2019年高考数学模拟内蒙古呼伦贝尔市高考(理科)数学模拟试卷 含解析

2019年高考数学模拟试卷（理科）（一）
一、选择题
1．已知集合A＝{x|log2x＞1}，B＝{x|x≥1}，则A∪B＝（）
A．（1，2]B．（1，+∞）C．（1，2）D．[1，+∞）
2．复数z满足，则复数z等于（）
A．1﹣i B．1+i C．2D．﹣2
3．等差数列{a n}中，a1+a5＝10，a4＝7，则数列{a n}前6项和S6为（）A．18B．24C．36D．72
4．已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，则＝（）
A．﹣6B．﹣3C．3D．6
5．已知双曲线C：的焦距为2c，焦点到双曲线C的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）
A．B．C．y＝±x D．y＝±2x
6．定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝，则f（2019）＝（）A．﹣1B．0C．1D．2
7．三国时期吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2×勾×股+（股﹣勾）2＝4×朱实+黄实＝弦实，化简，得勾2+股2＝弦2，设勾股中勾股比为1：，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉颗数大约为（）
（参考数据≈1.732，≈1.414）
A．130B．134C．138D．142
8．函数的图象向右平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在上的最大值为（）
A．B．C．D．
9．过抛物线y2＝4x的焦点F且倾斜角为60°的直线交抛物线于A，B两点，以线段AF，BF为直径的圆分别与y轴相切于M，N两点，则|MN|＝（）
A．B．C．D．2
10．已知函数f（x）＝，则y＝f（x）的图象大致为（）
A．B．
C．D．
11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球表面积（）
A．B．2C．4D．12π
12．已知2a＝3b＝6，则a，b不可能满足的关系是（）
A．a+b＝ab B．a+b＞4
C．（a﹣1）2+（b﹣1）2＜2D．a2+b2＞8
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．二项式的展开式中，常数项的值为．
14．若满足，则目标函数z＝y﹣2x的最大值为．
15．学校艺术节对A，B，C，D四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两件作品未获得一等奖”；丁说：“是C 作品获得一等奖”．
评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．16．数列的前n项和为S n，若S1，S m，S n成等比数列（m＞1），则正整数n 值为．
三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
17．如图：在△ABC中，，c＝4，．
（1）求角A；
（2）设D为AB的中点，求中线CD的长．
18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E、F、G分别是BC、B1C1、AA1、CC1中点．且，BC＝AA1＝4．
（1）求证：BC⊥平面ADE；
（2）求二面角G﹣EF﹣B1的余弦值．
19．诚信是立身之本，道德之基，某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，以四周为一周期，如表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信数据统计：
第一周第二周第三周第四周第一个周期95%98%92%88%
第二个周期94%94%83%80%
第三个周期85%92%95%96%（1）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数；
（2）分别从表中每个周期的4个数据中随机抽取1个数据，设随机变量X表示取出的3个数据中“水站诚信度”超过91%的数据的个数，求随机变量X的分布列和期望；
（3）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由．
20．已知椭圆C：离心率为，直线x＝1被椭圆截得的弦长为．（1）求椭圆方程；
（2）设直线y＝kx+m交椭圆C于A，B两点，且线段AB的中点M在直线x＝1上，求证：线段AB的中垂线恒过定点．
21．已知函数f（x）＝（1﹣a）（x﹣1）﹣lnx+1，g（x）＝xe1﹣x．
（1）求g（x）在区间（0，e]上的值域；
（2）是否存在实数a，对任意给定的x0∈（0，e]，在[1，e]存在两个不同的x i（i＝1，2）使得f（x i）＝g（x0），若存在，求出a的范围，若不存在，说出理由．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的
第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系中，圆C的参数方程为：（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若直线l：（t为参数）被圆C截得的弦长为，求直线l的倾斜角．[选修4-5：不等式选讲]
23．已知f（x）＝a﹣|x﹣b|（a＞0），且f（x）≥0的解集为{x|﹣3≤x≤7}．（1）求实数a，b的值；
（2）若f（x）的图象与直线x＝0及y＝m（m＜3）围成的四边形的面积不小于14，求实数m取值范围．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x|log2x＞1}，B＝{x|x≥1}，则A∪B＝（）
A．（1，2]B．（1，+∞）C．（1，2）D．[1，+∞）
【分析】可求出集合A，然后进行并集的运算即可．
解：A＝{x|x＞2}；
∴A∪B＝[1，+∞）．
