2021-2022学年黑龙江省大庆市肇源中考数学模拟精编试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 从(3,4)出发，绕点O 顺时针旋转一周，则点A 不经过（ ）
A ．点M
B ．点N
C ．点P
D ．点Q
2．如图，在,//ABC DE BC ∆中，,D E 分别在边,AB AC 边上，已知13AD DB =，则DE BC 的值为（ ）
A ．13
B ．14
C ．15
D ．25
3．若( )53-=-，则括号内的数是( )
A ．2-
B ．8-
C ．2
D ．8
4．一、单选题
二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b 2>4ac ；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
5．若2a 2a 30--=，代数式a 2a 23-⨯的值是( ) A ．0 B ．2
a 3- C ．2 D ．12
- 6．如图，把长方形纸片ABCD 折叠，使顶点A 与顶点C 重合在一起，EF 为折痕．若AB=9，BC=3，试求以折痕EF 为边长的正方形面积（ ）
A ．11
B ．10
C ．9
D ．16
7．下列说法正确的是( ) A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B ．对角线互相平分的四边形是正方形
C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
8．计算（﹣5）﹣（﹣3）的结果等于（ ）
A ．﹣8
B ．8
C ．﹣2
D ．2
9．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知点M (－2，3 )在双曲线
上，则下列一定在该双曲线上的是（ ） A ．(3，-2 ) B ．(-2，-3 ) C ．(2，3 ) D ．(3，2)
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．已知直线y=kx （k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O 相交（点O 为坐标原点），则m 的取值范围为_____．
12．计算：102(2018)--=___．
13．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是________．
14．解不等式组1121x x x -+-⎧⎨≥-⎩
①② 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
15．如图，在边长为1正方形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，将△PAB 沿直线BP 翻折，点A 的对应点为点Q ，连接BQ 、DQ ．则当BQ+DQ 的值最小时，tan ∠ABP ＝_____．
16．若一个反比例函数的图象经过点A (m ，m )和B (2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为______
17．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= ▲ °.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在直角坐标系xOy 中，直线y mx =与双曲线n y x
=
相交于A （－1，a ）、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1．
求m 、n 的值；求直线AC 的解析式．
19．（5分）如图1，四边形ABCD 中，AB BC ⊥，//AD BC ，点P 为DC 上一点，且AP AB =，分别过点A 和点C 作直线BP 的垂线，垂足为点E 和点F ．
()1证明：ABE ∽BCF ； ()2若34AB BC =，求BP CF 的值；
()3如图2，若AB BC =，设DAP ∠的平分线AG 交直线BP 于.G 当1CF =，74
PD PC =时，求线段AG 的长．
20．（8分）如图所示，PB 是⊙O 的切线，B 为切点，圆心O 在PC 上，∠P=30°，D 为弧BC 的中点.
(1)求证：PB=BC ；
(2)试判断四边形BOCD 的形状，并说明理由.
21．（10分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．
（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
①作∠ABC 的角平分线交AC 于点D ．
②作线段BD 的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接DE 、DF ．
（2）推理计算：四边形BFDE 的面积为 ．
22．（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．求证：DE=CE．若∠CDE=35°，求∠A 的度数．
23．（12分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠C=90°，tanB=1
2
，过点B的直线l是⊙O的切线，点D是直线l
上一点，过点D作DE⊥CB交CB延长线于点E，连接AD，交⊙O于点F，连接BF、CD交于点G．（1）求证：△ACB∽△BED；
（2）当AD⊥AC时，求DG
CG
的值；
（3）若CD平分∠ACB，AC=2，连接CF，求线段CF的长．
24．（14分）计算:
2
30
1
20.12520041
2
-
⎛⎫
-⨯++-
⎪
⎝⎭
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，逐一判断即可.
【详解】
解：连接OA、OM、ON、OP，根据旋转的性质，点A的对应点到旋转中心的距离与OA的长度应相等
根据网格线和勾股定理可得：22
345
+=，22
345
+=，22
345
+=，22
2425
+=
OQ=5
∵OA=OM=ON=OQ≠OP
∴则点A不经过点P
故选C.
【点睛】
此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等和用勾股定理求线段的长是解决此题的关键.
