3.1.2等式的性质
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4 x 5
4 左边 5 4 5 4 4 0 右边 4 所以 x 是方程的解 5
画龙点睛
等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数 （或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a±c = b±c
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同 一个不为0的数，结果仍相等。
趁热打铁
1、利用等式的性质解下列方程并检验 1 (4) 2 x 3 检验： 4
解：两边减2，得：
1 2 x 2 32 4
把 x 4 代入
化简得：
1 x 1 4
x 4
1 方程 2 x 3 ，得： 4 1 左边 2 4 4
两边乘-4，得：
2、列等式表示： （1）加法交换律 （3）分配律 （2）乘法交换律 （4）加法结合律
第1题是 把文字语 言“翻译” 成式子。
融会贯通
3、用等式的性质求
(1) x 4 29
x：
1 ( 2) x 2 6 2 (3)3x 1 4
你 会 算 吗 ？
(4)4 x 2 2
如果a=b，那么ac = bc a b 如果a=b（c≠0），那么 = 会检验，看解出的值是否使方程的两边相 等，即是否是方程的解。
c
c
融会贯通
1、列式表示：
A组(基础知识)：
（1）比a大5的数； （2）b的三分之一； （3） x 的2倍与10的和； （4） x 的三分之一减的差； （5）比a三倍大5的数； （6）比b的一半小7的数。
趁热打铁
练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪 一条性质，错的请说出为什么。
1) 2) 3) 4)
如果 x y，那么 x 1 y 3 如果 x y，那么 x 5 a y 5 a 如果 x y，那么 2 x 3 y x y x y 如果 ，那么 2 2
1 式子 3 x 表 示什么？它的 系数是几？
探索
一般地，从方程解出未知数的值以后，可 以代入原方程检验，看这个值是否使方程的两 边相等。 1 例如，将 x 27 代入方程 x 5 4 3 的左边，得 1 (27 ) 5 = 9 - 5 = 4 3 方程的左右两边相等，所以 x 27 是方 程的解。
0.3 x 45 x 55 65 0 .3 0 .3 于是 x 11 于是 x 150 检验：把 x 11代入 检验：把 x 150 代入 方程 x 5 6，得： 方程 0.3 x 45，得： 左边 11 5 6 右边 左边 0.3 150 45 右边 所以 x 11 是方程的解 所以 x 150 是方程的解
b c
举一反三
利用等式的性质解下列方程。 1 (1) x 7 26 (2) 5x 20 (3) x 5 4 3 解（1）两边减7，得 x + 7 - 7 = 26 - 7 ∴ x=19 你能类似地考虑另两个方程如何转 化为 x = a 的形式吗？
分析：要使方程 x 7 26 转化为 x a（a为常 数）的形式，要去掉方程左边的7，因此两边要减7。
等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式 子），结果仍相等。
如果a=b，那么a±c = b±c
怎样用式子的形式表 示这个性质？
探究----
观察
请看下图,由它你能发现什么规律?
×3 ÷3
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个 不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac = bc a 如果a=b（c≠0），那么 = c
像 m n n m x 2 x 3x 3 x 1 5 y 3×3+1=5×2，上面四个式子有什么相同点?
像这样用等号“=”表示相等关系的式子 叫等式。我们可以用a=b表示一般的等式。
探究--
+
我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都加(或减)同样 的量，天平还保持平衡. 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质。
2 1 3 右边
所以 x 4 是方程的解
趁热打铁
1、利用等式的性质解下列方程并检验 (3) 5 x 4 0 检验：
解：两边减4，得：
5x 4 4 0 4
4 把 x 代入 5 方程 5 x 4 0 ，得：
化简得：
5 x 4
两边除以5，得：
x y a a
( ×) ( ) (× ) ( ) ( ×)
5) 如果 x y，那么
6) 如果 x y， a 1 那么
x y a 1 a 1
(
)
趁热打铁
1、利用等式的性质解下列方程并检验 (2) 0.3x 45 (1) x 5 6
解：两边加5，得 解：两边除以0.3，得
温故知新
• 含未知数的等式－－－方程． • 只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数 都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程. • 能使方程中等号左右两边相等的未知数的 值，这个值就是方程的解． • 求方程解的过程－－－解方程．
温故知新
知识 准备
1、你能估算出方程 4 x 24, x 1 3的解吗？
x 6, x 2
2、你能估算出方程 4 x 32 x 3 12 x 4 的解吗？
x ？
探究
通过前面的学习，我们知道，我们可以估算出 某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方 程是困难的．因此，我们还要探讨怎样解方程．而 方程是含有未知数的等式，为了探讨解方程，我们 先来看看等式有什么性质．
举一反三
解：（2）两边都除以-5，得 ∴x = - 4 （3）两边加5，得 1 x- 5 + 5 = 4 + 5 3 1 化简，得 x = 9 3 两边同乘以- 3，得 x = - 27
5 x 20 5 5
