江苏省常州市高考数学七模试卷(理科)

江苏省常州市高考数学七模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二下·荔湾期末) 在复平面内，复数（ + i）2所对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分）展开式中系数最大的项为（）
A . 第4项
B . 第5项
C . 第7项
D . 第8项
3. （2分） (2018高二下·大连期末) 如果曲线在点处的切线垂直于直线，那么点的坐标为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高二上·万州期末) 已知为命题，则“ 为假”是“p 为假”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分） (2016高二下·佛山期末) 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）
A . 16
B . 17
C . 14
D . 15
6. （2分）已知a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件中，不能判定a⊥b的是（）
A . α∥a，b∥β，a⊥β
B . a⊥β，b⊂β
C . a⊥α，b⊥β，a⊥β
D . a⊥α，a⊥β，b∥β
7. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数都不同”，“至
少出先一个6点”，则条件概率，分别等于（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
8. （2分） (2016高二上·济南期中) 在△ABC中，已知a=x，b=2，B=45°，如果三角形有两解，则x的取值范围是（）
A .
B .
C .
D . 0＜x＜2
9. （2分）为了了解全校1740名学生的身高情况，从中抽取140名学生进行测量，下列说法正确的是（）
A . 总体是1740
B . 个体是每一个学生
C . 样本是140名学生
D . 样本容量是140
10. （2分） (2019高二上·余姚期中) 一个三棱锥的三条侧棱两两垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2019高一上·哈密月考) 若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且
，则使得的x的取值范围是（）
A . 或
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高三上·汕头模拟) 若过点P（a，a）与曲线f（x）=xlnx相切的直线有两条，则实数a 的取值范围是（）
A . （﹣∞，e）
B . （e，+∞）
C . （0，）
D . （1，+∞）
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2019高一下·上海月考) 在中，若则角 ________．
14. （2分） (2016高三上·金华期中) 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，正视图和侧视图是全等的等腰三角形则此三棱锥的体积为：________ cm3 ，此三棱锥的外接球表面积为：________ cm2 ．
15. （1分） (2015高三上·盐城期中) 若函数f（x）=lnx+ax2﹣（a+2）x在处取得极大值，则正数a的取值范围是________
16. （1分） (2017高一上·焦作期末) 如图所示，已知G，G1分别是棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的下底面和上地面的中心，点P在线段GG1上运动，点Q在下底面ABCD内运动，且始终保持PQ=2，则线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为________．
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （15分） (2016高一下·广州期中) 已知数列{an}的前n项和为Tn= n2﹣ n，且an+2+3log4bn=0（n∈N*）
（1）求{bn}的通项公式；
（2）数列{cn}满足cn=a n•bn，求数列{cn}的前n项和Sn；
（3）若cn≤ m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．
18. （10分） (2019高三上·沈阳月考) 司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命. 为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了名机动车司机，得到以下统计：在名男性司机中，开车时使用手机的有人，开车时不使用手机的有人；在名女性司机中，开车时使用手机的有人，开车时不使用手机的有人．
（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；
开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数
女性司机人数
合计
（2）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为，若每次抽检的结果都相互独立，求的分布列和数学期望．参考公式与数据：
参考数据：
参考公式
，其中 .
19. （5分） (2018高二上·宜昌期末) 如图，在三棱锥中，两两垂直且相等，过
的中点作平面∥ ，且分别交PB，PC于M、N，交的延长线于．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.
20. （10分） (2018高一上·新余月考) 已知抛物线C；过点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点均与点A不重合，设直线AM，AN的斜率分别为，，求证：为定值．
21. （5分）(2018·凯里模拟) 已知函数
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若数列的前项和，，求证：数列的前项和 .
22. （10分）(2018·海南模拟) 在平面直角坐标系中，曲线：，直线：
，直线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐标方程；
（2）若直线与曲线分别交于，两点，直线与曲线分别交于，两点，求
的面积.
23. （10分） (2019高三上·新疆月考) 已知定义在R上的函数f（x）＝｜x﹣m｜+｜x｜，m∈N*，存在实数x使f（x）＜2成立．
（1）求实数m的值；
（2）若α≥1，β≥1，f（α）+f（β）＝4，求证：≥3．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共65分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、23-1、23-2、。