2020-2021山东大学附属中学高中必修二数学下期末试卷(附答案)

2020-2021山东大学附属中学高中必修二数学下期末试卷(附答案)
一、选择题
1．ABC V 中，已知sin cos
cos a b c
A B C
==，则ABC V 为（ ） A ．等边三角形
B ．等腰直角三角形
C ．有一个内角为30°的直角三角形
D ．有一个内角为30°的等腰三角形
2．如图，在ABC V 中，90BAC ︒∠=，AD 是边BC 上的高，PA ⊥平面ABC ，则图中
直角三角形的个数是（ ）
A ．5
B ．6
C ．8
D ．10
3．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如
下统计数据表： 收入x （万元）
8.2
8.6 10.0 11.3 11.9
支出y （万元）
6.2
7.5
8.0 8.5
9.8
根据上表可得回归直线方程ˆˆˆy
bx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） A ．11.4万元
B ．11.8万元
C ．12.0万元
D ．12.2万元
4．设集合{}1,2,4A =，{}
2
40B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =
( ) A ．{}1,3-
B ．{}1,0
C ．{}1,3
D ．{}1,5
5．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且B 为锐角，若
sin 5sin 2A c
B b
=，
sin 4B =
，4
ABC S =△，则b =（ ）
A ．
B ．
C D 6．函数()23sin 23f x x π⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
的一个单调递增区间是 A ．713,1212ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦ B ．7,1212ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣
⎦ C ．,22ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦ D ．5,66ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦ 7．当x ∈R 时，不等式210kx kx -+>恒成立，则k 的取值范围是（ ） A ．(0,)+∞
B ．[)0,+∞
C ．[)0,4
D ．（0，4）
8．记max{,,}x y z 表示,,x y z 中的最大者，设函数
{}2()max 42,,3f x x x x x =-+---，若()1f m <，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．(1,1)(3,4)-U
B ．(1,3)
C ．(1,4)-
D ．(,1)(4,)-∞-+∞U
9．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]
0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）
A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫
<<
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫
<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫
<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫
<<
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
10．1
()x
f x e x
=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2
B ．1(,1)2
C ．3(1,)2
D ．3(,2)2
11．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12-
B ．10-
C ．10
D ．12
12．在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ） A ．7a =，3b =，30B =o
B ．6b =，c =，45B =o
C ．10a =，15b =，120A =o
D ．6b =，c =60C =o
二、填空题
13．(
)sin10170
+=o
o
_____
14．已知l ，m 是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断： ①l ⊥m ；②m ∥α；③l ⊥α．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．
15．在圆x 2
＋y 2
＋2x ＋4y －3＝0上且到直线x ＋y ＋1＝0
的点共有________个．
16．设a ，b 是非零实数，且满足
sin
cos
107
7tan 21cos sin 77
a b a b π
π
πππ+=-，则b a ＝_______．
17．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a 满足f
（2|a-1|）＞f
（），则a 的取值范围是______.
18．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)
＋1，则当x<0时，f(x)＝________.
19．已知函数2
()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m
的取值范围为 .
20．已知()()2,3,4,3A B -，点P 在直线AB 上，且32
AP PB =u u u v u u u v
，则点P 的坐标为
________
三、解答题
21．已知数列{a n }是一个等差数列，且a 2＝1，a 5＝－5. (1)求{a n }的通项a n ；
(2)求{a n }前n 项和S n 的最大值．
22．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c ，且a c >，已知2BA BC ⋅=u u u r u u u r
，
1
cos 3
B =，3b =，求：
（1）a 和c 的值； （2）cos()B C -的值.
23．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2cos (cos cos )C a B b A c +=. （1）求角C ；（2
）若c =
ABC S ∆=
ABC ∆的周长. 24．已知数列{}n a 满足：()*
22,21,n n a S n a n N ==+∈ （1）设数列{}n b 满足()11n
n b n a =•+，求{}n b 的前n 项和n T ：
（2）证明数列{}n a 是等差数列，并求其通项公式； 25．已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n
n a b n
=． （1）求123b b b ，
，； （2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式．
26．已知函数2()4f x x ax =-++，()|1||1|g x x x =++-． （1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；
（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
因为sin cos cos a b c A B C
==，所以
sin sin sin sin cos cos 4A B C B C A B C π
==∴== , 即ABC V 为等腰直角三角形.
