最新-河南省扶沟县2018年中考数学第一轮复习 方程与不等式 教案 人教新课标版 精品

方程（组）与不等式（组）
一、课程标准：
(1)方程与方程组：
①能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

②经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。

③会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。

④理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

⑤能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

(2)不等式与不等式组：
①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。

②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。

三、典型例题：
（一）试题特点：
①方程历来是中考命题的重点和热点，题目约占全卷的10%～20%，分数约占15%～25%，主要用填空题、选择题考查方程的基本概念和基础知识，用解答题考查方程的解法和方程知识的基本应用，用方程应用题考查数学应用能力。

②不等式和不等式组是中考的重点内容之一，主要考查概念、解集的表示和解法，试题难度为低、中档题，部分地区出现高挡题。

题量约占总题量的5%～7%，题型有填空题、选择题和解答题中解不等式（组）以及列不等式（组）解应用题，部分地区出现开放性和探索性试题。

（二）方程（组）
考点1、方程的概念及等式的性质
例1、下列方程是一元一次方程的是（ ）
A ．254x y -+= B.225(1)13x x -=-
C.1132
m m --
= D.2(32)22(22)y y y -=+- 【思路点拨】要判断一个方程是不是一元一次方程，要抓住：（1）是否是等式，等号两
边是否是整式；（2）方程整理后是否只含有一个未知数；（3）未知数的次数是否是1。

符合上面三个条件的只有C 。

考点2、一元一次方程的解法
例2、解方程326
253
x x -++= 【思路点拨】解一元一次方程是中学解方程中最基础的的部分，后面的很多解方程都需
化为解一元一次方程加以解决。

解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。

解：去分母，得 3(32)305(6)x x -+=+ 去括号，得 9630530x x -+=+ 移 项，得 9530306x x -=-+
合并同类项，得 46x
=
系数化为1 ，得 32
x =
考点3、一元一次方程与代数式求值等知识的综合 例3、已知关于x 的方程332
x
a x -=+的解是4，求22a a -的值。

【思路点拨】将方程的解4x
=代人原方程，列出关于待定系数a 的方程，即可求出
22a a -的值。

解：把4x =代入方程332
x
a x -=+， 得3423a -=+
解得3a =
∴2
223233a
a -=-⨯=
考点4、一元一次方程的应用
例4、某工厂计划招聘A 、B 两个工种的工人共120人，A 、B 两个工种的工人月工资分别为800元和1000元。

（1）若某工厂每月支付的工人工资为110000元，那么A 、B 两个工种的工人各招聘多少人？设招聘A 工种的工人
x 人，根据题意完成下列表格，并列方程求解。

（2）若要求B 工种的人数不少于A 工种人数的2倍，那么招聘A 工种的工人多少人时，可使工厂每月支付的工人工资最少？
【思路点拨】列方程解应用题是历届中考的重点。

列方程解应用题的一般步骤是（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）验；（6）答。

本题的相等关系是：A 工种月工资+B 工种月工资=110000元；不等关系是：B 工种人数≥A 工种人数。

解：（1）填表按如下： 第一行：800 800 800
x
第二行：1000 120x - 1000
120)x -（ 依题意得：8001000(120)110000x x +-= 解得：50x = 12070x -= （2）由120x x -≥2得x ≤40 设工厂每月支付的工人工资为y 元，
则8001000(120)200120000y x x x =+-=-+ ∴当40x =时，y 有最小值为112000 。

考点5、二元一次方程（组）相关概念
例5、方程组
4x+2y=20
x+y=8 的解是（ ）
A ．26x y ⎧⎪⎨⎪⎩==- B. 62x y ⎧⎪⎨⎪⎩== C. 26x y ⎧⎪⎨⎪⎩
== D. 26x y ⎧⎪⎨
⎪⎩=-=- 【思路点拨】要检验一对数值是否为二元一次方程的解，需要把这对数值分别代入每一
个方程中进行检验，若使个方程都成立，这对值就是二元一次方程组的解。

