：去括号得，20﹣x+3x+2=10，
移项得，﹣x+3x=10﹣2﹣20，
合并同类项得，2x=﹣12，
把x的系数化为1得，x=﹣6．
故选D．
【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一样步骤是解答此题的关键．8．已知等式3a=5b﹣1，则下列等式中不一定成立的是（）
A．3a﹣3=5b﹣4 B．3a+b=6b﹣1 C．3ac=5bc﹣1 D．b=
【考点】等式的性质．
【分析】依照等式的差不多性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵3a=5b﹣1，∴3a﹣3=5b﹣1﹣3，即3a﹣3=5b﹣4，故本选项正确；
B、∵3a=5b﹣1，∴3a+b=5b+b﹣1，即3a+b=6b﹣1，故本选项正确；
C、当c=0时，3ac=5bc﹣1不成立，故本选项错误；
D、∵3a=5b﹣1，∴3a+1=5b，∴b=，故本选项正确．
故选C．
【点评】本题考查的是等式的性质，熟知等式的差不多性质1是解答此题的关键．
9．下列说法，正确的个数有（）
①任何数都不等于它的相反数；②互为相反数的两个数的立方相等
③互为相反数的两个数的商为﹣1；④互为相反数的两个数的同一偶数次方相等．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】相反数．
【分析】依照相反数的概念对各个选项进行判定即可．
【解答】解：0的相反数是0，①任何数都不等于它的相反数不正确；
互为相反数的两个数的立方相等，②正确；
0的相反数是0，③互为相反数的两个数的商为﹣1不正确；
互为相反数的两个数的同一偶数次方相等，④正确．
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数确实是在那个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
10．如图，两块直角三角板的直顶角O重合在一起，若∠BOC=∠AOD，则∠BOC的度数为（）
A．30°B．45°C．54°D．60°
【考点】角的运算．
【分析】此题“两块直角三角板”可知∠DOC=∠BOA=90°，依照同角的余角相等能够证明
∠DOB=∠AOC，由题意设∠BOC=x°，则∠AOD=5x°，结合图形列方程即可求解．
【解答】解：由两块直角三角板的直顶角O重合在一起可知：∠DOC=∠BOA=90°
∴∠DOB+∠BOC=90°，∠AOC+∠BOC=90°，
∴∠DOB=∠AOC，
设∠BOC=x°，则∠AOD=5x°，
∴∠DOB+∠AOC=∠AOD﹣∠BOC=4x°，
∴∠DOB=2x°，
∴∠DOB+∠BOC=3x°=90°
解得：x=30
故选A．
【点评】此题要紧考察有关角的推理和运算，理清图中的角的和差关系，并结合方程求解是解题的关键．
11．有一两位数，其十位数字为a，个位数字为b，将两个数颠倒，得到一个新的两位数，那么那个新两位数十位上的数字与个位数字的和与那个新两位数的积用代数式表示（）
A．ba（a+b）B．（a+b）（b+a） C．（a+b）（10a+b）D．（a+b）（10b+a）
【考点】列代数式．
【专题】应用题．
【分析】本题考查列代数式，要注意其中的文字语言给出的运算关系，专门是新两位数的表示，原先两位数表示为（10a+b），因此新两位数应表示为（10b+a），新两位数的数字之和与原两位数的数字之和是相同的，差不多上（a+b），因此可列代数式为（a+b）（10b+a）．
【解答】解：新两位数的数字之和是（a+b），新两位数应表示为（10b+a），因此可列代数式为（a+b）（10b+a）．
故选D．
【点评】本题要紧考查了列与数字有关的代数式，该题的易错点是：新两位数的表示及新两位数的数字之和的表示，表示错误容易引起列式错误．
12．一列匀速前进的火车，从它进入600米的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一固定的灯发出的一束光线垂直照耀火车5秒，则这列火车的长度是（）
A．100米B．120米C．150米D．200米
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】行程问题；压轴题．
【分析】设这火车的长为x米，则火车从进入到离开，共走过了（x+600）米．火车的速度为：，因此有：=30，解方程求解即可．
【解答】解：设这火车的长为x米，则=30，
x=120．
因此选择B．
【点评】解题关键是要读明白题目的意思，依照题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，将答案直截了当填写在题中横线上．13．用正负数表示气温的变化量时，规定上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为﹣5℃，则攀登高3km后，气温的变化量为﹣15℃．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】应用题．
