广东高一高中数学月考试卷带答案解析

广东高一高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.函数（）的大致图象是（）
A． B． C． D．
2.的值是
A．B．C．D．
3.已知，则以线段为直径的圆的方程是()
A．B．
C．D．
4.已知为第三象限角，那么是（）
A．第一象限角B．第二象限角C．第一、三象限角D．第二、四象限角
5.在空间直角坐标系中，点，则关于平面的对称点坐标为（）
A．B．C．D．
6.已知，则的值为 ()
A．B．C．D．
7.在平行四边形ABCD中，已知，，，，则下列运算正确的是 ( ) A．B．
C．D．
8.要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点（）
A．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度
B．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度
C．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度
D．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度
9.已知、、分别为的边、、的中点，且、、、则①
②；③；④中正确的等式个数为（）
A．1B．2C．3D．4
10.已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是()
A．B．C．πD．
11.过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（）
A．B．C．D．
二、填空题
1.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是________．
2.向量，，若与共线（其中，且），则等于_____．
3.函数的定义域是_____．
4.若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是_______．
三、解答题
1.已知角的终边在射线（）上．
（1）求的值；（2）求的值．
2.已知．
（1）化简；(2)若，求的值．
3.已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设＝，＝，＝.
(1)求；(2)求满足的实数m，n．
4.已知圆C的圆心在直线，半径为5，且圆C经过点和点．
（1）求圆C的标准方程；
（2）求过点且与圆C相切的切线方程．
5.如图为函数的部分图象．
（1）求函数解析式；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）若方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围．
6.已知圆，直线，．
(1) 求证：对，直线与圆总有两个不同的交点A、B；
(2) 求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；
(3)是否存在实数，使得圆C上有四点到直线l的距离为？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．
广东高一高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.函数（）的大致图象是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为时，所以不选A;因为函数为偶函数，所以不选D；因为时，所以选C.
【考点】函数图像与性质
【名师点睛】
函数图象的辨识可从以下几方面入手：
(1)从函数的定义域判断图象的左右位置；从函数的值域判断图象的上下位置；
(2)从函数的单调性判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性；
(4)从函数的周期性判断图象的循环往复；
(5)从函数的特殊点判断图象的相对位置等．
2.的值是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】略
3.已知，则以线段为直径的圆的方程是()
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因的中点为，半径，故应选答案C 。

4.已知为第三象限角，那么是（）
A．第一象限角B．第二象限角C．第一、三象限角D．第二、四象限角
【答案】D
【解析】因，故；当时，则
，是第二象限角；当时，则，是第四象限角；故应选答案D 。

5.在空间直角坐标系中，点，则关于平面的对称点坐标为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由于点的的值不变，故点关于平面的对称点坐标为，故应选答案D 。

6.已知，则的值为 ()
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因，故应选答案C 。

7.在平行四边形ABCD中，已知，，，，则下列运算正确的是 ( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由题设，即，也即，故，应选答案B。

8.要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点（）
A．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度
B．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度
C．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度
D．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度
【答案】B
【解析】，即，所以要得到函数的图像，先将横坐标伸长到原来的，变为；再向右平移个单位即可得到，应选答案B。

9.已知、、分别为的边、、的中点，且、、、则①
②；③；④中正确的等式个数为（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】
如图，由题设可知：；
；；又因为
，，所以，故①都不正确，只有
②③④是正确的，应选答案C。

点睛：本题是一道运用所学向量的几何形式运算判断结论的真伪性的推断性问题。

解答时先运用向量的三角形法则与平行四边形法则，分别求出题设中的几个向量的表示形式，然后进行分析判断，从而使得问题获解。

10.已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是()
A．B．C．πD．
【答案】A
【解析】由题设可知函数的最大值是1，最小值是，其对应的角分别为，所以当时，
；当时，；当时，，故应选答案A。

点睛：本题是一道已知函数的值域，逆向探求函数的定义域的开放型的探究性问题。

解答时先运用函数的对应关系求出函数最大值与最小值所对应的变量，然后再依据题设条件分别列举的值，
分别算出的值，再与题设中提供的四个选择支中的答案进行比对，从而使得问题获解。

11.过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（）
A．B．C．D．
【答案】
【解析】要使得两部分面积之差最大,则两部分中肯定存在一个小扇形,只要使其面积最小即可.只有当时,扇形面积最小.所以,过点,由点斜式有直线为.
【考点】直线与圆的位置关系.
二、填空题
1.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是________．
【答案】
【解析】设扇形的半径和弧长分别为，由题设可得，则扇形圆心角所对的弧度数是，应填答案。

2.向量，，若与共线（其中，且），则等于_____．
【答案】
【解析】由共线定理可得，则，应填答案。

3.函数的定义域是_____．
【答案】
【解析】由题设可得，即，借助正弦曲线解得：
，借助余弦曲线解得，求其交集可得
，故所求函数的定义域是。

应填答案。

点睛：解答本题的思路是依据对数式中的真数大于零、偶次根式的被开方数非负两个约束条件建立不等式组，然后充分借助正弦函数、余弦函数的图像，数形结合求出每个不等式的解集，最后再求其交集。

