江苏省2022年九年级下学期3月份数学试题

江苏省 九年级下学期3月份数学试题
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要
求的，请将正确选项前的字母代号填在答题．．纸．相应位置．．．．上） 1． 计算62+-等于（ ▲ ）
A ．4
B ．8
C ．－4
D ．－8
2． 在平面直角坐标系中，点P （2，－3）在（ ▲ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3． 计算 (m 3)2
÷m 3
的结果等于（ ▲ ）
A ．2
m
B ．3
m
C ．4
m
D ．6
m
4． 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是（ ▲ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
5． 某人测得南通市今年10月24日6时到11时的PM2.5的1小时均值（单位：）如下：70，74，
78，80，74，75，这组数据的中位数和众数分别是（ ▲ ） A ．79和74
B ．74.5和74
C ．74和74.5
D ．74和79
6． 不等式7)2(3<-x 的正整数解有（ ▲ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
7． 某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率
是（ ▲ ） A ．10%
B ．20%
C ．30 %
D ．40%
8． 下列命题中，假命题是（ ▲ ）
A ．有一个角是直角的菱形是正方形
B ．两条对角线相等的菱形是正方形
C ．对角线互相垂直的矩形是正方形
D ．四条边都相等的四边形是正方形
9． 已知c bx ax y ++=2
的图象如图所示，则bc ax y -=的
图象一定不经过（ ▲ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限
10．如图，已知点A 为O ⊙内一点，点B 、C 均在圆上，∠C ＝30°，
∠A ＝∠B ，线段OA =31-，则阴影部分的周长为（ ▲ ）
A ．3234+π
B ．3232+π
C ．
33
4+π
D ．
33
2+π
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上）
11．函数x y -=2中自变量x 的取值范围是 ▲ ．
12．如图，AB ∥DE ，若∠1＝45°，则∠2＝ ▲ °． 13．写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的几何图形，
这个图形可以是 ▲ ．
14．据202X 年南通市统计的全市在籍总人口数约为7700000人，把“7700000”用科学记数法表示应为 ▲ ．
15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 的中线，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D
处，如果CD 恰好与AB 垂直，则∠A ＝ ▲ °．
16．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，且∠AOB ＝120°，则∠A +∠B ＝ ▲ °． 17．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则tan ∠BAC 等于 ▲ ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A （a ，b ）为第一象限
内一点，且b a <．连结OA ，并以点A 为旋转中心把
OA 逆时针转90°后得线段BA ．若点A 、B 恰好都在同
一反比例函数的图象上，则a
b
的值等于 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
y
x
O
（第9题）
1 2 A
B
C
E
M （第12题）
（第18题）
A
O B
x y
A
B
C
（第17题）
（第16题）
A
O
（第10题）
（第3题）
3
6 5
2 4
1
（第15题）
B
A C
M D
ππ
ππ
19．（本题满分10分）
（1）计算：1
2
612014)3(4-⎪⎭⎫
⎝⎛+--+； （2）解方程组：⎩
⎨⎧=-=-.118332y x y x ，
20．（本题满分8分）
先化简，再求值：2
124
44
2
2--
++÷
+--a a
a a a a a ，其中22+=a ． 21．（本题满分8分）
将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面的数字是奇数的概率；
（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；
再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好 是3的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．
22．（本题满分8分）
为了让学生了解的十八大精神，某中学举行了一次“社会主义暨八礼四仪知识竞赛”，共有1000名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题： （1）a = ▲ ，b = ▲ ； （2）补全频数分布直方图；
（3）在该问题中的样本容量是多少？ 答： ▲ ．
