山东省曲阜市昌平中学2025届九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】

山东省曲阜市昌平中学2025届九上数学开学复习检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知△ABC 的三边长分别是a ，b ，c ，且关于x 的一元二次方程22220x ax c b -+-=有两个相等的实数根，则可推断△ABC 一定是（）．A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形2、（4分）函数y=13x -中，自变量x 的取值范围是（）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x=3D ．x≠33、（4分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A ．两组对边分别相等B ．两条对角线相等C ．四个内角都是直角D ．每一条对角线平分一组对角4、（4分）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点B 的坐标为(2，0)，点A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OB 的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，则点A′的坐标为()
A ．
B ．
C ．
D ．5、（4分）在某市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是（）
A ．这次比赛的全程是500米
B ．乙队先到达终点
C ．比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快
D ．乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟6、（4分）下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（）A ．2y x =B ．2y x =+C ．12y x =D ．5(1)y x =-7、（4分）图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A ．点P B ．点D C ．点M D ．点N 8、（4分）如图，在ABC ，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作P
E AC ⊥于点E ，P
F BC ⊥于点F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为（）
A ．1.2
B ．2.4
C ．2.5
D ．4.8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知方程2270x kx --=的一个根为2x =，则常数k =__________．
10、（4分）一个多边形的每个外角都是18，则这个多边形的边数是________.
11、（4分）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l
将图形分成面积相等的两部分，则直线l 的函数关系式为______________.12、（4分）若一元二次方程2210mx x -+=有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围________.13、（4分）如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D 的度数为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）（1）因式分解：()()29x a b a b ---（2）解方程：228x x -=15、（8分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h ），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9.在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数（频数）
17≤t ＜8m
28≤t ＜911
39≤t ＜10n
410≤t ＜114
请根据以上信息，解答下列问题：（1）m =，n =，a =，b =；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h ，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．16、（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴相交于(6,0)A 、(0,2)B 两点，动点C 在线段OA 上（不与O 、A 重合），将线段CB 绕着点C 顺时针旋转90︒得到CD ，当点D 恰好落在直线AB 上时，过点D 作DE x ⊥轴于点E.（1）求证，BOC CED ≅V V ；（2）如图2，将BCD 沿x 轴正方向平移得B C D '''V ，当直线B C ''经过点D 时，求点D 的坐标及BCD 平移的距离；
（3）若点P 在y 轴上，点Q 在直线AB 上，是否存在以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q 点坐标，若不存在，请说明理由.
17、（10分）如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处,以每小时40km 的速度向北偏东60˚的BF 方向移动,距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域.(1)A 城是否受到这次台风的影响?为什么?(2)若A 城受到这次台风影响,则A 城遭受这次台风影响有多长时间?18、（10分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 为边BC 上一点，E 为边AB 的中点，过点A 作AF ∥BC ，交DE 的延长线于点F ，连结BF ．（1）求证：四边形ADBF 是平行四边形；（2）当D 为边BC 的中点，且BC ＝2AC 时，求证：四边形ACDF 为正方形．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，根据图象可得，求关于x 的不等式ax+b ＞kx 的解是____________．
20、（4分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，O 是对角线AC 与BD 的交点，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD 的长是．
