射阳县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

y 5 9 表示点 ( x, y ) 与原点连线的斜率，易得 A( , ) ， x 2 2
B(1, 6) ， kOA
9 6 9 y 9 2 ， kOB 6 ，所以 6 ．故选 A． 5 5 1 5 x 2
考点：简单的线性规划的非线性应用． 2． 【答案】A 【解析】
第 6 页，共 14 页
（a≠0 且 a≠1）的图象可能是（
第 1 页，共 14 页
精选高中模拟试卷
A．
B．
C．
D．
9． 学校将 5 个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的 4 个班级，其中甲班级至少分配 2 个名额，其它班 级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ A．20 种B．24 种 C．26 种 D．30 种 10．已知 f（x）=4+ax﹣1 的图象恒过定点 P，则点 P 的坐标是（ A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0） 11．某学校 10 位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责．每次献爱心活动均需该组织 4 位同学参 加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给 4 位同学，且所发信息都能收到．则甲 冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为（ A． B． C． D． ） ） ） ）
24．（本题满分 12 分）已知向量 a (sin x,

3 (sin x cos x)) ， b (cos x, sin x cos x) ， x R ，记函数 2
f ( x) a b .
（1）求函数 f ( x) 的单调递增区间； （2）在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c 且满足 2b c 2a cos C ，求 f ( B ) 的取值范围. 【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基
第 4 页，共 14 页
精选高中模拟试卷
本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.
第 5 页，共 14 页
精选高中模拟试卷
射阳县高中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】 试题分析：作出可行域，如图 ABC 内部（含边界），
12．若直线 l 的方向向量为 =（1，0，2），平面 α 的法向量为 =（﹣2，0，﹣4），则（ A．l∥α B．l⊥α C．l⊂α D．l 与 α 相交但不垂直
二、填空题
13．已知 x、y 之间的一组数据如下： x 0 1 y 8 2 则线性回归方程 2 6 3 4
所表示的直线必经过点 ． ，那么| + || ﹣ |= ．
第 3 页，共 14 页
精选高中模拟试卷
22．【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数 f x alnx （1）当 a 2 时，求函数 f x 在点 1， f 1 处的切线方程； （2）讨论函数 f x 的单调性；
xa