应选C 。

考点6、二元一次方程组的解法
例6、解程组24,3213,x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩
+=-=①
②
【思路点拨】用加减消元法求解。

解：①×2，得428,x y +=③ ③＋②，得721x = ，3x =
将
3x =代入①，得234y ⨯+= ，2y =-
所以原方程组的解为32x y ⎧⎪⎨⎪⎩
==-
考点7、一元一次方程与一次函数的综合
例7、在全市中学生运动会800m 比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m 后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬了起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩，下图中分别表示甲、乙 两名运动员所跑路程()y m 与比赛时间()x s 之间的关系，根据图像回答下列问题： （1）甲摔倒前，＿＿＿＿的速度快？（填“甲”或“乙”） （2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？
【思路点拨】用待定系数法求一次函数表达式时，需要列关于两系数的二元一次方程组来求解。

解：（1）甲
（2）32
(05OD
y x =
≤x ≤125) 15100(402
BC y x =-≤x ≤120) 解方程组32515100
2OD BC x x y y ⎧⎪⎨⎪⎩
==- 得100011640011x y ⎧⎪⎨⎪⎩== 64002400
8001111
-
= 所以甲再次投入比赛后距终点
2400
11
m 时追上乙。

考点8、列二元一次方程组解决实际问题
例8、某中学拟组织九年级师生举行联欢活动，下面是年级组长张主任和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
张主任：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元。

”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元。

”
小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满。

” 根据以上对话，解答下列问题：
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
解：（1）设平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为
x 元，y 元，
由题意得
{
200
425000
x y x y -=+= 解得900700x y ==⎧⎨⎩
（2）共需租金：5900+1700=5200⨯⨯（元） 答：略。

考点9、一元二次方程的意义 例9、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）
A ．2
31)2(1)x x +=+（ B ．
211
2x x
+= C ． 20bx c ax ++= D ．2
2
21x x x +=-
【思路点拨】一元二次方程必须满足三个条件：（1）是整式方程；（2）整理后只含有一
个未知数；（3）整理后未知数的最高次数必须是2。

满足以上三个条件的只有A 。

考点10、一元二次方程的解法
例10、解方程（1）
2031x x +=+ （2）22480x x --=
【思路点拨】解一元二次方程的常用方法有四种：（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）分解因式法。

应根据试题系数的特点，选择合适的方法。

解：略。

考点11、一元二次方程根的判别式
例11、已知：关于
x 的方程2210x kx +-=。

（1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k 值。

【思路点拨】根的判别式的正负性与根的个数有关：（1）当2
4ac b -＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当2
4ac b -=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当2
4ac b -＜0
时，方程没有实数根。

（1）证明：
222442(1)8ac b k k --⨯⨯-=+=
∴无论k 取何值，2
k ≥0， ∴2
k
+8＞0 ，即2b -4ac ＞0
∴方程2
210x kx +-=有两个不相等的实数根。

（2）解：设2
210x
kx +-=的另一个根为x ，
则21k x -=-
， 1
2(1)x -=- 解得：1
2
x = ，1k =
所以方程2
210x
kx +-=的另一个根为12
，k 的值为1 。

考点12、一元二次方程知识在函数中的应用 例12、如图，抛物线
254ax a y ax -+=与x 轴相交于点A 、B ，且过点C （5，4）。

（1）求a
的值和该抛物线顶点P 的坐标；
（2）请你设计一种．．平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后的抛物线的解析式。

【思路点拨】将点C （5，4）代入抛物线的解析式，列出方程，即可求出a 的值。

求抛物线顶点坐标时，要将求出的解析式化为顶点式。

写平移后的抛物线解析式时，要先把原抛物线的解析式化为顶点式，再根据“左加右减，上加下减”的口诀来写平移后的抛物线解析式。

解：（1）把点C （5，4）代入抛物线254ax a y ax -+=得
252544a a a -+= ，解得1a =
所以该抛物线的解析式
254x y x -+=
因为22
5
954()2
4
x x y x -+=--
= 所以顶点P 的坐标为（
52 ，94
-） （2）（答案不唯一，合理即正确）。