21、（4分）为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐次数，并给制成如图所示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐次数在2530～次的频率是______22、（4分）菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为_____．23、（4分）如图，将正五边形ABCDE 的C 点固定，并按顺时针方向旋转一定的角度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC 上，则旋转的角度是______________度.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在▱ABCD 中，∠ADC 的平分线交直线BC 于点E ，交直线AB 于点F ．（1）如图①，证明：BE ＝BF ．
（2）如图②，若∠ADC ＝90°，O 为AC 的中点，G 为EF 的中点，试探究OG 与AC 的位置关系，并说明理由．
（3）如图③，若∠ADC ＝60°，过点E 作DC 的平行线，并在其上取一点K （与点F 位于直线BC 的同侧），使EK ＝BF ，连接CK ，H 为CK 的中点，试探究线段OH 与HA 之间的数量关系，并对结论给予证明．
25、（10分）已知直线y=kx+b（k≠0）过点（1，2）（1）填空：b=（用含k 代数式表示）；（2）将此直线向下平移2个单位，设平移后的直线交x 于点A，交y 于点B，x 轴上另有点C（1+k，0），使得△ABC 的面积为2，求k 值；（3）当1≤x≤3，函数值y 总大于零，求k 取值范围．26、（12分）如图，在Rt ABC 中,90,16,12ABC AB BC ∠=︒==，点D 为AC 边上的动点，点D 从点C 出发，沿边CA 向点A 运动，当运动到点A 时停止，若设点D 运动的时间为t 秒，点D 运动的速度为每秒2个单位长度．（1）当2t =时，CD =，AD =；（2）求当t 为何值时，CBD 是直角三角形，说明理由;（3）求当t 为何值时，BC BD =，并说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】根据判别式的意义得到()()222240a c b ∆=---=，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形.【详解】根据题意得：()()222240a c b ∆=---=，所以222+=a b c ，所以ABC 为直角三角形，90ACB ∠=︒.故选：C .本题考查了根的判别式：一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的根与24b ac ∆=-有如下关系：当>0∆时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程无实数根.也考查了勾股定理的逆定理.2、D 【解析】由题意得，x ﹣1≠0，解得x ≠1．故选D ．3、D 【解析】
菱形具有平行四边形的全部性质，故分析ABCD 选项，添加一个条件证明平行四边形为菱形即为菱形具有而平行四边形不具有的性质，即可解题．
【详解】
解：平行四边形的对角线互相平分，对边相等，且菱形具有平行四边形的全部性质，
故A 、B 、C 选项错误；
对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故D 选项正确．故选D ．本题考查了平行四边形的邻角互补、对角线互相平分，对角相等的性质，菱形每条对角线平分一组对边的性质，本题中熟练掌握菱形、平行四边形的性质是解题的关键．4、D 【解析】根据等边三角形的性质和平移的性质即可得到结论．【详解】解：∵△OAB 是等边三角形，∵B 的坐标为(2，0)，∴A(1，∵将△OAB 沿直线OB 的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，∴A′的坐标(4)，故选：D ．本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质．求出点A′的坐标是解题的关键．5、C 【解析】由横纵坐标可判断A 、B ，观察图象比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面可判断C ，由图象得乙队在1.1至1.9分钟的路程为300米，可判断D ．【详解】由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是500m ，故选项A 正确；
由横坐标可以看出，乙队先到达终点，故选项B 正确；∵比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面，∴乙队的速度比甲队的速度慢，故C 选项错误；∵由图象可知，乙队在1.1分钟后开始加速，加速的总路程是500-200=300（米），加速的时间是1.9-1.1=0.8（分钟），
∴乙与甲相遇时，乙的速度是300÷0.8=375（米/分钟），故D 选项正确．故选C ．本题主要考查一次函数的图象与实际应用，观察图象理解图象中每个特殊点的实际意义是解题的关键．6、A 【解析】根据正比例函数的定义：一般地，形如(y kx k =是常数，0)k ≠的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数可选出答案．【详解】解：A 、y 是x 的正比例函数，故此选项正确；B 、2y x =+是一次函数，故此选项错误；C 、12y x =是反比例函数，故此选项错误；D 、5(1)y x =-是一次函数，故此选项错误；故选：A ．本题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数是形如(y kx k =是常数，0)k ≠的函数．7、A 【解析】试题分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M 、N 为对应点，所以位似中心在M 、N 所在的直线上，
因为点P 在直线MN 上，所以点P 为位似中心．故选A ．
考点：位似变换．8、D
连接PC ，当CP ⊥AB 时，PC 最小，利用三角形面积解答即可．【详解】解：连接PC ，
∵PE ⊥AC ，PF ⊥BC ，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四边形ECFP 是矩形，∴EF=PC ，
∴当PC 最小时，EF 也最小，即当CP ⊥AB 时，PC 最小，∵AC=1，BC=6，∴AB=10，∴PC 的最小值为：
68
4.810
AC BC PC AB ⋅⨯=
==∴线段EF 长的最小值为4.1．故选：D ．
本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、
12
【解析】
将x=2代入方程,即可求出k 的值．【详解】
解：将x=2代入方程得：222270k ⨯--=，解得k=
12
．本题考查了一元二次方程的解，理解方程的解是方程成立的未知数的值是解答本题的关键10、20
正多边形的外角和是360°，而每个外角是18°，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】
设多边形边数为n ，于是有18°×n=360°，解得n=20.
即这个多边形的边数是20.
