高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理课堂练习(无答案)新人教A版选修2-2(2

山西省忻州市2016-2017学年高中数学第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理课堂练习（无答案）新人教A版选修2-2
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2.1 合情推理与演绎推理
§2。

1.1 合情推理（一)【典型范例】
例1．在数列｛ a n｝中，a1＝1，a n＋1＝1
2
（a n ＋
1
a n
)，试计算a2，a3，a4,猜想这个数列的通项
公式
例2．在数列｛ a n｝中，已知a1＝1,a n＋1＝a n
2＋a n
,试猜想这个数列的通项公式
例3．如右图，把1,3，6，10，15……这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第7个三角形数是,第n个三角形数是
1 3 6
【课堂检测】
1．已知数列1,a+a2，a2+a3+a4, a3+a4+a5+a6，……，那么数列的第k项是2．已知数列{ a n｝满足a1＝3,a2＝6,a n +2=a n+1—a n ，那么a33＝
§2。

1.1 合情推理（二）
【典型范例】
例1．类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质．
类比对
象
实数的加法实数的乘法
运算结
果
若a,b R，则a+b R
运算律a+b=b+a，（a+b）+c=a+(b+c）
逆运算加法的逆运算是减法
单位元a+0=a
例2．类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间四面体性质得猜想.例3．课本例4
【课堂检测】
1．类比圆的有关特征，填写下表中球的有关特征：
圆的概念和性质球的概念和性质圆的周长
圆的面积
圆心与弦的中点的连线垂直于
弦
2．①球心到球面上每一点的距离相等，类比到平面，有
②在平面内，等腰三角形的高过底边的中点,类比到空间，有：
３．类比于等差数列
（1）给出“等和数列”的定义：
（2）探索“等和数列”中的奇数项与偶数项各有什么特点？
§2。

1.2 演绎推理
【典型范例】
例1．用“三段论”的形式写出下列演绎推理
（1）菱形的对角线互相垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线互相垂直
（2）函数y=2x+5的图象是一条直线
（3）因为错误!=(2，0),错误!=（0,－2),错误!·错误!=0，所以错误!⊥错误!。

例2．已知A、B、C、D四点不共面,M、N分别是ABD和BCD的重心，求证：
MN∥平面ACD
例3．设实数a、b、c成等比数列，非零实数x、y分别为a与b、b与c的等差中项求证：错误! + 错误! = 2
【课堂检测】
1．已知a、b、m均为正实数，b＜a，求证：错误!＜错误!
2．用三段论的形式写出下列命题
①函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线．
②函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数．
3．证明线段垂直平分线上的任一点到线段两个端点的距离相等，并指出每一步推理的大前提和小前提。