式子 5 x 表 示-5乘以 x ，其 中-5是这个式子 的系数。式子 x 的系数是1。
4 左边 5 4 5 4 4 0 右边 4 所以 x 是方程的解 5
画龙点睛
等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数 （或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a±c = b±c
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同 一个不为0的数，结果仍相等。
趁热打铁
1、利用等式的性质解下列方程并检验 1 (4) 2 x 3 检验： 4
解：两边减2，得：
1 2 x 2 32 4
把 x 4 代入
化简得：
1 x 1 4
x 4
1 方程 2 x 3 ，得： 4 1 左边 2 4 4
两边乘-4，得：
2、列等式表示： （1）加法交换律 （3）分配律 （2）乘法交换律 （4）加法结合律
第1题是 把文字语 言“翻译” 成式子。
融会贯通
3、用等式的性质求
(1) x 4 29
x：
1 ( 2) x 2 6 2 (3)3x 1 4
你 会 算 吗 ？
(4)4 x 2 2
如果a=b，那么ac = bc a b 如果a=b（c≠0），那么 = 会检验，看解出的值是否使方程的两边相 等，即是否是方程的解。
c
c
融会贯通
1、列式表示：
A组(基础知识)：
（1）比a大5的数； （2）b的三分之一； （3） x 的2倍与10的和； （4） x 的三分之一减的差； （5）比a三倍大5的数； （6）比b的一半小7的数。
趁热打铁
练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪 一条性质，错的请说出为什么。
1) 2) 3) 4)
如果 x y，那么 x 1 y 3 如果 x y，那么 x 5 a y 5 a 如果 x y，那么 2 x 3 y x y x y 如果 ，那么 2 2
1 式子 3 x 表 示什么？它的 系数是几？
探索
一般地，从方程解出未知数的值以后，可 以代入原方程检验，看这个值是否使方程的两 边相等。 1 例如，将 x 27 代入方程 x 5 4 3 的左边，得 1 (27 ) 5 = 9 - 5 = 4 3 方程的左右两边相等，所以 x 27 是方 程的解。
0.3 x 45 x 55 65 0 .3 0 .3 于是 x 11 于是 x 150 检验：把 x 11代入 检验：把 x 150 代入 方程 x 5 6，得： 方程 0.3 x 45，得： 左边 11 5 6 右边 左边 0.3 150 45 右边 所以 x 11 是方程的解 所以 x 150 是方程的解
b c
举一反三
利用等式的性质解下列方程。 1 (1) x 7 26 (2) 5x 20 (3) x 5 4 3 解（1）两边减7，得 x + 7 - 7 = 26 - 7 ∴ x=19 你能类似地考虑另两个方程如何转 化为 x = a 的形式吗？
分析：要使方程 x 7 26 转化为 x a（a为常 数）的形式，要去掉方程左边的7，因此两边要减7。
等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式 子），结果仍相等。
如果a=b，那么a±c = b±c
怎样用式子的形式表 示这个性质？
探究----
观察
请看下图,由它你能发现什么规律?
×3 ÷3
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个 不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac = bc a 如果a=b（c≠0），那么 = c
像 m n n m x 2 x 3x 3 x 1 5 y 3×3+1=5×2，上面四个式子有什么相同点?
像这样用等号“=”表示相等关系的式子 叫等式。我们可以用a=b表示一般的等式。
探究--
+
我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都加(或减)同样 的量，天平还保持平衡. 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质。
2 1 3 右边
所以 x 4 是方程的解
趁热打铁
1、利用等式的性质解下列方程并检验 (3) 5 x 4 0 检验：
解：两边减4，得：
5x 4 4 0 4
4 把 x 代入 5 方程 5 x 4 0 ，得：
化简得：
5 x 4
两边除以5，得：
x y a a
( ×) ( ) (× ) ( ) ( ×)
5) 如果 x y，那么
6) 如果 x y， a 1 那么
x y a 1 a 1
(
)
趁热打铁
1、利用等式的性质解下列方程并检验 (2) 0.3x 45 (1) x 5 6
解：两边加5，得 解：两边除以0.3，得
温故知新
• 含未知数的等式－－－方程． • 只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数 都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程. • 能使方程中等号左右两边相等的未知数的 值，这个值就是方程的解． • 求方程解的过程－－－解方程．
温故知新
知识 准备
1、你能估算出方程 4 x 24, x 1 3的解吗？
x 6, x 2
2、你能估算出方程 4 x 32 x 3 12 x 4 的解吗？
x ？
探究
通过前面的学习，我们知道，我们可以估算出 某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方 程是困难的．因此，我们还要探讨怎样解方程．而 方程是含有未知数的等式，为了探讨解方程，我们 先来看看等式有什么性质．
举一反三
解：（2）两边都除以-5，得 ∴x = - 4 （3）两边加5，得 1 x- 5 + 5 = 4 + 5 3 1 化简，得 x = 9 3 两边同乘以- 3，得 x = - 27
5 x 20 5 5
式子 5 x 表 示-5乘以 x ，其 中-5是这个式子 的系数。式子 x 的系数是1。