本题考查多边形内角和外角，熟练掌握多边形的性质及计算法则是解题关键.11、910
y x =
【解析】
设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，过点A 作AB ⊥OC 于点C ，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A 的坐标，再利用待定系数法可求出该直线l 的解析式.【详解】
设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，过点A 作AB ⊥OC 于点C ∴OB=3
∵经过原点的直线l 将图形分成面积相等的两部分∴直线l 上方面积分是4∴三角形ABO 的面积是5∴1
52
AOB S OB AB ∆=
=∴103
AB =
∴直线l 经过点10(
,3)3
设直线l 为y kx =则1033
k =
910
k =
∴直线l 的函数关系式为910
y x =
本题考查了一次函数，难点在于利用已知条件中的面积关系，熟练掌握一次函数相关知识点是解题关键.12、1m <且0m ≠【解析】
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠1且△=（-2）2-4m ＞1，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】
解：根据题意得m≠1且△=（-2）2-4m ＞1，解得m ＜1且m≠1．故答案为：m ＜1且m≠1．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=1（a≠1）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=1时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜1时，方程无实数根．13、48°【解析】
试题分析：因为AB∥CD，∠B=68°，所以∠CFE=∠B=68°，又∠CFE=∠D+∠E,∠E=20°，所以∠D=∠CFE-∠E=68°-20°=48°．
考点：1．平行线的性质2．三角形的外角的性质三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）()(3)(3)a b x x -+-，（2）124,2x x ==-【解析】
（1）先提公因式，再利用平方差公式即可，（2）移项，利用因式分解的方法求解即可．
【详解】解：（1）()()2
29()(9)
x
a b a b a b x ---=--()(3)(3)
a b x x =-+-（2）因为：228x x -=所以：2280x x --=所以：(4)(2)0x x -+=所以：40x -=或20x +=所以：124,2x x ==-．
本题考查因式分解与一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解，一元二次方程的解法并选择合适的方法解题是关键．
15、（1）7，18，17.5%，45%；（2）3；（3）440人.【解析】
（1）根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果；（2）由中位数的定义即可得出结论；
（3）由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果．【详解】
（1）7≤t ＜8时，频数为m=7；9≤t ＜10时，频数为n=18；∴a=
740×100%=17.5%；b=18
40
×100%=45%；故答案为7，18，17.5%，45%；
（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，∴落在第3组；故答案为3；
（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×
18+4
40
=440（人）；
答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．
本题考查了统计图的有关知识，解题的关键是仔细地审题，从图中找到进一步解题的信息．16、（1）BOC CED ≅V V ，见解析；（2）D （3，1），BCD 平移的距离是
5
2
个单位，见解析；（3）存在满足条件的点Q ，其坐标为42,3⎛
⎫ ⎪⎝
⎭或24,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或82,3⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，见解析.
【解析】
（1）根据AAS 或ASA 即可证明；
（2）首先求直线AB 的解析式，再求出出点D 的坐标，再求出直线B ′C ′的解析式，求出点C ′的坐标即可解决问题；
（3）如图3中，作CP∥AB 交y 轴于P，作PQ∥CD 交AB 于Q，则四边形PCDQ 是平行四边形，求出直线PC 的解析式，可得点P 坐标，点C 向左平移1个单位，向上平移1
2
个单位得到P，推出点D 向左平移1个单位，向上平移1
2
个单位得到Q，再根据对称性可得Q′、Q″的坐标.【详解】
（1）∵90BOC BCD CED ︒∠=∠=∠=，
∴90OCB DCE ︒∠+∠=，90DCE CDE ︒∠+∠=，∴BCO CDE ∠=∠，∵BC CD =，∴BOC CED
≅V V （2）∵直线AB 与x 轴，y 轴交于(6,0)A 、(0,2)B 两点∴直线AB 的解析式为1
