北师大版七年级下册数学 第一章 整式的乘除 同底数幂的乘法

=0
=x10
课堂检测
4.计算:
基础巩固题
(1) x n ·xn+1 ;
解: x n ·xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
am · an = am+n
公式中的a可代表 一个数、字母、 式子等.
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
2m×2n =（2×2×···×2）×（2×2×···×2）
m个2
n个2
=2m+n
( 1 ) m× (1 ) n=(1 ) m+n
7
77
(-3) m×( -3 )n=(-3)m+n
探究新知
103与102 的积
式子103×102的意义是什么？
底数相同
这个式子中的两个因式有何特点？
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
(当m、n都是正整数)
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即 am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
真不错，你的猜想是正确的！
探究新知 同底数幂的乘法运算法则：
我请们你可尝以试直用接文字概 利括用这它个进结行论计. 算.
解： 3×108× 5×102 = 15×1010 = 1.5×1011（m） 答：地球距离太阳大约有 1.5×1011m．
巩固练习
变式训练
一种电子计算机每秒可做 4×109 次运算，它工 作 5×102 s 可做多少次运算？
解： (4×109 )(5×102)=20×1011 =2×1012 答：工作 5×102 s 可做2×1012次运算.
北师大版 数学 七年级 下册
1.1 同底数幂的乘法
导入新知
一种电子计算机每秒可进 行1千万亿(1015 )次运算，它 工作103 s 可进行多少次运算？
列式：1015×103
怎样计算1015×103呢？
素养目标
3. 能运用同底数幂的乘法运算法则来 解决一些实际问题.
2. 能运用同底数幂的乘法运算法则来 进行有关计算.
课堂检测
基础巩固题
5.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
（2） 283× 4 = 2x，则 x =
；
5
（3） 3×27×9 = 3x，则 x =
.
23 × 22= 25
6
3 ×33 ×32 = 36
课堂检测
能力提升题
1.如果an-2an+1=a11,则n= 6 .
2.已知：am=2， an=3.求am+n =？
× （5）c · c3 = c3 ( )
x5 ·x5 = x10
× （6）m + m3 = m4 ( )
y5 ·y5 =y10
c ·c3 = c4
×
×
m + m3 = m + m3
了不起！
探究新知 素养考点 2 同底数幂的乘法的法则的实际应用
例2 光在真空中的速度约为 3×10 8 m/s，太阳光照射 到地球上大约需要5×102 s．地球距离太阳大约有多远？
有什么关系？
猜想:
103 ×102 = 10（ ） 5 = 10（ 3+2 ）；
23 ×22 = 2（ ）
a3× a2 = a（5 ） = 2（ 3+2 ）； = a（ ） .
5
3+2
am ·an=
? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
探究新知
猜想: am ·aan=m+n
课堂小结
同底数幂 的乘法
运算 法则
同底数幂相乘，底数 不变， 指 数 相加.
am ·an = am+n (m、n正整数)
注意 事项
运算法 则的推
广
“特殊→一般→特殊” 例子 公式 应用
am·an·ap = am+n+p
（m、n、p都是正整数)
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
（3） 10m× 10n
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
m个10
n个10
=10×10×···×10 (m+n)个10
=10 m+n
探究新知
2．2m×2n等于什么？
( 1 ) m× ( 1 ) n和 (-3) m×( -3 )n 呢？ （m7 ，n都是7 正整数)
探究新知
解： am+n = am · an （逆运算） =2 × 3=6
课堂检测
拓广探索题
如果2n=2,2m=8,则3n × 3m =_81___.
解析：因为2n=2,2m=8， 所以 2n=2,2m=23 , 所以n=1,m=3 因为 3n × 3 m =3n+m 所以 3n+m =31+3 =34 =81
探究新知
素养考点 1 同底数幂的乘法的法则的运用
例1 计算： （1）(-3)7×(-3)6； （2）( 1 )3×( 1 ) ； （3）-x3·x5 ； （4）b21m11·b2m+111．1
解：
（1）(-3)7×(-3)6 =(-3)7+6 =(-3)13；
（2）( )3×( ) =( )3 +1 =( ) 4 ；
1. 理解同底数幂的乘法运算法则的推导 过程.
探究新知
知识点 同底数幂的乘法法则
复 习
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
回
指数
顾
底数 an =a·a····a
n个a
幂
（-a）n 表示的意义是什么？底数、指数分 别是什么？
探究新知
1.计算下列各式： （1）102×103 ； （2）105×108 ； （3）10m×10n（m，n 都是正整数） ． 你发现了什么？
基础巩固题
1. x3·x2的运算结果是（ C ）
A. x2
B. x3
C. x5
D. x6
2.计算2x4•x3的结果等于 2x7 ．
课堂检测
基础巩固题
3.计算： ① 103×104；
③=a1·0a73·a5；
② a·a3； ④=xa·4x2+x2·x.
⑤=3ay9 2·y4-3y·y3·y2
⑥=x22·xx33·x4·x
103 ×102 =（10×10×10）×（10×10）= 10（ 5 ） ；
23 ×2×2×2）×（2×2） 2×2×2×2×2
5
a3×a2 =（a a a）（a a）= a a a a a = a（ 5 ） .
3个a
2个a
5个a
探究新知
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数
连接中考
1.（2020•重庆）计算a•a2结果正确的是（ C ）
A．a
B．a2 C．a3 D．a4
2.（2020•宜昌）数学讲究记忆方法．如计算（a5）2时
若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，
得到正确答案．你计算（a2）5﹣a3×a7的结果是
_______．
0
课堂检测
1
1
1
1
（3）-x131·1x5 = -x131+51 = -x811；1
111
（4）b2m ·b2m+1 =b2m+ 2m+1=b4m+1 ．
巩固练习
变式训练
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
×
×
（3）x5b·5 ·xb5 5==xb2150 ( ) （4）by55+·b5 y=5 2=b25y10 ( )
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘， 底数不变，指数 相加.
运算形式 （同底、乘法） 运算方法（底不变、指加法）
幂的底数必须相同，
相乘时指数才能相加. 如 43×45= 43+5 =48
如 am·an·ap = am+n+p（m、n、p都是正整数）
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
探究新知
（1）102 × 103 =（10×10）×（10×10×10） =10×10×10×10×10 =105 =102+3
探究新知
（2）
105×
8
10
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
5个10
8个10
=10×10×···×10 13个10
=1013 =105+8
探究新知