（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为 ▲ 人？
频数分布表
分组 频数 频率 50.5～60.5 4 0.08 60.5～70.5 8
0.16 70.5～80.5 a
0.20 80.5～90.5 16 0.32
90.5～100.5 12
b
23．（本题满分8分）
如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，AB ＝5．
（1）用“直尺和圆规”在BC 边上找一点O ，使以点O 为圆心，OC 为半径的圆与AB 相切，并画出⊙O （保留作
图痕迹，不写作法）； （2）求（1）中所画圆的半径．
24．（本题满分8分）
如图，直线l ：34
3
+-
=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ． （1）求点A 与点B 的坐标；
（2）直线m 与直线l 平行，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，
若使OAB OCD S S ∆∆=
4
1
，求直线m 的解析式．
25．（本题满分10分）
如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC =∠CAB ，∠DEC =90°． （1）求证：AC ∥DE ；
（2）求证：过点B 作BF ⊥AC 与点F ，连接EF ，
试判断四边形BCEF 的形状，并说明理由．
（第24题）
A
C
A
B
（第25题）
E
D
F
人数
50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5
B
O
A
x
y
l （第23题）
26．（本题满分10分）
某玩具经销商用3.2万元购进了一批玩具，上市后一个星期恰好全部售完，该经销商又用6.8万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． （1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？
（2）若第一批玩具售完后的总利润率为25%，购进第二批玩具后由于进价上涨，准备调整价
格，发现若每套涨价1元，则每星期会少卖5套，问该经销商第二批玩具应该如何定价才能使利润最大？
27．（本题满分12分）
如图，△ABC 和△AED 是等腰直角三角形，∠BAC =∠EAD =90°，点D 、E 在∠BAC 的外部，连结DC ，BE ． （1）求证：BE =CD ；
（2）若将△AED 绕点A 旋转，直线CD 交直线AB 于点G ，交直线BE 于点K ．
①如果AC =8，GA =2，求GC ·KG 的值；
②当△BED 为等腰直角三角形时，请你直接写出AB ∶BD 的值．
28．（本题满分14分）
如图，在平面直角坐标系中，二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过点A （－1，0）、
点B （3，0）、点C （0，3）．
（1）求此抛物线的解析式及顶点D 的坐标；
（2）连结AC 、CD 、BD ，试比较∠BCA 与∠BDC 的大小，并说明理由；
（3）若在x 轴上有一动点M ，在抛物线c bx ax y ++=2上有一动点N ，则M 、N 、B 、C 四点是否能构成平行四边形，若存在，请求出所有适合的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
B
A
B
E
D
（第27题）
（第27题备用图）
x
y
O
A
B
C D
（第28题）
模底测试
数学试题参考答案与评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．C 7．B 8．D 9．C 10．A
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．x ≤2 12．135 13．圆（不惟一）
14．7.7×610 15．30
16．60
17．3
1
18．
2
5
1+
三、解答题：本大题共10小题，共96分．
19．（1）解：原式＝ 6194+-+ ……………………………………………………………4分
＝ 18． ………………………………………………………………5分
（2）解：由①×4，得 1184=-y x ③
由③－②，得 1=x ………………………………………………………8分 把1=x 代入①，得1-=y …………………………………………………9分 ∴此方程组的解为⎩⎨⎧-==.
1,
1y x …………………………………………………10分
20．解：原式＝ 2
1
221221)2)(2()2)(2(-=
---+=--++⨯---+a a a a a a a a a a a a a ………………6分 当22+=a 原式＝
2
2
2
12
221=
=
-+ ……………………………………8分 21．解：（1）P （奇数）＝
42＝2
1
． …………………………………………………………2分 （2）十位 1 2 3 4
个位 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3
组成的两位数有12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43． …………6分
P （3的倍数）＝124＝31
． ………………………………………………………………8分
22．解：（1）a =10 b =0.24 …………………2分 （2）如左图 ………………………………4分
（3）50 ……………………………………6分 （4）240 …………………………………8分