2、B
【解析】
根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质解答．
【详解】
解：∵
1
3 AD
DB
=，
∴
1
4 AD
AB
=，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
1
4 DE AD
BC AB
==，
故选：B．【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键．
3、C
【解析】
根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．
【详解】
解：253-=-，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．
4、B
【解析】
试题解析：①∵二次函数的图象的开口向下，
∴a <0，
∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的正半轴上，
∴c >0，
∵二次函数图象的对称轴是直线x =1，
12b a
，∴-= ∴2a +b =0，b >0 ∴abc <0，故正确；
②∵抛物线与x 轴有两个交点，
240b ac ∴->，
24b ac ∴>， 故正确；
③∵二次函数图象的对称轴是直线x =1，
∴抛物线上x =0时的点与当x =2时的点对称，
即当x =2时，y >0
∴4a +2b +c >0，
故错误；
④∵二次函数图象的对称轴是直线x =1，
12b a
，∴-=∴2a +b =0， 故正确．
综上所述，正确的结论有3个.
故选B.
5、D
【解析】
由2a 2a 30--=可得2a 2a 3-=，整体代入到原式()2a 2a 6--=
即可得出答案． 【详解】
解：2a 2a 30--=，
2a 2a 3∴-=，
则原式()2a 2a
31662
---===-．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键．
6、B
【解析】
根据矩形和折叠性质可得△EHC ≌△FBC ，从而可得BF=HE=DE ，设BF=EH=DE=x ，则AF=CF=9﹣x ，在Rt △BCF 中，由BF 2+BC 2=CF 2可得BF=DE=AG=4，据此得出GF=1，由EF 2=EG 2+GF 2可得答案．
【详解】
如图，∵四边形ABCD 是矩形，
∴AD=BC ，∠D=∠B=90°，
根据折叠的性质，有HC=AD ，∠H=∠D ，HE=DE ，
∴HC=BC ，∠H=∠B ，
又∠HCE+∠ECF=90°，∠BCF+∠ECF=90°，
∴∠HCE=∠BCF ，
在△EHC 和△FBC 中，
∵H B HC BC HCE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
∴△EHC ≌△FBC ，
∴BF=HE ，
∴BF=HE=DE ，
设BF=EH=DE=x，
则AF=CF=9﹣x，
在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=（9﹣x）2，
解得：x=4，即DE=EH=BF=4，
则AG=DE=EH=BF=4，
∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1，
∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，
故选B．
【点睛】
本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，熟练掌握各相关的性质定理与判定定理是解题的关键.
7、D
【解析】
分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.
详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；
B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；
C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；
D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；
故选D．
点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．
8、C
【解析】分析：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此计算即可求解．
详解：（-5）-（-3）=-1．
故选：C．
点睛：考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．
9、C
【解析】
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．
故选C．
10、A
【解析】
因为点M（-2，3）在双曲线上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A符合条件．故选A
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、0<m＜13 2
【解析】
【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．
【详解】把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，
﹣5=12k，
∴k=﹣
5 12
；
由y=﹣
5
12
x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣
5
12
x+m（m＞0），
设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）
当x=0时，y=m；当y=0时，x=12
5
m，
∴A（12
5
m，0），B（0，m），
即OA=12
5
m，OB=m，
在Rt△OAB中，
2
222
1213
55
OA OB m m m
⎛⎫
+=+=
⎪
⎝⎭
，
过点O作OD⊥AB于D，
∵S△ABO=1
2
OD•AB=
1
2
OA•OB，
∴1
2
OD•
13
5
m=
1
2
×
12
5
m×m，
∵m＞0，解得OD=12
13
m，
由直线与圆的位置关系可知12
13
m ＜6，解得m＜
13
2
，
故答案为0<m＜13 2
.
【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.
12、
1 2 -
【解析】
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】
原式
11
1
22 =-=-．
故答案为
1
2 -．
【点睛】
本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．
13、3 5
【解析】
在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中，中心对称图案的卡片是圆、矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
∵在：等腰三角形、圆、矩形、菱形和直角梯形中属于中心对称图形的有：圆、矩形和菱形3种，
∴从这5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率为：3 5 .
故答案为3 5 .