故选：D．
2．复数z满足，则复数z等于（）
A．1﹣i B．1+i C．2D．﹣2
【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
解：∵＝2，
∴z＝．
故选：B．
3．等差数列{a n}中，a1+a5＝10，a4＝7，则数列{a n}前6项和S6为（）A．18B．24C．36D．72
【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．
解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a5＝10，a4＝7，
∴2a1+4d＝10，a1+3d＝7，
联立解得a1＝1，d＝2，
则数列{a n}前6项和S6＝6+×2＝36．
故选：C．
4．已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，则＝（）
A．﹣6B．﹣3C．3D．6
【分析】求出BD及两向量夹角，代入向量的数量积公式计算．
解：∵菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，
∴∠BCD＝120°，∠BDC＝30°，
由余弦定理可得BD2＝BC2+CD2﹣2•BD•CD cos120°＝4+4﹣2×2×2×（﹣）＝12，∴BD＝2，
∴＝||•||＝2×2×＝6，
故选：D．
5．已知双曲线C：的焦距为2c，焦点到双曲线C的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）
A．B．C．y＝±x D．y＝±2x
【分析】由题意，双曲线焦点到渐近线的距离为b＝，又b2＝c2﹣a2，代入得，即可求得双曲线C的渐近线方程．
解：由题意，双曲线焦点到渐近线的距离为b＝，
又b2＝c2﹣a2，代入得3a2＝b2，解得，
所以双曲线的渐近线方程：y＝
故选：A．
6．定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝，则f（2019）＝（）A．﹣1B．0C．1D．2
【分析】推导出f（2019）＝f（405×6+4）＝f（4）＝f（﹣1），由此能求出f（2019）．解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝，
∴f（2019）＝f（403×5+4）＝f（4）＝f（﹣1）＝log22＝1．
故选：C．
7．三国时期吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽
的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2×勾×股+（股﹣勾）2＝4×朱实+黄实＝弦实，化简，得勾2+股2＝弦2，设勾股中勾股比为1：，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉颗数大约为（）
（参考数据≈1.732，≈1.414）
A．130B．134C．138D．142
【分析】设勾为a，则股为，弦为2a，求出大的正方形的面积及小的正方形面积，再求出图钉落在黄色图形内的概率，乘以1000得答案．
解：如图，
设勾为a，则股为，∴弦为2a，
则图中大四边形的面积为4a2，小四边形的面积为＝（）a2，
则由测度比为面积比，可得图钉落在黄色图形内的概率为．
∴落在黄色图形内的图钉数大约为1000≈134．
故选：B．
8．函数的图象向右平移个单位后关于原点对称，则函
数f（x）在上的最大值为（）
A．B．C．D．
【分析】利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域求出函数f（x）在上的最大值．
解：把函数的图象向右平移个单位后，可得y＝sin （2x﹣+φ）的图象，
再根据所得图象关于原点对称，可得﹣+φ＝0，∴φ＝，f（x）＝sin（2x+）．在上，2x+∈[﹣，]，则当2x+＝时，f（x）＝sin（2x+）取得最大值为，
故选：B．
9．过抛物线y2＝4x的焦点F且倾斜角为60°的直线交抛物线于A，B两点，以线段AF，BF为直径的圆分别与y轴相切于M，N两点，则|MN|＝（）
A．B．C．D．2
【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则OM＝|y1|，ON＝|y2|．MN＝|y1﹣y2|，联立，利用韦达定理即可求解．
解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则OM＝|y1|，ON＝|y2|．
直线AB的方程为：，
联立，可得3y2﹣4y﹣12＝0
，
MN＝|y1﹣y2|＝．
故选：C．
10．已知函数f（x）＝，则y＝f（x）的图象大致为（）
A．B．
C．D．
【分析】利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可．
解：令g（x）＝x﹣lnx﹣1，则，
由g'（x）＞0，得x＞1，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，
由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，
所以当x＝1时，函数g（x）有最小值，g（x）min＝g（0）＝0，
于是对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，
因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选：A．
11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球表面积（）
A．B．2C．4D．12π
【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的表面积公式的应用求出结果．
解：根据几何体的三视图，
把几何体转换为：
所以：该几何体的球心为O，
R＝，
．
故选：D．
12．已知2a＝3b＝6，则a，b不可能满足的关系是（）A．a+b＝ab B．a+b＞4