故选：B .
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据线面垂直得出一些相交直线垂直，以及找出题中一些已知的相交直线垂直，由这些条件找出图中的直角三角形． 【详解】
①PA ⊥Q 平面ABC ，,,,PA AB PA AD PA AC PAB ∴⊥⊥⊥∴∆,,PAD PAC ∆∆都是直角三角形；
②90,BAC ABC ︒
∠=∴Q V 是直角三角形； ③,,AD BC ABD ACD ⊥∴∆∆Q 是直角三角形；
④由,PA BC AD BC ⊥⊥得BC ⊥平面PAD ，可知：,,BC PD PBD PCD ⊥∴∆∆也是直角三角形.
综上可知：直角三角形的个数是8个，故选C ．
【点睛】
本题考查直角三角形个数的确定，考查相交直线垂直，解题时可以充分利用直线与平面垂直的性质得到，考查推理能力，属于中等题．
3．B
解析：B 【解析】 试题分析：由题
，
，所以
．
试题解析：由已知
，
又因为ˆˆˆy
bx a =+，ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- 所以
，即该家庭支出为
万元．
考点：线性回归与变量间的关系．
4．C
解析：C 【解析】
∵ 集合{}1
24A ，，=，{}
2
|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =
∴{}{}
{}2
2
|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用正弦定理化简sin5
sin2
A c
B b
=，再利用三角形面积公式，即可得到,a c
，由
sin
4
B=，求得cos B，最后利用余弦定理即可得到答案．
【详解】
由于
sin5
sin2
A c
B b
=，有正弦定理可得：
5
2
a c
b b
=，即
5
2
a c
=
由于在ABC
V
中，sin
4
B=
，
4
ABC
S=
△
1
sin
24
ABC
S ac B
==
V
，
联立
5
2
1
sin
24
sin
a c
ac B
B
⎧
=
⎪
⎪
⎪
=
⎨
⎪
⎪
=
⎪
⎩
，解得：5
a=，2
c=
由于B
为锐角，且sin B=
，所以
3
cos
4
B==
所以在ABC
V中，由余弦定理可得：2222cos14
b a
c ac B
=+-=
，故b=（负数舍去）
故答案选D
【点睛】
本题考查正弦定理，余弦定理，以及面积公式在三角形求边长中的应用，属于中档题．6．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先由诱导公式对函数的解析式进行恒等变形，然后求解其单调区间即可.
【详解】
函数的解析式即：()
22
3sin23sin2
33
f x x x
π
π
⎛⎫⎛⎫
=-=--
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，
其单调增区间满足：()
23
222
232
k x k k Z
ππ
πππ
+≤-≤+∈，
解得：()
713
1212
k x k k Z
π
πππ
+≤≤+∈，
令0
k=可得函数的一个单调递增区间为
713
,
1212
ππ
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
.
故选A.
【点睛】
本题主要考查诱导公式的应用，三角函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7．C
解析：C 【解析】
当0k =时，不等式210kx kx -+>可化为10>，显然恒成立；当0k ≠时，若不等式
2
10kx kx -+>恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与x 轴无交点，则2
40
k k k >⎧⎨=-<⎩V 解得：04k <<，综上k 的取值范围是[
)0,4，故选C. 8．A
解析：A 【解析】 【分析】
画出函数的图象，利用不等式，结合函数的图象求解即可． 【详解】
函数()f x 的图象如图，
直线1y =与曲线交点(1,1)A -，()1,1B ，()3,1C ，()4,1D ， 故()1f m <时，实数m 的取值范围是11m -<<或34m <<. 故选A. 【点睛】
本题考查函数与方程的综合运用，属于常考题型.
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫
=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，
20207312f f ⎛⎫⎛⎫
= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】
∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），
2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫
⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,故选C. 【点睛】
本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.
10．B
解析：B 【解析】
函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （1
2
）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（1
2
，1），故选B ．
点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.
11．B
解析：B 【解析】
分析：首先设出等差数列{}n a 的公差为d ，利用等差数列的求和公式，得到公差d 所满足的等量关系式，从而求得结果3d =-，之后应用等差数列的通项公式求得
51421210a a d =+=-=-，从而求得正确结果.
详解：设该等差数列的公差为d ， 根据题中的条件可得3243
3(32)224222
d d d ⨯⨯⨯+
⋅=⨯++⨯+⋅， 整理解得3d =-，所以51421210a a d =+=-=-，故选B.
