天津市耀华滨海学校九年级数学上册第二十四章《圆》经典题

一、选择题
1．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，过B ，C 两点的O 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接EO 并延长交O 于点F ．连接BF ，CF ，若135EDC ∠=︒，2AE =，4BE =，则CF 的值为（ ）．
A ．10
B ．22
C ．23
D ．3 2．如图，ABC 为O 的一个内接三角形，过点B 作O 的切线PB 与OA 的延长线交于点P ．已知34ACB ∠=︒，则P ∠等于（ ）
A ．17°
B ．27°
C ．32°
D ．22°
3．如图，AB 圆O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为M ，下列结论不成立的是（ ）
A ．CM DM =
B ．CB BD =
C ．AC
D ADC ∠=∠ D ．OM MB = 4．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，其中6AB =，120AOC ∠=︒，P 为O 上的动点，连AP ，取AP 中点Q ，连CQ ，则线段CQ 的最大值为（ ）
A ．37
B ．3272+
C ．237+
D ．33722+ 5．如图，在O 中，AB ，AC 为互相垂直且相等的两条弦，⊥OD AB ，O
E AC ⊥，
垂足分别为D ，E ，若4AB =，则
O 的半径是（ ）
A ．22
B ．2
C ．3
D ．42 6．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，过点O 作OM ⊥弦BC 于点M ，若O 的半径为4，则弦心距OM 的长为（ ）
A ．23
B ．3
C ．2
D ．22 7．如图，ABC 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将ABC 绕点B 顺时针旋转到A B C '''的位置，且点A '、C '仍落在格点上，则线段AB 扫过的图形的面积是（ ）平方单位（结果保留）
A ．254π
B ．134
π C ．132π D ．136
π 8．下列说法正确的有（ ） ①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③相等的圆周角所对的
弧相等；④等弧所对的弦相等；⑤等弦所对的弧相等
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．如图，在⊙O 中，AB 是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D ．则AB 的长为（ ）
A ．5
B ．10
C ．52
D ．102 10．点A ，B 的坐标分别为A (4，0)，B (0，4)，点C 为坐标平面内一点，BC ﹦2，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（ ）
A ．22＋1
B ．22＋2
C ．42＋1
D ．42-2 11．如图，PA 、PB 、CD 是O 的切线，切点分别是A 、B 、
E ，CD 分别交PA 、PB 于C 、D 两点，若60APB ∠=︒，则COD ∠的度数（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．75°
12．如图，⊙O 的半径为1，点 O 到直线 a 的距离为2，点 P 是直线a 上的一个动点，PA 切⊙O 于点 A ，则 PA 的最小值是（ ）
A ．1
B 3
C ．2
D 5
13．已知AB是经过圆心O的直线，P为O上的任意一点，则点P关于直线AB的对称点P'与O的位置关系是（）
A．点P'在⊙○内B．点P'在O外C．点P'在O上D．无法确定
14．如图，在△ABC中，
（1）作AB和BC的垂直平分线交于点O；
（2）以点O为圆心，OA长为半径作圆；
（3）⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；
（4）连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P．
根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：
①BC＝2NC；②AB＝2AM；③点P是△ABC的内心；④∠MON＋2∠MPN＝360°．其中正确结论的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．如图，AB是⊙O的直径，AB=AC且∠BAC=45°，⊙O交BC于点D，交AC于点E，DF 与⊙O相切，OD与BE相交于点H．下列结论错误的是（）
A．BD=CD B．四边形DHEF为矩形C．2
=
AE DE
D．BC=2CE
二、填空题
16．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝________°．
17．已知ABC的周长为30，面积为20，其内角平分线交于点O，则点O到边BC的距离为________．
18．如图，点A ，B ，C 在圆O 上，54ACB ∠=︒，则ABO ∠的度数是______．
19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点,,A B C 的坐标分别是(0,),(22,0),()4,0,M
是ABC ∆的外接圆，则圆心M 的坐标为__________________，M 的半径为
_______________________．
20．如图，PA ，PB 是O 的切线，A ，B 为切点，AC 是O 的直径，
35BAC ∠=︒，则P ∠的度数为________.
21．边长为2的正方形ABCD 的外接圆半径是____________．
22．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，点F 在DE 上，则∠CFD ＝_____度．
23．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，AB 、CD 的延长线交于点E ，已知2AB DE =，若COD ∆为直角三角形，则E ∠的度数为______︒．
24．小红在手工制作课上，用面积为215cm π，半径为15cm 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧
面，则这个圆锥的底面半径为_______cm ．
25．如图，⊙O 的半径为3，点A 是⊙O 外一点，OA ＝6，B 是⊙O 上的动点，线段AB 的中点为P ，连接 OA 、OP ．则线段 OP 的最大值是______．
26．在半径为4cm 的圆中，长为4cm 的弦所对的圆周角的度数为________
三、解答题
27．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，BD 平分ABC ∠交⊙O 于点D ，过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ．
（1）求证：DE 与⊙O 相切；
（2）若10AB =，6AD =，求DE 的长．
28．如图，已知,90Rt ABC ACB ∆∠=︒．
（1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作一个圆，使得圆心О在边AC 上，且与边,AB BC 所在直线相切（不写作法，保留作图痕迹);
（2）在（1）的条件下，若9,12AC BC ==，求O 的半径． 29．如图，AC 为O 的直径，4AC =，B 、D 分别在AC 两侧的圆上，60BAD ∠=︒，BD 与AC 的交点为E ．
（1）求点O 到BD 的距离及OBD ∠的度数；
（2）若2DE BE =，求cos OED ∠的值和CD 的长．
30．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，P 是⊙O 外一点，AC ⊥PD 于点E ，AD 平分∠BAC ．
（1）求证：PD 是⊙O 的切线；
（2）若3∠BAC=60°，求⊙O 的半径．。