23．解：（1）如图，点O 即为所求． ……………3分
（2）连结OD ，则OD ⊥AB
在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，AB ＝5 ∴AB ＝5 ……………………………………5分 设⊙O 的半径为r 由ABO ACO ABC S S S ∆∆∆+= ∴
r r ⋅⨯+⋅⨯=⨯⨯52
1
3214321 ∴2
3
=r ………………………………………8分
24．解：（1）当x =0时，y =3；当y =0时，x =4
∴A (4，0) B （0，3） ………………………………………………………………………2分 （2）∵AB ∥CD
∴S △COD ∶S △OAB =OD 2
∶OB 2
=1∶4 ∴OD ∶OB =1∶24分 …………………………4分
∴OD =21OB =23 ∴D （0，23）或（0，—2
3
）…………………………………………6分 ∴直线m 的解析式为y =—43x +23或y =—43x −2
3 ………………………………………8分
25．证明：（1）在矩形ABCD 中，AB ∥CD ∴∠CAB ＝∠DCA
∵∠EDC =∠CAB ∴∠EDC ＝∠DCA
∴AC ∥DE ……………………………………………………………………………4分 （2）四边形BCEF 为平行四边形
∵BF ⊥AC ∴∠AFB ＝90°
∵∠EDC ＝∠CAB ∠DEC ＝∠AFB ＝90° CD ＝AB …………………………6分
人数
A
C
O
D
∴△DEC ≌△AFB
∴EC ＝FB ∠ECD ＝∠FBA ………………………………………………………6分 ∵∠FBA+∠FBC ＝90° ∴∠ECD +∠DCB+∠FBC ＝180° ∴EC ∥FB ………8分 ∴四边形BCEF 为平行四边形 ……………………………………………………10分
26．解：（1）设此经销商第一次购进x 套玩具，
由题意，得
1032000
268000=-x
x ……………………………………………………3分 解得200=x 经检验，200=x 是所列方程的根． ………………………………4分 60020020022=+⨯=+x x ．所以此经销商两次共购进这种玩具600套． ……5分 （2）设第二批每套玩具涨价a 元，总利润为y 元，
由题意，得 6000505)5200)(1040(2
++-=-+-=a a a a y ． ………………7分 当a = 5时，y 最大=6125元． ……………………………………………………………9分
即第二批玩具应该每套定价160+40+5=205元，可使利润最大． …………………10分
27．解：（1）
证明：∵∠BAC =∠EAD =90° ∴∠BAC +∠BAD =∠EAD +∠BAD ∴∠CAD =∠BAE 在△BAE 和△CAD 中 ⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=AD AE CAD BAE AC
AB ∴△BAE ≌△CAD
∴BE =CD ………………………………………4分
（2）①当点G 在线段AB 上时（如图27-a ） ∵△BAE ≌△CAD ∴∠ACD =∠ABE 又∵∠CGA=∠BGK ∴△CGA ∽△BGK
∴
GB
GC
KG AG =
∴KG GC GB AG ⋅=⋅ ∵AC =8 ∴AB =8 ∵GA =2 ∴GB =6
∴12=⋅KG GC …………………………………7分 当点G 在线段AB 延长线上时（如图27-b ）
∵△BAE ≌△CAD ∴∠ACD =∠ABE 又∵∠BGK =∠CGA ∴△CGA ∽△BGK ∴
GB
GC
KG AG =
∴KG GC GB AG ⋅=⋅ ∵AC =8 ∴AB =8 ∵GA =2 ∴GB =10
∴20=⋅KG GC ………………………………10分 ②当∠EFB =90°时，AB ：BF =
2
2
……………12分 28．解：（1）∵点A 、B 、C 在抛物线c bx ax y ++=2
上，
∴⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-.3,039,0c c b a c b a 解得⎪⎩
⎪
⎨⎧==-=.3,2,
1c b a
∴此抛物线为：322
++-=x x y ………2分 由4)1(3)2(322
2
2
+--=+--=++-=x x x x x y
∴抛物线的顶点D 的坐标为（1，4）． ………4分 （2）连结BC ，
由点C （0，3）、B （3，0）、D （1，4） 可得CD ＝2，BD ＝52，CB ＝23
由点C （0，3）、A （－1，0），可得AC ＝10 由
2===AC
BD
OC BC OA CD ∴△CDB ∽△OAC ∴∠BCA ＝∠BDC ………8分 （3）设点M 的坐标为（t ，0）
则由C （0，3）、B （3，0）、M （t ，0）可以得到 A
B
C
E
D
G
K A B
C
G
K 图a
图27-b
x
y
O A B
C
D x
y
O A B
C
D
若能构成平行四边形时点N 的坐标有三种可能，
分别是（3－t ，3），（t －3，3），（t ＋3，－3） ………11分 ∵点N 在抛物线322
++-=x x y 上 当把（3－t ，3）代入时，
可得t ＝1或t ＝3（点M 与点B 重合，舍去）；
当把（t －3，3）代入时，
可得t ＝5或t ＝3（点M 与点B 重合，舍去）； 当把（t ＋3，－3）代入时， 可得t ＝72+
-或t ＝72--，
综上可知，M 的坐标为（1，0）、（5，0）、（72+-，0）、（72--，0）． ……14分
x
y
O
A
B
C
D。