考点13、分是方程的解法及增根
例13、解分式方程
2251
03x x x x
-=+-
解：方程两边同乘以(3)(1)x x x +-，
得5(1)(3)0x x --+=
解得：2x =
检验：把2x =代入最简公分母，得251100⨯⨯=≠ 所以原方程的根是2x = 例14、若关于
x 的方程1101
ax x +-=-有增根，则a 的值为____ 。

【思路点拨】将
1101ax x +-=-化为整式方程为110ax x +-+= 。

因为1
101
ax x +-=-有增根，，所以10x -= ，所以1x = 。

把1x =代入110ax x +-+= ，得1a =-。

此题应填1- 。

（三）不等式（组）
考点1、不等式的概念及基本性质
例1、已知，23a b ＞ ，2b c = ，则下列关系正确的是（ ）
A ．a ＞c ＞b
B ．a b ＞＞c
C ．a ＞b ＞c
D ．a c ＞＞b 【思路点拨】用“>”或“<”号表示不等关系的式子，叫不等式。

在不等式的两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边都同乘以同一个负数，不等号的方向要改变。

解：因为23a b ＞，所以a ＞b ；因为2b c =，所以，b ＞c ,则a ＞b ＞c 。

选C 。

【规律总结】不等式有递推性，若a ＞b ，b ＞c ，则a ＞c 。

考点2、不等式的解和解集
例2、 以下所给的数值中，为不等式230x -+<的解的是（ ） A ．－2 B ．－1 C ．
3
2
D ．2 【思路点拨】能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解；不等式的解组成的集合叫不等式组的解集，不等式的解集可以用数轴来表示。

解：将选项代入不等式计算，看哪一个选项能使不等式成立。

当x ＝2时，－2x ＋3＝－2×(－2) ＋3＝7＞0 ； 当x ＝1时－2x ＋3＝－2×1 ＋3＝1＞0；
当x ＝
23时，－2x + 3＝－2×23＝－4
3
＜0； 当x ＝2时，－2x + 3＝－2×2＝－4＜0 所以x ＝2能使不等式成立，选 D 。

【规律总结】不等式的解有无数个，但是特殊解如正整数解、非负整数解等则是有限个。

考点3、一元一次不等式的解法
例3、解不等式5x －12≤ 2(4x －3)，并把它的解集在数轴上表示出来。

【思路点拨】解不等式要利用不等式的基本性质，与解一元一次方程的步骤基本相同，不同的是最后系数化为1时，如果未知数的系数是负数，不等号的方向要改变。

解：去括号，得5x －12≤ 8x －6
移项，得5x －8x ≤－6＋12 合并同类项，得－3x ≤6
系数化为1，得x ≥－2
不等式的解集在数轴上表示如下图：
【规律总结】解一元一次不等式与解一元一次方程一样，如果有分母，不能漏乘不含分母的项；在数轴上表示解集时，注意实心点与空心点的区别。

考点4、不等式组及其解集
例4、不等式组
2
21
x
x
-
⎧
⎨
-<
⎩
≤
的解集在数轴上表示正确的是（）
A. B. C. D.
【思路点拨】不等式组的解集是指不等式解集的公共部分，通常是利用数轴，在数轴上找解集的公共部分。

解：2
x
-≤的解集是2
x-
≥，21
x-<的解集是3
x<，所以在数轴上表示的公共部分为23
x
-<
≤，选C 。

考点5、不等式组的解法
例5、解不等式组
3(2)
x
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
++
,
①
②
＜x4,
x x+1
≥
4
3
【思路点拨】解不等式组是先分别解每个不等式，分别求出它们的解集，然后求它们解集的公共部分。

解：解不等式（1），得4
6
3+
<
+x
x，1
-
<
x
解不等式（2），得433
x x+
≥，3
x≥
两个不等式的解集无公共部分，∴原不等式无解
【规律总结】不等式无公共部分不等式组无解，有公共部分就表示出公共部分。

