高三数学上学期第三次月考试题 理扫描,

临川二中2021届高三年级第三次月考
数学〔理科〕参考答案
一、选择题：DBCDBA DBCCCA
二、填空题：13. 4 14. 2 15. 16.
三、解答题：
17.〔Ⅰ〕当时，
…①，…②，
②-①得，，即，………………4分
数列是首项为2，公比为3的等比数列，.………………6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得，，
.………………………………12分
18.〔Ⅰ〕解法一：如图，在矩形中，，从
而平面，故直线与平面的间隔为点
到平面的间隔．………………………2分
因底面，故，由知
为等腰直角三角形，又点是棱的中点，故．又
在矩形中，，而是在底面
内的射影，由三垂线定理得，从而平面
，故．
从而平面，………………………4分
故直线与平面的间隔即为之长，即．………………………6分
解法二：如图，以A为坐标原点，射线AB、AD、AP分别为轴、
轴、轴正半轴，建立空间直角坐标系．设
，那么，
，因此
，
那么，所以平面PBC．
………………………………3分
又由知平面PBC，故直线AD与平面PBC的间隔为点A到平面PBC的间隔，即为．
………………………………6分
〔Ⅱ〕因为，那么．
设平面AEC的法向量，那么．
又，故
所以．可取，那么．
平面DEC的法向量，那么．
又，故
所以．可取，那么．
故．
所以二面角的平面角的余弦值为．……………………………12分
19.〔Ⅰ〕根据散点图，适为声音强度关于声音能量的回归方程.
令，先建立关于的线性回归方程，由于
,………………3分
关于的线性回归方程是,
关于的线性回归方程是.………………………6分
〔Ⅱ〕点的声音能量，,
，
当且仅当即时等号成立.………………………………10分
根据〔Ⅰ〕中的回归方程，点的声音强度的预报值
，
点会受到噪声污染的干扰.………………………………………12分
20.〔Ⅰ〕由题意设MN：，
由，消去得，〔*〕
由题设，是方程〔*〕的两实根，∴，故；………………4分〔Ⅱ〕设，
∵T在RQ的垂直平分线上，∴|TR|=|TQ|．
得，又，
∴，即．而，∴．
又∵，∴，故．………………………………………8分因此，．
由〔Ⅰ〕得，，
．
因此，当时，有最小值3．………………………………………12分21.〔Ⅰ〕假设直线与函数图像的切点为〔x0，f(x0)〕，∵，那么根据题意可得即∴
∴①又②
由①②可得.……………………………………………5分
〔Ⅱ〕因为点关于y轴的对称点
在直线上,所以.
两式相加得,
两式相减得.
由以上两式可得，
所以，即，………………………8分
不妨设.要证.即证.即证.
设..
,所以在单调递增,又g′(0)=0,
∴当时,恒成立,所以在上单调递增,g(0)=0.
所以,.
即. ……………………………………12分
22.〔Ⅰ〕∵直线的参数方程为，∴，
∴直线的普通方程为，………………………2分
又∵，
∴曲线的直角坐标方程为；………………………5分
〔Ⅱ〕将直线的参数方程〔为参数〕代入曲线：，得到：，，．………………………10分23. 〔Ⅰ〕时,就是
当时,,得,不成立；
当时,,得,所以；
当时,,即,恒成立,所以.
综上可知,不等式的解集是. ………………………5分
(Ⅱ) 因为,
所以的最大值为.
对于任意实数,恒有成立等价于.
当时,,得；
当时,,,不成立.
综上,所求的取值范围是 .………………………10分
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

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贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

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耕耘今天，收获明天。

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短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

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创作；朱本晓2022年元月元日
创作；朱本晓2022年元月元日。