一元二次方程练习题

方法一：平方差公式法解方程
平方差公式的原型是两个数的平方差等于两个数的和和两个数的差的乘积，这时候就遇到二次方程了。

这类的解题技巧只限于两个数的平方差，才能用这个方法进行求解哦。

例题1：求方程x的平方-4=0的根
这个方程满足我们刚才说的平方差公式方法，直接使用平方差公式法进行因式分解即可：（x+2）（x-2）=0，因此原方程的两个根为2和-2。

例题2：求方程x的平方-3=0的根。

虽然3的平方根为无理数，但是其仍然是满足平方差公式的，我们仍然利用平方差公式进行因式分解求解即可：（x+根号3）（x-根号3）=0，求得其两个根分别为根号3和负根号3。

方法二：因式分解法解方程
因式分解法有哪些呢？我们给出详细说明：有公因式的先提取公因式，然后判断是不是完全平方式，如果不是，看看是否能够十字相乘因此分家，采用这几步即可进行完整的因式分解求解了。

如果都不满足上面的两种方法，我们采用第三种方法进行求解即可。

例题3：求方程x的平方+x=0的根
根据上面给出的技巧，先提取x，结果为x（x+1）=0，解得：x=0或者x=-1。

注意：一定要按照我们给出的步骤进行因式分解解答哦，咱们给出的都是捷径哦。

例题4：求方程2x的平方+x-1=0的根
根据咱们的方法，没有合适的因式分解的方法了，我们只能去尝试十字相乘因式分解了，发现，这个方程能写成十字相乘因式分解的格式：（2x-1）（x+1）=0，求解方程的：x=1/2或者x=-1。

很多学生会问，怎么判断方程是否可以在有理数范围内进行因式分解呢？咱们给出一个快速的判断方法，求方程的△，△如果是能开方开出来的数，则该方程一定可以因式分解哦，然后你根据咱们给出的技巧进行因式分解求解即可。

例题5：求方程x的平方+x-1=0的根
根据新给出的技巧，我们发现△=1的平方+4=5，开方开不出来，因此在实数范围内是不能因式分解，所以要采用下面的方法进行求根了。

方法三：求根公式法解方程
求根公式：x=（-b+或者减去根号△）/(2a），根据求根公式，将例题5中的a=1，b=1，c=-1代入得：这个方程的根为x=（-1+根号5）/2或者（-1-根号5）/2。

【基础练习】
一、填空题：
1. 若抛物线y = ax2 + x + c与x轴一个交点的横坐标是-1，则a + c = ；
2. 已知二次函数y = ax2 +bx + c的图象与x轴有两个交点，那么，一元二次方程ax2 +bx + c = 0的根的情况是；
3. 如果抛物线y = (m2 -1)x2 - (2m +1)x +1与x轴有公共点，那么，m的取值范围是 .
二、选择题：
1. 已知二次函数y = x2 + (3m -1)x + 2m2 -m，则其图象与x轴（）；
A. 一定有两个交点
B. 只有一个交点
C. 没有交点
D. 有一个交点或两个交点
2. 若抛物线y = x2 +2x - m +1与x轴没有交点，则方程x2 + mx +12m -1 = 0的根的情况是（）.
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根
D. 不能确定
三、解答题：
1. 求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标，并画出图象进行验证.
（1）y = 2x2 - 4x - 6；（2）y = .
2. 已知二次函数y = ax2 -2的图象经过点（1，-1），试判断该函数图象与x轴的交点个数.
【综合练习】
如图2-15，这是某防空部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图，固定目标B 的坐标是（7，），位于地面O点正上方A处的直升飞机向目标B发射导弹，导弹的高度h （km）可用公式h = （x是导弹离开O点的水平距离）表示.
（1）导弹能否击中目标B，为什么？
（2）点A离地面有多高？
（3）说明方程= 0的根的实际意义.
8. 二次函数与一元二次方程
练习一
【基础练习】一、1. 1；2. 有两个不相等的实数根；3. m≥- 且m≠±1. 二、1. D；2. B.
三、1. （1）（3，0），（-1，0）；（2）（2，0），（，0）. 2. 两个交点.
【综合练习】（1）能击中目标.（提示：将x = 7，h = 代入h = ，左边=右边）；（2）km；（3）x = 10（km）表示导弹的最远射程.。