2020-2021西安西港花园学校初二数学上期中一模试题(及答案)

2020-2021西安西港花园学校初二数学上期中一模试题(及答案)
一、选择题
1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）
A．9B．8C．7D．6
2．下列关于x的方程中，是分式方程的是( )．
A．
1
3
2
x=B．
1
2
x
=
C．
23
54
x x
++
=D．3x－2y＝1
3．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（）
A．45°B．30 °C．15°D．60°
4．若关于x的方程
3
33
x m m
x x
+
+
--
=3的解为正数，则m的取值范围是（）
A．m＜9
2
B．m＜
9
2
且m≠
3
2
C．m＞﹣9
4
D．m＞﹣
9
4
且m≠﹣
3
4
5．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（）
A．20°B．35°C．40°D．70°
6．为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化x米,则所列方程正确的是（）
A．40004000
2
10
x x
-=
+
B．
40004000
2
10
x x
-=
+
C．
40004000
2
10
x x
-=
-
D．
40004000
2
10
x x
-=
-
7．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割
成( )个三角形．
A ．6
B ．5
C ．8
D ．7 8．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．()()2224a a a +-=-
B ．()ab ac d a b c d ++=++
C ．()2293x x -=-
D ．22()a b ab ab a b -=- 9．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（ ） A ．45︒ B ．60︒ C ．72︒ D ．90︒
10．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ）
①△CDF≌△EBC；
②△CEF 是等边三角形；
③∠CDF＝∠EAF；
④CE∥DF
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 11．式子：222123,,234x y x xy 的最简公分母是（ ） A ．24x 2y 2xy
B ．24 x 2y 2
C ．12 x 2y 2
D ．6 x 2y 2 12．2012201253()(2)135-
⨯-=( ) A ．1- B ．1 C ．0 D ．1997
二、填空题
13．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．
14．已知x 2+mx-6=(x-3)(x+n)，则m n =______．
15．当x ＝_____时，分式293
x x -+的值为零．
16．分式2311,26x y xy 的最简公分母是____________________． 17．若x-y≠0，x-2y=0，则分式
1011x y x y --的值________． 18．若关于x 的方程x 1m x 5102x
-=--无解，则m= ． 19．如图，AD 是三角形ABC 的对称轴，点E 、F 是AD 上的两点，若BD =2，AD =3，则图中阴影部分的面积是_______.
20．若11x y
+=2，则22353x xy y x xy y -+++=_____ 三、解答题
21．如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，且AD=BE ，BD ，CE 交于点P ，CF ⊥BD ，垂足为点F ．
（1）求证：BD=CE ；
（2）若PF=3，求CP 的长．
22．一个多边形的外角和等于内角和的27
，求这个多边形的边数． 23．如图，某校准备在校内一块四边形ABCD 草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P 到边AB ，BC 的距离相等，并且点P 到点A ，D 的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P (不写作法，保留作图痕迹)．
24．为了响应“倡导绿色出行、从身边做起”，小李将上班方式由自驾车改为骑共享单车，他从家到达上班地点，自驾车要走的路程为8.4千米，骑共享单车要走的路程为6千米，
已知小李自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍，他由自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟．求小李自驾车和骑共享单车的速度分别是多少？
25．“已知a m=4，a m+n=20，求a n的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得： a m+n=a m a n，所以20=4a n，所以a n=5．
请利用这样的思考方法解决下列问题：
已知a m=3，a n=5，求下列代数的值：
（1）a2m+n；（2）a m-3n．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
分析：根据多边形的内角和公式计算即可.
详解：
.
答:这个正多边形的边数是9.故选A.
点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
【详解】
A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B. 方程分母中含未知数x，故是分式方程，
故选B.
【点睛】
本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．
【详解】
解：∵ABCD是长方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠BAF=60°，
∴∠DAF=30°，
∵长方形ABCD沿AE折叠，∴△ADE≌△AFE，
∴∠DAE=∠EAF=1
2
∠DAF=15°．
故选C．
【点睛】
图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，
整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=
29
2
m
-+
，
已知关于x的方程
3
33
x m m
x x
+
+
--
=3的解为正数，
所以﹣2m+9＞0，解得m＜9
2
，
当x=3时，x=
29
2
m
-+
=3，解得：m=
3
2
，
所以m的取值范围是：m＜9
2
且m≠
3
2
．
故答案选B．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，
∠B=∠ACB=1
2
（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出
∠ACE=1
2
∠ACB=35°．
【详解】
∵AD 是△ABC 的中线，AB=AC ，∠CAD=20°，
∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=
12（180°-∠CAB ）=70°． ∵CE 是△ABC 的角平分线，
∴∠ACE=
12
∠ACB=35°． 故选B ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键． 6．A
解析：A
【解析】
【分析】
原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.