C．（a﹣1）2+（b﹣1）2＜2D．a2+b2＞8
【分析】由已知条件可得a+b＝ab，再根据基本不等式即可判断．解：∵2a＝3b＝6，
∴（2a）b＝6b，（3b）a＝6a，
∴2ab＝6b，3ba＝6a，
∴2ab•3ba＝6b•6a，
∴（6）ab＝6a+b，
∴ab＝a+b，
则有ab＝a+b≥2，
∵a≠b，
∴ab＞2，
∴a+b＝ab＞4，
∴（a﹣1）2+（b﹣1）2＝a2+b2﹣2（a+b）+2＞2ab﹣2（a+b）+2＞2，∵a2+b2＞2ab＞8，故C错误
故选：C．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．二项式的展开式中，常数项的值为240．
【分析】由二项式定理及展开式通项公式得：常数项的值为（﹣1）224＝240，得解．解：由二项式的展开式的通项为T r+1＝（2x）6﹣r（﹣）r＝（﹣1）r26﹣r x6﹣3r，
令6﹣3r＝0，
解得：r＝2，
即常数项的值为（﹣1）224＝240，
故答案为：240．
14．若满足，则目标函数z＝y﹣2x的最大值为﹣1．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z＝y﹣2x得y＝2x+z，
平移直线y＝2x+z，
由图象可知当直线y＝2x+z经过点A时，直线y＝2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得A（1，1），
代入目标函数得z＝1﹣2＝﹣1，
即z＝y﹣2x的最大值是﹣1．
故答案为：﹣1．
15．学校艺术节对A，B，C，D四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，
丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两件作品未获得一等奖”；丁说：“是C 作品获得一等奖”．
评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B．【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，
若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，
若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，
若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，
故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B
故答案为：B
16．数列的前n项和为S n，若S1，S m，S n成等比数列（m＞1），则正整数n 值为8．
【分析】＝﹣．可得前n项和为S n＝1﹣＝．由S1，S m，S n成等比数列（m＞1），可得＝×．解得：n＝，令2m+1﹣m2＞0，m＞1，解得m范围即可得出．
解：＝﹣．
∴前n项和为S n＝1﹣+﹣+……+﹣＝1﹣＝．
∵S1，S m，S n成等比数列（m＞1），
∴＝×．
解得：n＝，
令2m+1﹣m2＞0，m＞1，解得1＜m＜1+．
∴m＝2，n＝8．
故答案为：8．
三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考
题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
17．如图：在△ABC中，，c＝4，．
（1）求角A；
（2）设D为AB的中点，求中线CD的长．
【分析】（1）根据题意，由同角三角函数的基本关系式求出sin C的值，进而由正弦定理计算可得sin A的值，分析A的范围即可得答案；
（2）根据题意，由三角函数的和差公式可得sin B的值，结合正弦定理计算可得b的值，又由余弦定理分析可得答案．
解：（1）根据题意，△ABC中，，则．由正弦定理，即．
得，
又由，则C为钝角，A为锐角，
故．
（2）根据题意，B＝π﹣（A+C），
则sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C＝．
由正弦定理得，即得．
在△ACD中由余弦定理得：CD2＝AD2+AC2﹣2AD•AC•cos A＝
，
故．
18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E、F、G分别是BC、B1C1、AA1、CC1中点．且
，BC＝AA1＝4．
（1）求证：BC⊥平面ADE；
（2）求二面角G﹣EF﹣B1的余弦值．
【分析】（1）证明AB⊥AC．AD⊥BC，推出DE⊥平面ABC，然后证明BC⊥平面ADE．（2）建立空间直角坐标系，求出平面B1EF的法向量，平面EFG的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角G﹣EF﹣B1的余弦值．
【解答】（1）证明：∵，BC＝4，∴AB⊥AC．
∵D是BC的中点，∴AD⊥BC，
∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，D，E为BC，B1C1中点，
∴DE⊥平面ABC，∴DE⊥BC，∴BC⊥平面ADE．
（2）解：由（1）知建系如图，且F（0，0，2），，，，
∴，，．
设平面B1EF的法向量为，由，得．取，同理得平面EFG的法向量．
∴，而二面角G﹣EF﹣B1为钝二面角，
∴二面角G﹣EF﹣B1的余弦值为．
19．诚信是立身之本，道德之基，某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，以四周为一周期，如表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信数据统计：
第一周第二周第三周第四周第一个周期95%98%92%88%
第二个周期94%94%83%80%
第三个周期85%92%95%96%（1）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数；
（2）分别从表中每个周期的4个数据中随机抽取1个数据，设随机变量X表示取出的3个数据中“水站诚信度”超过91%的数据的个数，求随机变量X的分布列和期望；