1 1 ． x
A． [ , 6]
）
9 5
B． ( , ] [6, )
x
9 5
C． ( ,3] [6, )
y
D． [3, 6] ） D． y x z ）
2． 已知 x, y, z 均为正实数，且 2 log 2 x ， 2 A． x y z A．S18＝72 C．S20＝80 A．（0，1） C．（﹣2，0） B． z x y B．S19＝76 D．S21＝84
8.4 83
8.6 80
8.8 75
9 68 =﹣15x+210；根据所学的统计
（1）现有三条 y 对 x 的回归直线方程：
=﹣10x+170；
=﹣20x+250；
学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由． （2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件 5 元，为使 公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入﹣成本）
1 a 1 （3）当 0 a 时，求证：对任意 x ， + ，都有 1 2 x 2
e．
23．已知 f（x）=lg（x+1） （1）若 0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求 x 的取值范围； （2）若 g（x）是以 2 为周期的偶函数，且当 0≤x≤1 时，g（x）=f（x），求函数 y=g（x）（x∈[1，2]）的 反函数．
精选高中模拟试卷
考 点：对数函数，指数函数性质． 3． 【答案】 【解析】选 B.∵3a8－2a7＝4， ∴3（a1＋7d）－2（a1＋6d）＝4， 即 a1＋9d＝4，S18＝18a1＋18 × 17d＝18（a1＋17d）不恒为常数． 2 2 19 × 18 d S19＝19a1＋ ＝19（a1＋9d）＝76， 2 同理 S20，S21 均不恒为常数，故选 B. 4． 【答案】D 【解析】解：∵A=（﹣∞，1），B=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）， ∴A∩B=（﹣∞，﹣2）∪（0，1）， 故选：D． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 5． 【答案】A. 【解析】 | | | | cos cos | | cos | | cos ，设 f ( x) | x | cos x ， x [ , ] ， 显然 f ( x) 是偶函数，且在 [0, ] 上单调递增，故 f ( x) 在 [ , 0] 上单调递减，∴ f ( ) f ( ) | || | ， 故是充分必要条件，故选 A. 6． 【答案】B 【解析】解：由 m、n 是两条不同的直线，α，β，γ 是三个不同的平面： 在①中：若 m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直得 m⊥n，故①正确； 在②中：若 α∥β，β∥γ，则 α∥γ， ∵m⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得 m⊥γ，故②正确； 在③中：若 m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得 m∥n，故③正确； 在④中：若 α⊥β，m⊥β，则 m∥α 或 m⊂α，故④错误．
log 2 y ， 2 z log 2 z ，则（
C． z y z
3． Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 3a8－2a7＝4，则下列结论正确的是（
4． A={x|x＜1}，B={x|x＜﹣2 或 x＞0}，则 A∩B=（
）
B．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1） ）
14．已知| |=1，| |=2， 与 的夹角为
15．分别在区间 [0,1] 、 [1, e] 上任意选取一个实数 a、b ，则随机事件“ a ln b ”的概率为_________. 16．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分 750 分）X 近似服从正态分布，平均成绩为 500 分．已知 P（400 ＜X＜450）=0.3，则 P（550＜X＜600）= ． 17．函数 y=ax+1（a＞0 且 a≠1）的图象必经过点 （填点的坐标） 18 ．【 2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数 f x x lnx 4 的零点在区间
20．在极坐标系下，已知圆 O： ρ=cosθ+sinθ 和直线 l： （1）求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程； （2）当 θ∈（0，π）时，求直线 l 与圆 O 公共点的极坐标．
．
21．已知曲线 C 的极坐标方程为 4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半 轴，建立平面直角坐标系； （Ⅰ）求曲线 C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若 P（x，y）是曲线 C 上的一个动点，求 3x+4y 的最大值．
二、填空题
13．【答案】 （ ，5） ．
【解析】解：∵
，
=5
∴线性回归方程 y=a+bx 所表示的直线必经过点（1.5，5） 故选 C 【点评】解决线性回归直线的方程，利用最小二乘法求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定 过样本中心点． 14．【答案】
．
【解析】解：∵| |=1，| |=2， 与 的夹角为 ∴ = =1× =1．
精选高中模拟试卷
射阳县高中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 班级__________ 一、选择题 姓名__________ 分数__________
x y 2 0 y 1． 已知变量 x, y 满足约束条件 x 1 ，则 的取值范围是（ x x y 7 0
＜0，故排除 C．
第 8 页，共 14 页
精选高中模拟试卷
【解析】解：设 A 表示“甲同学收到李老师所发活动信息”，设 B 表示“甲同学收到张老师所发活动信息”， 由题意 P（A）= = ，P（B）= ，
∴甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为： p（A+B）=P（A）+P（B）﹣P（A）P（B） = 故选：C． 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意任意事件概率加法公式的合理运用． 12．【答案】B 【解析】解：∵ ∴ =﹣ 2 ， ∴ ∥ ， 因此 l⊥α． 故选：B． =（1，0，2）， =（﹣2，0，4）， = ．
5． 已知 ， [ , ] ，则“ | || | ”是“ | | | | cos cos ”的（ A. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 6． 设 m、n 是两条不同的直线，α，β，γ 是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若 m⊥α，n∥α，则 m⊥n；②若 α∥β，β∥γ，m⊥α，则 m⊥γ； ③若 m⊥α，n⊥α，则 m∥n；④若 α⊥β，m⊥β，则 m∥α； 其中正确命题的序号是（ ） D．①③ ，则这个数列的第 10 项 C． ） D． （ ） A．①②③④ B．①②③ C．②④ 7． 数列 A．19 8． 函数 y=|a|x﹣ 中，若 ， B．21
第 7 页，共 14 页
精选高中模拟试卷
故选：B． 7． 【答案】C 【解析】 因为 列，通项公式为 答案：C 8． 【答案】D 【解析】解：当|a|＞1 时，函数为增函数，且过定点（0，1﹣ 当|a|＜1 时且 a≠0 时，函数为减函数，且过定点（0，1﹣ 故选：D． 9． 【答案】A 【解析】解：甲班级分配 2 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 1+6+3=10 种不同的分配方 案； 甲班级分配 3 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 3+3=6 种不同的分配方案； 甲班级分配 4 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 3 种不同的分配方案； 甲班级分配 5 个名额，有 1 种不同的分配方案． 故共有 10+6+3+1=20 种不同的分配方案， 故选：A． 【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类 讨论思想． 10．【答案】A 【解析】解：令 x﹣1=0，解得 x=1，代入 f（x）=4+ax﹣1 得，f（1）=5， 则函数 f（x）过定点（1，5）． 故选 A． 11．【答案】C ），因为 0＜1﹣ ），因为 1﹣ ＜1，故排除 A，B ，所以 ，所以 ，所以数列 ，所以 构成以 ，故选 C 为首项，2 为公差的等差数
k 1 内，则正整数 k 的值为________． k，
三、解答题
19．某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行 试销，得到如下数据：
第 2 页，共 14 页
精选高中模拟试卷
单价 x（单位：元） 销量 y（单位：万件）
8 90
8.2 84