2015秋湘教版数学九上41《正弦和余弦》第3课时同步练习

第3课时 余弦
要点感知1 在直角三角形中,锐角α的_____与_____的比叫作角α的余弦,记作cos α,即
cos α=_____、
预习练习1-1 如图,Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则cosA 的值就是( )
A 、
13
12 B 、
12
13 C 、
12
5 D 、
13
5 要点感知2
预习练习2-1 (天津中考)cos60°的值等于( ) A 、
2
1 B 、
2
2 C 、
2
3 D 、
3
3 要点感知3 对于任意的锐角α,cos α=sin(_____),sin α=cos(_____)、 预习练习3-1 已知sin48°=0、743 1,那么c os42°=_____、
要点感知4 用计算器求一个锐角的余弦值的方法就是:先按功能键cos,再输入度、分、秒、如:cos →度→DMS →分→DMS →秒→DMS →=
已知一个锐角的余弦值,求这个锐角的方法就是:2ndF →cos →函数值→=、 预习练习4-1 cos52°18′≈_____(精确到0、000 1)、 4-2 已知cos α≈0、338 7,则α≈_____(精确到0、1°)、
知识点1 余弦
1.(兰州中考)如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=3,AC=4,那么cosA 的值等于( )
A 、
4
3 B 、
3
4 C 、5
3
D 、
5
4 2、在△ABC 中,∠C=90°,AC=6,cosB=
5
4
,则BC=_____、 3、在△ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=1,求cosA 与cosB 的值、 知识点2 特殊角的余弦值 4、计算:
2
1
cos60°-2sin45°=( ) A 、
2
2
1-
B 、-
4
3 C 、
4
4
3- D 、
4
2
41-
5、计算:2cos230°-sin45°cos60°、 知识点3
正弦、余弦之间的关系
6、(汕尾中考)在R t △ABC 中,∠C=90°,若sinA=5
3
,则cosB 的值就是( ) A 、
5
4 B 、5
3
C 、
4
3 D 、
3
4 7、对于锐角∠A,∠B,如果sinA=cosB,那么∠A 与∠B 的关系一定满足( ) A 、∠A=∠B B 、∠A+∠B=45° C 、∠A+∠B=60° D 、∠A+∠
B=90°
知识点4 用计算器求一个锐角的余弦值或已知一个锐角的余弦值求锐角 8、填空(精确到0、000 1): (1)cos42°≈_____;
(2)cos80°25′≈_____、 9、填空(精确到0、1°):
(1)若cos α=0、324 5,则α≈_____°; (2)若cos α=0、843 4,则α≈_____°、
10、如果α就是锐角,且sin α=45,那么cos(90°-α)=( ) A 、
5
4 B 、
4
3 C 、5
3
D 、5
1
11、如果△ABC 中,sinA=cosB=
2
2
,则下列最确切的结论就是( ) A 、△ABC 就是直角三角形 B 、△ABC 就是等腰三角形
C 、△ABC 就是等腰直角三角形
D 、△ABC 就是锐角三角形
12.(天水中考)如图,方格纸中的每个小方格都就是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点、△ABC 的顶点都在方格的格点上,则cosA=_____、
13、cos49°18′≈_____、(精确到0、000 1)
14、已知cos α=0、585 8,则α≈_____°、(精确到0、1°) 15、(鞍山中考)△ABC 中,∠C=90°,AB=8,cosA=
4
3
,则BC 的长为_____、 16、(白银中考)△ABC 中,∠A 、∠B 都就是锐角,若sinA=2
3
,cosB=21,则∠C=_____、
17、计算:
(1)3cos30°-2cos45°-cos60°;(2)2cos245°+cos260°-3cos230°、
18、如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BC=5,CD ⊥AB 于D,AC=12,试求:
(1)sinA 的值; (2)cos ∠ACD 的值; (3)CD 的值、
挑战自我
19、如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC,AC ⊥AB,AD=CD,cosB=13
5
,BC=26、 (1)求cos ∠DAC 的值;
(2)求线段AD 的长、
参考答案
要点感知1 邻边 斜边 ∠α的邻边/斜边 预习练习1-1 A 预习练习2-1 A
要点感知3 90°-α 90°-α 预习练习3-1 0、743 1
预习练习4-1 0、611 5 70、2°
1.D 2、8
3、∵∠C=90°,AC=2,BC=1,∴AB=5、cosA=
552,cosB=5
5、
4、B
5、原式=
2
2
6、B
7、D
8、(1)0、743 1(2)0、166 5
9、(1)71、
1(2)32、5
10.A
11、C
12、
5
52
13、0、652 1 14、54、
15、72
16、60°
17.(1)原式=0、(2)原式=-1、
18.(1)由BC=5,AC=12,得AB=13,sinA=
135;(2)cos ∠ACD=sinA=13
5;(3)∵sinA=CDAC,∴CD=AC ·sinA=1360、或由面积公式,得CD=13
60
、
19、(1)在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,cosB=13
5
、∵BC=26,∴AB=10、∴AC=24、又∵AD ∥
BC,∴∠DAC=∠ACB 、∴cos ∠DAC=cos ∠ACB=
13
12
、(2)过点D 作DE ⊥AC,垂足为E,又∵AD=DC,∴AE=EC=12、∴在Rt △ADE 中,cos ∠DAE=13
12
、∴AD=13、。