点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差d 的值，之后利用等差数列的通项公式得到5a 与1a d 和的关系，从而求得结果.
12．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据三角形解的个数的判断条件得出各选项中对应的ABC ∆解的个数，于此可得出正确选
项. 【详解】
对于A 选项，17
sin 722
a B =⨯
=，sin a B b ∴>，此时，ABC ∆无解；
对于B 选项，sin 52
c B ==，sin c B b c ∴<<，此时，ABC ∆有两解； 对于C 选项，120A =o Q ，则A 为最大角，由于a b <，此时，ABC ∆无解； 对于D 选项，60C =o Q ，且c b >，此时，ABC ∆有且只有一解.故选D. 【点睛】
本题考查三角形解的个数的判断，解题时要熟悉三角形个数的判断条件，考查推理能力，属于中等题.
二、填空题
13．【解析】【分析】将写成切化弦后利用两角和差余弦公式可将原式化为利用二倍角公式可变为由可化简求得结果【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题涉及到两角和差余弦公式二 解析：1
【解析】 【分析】
tan 60o
，切化弦后，利用两角和差余弦公式可将原式化为sin10cos10cos 60cos 70
o o
o o
，利用二倍角公式可变为1sin 202cos 60cos 70
⋅o
o o
，由sin 20cos70=o o 可化简求得结果. 【详解】
(
)
(
)
cos 60cos 7060sin 70
sin101sin101tan 60tan70sin1s 0co i s 60o 7n c s 0=++⋅
=o o o o
o
o
o
o o
o
o o
()
cos 7060sin10cos101sin 201sin101cos60cos70cos60cos702cos60cos702cos60
-=⋅==⋅==o o
o o o o
o o o o o o o
本题正确结果：1 【点睛】
本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题，涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式的应用.
14．如果l ⊥αm ∥α则l ⊥m 或如果l ⊥αl ⊥m 则m ∥α【解析】【分析】将所给论断分别作为条件结论加以分析【详解】将所给论断分别作为条件结论得到如下三个命题：（1）如果l ⊥αm ∥α则l ⊥m 正确；（2）如果
解析：如果l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m 或如果l ⊥α，l ⊥m ，则m ∥α. 【解析】 【分析】
将所给论断，分别作为条件、结论加以分析. 【详解】
将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题： （1）如果l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m . 正确； （2）如果l ⊥α，l ⊥m ，则m ∥α.正确；
（3）如果l ⊥m ，m ∥α，则l ⊥α.不正确，有可能l 与α斜交、l ∥α. 【点睛】
本题主要考查空间线面的位置关系、命题、逻辑推理能力及空间想象能力.
15．3【解析】【分析】圆方程化为标准方程找出圆心坐标与半径求出圆心到已知直线的距离判断即可得到距离【详解】圆方程变形得：（x+1）2+（y+2）2＝8即圆心（﹣1-2）半径r ＝2∴圆心到直线x+y+1＝
解析：3 【解析】 【分析】
圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径，求出圆心到已知直线的距离，判断即可得到距离． 【详解】
圆方程变形得：（x +1）2+（y +2）2＝8，即圆心（﹣1，-2），半径r ＝
， ∴圆心到直线x +y +1＝0的距离
d ==，
∴r ﹣
d =
则到圆上到直线x +y +1＝0
3个， 故答案为3. 【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系，解题时注意点到直线的距离公式的合理运用.
16．【解析】【分析】先把已知条件转化为利用正切函数的周期性求出即可求得结论【详解】因为（tanθ）∴∴tanθ＝tan （kπ）∴故答案为【点睛】本题主要考查三角函数中的恒等变换应用考查了两角和的正切公式
【解析】 【分析】
先把已知条件转化为10721717
b
tan
a tan tan
b tan a π
ππθπ+
⎛⎫==+ ⎪⎝⎭
-．利用正切函数的周期性求出3
k π
θπ=+，即可求得结论．
【详解】
因为10721717
b
tan a tan tan b tan a πππθπ+
⎛⎫==+ ⎪⎝⎭
-，（tanθb a =） ∴10721
k ππθπ+=+ ∴3k πθπ=+．tanθ＝tan （k π3π+
）=
∴b a
=
．
【点睛】
本题主要考查三角函数中的恒等变换应用，考查了两角和的正切公式，属于中档题．
17．【解析】【分析】【详解】由题意在上单调递减又是偶函数则不等式可化为则解得 解析：13(,)22
【解析】
【分析】
【详解】
由题意()f x 在(0,)+∞上单调递减，又()f x 是偶函数，
则不等式1(2)(a f f ->
可化为1(2)a f f ->
，则12a -<112a -<，解得1322
a <<． 18．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填
解析：1
【解析】
当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝
1，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )
＝1,
故填1.