【分析】依照用正负数表示气温的变化量时，规定上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为﹣5℃，能够得到攀登高3km，气温的变化量．
【解答】解：∵登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为﹣5℃，
∴攀登高3km后，气温的变化量为：（﹣5）×3=﹣15℃，
故答案为：﹣15．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，能够依照题目给出的信息解答问题．14．已知x是整数，同时﹣3＜x＜﹣1，则x的倒数为﹣．
【考点】倒数．
【分析】先依照x的取值范畴，确定x=﹣2，再依照倒数的定义，即可解答．
【解答】解：∵x是整数，同时﹣3＜x＜﹣1，
∴x=﹣2，
∴﹣2的倒数为﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了倒数，解决本题的关键是熟记倒数的定义．
15．如图，M，N是线段AB的三等分点，C是NB的中点，若AB=6cm，则CM的长度为3cm．
【考点】两点间的距离．
【分析】依照已知得出AM=MN=BN，AB=3BN，BN=2CN，依照AB=6cm求出BN=2cm，CN=1cm，由CM=MN+CN即可求出答案．
【解答】解：∵M、N是线段AB的三等分点，
∴AM=MN=BN，AB=3BN，
∵C是BN的中点，
∴BN=2CN，
∵AB=6cm，
∴BN=2cm，CN=1cm，
∴CM=MN+CN=2+1=3cm．
故答案为：3．
【点评】本题考查了求两点之间的距离的应用，把握中点与等分点的意义以及线段的和与差是解决问题的关键．
16．如图所示，给出下列说法：
①OA的方向是东北方向②OB的方向是北偏西60°
③OC的方向是南偏西60°④OD的方向是南偏东60°
其中不正确说法的序号有①②③．
【考点】方向角．
【分析】依照方向角的定义即可直截了当解答．
【解答】解：①OA的方向是东北方向，正确；
②OB的方向是北偏西60°，正确；
③OC的方向是南偏西60°，正确；
④OD的方向是南偏东30°，命题错误．
故答案是：①②③．
【点评】本题考查了方向角的定义，确定方向角时要注意确定哪个点是基准点．
17．如图是某月的日历表，在此日历表上能够用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数是最小数的3倍，则这9个数的和为144．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设圈出的数字中最小的为x，则最大数为x+16，依照题意列出方程，求出方程的解得到x 的值，进而确定出9个数字，求出之和即可．
【解答】解：设圈出的数字中最小的为x，则最大数为x+16，
依照题意得：x+16=3x，
解得：x=8，
因此9个数之和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144．
故答案为144．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，把握日期排列的规律，找出题中的等量关系是解本题的关键．
18．阅读下列材料：
问题：利用一元一次方程将0.化成分数．
解：设0.=x，方程两边都乘以10，可得10×0.=10x，由0.=0.777…，可知10×0.=7.77…=7+0.，即7+x=10x（请你体会将方程两边都乘以10所起的作用）
解得x=，即0.=．
请你仿照上述方法把小数0.3写成分数形式为．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】依照阅读材料设0.3=x，方程两边都乘以1000，转化为837+x=1000x，求出其解即可．
【解答】解：设0.3=x，
方程两边都乘以1000，得1000×0.3=1000x，
由0.3=0.837837…，可知1000×0.3=837.837837…=837+0.3，
即837+x=1000x，
解得x=，
即0.3=，
故答案为．
【点评】本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题的运用，解答时依照等式的性质变形建立方程是解答的关键．
三、解答题：本大题共6小题，共46分，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤
19．运算：﹣（3﹣5）2﹣|1﹣3|÷2．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有绝对值和括号的先算绝对值和括号里面的．
【解答】解：﹣（3﹣5）2﹣|1﹣3|÷2
=﹣（﹣2）2﹣2÷2
=﹣4﹣×5
=﹣4﹣4
=﹣8．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确把握运算顺序，在混合运算中要专门注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