考点6、不等式（组）的特殊解
例6 、解不等式组
10,
2
2,
3
x
x
x
+>
⎧
⎪
-
⎨
+
⎪⎩≤
并写出该不等式组的最大整数解。

【思路点拨】求不等式的特殊解的思路是先解不等式（组），求出解集，然后再找出符合条件的特殊解。

解：解不等式x+1＞0,得x＞-1 ，
解不等式x≤
2
2
3
x-
+，得x≤2
∴不等式的解集为-1＜x≤2
∴该不等式组的最大整数解是2
考点7、实践与探索
例7、某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。

(1)若该起市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润=售价-进价)不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计进货方案。

【思路点拨】列不等式（组）解应用题先审题，找出题中的不等关系，设适当的未知数，用含未知数的代数式表示不等关系的两边列出不等式，解不等式，再检验答案的合理性。

解：(1)商品进了x件，则乙种商品进了（80-x）件，
依题意得 10x+(80-x)×30=1600 解得：x=40 即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件。

(2)设购买甲种商品为x 件，则购买乙种商品为(80-x)件， 依题意可得：600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610
解得： 38≤x ≤40
即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙
或甲40件，乙40件。

四、习题精练：
Ⅰ、方程（组）习题 一、填空题
１、方程 2x －3＝1 的解是＿＿＿＿。

２、已知 2x －y ＝1，用含x 的代数式表示y ＝＿＿＿＿。

３、若x ∶
y ∶z=3∶4∶7且2x －y +z=18则x +2y －z=＿＿＿。

4、“某数与 6 的和的一半等于 12”，设某数为x ，则可列方程＿＿。

5、方程 2x ＋y ＝5 的所有正整数解为＿＿＿＿＿＿。

6、若12x y ⎧⎨⎩
==是方程322ax y -=的解，则a ＝＿＿＿＿ 。

7、当x ＝＿＿时，代数式 3x ＋2 与 6－5x 的值相等。

8、试写出一个解为x ＝－1 的一元一次方程＿＿＿＿＿＿。

9、如果－1是方程2
10bx x
-+=的一个根，则方程的另一个根为＿＿，b 的值为＿＿。

10、方程组3
234x y x y ⎧⎨⎩
+=-=-的解是＿＿＿＿＿＿。

11、3 名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要
＿＿＿＿场比赛，则 5 名同学一共需要＿＿＿＿比赛。

12、如图，四个一样大的小矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为 12cm ，那么小矩形的周长为＿＿＿＿cm 。

二、选择题
１、下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A 、1y x =
+ B 、1
1x
= C 、21x x =- D 、1x =
２、已知320x y -+=，则243x y -- 的值为（ ）
A 、－3
B 、3
C 、1
D 、0
3、关于x 的方程
1011
m x
x x --=--有增根，则m 的值是（ ） A.－2 B.2 C.1 D.－1
4、关于x 的一元二次方程01)12(2
=-+++k x k x
根的情况是（ ）
（A ）有两个不相等实数根 （B ）有两个相等实数根 （C ）没有实数根 （D ）根的情况无法判定 5、如果代数式23
3a x
y --与73a b x y +是同类项，那么a 、b 的值为（ ）
A. 5,16a b ==
B. 2,5a b ==-
C. 5,14a b ==-
D. 2,5a b ==
6、当使用换元法解方程2()2()30x x --=时，若设1x
y x =
+，则原方程可变形为（ ） A ．
2230y y ++= B ．2230y y -+=
C ．2
230y y +-= D ．2230y y --=
7、用“加减法”将方程组
{
239241
x y x y -=+=-中的x 消去后得到的方程是（ ） A 、8y = B 、710y = C 、78y -= D 、710y -= 8、某商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔 25 元，若按定价的九折出售将赚20 元，则这种商品的定价为（ ）
A 、280 元
B 、300 元
C 、320 元
D 、200 元 9、小辉只带了 2 元和 5 元两种面额的人民币，他买了一件物品 只需付 27 元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款 方法（ ）
A 、一种
B 、两种
C 、三种
D 、四种 10、为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树 1 亩需资金 200 元，种草 1 亩需资金 100 元，某组农民计划在一年内完成 2400 亩绿化任务，在实施中由于实际情况所限，植树完成了计划的90%，但种草超额完成了计划的20%，恰好完成了计划的绿化任务，那么计划植树、种草各多少亩？若设该组农民计划植树x 亩，种草y 亩，则可列方程组为（ ）
A. {
2400
90%(120%)2400x y x y +=-+-= B 、{
2400(190%)(120%)2400x y x y +=-++=
C.2400(190%)(120%)2400x y x y +=+++=⎧⎨⎩
D. 240090%(120%)2400x y x y +=++=⎧⎨⎩
三、解下列方程（组）
1、11
2(3)23x x -=- 2、11322x x x
-+=--
3、31212
4
x x -+-
= 4、2
10x x +-=
5、{
35
2512x y x y -=+=- 6、1233212132
y x y x -++=-++=⎧⎪⎨⎪⎩
四、解答题
1、已知关于x 的一元二次方程210x kx +-= (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)设方程的两根为1
x 、2
x ，且满足
1212
x x x x +=⋅，求k 的值。