14、详见解析.
【解析】
先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出来，根据数轴找出不等式组公共部分即可.
【详解】
（Ⅰ）解不等式①，得：x＜1；
（Ⅱ）解不等式②，得：x≥﹣1；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣1≤x＜1，
故答案为：x＜1、x≥﹣1、﹣1≤x＜1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组的概念.
15、2﹣1
【解析】
连接DB，若Q点落在BD上，此时和最短，且为2，设AP＝x，则PD＝1﹣x，PQ＝x．解直角三角形得到AP＝2﹣1，根据三角函数的定义即可得到结论．
【详解】
如图：
连接DB，若Q点落在BD2，
设AP＝x，则PD＝1﹣x，PQ＝x．
∵∠PDQ＝45°，
∴PD2PQ，即1﹣x2，
∴x ﹣1，
∴AP ﹣1，
∴tan ∠ABP ＝AP AB 1，
1．
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，轴对称﹣最短路线问题，正确的理解题意是解题的关键． 16、4y x
【解析】
【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m 的方程，解方程即可求得m 的值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式.
【详解】设反比例函数解析式为y=
k x ， 由题意得：m 2=2m×
(-1)， 解得：m=-2或m=0（不符题意，舍去），
所以点A （-2，-2），点B （-4，1），
所以k=4，
所以反比例函数解析式为：y=
4x ， 故答案为y=4x
. 【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k 是解题的关键.
17、1．
【解析】
试题分析：∵四边形OABC 为平行四边形，∴∠AOC=∠B ，∠OAB=∠OCB ，∠OAB+∠B=180°．∵四边形ABCD 是圆的内接四边形，∴∠D+∠B=180°．又∠D ＝12
∠AOC ，∴3∠D=180°，解得∠D=1°．∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=1°．∴∠OAD+∠OCD=31°-（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB ）=31°-（1°+120°+1°+1°）=1°．故答案为1°．
考点：①平行四边形的性质；②圆内接四边形的性质．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）m ＝－1，n ＝－1；（2）y ＝－
12x ＋12 【解析】
（1）由直线y mx =与双曲线n y x
=相交于A(－1，a)、B 两点可得B 点横坐标为1，点C 的坐标为(1，0)，再根据△AOC 的面积为1可求得点A 的坐标，从而求得结果；
（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，由图象过点A （－1，1）、C （1，0）根据待定系数法即可求的结果.
【详解】
（1）∵直线y mx =与双曲线n y x =
相交于A(－1，a)、B 两点， ∴B 点横坐标为1，即C(1，0)
∵△AOC 的面积为1，
∴A(－1，1)
将A(－1，1)代入y mx =，n y x
=可得m ＝－1，n ＝－1； （2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b
∵y ＝kx ＋b 经过点A （－1，1）、C （1，0）
∴1,{0,k b k b -+=+=解得k ＝－12，b ＝12
． ∴直线AC 的解析式为y ＝－
12x ＋12． 【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题，此类问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，熟练掌握待定系数法是解题关键.
19、（1）证明见解析；（2）
32
BP CF =；（3）3AG =. 【解析】 ()1由余角的性质可得ABE BCF ∠∠=，即可证ABE ∽BCF ； ()2由相似三角形的性质可得AB BE 3BC CF 4==，由等腰三角形的性质可得BP 2BE =，即可求BP CF 的值；
()3由题意可证DPH ∽CPB ，可得HP PD 7BP PC 4==，可求AE =由等腰三角形的性质可得AE 平分BAP ∠，可证1EAG BAH 452∠∠==，可得AEG 是等腰直角三角形，即可求AG 的长． 【详解】
证明：()1AB BC ⊥，
ABE FBC 90∠∠∴+=
又CF BF ⊥，
BCF FBC 90∠∠∴+=
ABE BCF ∠∠∴=
又AEB BFC 90∠∠==，
ABE ∴∽BCF
()
2ABE ∽BCF ， AB BE 3BC CF 4∴
== 又AP AB =，AE BF ⊥，
BP 2BE ∴=
BP 2BE 3CF CF 2
∴== ()3如图，延长AD 与BG 的延长线交于H 点
AD //BC ，
DPH ∴∽CPB ∴HP PD 7BP PC 4
== AB BC =，由()1可知ABE ≌BCF
CF BE EP 1∴===，
BP 2∴=，
代入上式可得7HP 2=，79HE 122
=+= ABE ∽HAE ，
BE AE AE HE ∴=，1AE 9AE 2
=，
∴32AE 2
= AP AB =，AE BF ⊥，
AE ∴平分BAP ∠
又AG 平分DAP ∠，
1EAG BAH 452
∠∠∴==， AEG ∴是等腰直角三角形．
∴AG 2AE 3=
=.