【详解】
原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，
40004000210
x x -=+， 故选A.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
7．B
解析：B
【解析】
从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．
故选B ．
【点睛】本题考查的知识点为：从n 边形的一个顶点出发，可把n 边形分成（n-2）个三角形．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可.
【详解】
解:A 、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;
B 、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;
C 、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误.
D 、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;
故选D.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式()2180n -•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．
【详解】
Q 正多边形的内角和是540︒，
∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，
Q 多边形的外角和都是360︒，
∴多边形的每个外角360572÷︒＝＝．
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE CF EF ＝＝，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE DF P ，则C 、F 、A 三点共线，故④错误；即可得出答案．
【详解】
在ABCD Y 中，ADC ABC ∠∠＝，AD BC ＝，CD AB ＝，
∵ABE ADF V V 、都是等边三角形，
∴AD DF ＝，AB EB ＝，60DFA
ADF ABE ∠∠∠︒＝＝＝， ∴DF BC ＝，＝CD BE ，
∴60CDF ADC ∠∠︒＝﹣，
60EBC ABC ∠∠︒＝﹣，
∴CDF EBC ∠∠＝，
在CDF V 和EBC V 中，DF BC CDF EBC CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴CDF EBC SAS V V ≌（）
，故①正确； 在ABCD Y 中，设AE 交CD 于O ，AE 交DF 于K ，如图：
∵AB CD ∥，
∴60DOA OAB ∠∠︒＝＝，
∴DOA DFO ∠∠＝，
∵OKD AKF ∠∠＝，
∴ODF OAF ∠∠＝，
故③正确；
在CDF V 和EAF △中，CD EA CDF EAF DF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴CDF EAF SAS V V ≌（）
， ∴EF CF ＝，
∵CDF EBC ≌△△，
∴CE CF ＝，
∴EC CF EF ＝＝，
∴ECF △是等边三角形，故②正确；
则60CFE ∠︒＝，
若CE DF P 时，
则60DFE CEF ∠∠︒＝＝，
∵60DFA CFE ∠︒∠＝＝，
∴180CFE DFE DFA ∠+∠+∠︒＝，
则C 、F 、A 三点共线
已知中没有给出C 、F 、A 三点共线，故④错误；
综上所述，正确的结论有①②③．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
分母都是单项式，根据最简公分母的求法：系数取最大系数，不同字母取最高次幂，将它们相乘即可求得．
【详解】 式子：222123,,234x y x xy
的最简公分母是：12 x 2y 2． 故选：C ．
【点睛】
本题考查最简公分母的定义与求法．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据积的乘方公式进行简便运算.
【详解】 解：20122012532135⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭ =20122012513()()135
⨯ =2012513()135
⨯ =1.
故选B
【点睛】
此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积的乘方的逆用，直接计算即可.
二、填空题
13．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出
A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得
解析：2n-1
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得
出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．
【详解】
∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°-120°-30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°-60°-30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，
A4B4=8B1A2=8，
A5B5=16B1A2=16，
以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．
故答案是：2n-1．
【点睛】
此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．
14．1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算根据多项式相等的条件求出m与n的值即可得出mn的值【详解】∵x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）
解析：1
【解析】
【分析】
将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m与n的
值，即可得出m n的值．
【详解】
∵x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）x-3n，
∴m=n-3，-3n=-6，
解得：m=-1，n=2，
∴m n=1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题关键．
15．3【解析】【分析】分式的值为零的条件：分子为0分母不为0据此即可求出x的值【详解】∵分式的值为零∴x2-9=0且x+3≠0解得：x=3故答案为：3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零需
解析：3
【解析】
【分析】
分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0，据此即可求出x的值．
【详解】
∵分式
29
3
x
x
-
+
的值为零，
∴x2-9=0，且x+3≠0，
解得：x=3，
故答案为：3
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
16．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母【详解】解：
解析：23
6x y
【解析】
【分析】
确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】
解：分式2311,26x y xy
的最简公分母为236x y ， 故答案是：236x y ．
【点睛】
本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
17．9【解析】【分析】【详解】解：∵x -2y=0x-y≠0∴x=2yx≠y∴==9故答案为：9
解析：9
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵x-2y=0，x-y≠0，
∴x=2y ，x≠y ，
∴ 1011x y x y --=201192y y y y y y
-=-=9， 故答案为：9
18．﹣8【解析】【分析】试题分析：∵关于x 的方程无解∴x=5将分式方程去分母得：将x=5代入得：m=﹣8【详解】请在此输入详解！
解析：﹣8
【解析】
【分析】
试题分析：∵关于x 的方程
x 1m x 5102x -=--无解，∴x=5 将分式方程x 1m x 5102x
-=--去分母得：()2x 1m -=-， 将x=5代入得：m=﹣8
【详解】
请在此输入详解！
19．3【解析】∵轴对称的两个图形全等∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半即阴影部分的面积等于ΔABD 的面积而ΔABD 的面积=05×2×3=3故答案为3 解析：3
【解析】
∵轴对称的两个图形全等，
∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半，
即阴影部分的面积等于ΔABD 的面积，
而ΔABD 的面积=0.5×
2×3=3， 故答案为3.
