七年级下册数学导学案：幂的乘方与积的乘方(1)

自主学习任务单
——8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
一、学习目标
1.了解幂的乘方的运算性质，理解用符号表示幂的乘方运算性质的意义；
2.会正确运用幂的乘方运算性质进行运算，并知道每一步运算的依据；
3.经历探索幂的乘方运算性质的过程，从中感受从特殊到一般，从具体到抽象的思考问题的方法.
二、学习过程
（一）情境引入
问题1：已知一个正方形的边长为410cm ，你能计算出它的面积是多少吗？ 问题2：已知一个正方体的棱长为410cm ，你能计算出它的体积是多少吗？ 问题3：观察()2
410、()
3
410的特点，这是一种什么运算？ （二）探索发现
1.填空并说出下面运算过程中每一步运算的依据. （1）()
442
4
101010⨯=
4410+= 810=
（2）()
4443
410101010⨯⨯= 44410++=
()___10= （3）()
_____________________1030
4
=
()_________10=
()___10=
2.先计算，再观察运算结果，你有什么发现？
（ ） （ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ） （ ）
（ ）
（ ）
（1）()
________________________22
=m （m 是正整数）
； （2）()
________________________53
=n
（n 是正整数）.
3.想一想： （1）()
___________=n
m
a （m 、n 是正整数）
（2）请验证你的发现，并尝试用语言叙述幂的运算性质.
（三）巩固提高 1.计算：
（1）()
26
10； （2）3
2
21⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛；
（3）()
4
m a （m 是正整数）； （4）()[
]2
n y x -（n 是正整数）.
2.计算： （1）()
[
]5
23- ； （2）()5
23-；
（3）()
4
23-； （4）()
2
3y -. 3.计算：
（1）()
2
342x x x +⋅； （2）()
2
31010100⨯⨯n .
4.填空： （1）若()
82
22=m
，则 m =_______；
（2）()93
____x =；()82
____x =.
（3）若22=⋅m m x x ，则m x 9=_______. 5.已知2=m a ，3=n a ，求n m a 32+的值.
6.比较下列各题中两个数的大小：（1）27364,2；（2）3334443,2.
（四）反思总结
1. 回忆本节课的内容，你如何得到幂的乘方的运算性质？
2. 区分“同底数幂的乘法”、“幂的乘方”、“合并同类项”.
三、效果检测
1.
()[]=-3
2n _________；[]=-3
2n _________；()[]=5
2
3a _________；
2. 已知________________,22====+m n n n m x x b x a x ，则，；
3. 已知()
==n n
则,39162
_________；
4. 比较大小：22333____2.
附件1：教材内容
附件2：效果检测答案
附件1：教材内容
附件2：效果检测答案：
1. 6n ，6n -，30a 【解析：注意“－”进行的运算，负数的偶数次幂为正，奇数次幂为负】
2. 2b ，2ab 【解析：()
()
222
222
2ab a b x x x b x x m n m n n n =⋅=⋅===+，】
3. 4【解析：()()[]
4,164,33391642
22
=====n n n n n
则】
4. < 【解析：()
()
223311111111
2
221111
333329898933,822<<∴<====，即，，Θ】。