2、当
m 是什么整数时，关于x
的一元二次方程，
2440
x x m -+=与
2244450x mx m m -+--=的解都是整数？
3、在公式2012
at S
V t =+公式中，当t ＝1 时，S ＝5，当 t ＝2 时，S ＝14，(1) 求 V 0、
a 的值。

(2)当 t ＝3 时，求 S 的值。

4、九（2）班课外活动小组买了个篮球，若每人付 9 元，则多了 5 元，后来组长收了每人 8 元，自己多付了 2 元，问这个篮球价值多少？
5、一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的
小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。

6、华联超市用50000元从外地采购回一批“T恤衫”，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多2倍的“T恤衫”，但第二次比第一次进价每件贵12元，商场在出售时统一按每件80元的标价出售，为了缩短库存时间，最后的400件按6.5折处理并很快售完，求商场在这笔生意上赢利多少元？
7、云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为该省许多地区经济发展的重要项目.近年来某乡的花卉产值不断增加，2018年花卉的产值是640万元，2018年产值达到1000万元；
(1)求2018年、2018年花卉产值的年平均增长率是多少？
(2)若2018年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年增长率相同），那么，请你估计2018年这个乡的花卉产值将达到多少万元？
8、某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费。

(1)该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）？
(2)下表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况：
根据上表数据，求电厂规定A度为多少？
9、在三角形ABC中，∠B=600，BA=24cm，BC=16cm，现有动点P从点A出发，沿射线AB向点B方向运动；动点Q从点C出发，沿射线CB也向点B方向运动。

如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，求：
（1）几秒以后，△PBQ 的面积是△ABC 的面积的一半？
（2）在第（1）问的前提下，P 、Q 两点之间的距离是多少？
Ⅱ、不等式（组）习题 一、填空题
1、不等式23x x >-的解集为 。

2、如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x y （填＞或＜符号）
3、关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是 。

4、关于x 的不等式组1
2
x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-，则m = 。

5、若不等式组2
20
x a b x ->⎧⎨
->⎩的解集是11x -<<，则2009()a b += 。

6、已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩
≥，
只有四个整数解，则实数a 的取值范围
是 。

7、如果不等式组2
223x
a x
b ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为
8、不等式组53x ⎧⎪⎨⎪⎩
-≥0
x-m ≥0有实数解，则实数m 的取值范围是 。

9、若关于x 的方程mx 2－2x ＋2＝0有两个不相等的实数根，则m 。

10、甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳10次，统计各自成绩的方差得
22S S <乙
甲，则成绩较稳定的同学是___________（填“甲”或“乙”） 11、某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x （张）满足的不等式为 。