20．【解析】【分析】由=2得x+y=2xy 整体代入所求的式子化简即可【详解】=2
得x+y=2xy 则==故答案为【点睛】本题考查了分式的基本性质解题关键是用到了整体代入的思想 解析：311
【解析】
【分析】 由11x y
+=2，得x+y=2xy ，整体代入所求的式子化简即可． 【详解】
11x y
+=2，得x+y=2xy 则22353x xy y x xy y -+++=22325xy xy xy xy ⋅-⋅+=331111
xy xy =， 故答案为
311
. 【点睛】 本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）6
【解析】
【分析】
(1)根据等边三角形的性质得到AB=BC ，∠BAC=∠ABC ，且AD=BE 则可得出△ABD ≌△BCE ，再利用全等三角形的性质即可得到答案；
(2)根据（1）可知∠ABC=60º，△ABD ≌△BCE 得到∠FPC 的度数，再根据有一个角是30°的直角三角形的性质即可得到答案；
【详解】
解：（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，
∴ AB=BC ，∠BAC=∠ABC=60º，
又∵AD=BE ，
在△ABD 和△BCE 中，
AB BC BAC ABC AD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABD ≌△BCE （SAS ），
∴BD=CE
（2）由（1）可知∠ABC=60º，△ABD ≌△BCE ，
∴∠ABD=∠BCE ，
∴∠ABD+∠CBD =∠ABC=60º，
∴∠BCE+∠CBD =60º，
∴∠BPC =180º-60º=120º（三角形内角和定理），
∴∠FPC =180º-120º=60º，
∵CF⊥BD，
∴△CPF为直角三角形，
∴∠FCP =30º，
∴CP=2PF，
∵PF=3，∴CP=6
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、有一个角是30°的直角三角形的性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
22．9
【解析】
【分析】
设边数为n，根据外角与内角和关系列出方程求解即可．
【详解】
解：设这个多边形的边数为n，则
2
（n－2）·180= 360
7
解之得 n=9
答：这个多边形的边数是9．
23．见解析
【解析】
分析：首先作出∠ABC的角平分线进而作出线段AD的垂直平分线，即可得出其交点P的位置．
详解：如图所示：P点即为所求．
点睛：本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．
24．小李骑共享单车的速度为15千米/小时，自驾车的速度为36千米/小时．
【解析】
【分析】
设骑共享单车的速度为x千米/小时，则自驾车的速度为2.4x千米/小时，根据由自驾车改
为骑共享单车后，时间多用了10分钟可列分式方程，解方程可求出x 的值，进而可求出
2.4x 的值即可得答案．
【详解】
设骑共享单车的速度为x 千米/小时，
∵自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍，
∴自驾车的速度为2.4x 千米/小时，
∵自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟， ∴
68.412.46
x x -=， 解得：x=15， 经检验：x=15是原分式方程的解，且符合题意，
∴2.4x=36，
答：小李骑共享单车的速度为15千米/小时，自驾车的速度为36千米/小时．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
25．（1）45；（2）
3125
. 【解析】
试题分析：
（1）逆用“同底数幂的乘法”和“幂的乘方”的运算法把2m n a +化成2()m n a a ⋅结合已知条件即可求值了；
（2）逆用“同底数幂的除法”和“幂的乘方”的运算法则把3m n a -化成3m n a a ÷结合已知条件即可求值了.
试题解析：
（1）∵35m n a a ==，，
∴222()3545m n m n a a a +=⋅=⨯=；
（2）∵35m n a a ==，， ∴333()3125125m n m n a a a -=÷=÷=.。