（3）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由．
【分析】（1）利用平均数公式能求出表中十二周“水站诚信度”的平均数．
（2）随机变量X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．
（3）两次活动效果均好，活动举办后，“水站诚信度”由88%→94%和80%到85%看出，后继一周都有提升．
解：（1）表中十二周“水站诚信度”的平均数：
＝×＝91%．
（2）随机变量X的可能取值为0，1，2，3，
P（X＝0）＝＝，
P（X＝1）＝＝，
P（X＝2）＝，
P（X＝3）＝，
∴X的分布列为：
X0123
P
EX＝＝2．
（3）两次活动效果均好．
理由：活动举办后，“水站诚信度”由88%→94%和80%到85%看出，
后继一周都有提升．
20．已知椭圆C：离心率为，直线x＝1被椭圆截得的弦长为．（1）求椭圆方程；
（2）设直线y＝kx+m交椭圆C于A，B两点，且线段AB的中点M在直线x＝1上，求证：线段AB的中垂线恒过定点．
【分析】（1）由直线x＝1被椭圆截得的弦长为，得椭圆过点，推出方程结合离心率求解a，b得到椭圆方程．
（2）由得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，利用韦达定理，结合中点坐标，转化求解直线系方程，说明结果．
解：（1）由直线x＝1被椭圆截得的弦长为，得椭圆过点，即，又，得a2＝4b2，
所以a2＝4，b2＝1，即椭圆方程为．
（2）证明：由得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，
由△＝64k2m2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）＝﹣16m2+64k2+16＞0，
得m2＜1+4k2．
由，
设AB的中点M为（x0，y0），
得，即1+4k2＝﹣4km，
∴．
∴AB的中垂线方程为．
即，故AB的中垂线恒过点．
21．已知函数f（x）＝（1﹣a）（x﹣1）﹣lnx+1，g（x）＝xe1﹣x．
（1）求g（x）在区间（0，e]上的值域；
（2）是否存在实数a，对任意给定的x0∈（0，e]，在[1，e]存在两个不同的x i（i＝1，2）使得f（x i）＝g（x0），若存在，求出a的范围，若不存在，说出理由．
【分析】（1）求出g′（x）＝（1﹣x）e1﹣x，利用导函数的符号判断函数的单调性然后求解函数的最值即可．
（2）由已知得f′（x）＝1﹣a﹣，且x∈[1，e]，通过a的范围，讨论函数的单调性，求解函数的最小值的表达式，结合在区间[1，e]上总有两个不同的x i（i＝1，2）使得f （x i）＝g（x0），推出，构造函数
设h（a）＝a+ln（1﹣a）+1，a∈（0，1），利用导函数转化求解判断即可．
解：（1）g′（x）＝（1﹣x）e1﹣x，x∈（0，1）时g′（x）＞0，
g（x）单调递增，
x∈（1，e]时，g′（x）＜0，g（x）单调递减．
g（0）＝0，g（1）＝1，g（e）＝e×e1﹣e＞0，
∴g（x）在（0，e]上值域为（0，1]．
（2）由已知得f′（x）＝1﹣a﹣，且x∈[1，e]，
当a≤0时，f′（x）≥0，f（x）在[1，e]上单调递增，不合题意．
当a时，f′（x）＜0，f（x）在[1，e]上单调递减，不合题意．
当0时，f′（x）＝0得x＝．
当x∈（1，）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
当x∈（，e）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴．
由（1）知g（x）在（0，e]上值域为（0，1]，而f（1）＝1，
所以对任意x0∈（0，e]，
在区间[1，e]上总有两个不同的x i（i＝1，2）使得f（x i）＝g（x0），
当且仅当，即，
由（1）得a≤1﹣．
设h（a）＝a+ln（1﹣a）+1，a∈（0，1），h（a）＞，
h′（a）＝1＝，
当a∈（0，1﹣），h′（a）＜0，h（a）单调递减，∴h（a）＞h（1﹣）＝1﹣＞0，
∴h（a）≤0无解
综上，满足条件的a不存在．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系中，圆C的参数方程为：（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若直线l：（t为参数）被圆C截得的弦长为，求直线l的倾斜角．【分析】（Ⅰ）利用cos2α+sin2α＝1消去参数α，可得圆C的直角坐标方程，再利用互化公式可得曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）先将直线l化成极坐标方程θ＝φ，将其代入圆C的极坐标方程并利用极径的几何
意义列等式可得直线l的倾斜角．
解：（Ⅰ）圆C：，消去参数α得：，
即：，∵ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ．
∴，．
（Ⅱ）∵直线l：的极坐标方程为θ＝φ，
当θ＝φ时．
即：，∴或．
∴或，
∴直线l的倾斜角为或．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知f（x）＝a﹣|x﹣b|（a＞0），且f（x）≥0的解集为{x|﹣3≤x≤7}．（1）求实数a，b的值；
（2）若f（x）的图象与直线x＝0及y＝m（m＜3）围成的四边形的面积不小于14，求实数m取值范围．
【分析】（1）去掉绝对值符号，求解不等式，结合不等式的解集求解a，b即可．（2）结合函数的图象转化求解四边形的面积，列出不等式求解即可．
解：（1）由f（x）≥0得：|x﹣b|≤a，b﹣a≤x≤a+b，
即，解得a＝5，b＝2．
（2）的图象与直线x＝0及y＝m围成的四边形ABCD，A（2，5），B（0，3），C（0，m），D（7﹣m，m）．
过A点向y＝m引垂线，垂足为E（2，m），则S ABCD＝S ABCE+S AED＝
≥14．化简得：m2﹣14m+13≥0，m≥13（舍）或m≤1．
故m的取值范围为（﹣∞，1]．。