《复数的三角表示》复数PPT课件(复数的三角表示式)

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复数 z＝a＋bi 的三角表示式，简称三角形式．为了与三角形式区分开来， a＋bi 叫
做复数的代数表示式，简称代数形式．
(3)两个用三角形式表示的复数相等的充要条件：两个非零复数相等当且仅当它们的 模 与 辐角的主值 分别相等．
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[自主检测] 1．复数 1＋ 3i 化成三角形式，正确的是( )
[提示] 根据三角函数的定义 sin θ＝yr，cos θ＝xr得 x＝rcos θ，y＝rsin θ.
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(2)我们知道，复数可以用 a＋bi(a，b∈R)的形式来表示，复数 a
＋bi 与复平面内的点 PPT模板：/moban/ PPT背 景 ： /beijing/ PPT下 载 ： /xiazai/ 资 料 下 载 ： /ziliao/
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Z(a，b)一一对应，与平面向量O→Z＝(a，b)
也是一一对应的，如图，你能用向量O→Z的模 r 和以 x 轴的非负
半轴为始边，以向量O→Z所在射线(射线 OZ)为终边的角 θ 来表示复数 z 吗？
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数学运算
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课堂 • 互动探究
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复数的三角表示式
[教材提炼]
预习教材，思考问题
(1)如图，角 θ 的终边上一点 P(x，y)，设 P 到原点 O 的距离|OP| ＝r，那么怎样用角 θ 和 r 表示 x，y?
[提示] 能，由图得，a＝rcos θ，b＝rsin θ.所以 a＋bi＝rcos θ＋irsin θ＝r(cos θ＋isin θ)．
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知识梳理 (1)复数的辐角：以 x 轴的非负半轴为始边， 向量O→Z所在射线(射线 OZ)
为终边的角，叫做复数 z＝a＋bi 的辐角．我们规定在 0≤θ<2π 范围内的辐角 θ 的
值为辐角的主值，通常记作
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内容标准
学科素养
1.通过复数的几何意义，了解复数的三角表示．
数学抽象
2.了解复数的辐角及辐角的主值的含义．
直观想象
3.了解复数的代数表示与三角表示之间的关系.
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arg z
，即 0≤arg z<2π .
(2)复数的三角形式：一般地，任何一个复数 z＝a＋bi 都可以表示成
r(cos θ＋isin θ)
的形式．其中，r 是复数的 模 ；θ 是复数 z＝a＋bi 的辐角． r(cos θ＋isin θ) 叫做
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7.3*复数的三角表示 7.3.1复数的三角表示式
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