12、“五·四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有 棵 。

13、从6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤。

6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市 元。

二、选择题
1、若23132a b a b +->+，则a b ，的大小关系为（ ） A ．a b < B ．a b > C ．a b = D ．不能确定
2、不等式53-x ＜x +3的正整数解有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、不等式1
12
x ->的解集是（ ） A. 12x >-
B. 2x >-
C. 2x <-
D. 12
x <- 4、如果关于x 的方程2
(2)210m x x --+=有解，那么m 的取值范围
是（ ）
A.m<3
B.m≤3
C.m<3且m≠2
D.m≤3且m≠2
5、不等式组3
10x x >⎧⎨+>⎩
的解集是（ ）
A ．1x >-
B ．3x >
C ．1x <-
D ．13x -<<
6、已知方程组231y x m
y x m ⎧⎨
⎩
-=+=+的解x 、y 满足2x y +≥0，则m 的取值范围是（ ）
A ．4
3
m ≥- B. m ≥1 C. 43m ≥ D. 43-m ≤1
7
、函数y 中，自变量x 的取值范围是（ ）
A ．2x >-
B ．2x -≥
C ．2x ≠-
D ．2x -≤
8、不等式组2
21
x x -⎧⎨
-<⎩≤的整数解共有（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
9、已知三角形两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A ．13cm
B ．6cm
C ．5cm
D ．4cm
10、据气象台报道，2018年12月21日扶沟县最高气温是6℃，最低气温是-4℃，则当天扶沟县气温t （℃）的变化范围是( )
A ．6t >
B ．4t -≤
C ．46t -<<
D ．46t -≤≤ 11、若不等式组3
x x a
>⎧⎨
>⎩的解集为3x >，则a 的取值范围是(
)
A ．3a >
B ．a ≥3
C ．a ≤3
D ．3a < 12、如图，直线y kx b =+经过点A(-1,-2)和 B(-2,0)，直线
2y x =过点A ，则不等式
20x kx b <+<的解集为（ ）
A ．2x <-
B ．21x -<<-
C ．20x -<<
D ．10x -<<
13、若不等式组x a ⎧⎨
⎩
+≥0
1-2x ＞x-2有解，则a 的取值范围是（ ）
A ．1a >-
B ．1a -≥
C ．1a ≤
D ．1a <
14、已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距d 的取值范围正确的是（ ）
A ．d 3＜＜5
B ．d 3≤≤5
C ．1＜d ＜4
D ．d 1≤≤4 三、解不等式（组） 1、{
20
51x x -<+＞2(x-1) 2、53)x x -≤2(4
3、322
131722x x x x ⎧⎪
⎨⎪⎩
->+--≤ 4、3312x x -+>+
四、解答题
1、当x 为何值时，代数式x ＋12的值比5－x
3
的值大。

2、若不等式组23(3)x x +-⎧
⎪⎨⎪⎩＜1
1x ＞2
的整数解是关于
x 的方程24x ax -=的根，求a 的
值。

3、开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本。

(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；
(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出。

4、初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母。

已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；
如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分
．．．．每份可得0.2元。

（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份。

（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内。

5、在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种。

如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）。

（1）设初三（1）班有x名同学，则这批树苗有多少棵？（用含x的代数式表示）
（2）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名？
6、为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造
A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程。

(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱。

7、去年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：
吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信
息：
信息一：这三个班的捐款总金额是7700元； 信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元； 信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元。

请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：
（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元； （2）求出（1）班的学生人数。

8、北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元。

（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售
价至少是多少元？（利润率100%=⨯利润
成本
）
9、随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加。

据统计，某小区2018年底拥有家庭轿车64辆，2018年底家庭轿车的拥有量达到100辆。

（1）若该小区2018年底到2018年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2018年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位。

据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案。

10、为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液
共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶。

（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
（2）该校准备再次
．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶
数的2倍，且所需费用不多于
．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？
11、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造。

根据预算，共需资金1575万元。

改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金218万元。

（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担。

若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元。

请你通过计算求出有几种改造方案？
12、星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完。

（1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？
（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？
13、某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台。

经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号。