23
y x =-+∵BOC CED ≅V V ，
∴2BO CE ==，设OC ED m ==，则(2,)D m m +把(2,)D m m +代入1
23
y x =-
+得到1m =，
∴(3,1)
D ∵(0,2)B ，(1,0)
C ∴直线BC 的解析式为22y x =-+，
设直线B C ''的解析式为2y x b =-+，把(3,1)D 代入得到7b =∴直线B C ''的解析式为27y x =-+，∴7,02
C '
⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
∴52
CC '
=
∴BCD 平移的距离是
5
2
个单位.（3）如图3中，作CP ∥AB 交y 轴于P ，作PQ ∥CD 交AB 于Q ，则四边形PCDQ 是平行四边形，
易知直线PC 的解析式为y=-13x+32
，∴P （0，
32
），∵点C 向左平移1个单位，向上平移
3
2个单位得到P ，∴点D 向左平移1个单位，向上平移3
2
个单位得到Q ，
∴Q （2，4
3
），
当CD 为对角线时，四边形PCQ″D 是平行四边形，可得Q″24,3⎛⎫ ⎪⎝
⎭
，
当四边形CDP′Q′为平行四边形时，可得Q′82,3⎛⎫- ⎪⎝
⎭
，
综上所述，存在满足条件的点Q ，其坐标为42,
3⎛⎫ ⎪⎝
⎭或24,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或82,3⎛⎫
- ⎪⎝⎭
本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用平移、对称等性质解决问题，属于中考压轴题．17、（1）A 城受台风影响；（2）DA=200千米，AC=160千米【解析】
试题分析：（1）由A 点向BF 作垂线，垂足为C ，根据勾股定理求得AC 的长，与200比较即可得结论；（2）点A 到直线BF 的长为200千米的点有两点，分别设为D 、G ，则△ADG 是等腰三角形，由于AC ⊥BF ，则C 是DG 的中点，在Rt △ADC 中，解出CD 的长，则可求DG 长，在DG 长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．试题解析：
（1）由A 点向BF 作垂线，垂足为C ，
在Rt △ABC 中，∠ABC=30°，AB=320km ，则AC=160km ，因为160＜200，所以A 城要受台风影响；
（2）设BF 上点D ，DA=200千米，则还有一点G ，有AG=200千米．因为DA=AG ，所以△ADG 是等腰三角形，
因为AC ⊥BF ，所以AC 是DG 的垂直平分线，CD=GC ，在Rt △ADC 中，DA=200千米，AC=160千米，
由勾股定理得，千米，则DG=2DC=240千米，
遭受台风影响的时间是：t=240÷40=6（小时）．
18、（1）见解析；（2）见解析.【解析】
（1）根据平行线的性质得到∠AFE=∠BDE ，根据全等三角形的性质得到AF=BD ，于是得到结论；
（2）首先证明四边形ACDF 是矩形，再证明CA=CD 即可解决问题；【详解】
（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠BDE ，在△AEF 与△BED 中，
AFE BDE AEF BED AE BE ∠∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
，∴△AEF ≌△BED ，∴AF ＝BD ，∵AF ∥BD ，
∴四边形ADBF 是平行四边形；（2）解：∵CD ＝DB ，AE ＝BE ，∴DE ∥AC ，
∴∠FDB ＝∠C ＝90°，∵AF ∥BC ，
∴∠AFD ＝∠FDB ＝90°，∴∠C ＝∠CDF ＝∠AFD ＝90°，∴四边形ACDF 是矩形，∵BC ＝2AC ，CD ＝BD ，∴CA ＝CD ，
∴四边形ACDF 是正方形．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，正方形的判定，三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
【解析】
试题解析：∵由函数图象可知，当x ＜-1时一次函数y=ax+b 在一次函数y=kx 图象的上方，∴关于x 的不等式ax+b ＞kx 的解是x ＜-1．考点：一次函数与一元一次不等式．20、1【解析】
试题分析：由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA 的长，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根据勾股定理可求得OB 的长，继而求得答案．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC=12，∴OA=AC=6，BD=2OB，∵AB⊥AC，AB=8，∴OB==
=10，
∴BD=2OB=1．故答案为：1．21、0.4【解析】根据=频数
频率数据总和
计算仰卧起坐次数在2530~次的频率.
【详解】
由图可知：仰卧起坐次数在2530~次的频率12
0.430
==.故答案为：0.4.
此题考查了频率、频数的关系：=频数
频率数据总和
.
22、1．【解析】
先画出图形，根据菱形的性质可得5AD =，DO ＝3，根据勾股定理可求得AO 的长，从而得到AC 的长，再根据菱形的面积公式即可求得结果.