4.若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是_______．
【答案】
【解析】由题设可知有解，即有解，令借，则，所以，由于，故，结合正弦函数的图像可知
，则，应填答案。

点睛：解答本题的思路是依据题设条件将其转化为方程有解，进而分离参数，然后通过三角换元将其转化为求函数的值域问题，最后借助正弦函数的图像求出其值域使得问题获解。

三、解答题
1.已知角的终边在射线（）上．
（1）求的值；（2）求的值．
【答案】(1) ;(2).
【解析】【试题分析】（1）依据题设运用三角函数的定义求解；（2）借助题设条件同角三角函数的关系求解：（1）在射线（）上任取一点，所以．
（2）．
2.已知．
（1）化简；(2)若，求的值．
【答案】（1）；（2）.
【解析】【试题分析】（1）依据题设运用诱导公式化简求解；（2）借助题设条件将若代入求解：（1）
（2）因为，
所以，
所以.
3.已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设＝，＝，＝.
(1)求；(2)求满足的实数m，n．
【答案】（1）；（2）.
【解析】【试题分析】（1）依据题设运用向量的坐标运算求解；（2）借助题设条件运用向量的坐标形式相等建立方程组求解：
解：由已知得＝(5，－5)，＝(－6，－3)，＝(1,8).
(1)3＋－3＝3(5，－5)＋(－6，－3)＝(15－6，－15－3)＝(9，－18)．
(2)∵m＋n＝(－6m＋n，－3m＋8n)，
∴解得.
4.已知圆C的圆心在直线，半径为5，且圆C经过点和点．
（1）求圆C的标准方程；
（2）求过点且与圆C相切的切线方程．
【答案】（1）；（2）切线方程是或.
【解析】【试题分析】（1）依据题设运用圆心在直线上及与两已知点的距离相等建立方程组求解；（2）借助题设条件运用圆心与直线等于半径建立方程求解。

（1）设圆C：，点C在直线上，则有，圆C经过点和点，即：，解得：，．
所以，圆C：．
（2）①若直线的斜率不存在，即直线是，与圆相切，符合题意．
②若直线斜率存在，设直线为，即．
由题意知，圆心到直线的距离等于半径5，即：
解得，切线方程是．
所求切线方程是或．
5.如图为函数的部分图象．
（1）求函数解析式；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）若方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）单调递增区间为，；（3）.
【解析】【试题分析】（1）依据题设借助函数的图像探求函数解析式中的参数；（2）依据正弦函数的单调区间建立不等式分析求解；（3）画出函数的图像借助图形的直观探求参数的范围。

（1）由题中的图象知，，，即，所以，
根据五点作图法，令，得到，
因为，所以，．
（2）令，，解得，，
所以的单调递增区间为，．
（3）由在上的图象知，当上有两个不同的实根．
点睛：本题以函数的图像为背景，设置了三道与正弦函数图像有关的问题，旨在考查形如的三角函数的图像与性质。

求解第一问时，依据题设借助函数的图像中的数据信息探求出函数解析式中的参数；求解第二问时，依据正弦函数的单调区间建立不等式分析求解；解答第三问时，画出函数的图像借助图形的直观探求参数使得问题获解。

6.已知圆，直线，．
(1) 求证：对，直线与圆总有两个不同的交点A、B；
(2) 求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；
(3)是否存在实数，使得圆C上有四点到直线l的距离为？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）见解析；（2）M的轨迹方程是，它是一个以为圆心，以为半径的
圆；（3）或.
【解析】【试题分析】（1）依据题设可以运用圆心与直线的距离或考虑动直线过定点分析判断；（2）借助题设条件运用圆心与弦中点的连线与直线垂直建立方程求解；（3）依据题设借助图形的直观，运用圆心距与直线的位置和数量关系建立不等式：
（1）圆的圆心为，半径为，所以圆心C到直线的距离
．
所以直线与圆C相交，即直线与圆总有两个不同的交点；
或：直线的方程可化为，无论m怎么变化，直线过定点，由于，所以点是圆C内一点，故直线与圆总有两个不同的交点．
（2）设中点为，因为直线恒过定点，
当直线的斜率存在时，，又，，
所以，化简得．
当直线的斜率不存在时，中点也满足上述方程．
所以M的轨迹方程是，它是一个以为圆心，以为半径的圆．
(3) 假设存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为，由于圆心，半径为，则圆心到直线的距离为
化简得，解得或．
点睛：解答本题的关键要搞清楚动直线过定点的特征，然后再运用直线与圆的位置关系分析求解。

求解第一问时，充分借助圆心与直线的距离进行分析求解从而使得问题获解；解答第二问时，依据题设条件充分运用圆心与弦中点的连线与直线垂直建立方程求解；求解第三问时依据题设条件借助图形的直观，运用圆心与直线的距离之间与
的数量关系建立不等式，通过解不等式使得问题获解。