【点睛】
本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角形．
20、（1）见解析；（2）菱形
【解析】
试题分析：（1）由切线的性质得到∠OBP =90°，进而得到∠BOP =60°，由OC =BO ，得到∠OBC =∠OCB =30°，由等角对等边即可得到结论；
（2）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明即可．
试题解析：证明：（1）∵PB 是⊙O 的切线，∴∠OBP =90°，∠POB =90°-30°=60°．∵OB =OC ，
∴∠OBC =∠OCB ．∵∠POB =∠OBC +∠OCB ，∴∠OCB =30°=∠P ，∴PB =BC ；
（2）连接OD 交BC 于点M ．∵D 是弧BC 的中点，∴OD 垂直平分BC ．
在直角△OMC 中，∵∠OCM =30°，∴OC =2OM =OD ，∴OM =DM ，∴四边形BOCD 是菱形．
21、 (1)详见解析;(2)83【解析】
（1）利用基本作图（作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线）作出BD 和EF ；
（2）先证明四边形BEDF 为菱形，再利用含30度的直角三角形三边的关系求出BF 和CD ，然后利用菱形的面积公式求解．
（1）如图，DE、DF为所作；
（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=10°，AB=2BC=2．
∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠DBC=∠EBD=30°．
∵EF垂直平分BD，∴FB=FD，EB=ED，∴∠FDB=∠DBC=30°，∠EDB=∠EBD=30°，∴DE∥BF，BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形，而FB=FD，∴四边形BEDF为菱形．
∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°，∴∠FDC=90°－10°=30°．在Rt△BDC中，∵BC=1，∠DBC=30°，
∴DC=3Rt△FCD中，∵∠FDC=30°，∴FC=2，∴FD=2FC=4，∴BF=FD=4，∴四边形BFDE的面积
=4×33．
故答案为：3
【点睛】
本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
22、(1)见解析;(2) 40°.
【解析】
（1）根据角平分线的性质可得出∠BCD=∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD，进而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角对等边即可证出DE=CE；
（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，进而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠A的度数．
【详解】
（1）∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ECD．
∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．
（2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．
本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线．解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出∠EDC=∠ECD；（2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出∠ACB=∠ABC=70°．
23、（1）详见解析；（2）1
4
；（3）
85
5
.
【解析】
（1）只要证明∠ACB=∠E，∠ABC=∠BDE即可；
（2）首先证明BE：DE：BC=1：2：4，由△GCB∽△GDF，可得DG
CG
=
1
4
；
（3）想办法证明AB垂直平分CF即可解决问题.
【详解】
（1）证明：如图1中，
∵DE⊥CB，
∴∠ACB=∠E=90°，
∵BD是切线，
∴AB⊥BD，
∴∠ABD=90°，
∴∠ABC+∠DBE=90°，∠BDE+∠DBE=90°，
∴∠ABC=∠BDE，
∴△ACB∽△BED；
（2）解：如图2中，
∵△ACB∽△BED；四边形ACED是矩形，
∴BE：DE：BC=1：2：4，
∵DF∥BC，
∴△GCB∽△GDF，
∴DG
CG
=
1
4
；
（3）解：如图3中，
∵tan∠ABC=AC
BC
=
1
2
，AC=2，
∴BC=4，BE=4，DE=8，55易证△DBE≌△DBF，可得BF=4=BC，
∴AC=AF=2，
∴CF⊥AB，设CF交AB于H,
则CF=2CH=2×
85 AC BC
AB
⨯
=.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．
24、5
【解析】
本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】
原式=4-8×0.125+1+1=4-1+2=5
【点睛】
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．。