19．【解析】【分析】【详解】因为函数的图象开口向上的抛物线所以要使对于任意的都有成立解得所以实数的取值范围为【考点】二次函数的性质
解析：2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
【解析】
【分析】
【详解】
因为函数2
()1f x x mx =+-的图象开口向上的抛物线，
所以要使对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <成立，
()222()10(1)1(1)10f m m m f m m m m ⎧=+-<⎪⎨+=+++-<⎪⎩
，解得02m -<<， 所以实数m
的取值范围为⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
． 【考点】
二次函数的性质．
20．【解析】【分析】设点得出向量代入坐标运算即得的坐标得到关于的方程从而可得结果【详解】设点因为点在直线且或即或解得或;即点的坐标是【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的坐标表示以及平面向量的共线问题意
解析：(8,-15)， 163,55⎛⎫- ⎪⎝⎭
【解析】
【分析】
设点(),P x y ,得出向量33,22
AP BP AP BP ==-u u u r u u u r u u u r u u u r ,代入坐标运算即得P 的坐标，得到关于,x y 的方程，从而可得结果.
【详解】
设点(),P x y ,
因为点P 在直线,且3||||2
AP PB =u u u r u u u r , 33,22
AP BP AP BP ∴==-u u u r u u u r u u u r u u u r , 3(2,3)(4,3)2x y x y ∴--=-+或, 3(2,3)(4,3)2
x y x y ∴--=--+， 即243122639x x y y -=-⎧⎨-=+⎩或243122639x x y y -=-+⎧⎨-=--⎩
, 解得815x y =⎧⎨=-⎩或16535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
; 即点P 的坐标是(8,-15)，163,55⎛⎫-
⎪⎝
⎭. 【点睛】
本题考查了平面向量的线性运算的坐标表示以及平面向量的共线问题,意在考查对基础知识
的掌握与应用，是基础题.
三、解答题
21．（1）a n ＝－2n ＋5.（2）4
【解析】
（Ⅰ）设{a n }的公差为d ，由已知条件，，解出a 1＝3，d ＝－2．
所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－2n ＋5．
（Ⅱ）S n ＝na 1＋d ＝－n 2＋4n ＝－(n －2)2＋4，所以n ＝2时，S n 取到最大值4． 22．（1）3,2a c ==；（2）2327 【解析】 试题分析：（1）由2BA BC ⋅=u u u r u u u r 和1cos 3
B =，得ac=6.由余弦定理，得2213a c +=. 解，即可求出a ，c ；（2） 在AB
C ∆中，利用同角基本关系得
22sin .3
B = 由正弦定理，得42sin sin 9
c C B b ==，又因为a b c =>，所以C 为锐角，因此27cos 1sin 9
C C =-=，利用cos()cos cos sin sin B C B C B C -=+，即可求出结果. （1）由2BA BC ⋅=u u u r u u u r 得，，又1cos 3
B =，所以ac=6. 由余弦定理，得2222cos a c b ac B +=+.
又b=3，所以2292213a c +=+⨯=.
解，得a=2，c=3或a=3，c=2.
因为a>c,∴ a=3，c=2.
（2）在ABC ∆中，2212sin 1cos 1()33B B =-=-=
由正弦定理，得22242sin sin 3c C B b ===a b c =>，所以C 为锐角，因此22427cos 1sin 1()99
C C =-=-=. 于是cos()cos cos sin sin B C B C B C -=+=172242233927⋅
+=.
考点：1.解三角形；2.三角恒等变换.
