山东省曹县三桐中学高二数学上学期第一次段考试卷 理

山东省曹县三桐中学2014-2015学年度上学期段考
高二年级 数学(理实) 试卷
考试时间（120）分钟
一、选择题（10⨯5=50分） 1． 设
R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ）
A.充分条件
B.必要条件
C.充分必要条件
D.既非充分又非必要条件
2．已知命题
.,:,:2
2y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若在命题
①
q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧）④（③②);(;;中，真命题是（ ）
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④ 3．下列命题错误的是 （ ）
A 、命题“若0m >，则方程02
=-+m x x 有实数根”的逆否命题为“若方程
02=-+m x x 无实数根，则0m ≤”
B 、“1=x ”是“0232
=+-x x ”的充分不必要条件
C 、对于命题:p x R ∃∈,使得012<++x x ，则R x p ∈∀⌝:，均有012
≥++x x
D 、若
q p ∧为假命题，则,p q 均为假命题
4. 设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y≥3，x －y≥－1，
2x －y≤3.
则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为 ( )．
A ．6
B ．7
C ．8
D ．23
5.函数y ＝x ＋1
x －1
＋5(x ＞1)的最小值为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
6.设等差数列{an}的前n 项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn 取最小值时，n 等于( )
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
7.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，ccosA=b ， 则△ABC ( )
A ．一定是锐角三角形
B ．一定是钝角三角形 C.一定是直角三角形 D.一定是斜三角形 8．公比为2的等比数列
{}
n a 的各项都是正数，且
311=16a a ⋅，则6a = （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）8
9．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东0
15方向走l0米到位置D ，测得∠BDC=45°，则塔AB 的高是( )
A ．10米
B ．102米
C ．103米
D ．106米
10.下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的两个命题: {}1:n p na 数列是递增数列；
2:n a p n ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭数列是递增数列。

其中的真命题为 ( ) A.
12
p p ∨ B.
12
p p ∧ C ．
12
p p ⌝∨ D ．
12
p p ∧⌝
二、填空题：(本大题5个小题，每小题5分，共25分).
11.关于x 的不等式mx
x x >+-
2212
的解集是()2,0，则m 的值是 . 12．在ABC
∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若2
2
425a b a b +=+-，且2
2
2
a b c bc =+-，则sin B
的值为 ．
13 对于任意实数,,,a b c d ，下列五个命题中:
① 若,0a b c >≠，则ac bc >；② 若a b >，则22ac bc >；③ 若22ac bc >，则a b >；
④若,a b >则
11
a b <
； ⑤若0,a b c d >>>，则ac bd >. 其中真命题的序号是
14．已知0,0x y >>且满足28
1
x y +=,则x y +的最小值为
15.已知等比数列{}n a 的通项公式是2n
n a =，设数列221
log 2n n b a =，
则 13
352121111
n n b b b b b b -++++=L 。

三：解答题（本大题共6小题，满分75分） 16. （本小题满分12分） 已知命题
p:“任意的
[]0,2,12
≥-∈a x x ”。

命题q:“存在
022,
02
00=-++∈a ax x R x ”
，若命题“q p ∧”是真命题。

求实数a 的取值范围 17．（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角A
B C 、、所对的边分别为a b c 、、，已知sin 3cos a
c
C A =
，
（Ⅰ）求A 的大小； （Ⅱ）若a=6,
39=∆ABC S 求b 和c 的值
18.（本小题满分12分） 在等差数列
{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n
b 的各项均为正数，11=b ，
公比为q ，且1222=+S b ，22
b S q =
.
（1）求
n a 与n b ；
（2）设数列
{}n c 满足
1
n n c S =
，求{}n c 的前n 项和n T .
19（本小题满分12分） 甲、乙两地相距200千米，小型卡车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过150千米／小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v
（单位：千米／小时）的平方成正比，且比例系数为1
250；固定部分为40元。