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………
由题意得2045AD =÷=，6BD =∵菱形ABCD ∴3DO =，AC ⊥BD ∴224
AO AD DO =
-=∴28AC AO ==∴1
242
S AC BD =
⋅=考点：本题考查的是菱形的性质
解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的四条边相等；同时熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半.23、1°【解析】
由于正五边形的每一个外角都是1°，所以将正五边形ABCDE 的C 点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转1°，就可使新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC 上．【详解】
解：将正五边形ABCDE 的C 点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转1度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC 上．故答案为：1．
本题考查正多边形的外角及旋转的性质：（1）任何正多边形的外角和是360°；
（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）详见解析；（2）GO ⊥3OH 【解析】
（1）根据平行线的性质得出∠E ＝∠ADF ，∠EFB ＝∠EDC ，再利用ED 平分∠ADC ，即可解答（2）连接BG,AG ，根据题意得出四边形ABCD 是矩形,再利用矩形的性质，证明△ABG ≌△CEG,即可解答（3）连接AK,BK,FK ，先得出四边形BFKE 是菱形,，再利用菱形的性质证明△KBE,△KBF 都是等边三角形,再利用等边三角形的性质得出△ABK ≌△CEK ，最后利用三角函数即可解答【详解】（1）证明：如图①中，因为四边形ABCD 为平行四边形，所以，AD ∥EC ，AB ∥CD ，所以，∠E ＝∠ADF ，∠EFB ＝∠EDC ，因为ED 平分∠ADC ，所以，∠ADF ＝∠EDC ，所以，∠E ＝∠EFB ，所以，BE ＝BF (2)解:如图⊙中,结论:GO ⊥AC 连接BG,AG ∵四边形ABCD 是平行四边形,∠ADC=90°,四边形ABCD 是矩形,
∠ABC=∠ABE=90°,
由(1)可知:BE=BF,
∵∠EBF=90°,EG=FG,
∴∠E=45°,∠GBF=∠GBE=45°,BG=GE=GF,
∵∠DCE=90°
∴DC=CE=BA,∵∠ABG=∠E=45°,AB=EC,BG=EG,∴△ABG ≌△CEG(SAS),∵GA=GC ∴AO=OC.∴GO ⊥AC (3)解:如图⊙中,连接AK,BK,FK ∵BF=EK,BF ∥EK,∴四边形BFKE 是平行四边形,∵BF=BE,∴四边形BFKE 是菱形,∵边形ABCD 是平行四边形,∴∠ADC=∠ABC=60°,∠DCB=∠DAB=120°∴∠EBF=120°,∴∠KBE=∠KBF=60°BF=BE=FK=EK,∴△KBE,△KBF 都是等边三角形,∴∠ABK=∠CEK=60°,∠FEB=∠FEK=30
∴∠CDE=∠CED=30°
∴CD=CE=BA,
∵BK=EK,
∴△ABK ≌△CEK(SAS)
∴AK=CK,∠AKB=∠CKB
∴△ACK 是等边三角形∵OA=OC,CH=HK ∴AK=2OH,AH ⊥CK,∴AH=AK·cos30°=2AK ∴AH=OH.此题考查平行四边形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线25、（1）2﹣k；（2）k=±2；（3）当k＞1或﹣1＜k＜1时，函数值y 总大于1．【解析】（1）∵直线y=kx+b（k≠1）过点（1，2），∴k+b=2，∴b=2﹣k．故答案为2﹣k；（2）由（1）可得y=kx+2﹣k，向下平移2个单位所得直线的解析式为y=kx﹣k，令x=1，得y=﹣k，令y=1，得x=1，∴A（1，1），B（1，﹣k），∵C（1+k，1），∴AC=|1+k﹣1|=|k|，∴S △ABC =AC•|y B |=|k|•|﹣k|=k 2，
∴k 2=2，解得k=±2；
（3）依题意，当自变量x 在1≤x≤3变化时，函数值y 的最小值大于1．分两种情况：
ⅰ）当k＞1时，y 随x 增大而增大，
∴当x=1时，y 有最小值，最小值为k+2﹣k=2＞1，
∴当k＞1时，函数值总大于1；
ⅱ）当k＜1时，y 随x 增大而减小，∴当x=3时，y 有最小值，最小值为3k+2﹣k=2k+2，由2k+2＞1得k＞﹣1，∴﹣1＜k＜1．综上，当k＞1或﹣1＜k＜1时，函数值y 总大于1．26、（1）CD=4，AD=16；（2）当t=3.6或10秒时，CBD 是直角三角形，理由见解析；（3）当t=7.2秒时，BC BD =，理由见解析【解析】（1）根据CD=速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC ，再根据AD=AC-CD 代入数据进行计算即可得解；（2）分①∠CDB=90°时，利用△ABC 的面积列式计算即可求出BD ，然后利用勾股定理列式求解得到CD ，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D 和点A 重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；（3）过点B 作BF ⊥AC 于F ，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF ，再由（2）的结论解答．【详解】解：（1）t=2时，CD=2×2=4，∵∠ABC=90°，AB=16，BC=12，20AC ∴===∴AD=AC-CD=20-4=16；（2）①∠CDB=90°时，1122ABC S AC BD AB BC =⋅=⋅∴11
20161222BD ⨯⋅=⨯⨯解得BD=9.6，
∴7.2CD ===t=7.2÷2=3.6秒；
②∠CBD=90°时，点D 和点A 重合，t=20÷2=10秒，
综上所述，当t=3.6或10秒时，CBD 是直角三角形；（3）如图，过点B 作BF ⊥AC 于F ，
由（2）①得：CF=7.2，
∵BD=BC，
∴CD=2CF=7.2×2=14.4，
∴t=14.4÷2=7.2，
，
∴当t=7.2秒时，BC BD
本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握相关的知识是解
题的关键。