20．解方程：．
【考点】解一元一次方程．
【专题】运算题．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：7﹣14x=9x+3﹣63，
移项合并得：﹣23x=﹣67，
解得：x=．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
21．先化简，再求值：﹣2（+）+﹣（﹣），其中a=﹣1，b=．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】先去括号，再合并同类项，化到最简，代入a=﹣1，b=进行运算即可．
【解答】解：原式=﹣ab﹣a2++，
=ab﹣a2，
当a=﹣1，b=时，原式=×（﹣1）×﹣（﹣1）2=﹣．
【点评】本题考查了整式的化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个差不多内容，它涉及对运算的明白得以及运算技能的把握两个方面，也是一个常考的题材．
22．如图，数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|2a+6|+3（b﹣2）2=0，（1）求线段AB的长；
（2）在数轴上是否存在点P使PA+PB=8？若存在，请直截了当写出点P对应的数；若不存在，说明理由．
【考点】数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】（1）题中显现了绝对值和平方的和为0，依照非负数的和为0，则每一个非负数都为0，即可求出a和b的值，进而求出AB的长度；
（2）设出点P代表的数，列式求解即可，要分类讨论．
【解答】解：（1）由|2a+6|+3（b﹣2）2=0，|2a+6|≥0，3（b﹣2）2≥0，
得：|2a+6|=0，3（b﹣2）2=0，
2a+6=0，b﹣2=0
解得：a=﹣3，b=2，
∴AB=2﹣（﹣3）=5．
（2）设点P表示的数为x，当点P在点A左侧，依照PA+PB=8，
∴﹣3﹣x+2﹣x=8，解得：x=﹣4.5，
当点P在点A左侧，依照PA+PB=8，
∴x﹣（﹣3）+x﹣2=8，解得：x=3.5，
当点P在线段AB上时，可求PA+PB=5，与题意不符，
∴点P对应的数为：﹣4.5和3.5．
【点评】此题要紧考查绝对值和平方等非负数的性质，关于告诉距离求点时注意分类讨论是解题的关键．
23．七宝中学的学生自己动手整理操场，假如由七年级学生单独整理，则需7.5小时完成，假如让八年级学生单独工作需5小时完成．假如让七、八年级学生一起工作2小时，再由八年级学生完成剩下部分，问共需多少时刻才能完成？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设共需要x小时完成，利用等量关系：七年级2小时的工作量+八年级的工作量=1，列方程求解即可．
【解答】解：设共需要x小时完成，由题意得，
+x=1，
解得：x=
答：共需要小时完成．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，把握工作总量、工作时刻、工作效率三者之间的关系是解决问题的关键．
24．已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．
（1）如图一，若∠COF=35°，求∠BOE的度数；
（2）如图二：若∠BOE=4∠EOF，则在∠BOE内是否存在射线OD，使得∠AOD的补角与∠AOC 的和等于∠DOE度数的一半？若存在，求出∠AOD的度数；若不存在，说明理由．
【考点】余角和补角．
【分析】（1）依照余角的概念求出∠EOF的度数，依照角平分线的定义求出∠AOE的度数，依照邻补角的概念运算即可；
（2）假设在∠BOE内存在射线OD，依照已知和角平分线的定义分别求出∠AOF、∠EOF、∠BOE 的度数，依照题意列出算式，即可求出∠AOD的度数．
【解答】解：（1）∵∠COE是直角，∠COF=35°，
∴∠EOF=55°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=110°，
∴∠BOE=70°；
（2）假设在∠BOE内存在射线OD，使得∠AOD的补角与∠AOC的和等于∠DOE度数的一半，∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF，又∠BOE=4∠EOF，
∴∠AOF=∠EOF=30°，∠BOE=120°，
∵∠COE是直角，
∴∠AOC=30°，
由题意得，∠BOD+30°=（120°﹣∠BOD），
解得，∠BOD=20°，
则∠AOD=160°．
∴在∠BOE内存在射线OD，使得∠AOD的补角与∠AOC的和等于∠DOE度数的一半，
∠AOD=160°．
【点评】本题考查的是余角和补角的概念和性质以及角平分线的定义，把握两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补是解题的关键．。