为了使全程
运输成本最小，卡车应以多大速度行驶？
20（本小题满分13分）
如图，为了计算曹县八里湾景区两景点B 与C 的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A 和D 两个测量点，现测得AD ⊥CD ，AD ＝5km ，
AB ＝7km ，∠BDA ＝60°，∠BCD ＝135°，求两景点B 与C 的距离．（假设A ，B ，C ，D 在同一平面内）
21（本小题满分14分） 等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任
（Ⅰ）求数列
{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln n n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前n 项和Sn.
高二数学第一次段考答案 一：选择题
1.B.
2.C.
3.D.
4.B.
5.D.
6.A.
7.C.
8.B.
9.D.10.C 二：填空题
11. 1. 12. 43. 13. ③. 14. 18. 15. 12+n n
三：解答题
16.a=1或a ≤-2 17．（本小题满分12分）
解：
∵0A π<<，∴
………………………… 6分
（Ⅱ）法一：由已知： 39=S Θ 3
943
60sin 210==∴bc bc 36=bc
由余弦定理得：
ab c b ab c b 3)(60cos 2362
022-+=-+= 12=+∴c b 6==c b ……………………12分
18.（本小题满分12分） 解；⑴
1
3,3-==n n n b n a
⑵
)1(32+=
n n
T n
19（本小题满分12分）
解析：设全程运输成本为y 元，卡车从甲地到乙地所用时间为200
v 小时，每小时的运输成本为：2
140250v +元，………………………3分
所以y =200v
2140250v ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭………………………………………………6分
=48000
5v v +
≥
160==，
当且仅当48000
5
v v =
，即100v =时等号成立。

所以卡车以100千米／小时的速度行驶时，全程运输成本最小……12分
20.解：在△ABD 中，设BD= x ，
则BDA AD BD AD BD BA ∠⋅⋅-+=cos 22
22， ……………………… 2分 即
2227510cos 60,x x =+-o ……………………… 4分 整理得： 02452
=--x x ,
解之：81=x ，32-=x （舍去）， ……………………… 7分
由正弦定理，得：BCD BD
CDB BC ∠=
∠sin sin , ………………………9分
∴
00
30sin 135sin 8
=
BC =24（km ）. ……………………12分
答：两景点B 与C 的距离约为24km. ……………………… 13分
21.解析：（Ⅰ）由题意可知1232,6,18
a a a ===，公比
3
212
3a a q a a =
==，
通项公式为1
23n n a -=⋅；…………………………………….6分
Ⅱ.
()1111ln 23(1)ln 2323(1)[ln 2(1)ln3]
n
n n n n n n n n b a a n ---=+-=⋅+-⋅=⋅+-+-
当2(*)n k k =∈N 时，
122n k
S b b b =+++L
212(133)[1(23)((22)(21))]ln 3
k k k -=+++++-+++--+-L L 2132ln 331ln 3
132k n n k -=+=-+-……………………………………10分
当21(*)n k k =-∈N 时
1221
n k S b b b -=+++L
222(133)[(12)((23)(22))]ln 3ln 2k k k -=++++-++----L L
21132(1)ln 3ln 213k k --=----(1)31ln 3ln 2
2n n -=---…………….13分
故31ln 3,2(1)31ln 3ln 22n
n n n n S n n ⎧-+⎪⎪=⎨
-⎪---⎪⎩为偶数；，为奇数.…………………..14分
另解：令1
1(1)ln 23
n
n
n n T -=-⋅∑，即
1
1
(1)ln 2(1)(1)ln 3
n n
n
n n T n =-+--∑∑ 223[1(1)(1)]ln 2[(1)1(1)2(1)(1)]ln 3
n n n T n =-+-++-+-⋅+-⋅++-⋅-L L
231341[(1)(1)(1)]ln 2[(1)1(1)2(1)(1)]ln 3
n n n T n ++-=-+-++-+-⋅+-⋅++-⋅-L L
则
12312[1(1)]ln 2[(1)(1)(1)(1)(1)]ln 3
n n n n T n ++=---+-+-++----L
211
111(1)(1)[1(1)]ln 2[(1)(1)]ln 3
222n n n n T n +++---=---+---
12111
[1(1)]ln 2[(1)(1)(21)]ln 3
24n n n T n ++=---+----
故
1122(133)n n n n
S b b b T -=+++=++++L L
12111
31[1(1)]ln 2[(1)(1)(21)]ln 3
24n n n n ++=-+---+----。