23．（1）3C π=
（2
）5【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：（1）根据正弦定理把2cos (cos cos )C a B b A c +=化成2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，利用和角公式可得1cos ,2
C =从而求得角C ；（2）根据三角形的面积和角C 的值求得6ab =，由余弦定理求得边a 得到ABC ∆的周长. 试题解析：（1）由已知可得2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=
12cos sin()sin cos 23C A B C C C π∴+=⇒=
⇒= （2
）11sin 6222
ABC S ab C ab ab ∆=⇒=⋅⇒= 又2222cos a b ab C c +-=Q
2213a b ∴+=，2()255a b a b ∴+=⇒+=
ABC ∆∴
的周长为5考点：正余弦定理解三角形.
24．（1）()112
2n n T n +=-⋅+（2）证明见解析,n a n =
【解析】
【分析】
（1）令n =1，即可求出11a =，计算出2n n b n =•，利用错位相减求出n T 。

（2）利用公式11,1,2n n
n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩ 化简即可得证。

再利用11a =，22,a =求出公差，即可写出通项公式。

【详解】
解：()1在()21n n S n a =+中，令1n =，得11a =，所以2n n b n =•
12312+22+223++n n n T =⨯⨯•⨯L ，①
21342=12+22+32+1)+(2+2n n n n n T +-••⨯⨯⨯L ，②
①-②得2131112+12+122(12)12++2=212
n n n n n n n T ++-⨯-•-•-=-⨯⨯⨯L 化简得()1122n n T n +=-⋅+
()2由()21n n S n a =+得：()()()112112n n S n a n --=-+≥，两式相减整理得： ()()12110n n n a n a ----+=
从而有()1110n n n a na +--+=，相减得：()()()1111210n n n n a n a n a +--+---= 即112n n n a a a +-+=
故数列{}n a 为等差数列，又22a =，故公差1,n d a n =∴=
【点睛】
本题主要考查利用错位相减法求等差乘等比数列的前n 项的和，属于基础题。

25．（1）11b =，22b =，34b =；（2）{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列．理由见
解析；（3）12n n a n -=⋅.
【解析】
【分析】
（1）根据题中条件所给的数列{}n a 的递推公式()121n n na n a +=+，将其化为
()121n n n a a n ++=
，分别令1n =和2n =，代入上式求得24a =和312a =，再利用n n a b n
=，从而求得11b =，22b =，34b =； （2）利用条件可以得到
121n n a a n n
+=+，从而 可以得出12n n b b +=，这样就可以得到数列{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列；
（3）借助等比数列的通项公式求得12n n a n
-=，从而求得12n n a n -=⋅. 【详解】 （1）由条件可得()
121n n n a a n ++=．
将1n =代入得，214a a =，而11a =，所以，24a =．
将2n =代入得，323a a =，所以，312a =．
从而11b =，22b =，34b =；
（2）{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得121n n a a n n
+=+，即12n n b b +=，又11b =， 所以{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列；
（3）由（2）可得
11122n n n n a b n
--==⨯=，所以12n n a n -=⋅． 【点睛】
该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根据不同数列的项之间的关系，确定新数列的项，利用递推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是等比数列，根据等比数列通项公式求得数列{}n b 的通项公式，借助于{}n b 的
通项公式求得数列{}n a 的通项公式，从而求得最后的结果.
26．（1）1{|1}2x x -+-≤≤
；（2）[1,1]-． 【解析】
【详解】
试题分析：（1）分1x <-，11x -≤≤，1x >三种情况解不等式()()f x g x ≥；（2）()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，从而可得11a -≤≤．
试题解析：（1）当1a =时，不等式()()f x g x ≥等价于2
1140x x x x -+++--≤.① 当1x <-时，①式化为2340x x --≤，无解；
当11x -≤≤时，①式化为220x x --≤，从而11x -≤≤；
当1x >时，①式化为240x x +-≤，从而1x <≤
.
所以()()f x g x ≥的解集为{|1x x -≤≤
. （2）当[]1,1x ∈-时，()2g x =.
所以()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-，等价于当[]1,1x ∈-时()2f x ≥.
又()f x 在[]1,1-的最小值必为()1f -与()1f 之一，所以()12f -≥且()12f ≥，得11a -≤≤.
所以a 的取值范围为[]1,1-.
点睛:形如||||x a x b c -+-≥(或c ≤)型的不等式主要有两种解法：
(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(,]a -∞，(,]a b ，(,)b +∞ (此处设a b <)三个部分，将每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．
(2)图像法：作出函数1||||y x a x b =-+-和2y c =的图像，结合图像求解．。