如何系统的启蒙2~5岁幼儿的数学思维

如何系统的启蒙2~5岁幼儿的数学思维
数学启蒙的重点有两个：
1.数学思维
2.系统
我个人是非常推崇蒙氏数学的，虽然说蒙氏幼儿园的混龄教育不一定适合每一个孩子。

但是蒙氏数学经过一百多年的反复实践，从爱因斯坦到比尔盖茨，都是蒙氏数学的支持者和收益者。

很多家长在给孩子启蒙的时候会陷入这样一个误区，要锻炼数学思维，所以对数字或者说直观的数字教育不太重视，顺其自然。

但是这种将实际物体和符号建立联系的能力，就是数学理解的基石。

是必不可少的，虽然我们应试出来的家长在给自己孩子做启蒙的时候会更希望有更好的教育方式，但是量变达到质变这一点，是不会改变的。

比如我们很多人在看到100000时，不从最后一个0开始查“个十百千万。

”是说不出来到底这个数多大的。

因为系统性，所以很难说一篇文章就能将蒙氏数学中怎样系统的启蒙说清楚，这里就放几个我和自家小朋友会做的一些蒙氏游戏感受一下。

-斑点盘-
1. 游戏目的：
•建立形象数量和抽象数字之间的联系；
•初步认识数字，大小相对关系；
•初步引入整体包含部分的概念。

2.准备材料：
•10余个左右的一次性纸盘；
•纸盘中间粘贴不同颜色的贴纸点；
•1-5的数字卡，手写即可。

注意：对应相同数字的斑点盘，彩点分布采用不同的分布形态。

例如下图两个盘子上都是5个点，却采用不同的分布形态。

孩子慢慢地就会发现，3+2等于5，4+1也等于5，如此潜移默化地在孩子的脑袋中引入了加法的概念。

3.游戏过程
开始阶段：
•让孩子从左到右，按照由小到大的顺序排列斑点盘；
•让孩子将数字卡和斑点盘进行配对；
进阶阶段：
•给孩子看一眼一个盘子，然后藏起来，问他刚才盘子的点数，或者找出点数相同的盘子；
•把所有盘子倒扣起来，让孩子找出所有点数相同的盘子；
•逐渐引入较大的数量（6-10），增加游戏的难度。

通过斑点盘这个游戏，孩子开始在具体的数量与抽象的数字之间建立联系。

在游戏过程中，注意循序渐进地增加难度。

刚开始可以不要求孩子说出数字，允许他用手指出，慢慢地再用嘴直接说出数字。

-拔河飞行棋-
1. 游戏目的
•识别骰子上的点（数字），再转化为乐高小人移动的步数；
•理解乐高小人起步的方格代表0，而不是1，不计入移动的步数中；
•位置的相对性变化和数字之间的关系。

2.准备材料：
•一个包含21格的长条，中间格和边端两格分别贴上标志；
•使用一个小物件代表飞行棋的棋子（这里用的是乐高小人，小川坚持用两个，说这样才能代表拔河）；
•一个标准的骰子，包括1-6的点。

3.游戏过程
开始阶段：
•大人和孩子各坐在长格条的两端，将乐高小人放在正中间的格子上；
•孩子先掷骰子，得到一个数字，将乐高小人朝自己的终点方向移动相应的格子；•大人在掷骰子，也得到一个数字，将乐高小人朝自己的终点方向移动相应的格子；•彼此交替进行，乐高小人先走到的一方获胜。

进阶阶段：
•给孩子看一眼一个盘子，然后藏起来，问他刚才盘子的点数，或者找出点数相同的盘子；
•同时使用两个骰子，掷出点数大的移动扣除小点数之后的步数。

其他玩法：
后来，小川把乐高小人排满了长格条，我们一起去开发了一种新玩法。

•帮助孩子理解序数的概念；
•依次提问孩子，从左到右，第2个格子里的是什么？
•从右到左，第3个格子里的是什么？
•空白格子是排在第几个？
这是基本款的飞行棋。

当孩子学会玩这个，就可以慢慢去玩真正的飞行棋、大富翁游戏等等游戏啦！
-数字贴纸书-
1. 游戏目的
•理解整体和部分的关系；
•任意数字接着数和倒着数；
•加法交换次序但总和不变的规律。

2.准备材料：
•A4纸若干张；
•对折A4纸，将顶部装订起来；
•除了封面和封底之外，所有中间页从中间剪开；
•剪开的中间页上贴上数量不同的贴纸，保证两边贴纸的数量等于同一个数字（这里制作的数字8的书，所以两边贴纸数量都等于8）。

•每页两边贴纸的数量尽量不要相同。

3.游戏过程
开始阶段：
•让孩子从左右或右边开始，清点贴纸的数量；
•然后再翻另一边，找到和之前贴纸数量总和为8的另半页。

进阶阶段：
•完全打乱左右页贴纸的数量，不用左加右等于固定的数字，来增加难度；
•也可以左边是贴纸，右边是图案。

锻炼孩子接着数数，倒着数数的能力。

在游戏中，记得及时表扬孩子，鼓励孩子克服问题和困难。

但一定小心不用类似“你好聪明！”“宝宝好棒！”空洞的赞美。

以前再介绍成长型思维的时候，提到过斯坦福Dweck教授的发现：这样做并不会增加孩子的自信心，让他们学的更好，反而会使孩子认为自己被重视、被表扬仅仅是因为智商。

慢慢地，因为害怕失败而失去了对学习的积极性。

一定要采用更加准确和有意义的语言，将话题集中在孩子的活动上、活动的过程上，尤其是他们成功完成活动采用的策略上。

比如，“你完成任务的方式很特别，速度快了很多，能跟我讲讲你是怎么想的吗？”
今天，只介绍了3个在家就能玩的蒙氏数学启蒙游戏，但每个都可以进一步延伸、变化出好几种。

3个游戏的难度系数是递阶的，难度系数越来越高。

至于适用年龄，我觉得没有固定明确的年龄划分，具体还是看孩子的数学基础吧。

除了这3个，还有好多有趣和有意义的蒙氏数学启蒙游戏，比如隐藏的小人、用乐高学数学等等。

篇幅有限，今天就先不介绍了。

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我是文科生，高中文理分科，鉴于我数学，物理，化学这几门加起来都没有语文和英语得的分数高，所以我果断地选择了文科。

在美国读书时，也是选择了商科作为主修内容。

所以从小，果妈我的空间想象能力都差的不行不行的。

在有了果果之后，从她一出生，我就开始培养她英语和艺术方面的能力。

在果果3岁之前，我并没有特意去对她进行数学启蒙，一方面我自己不擅长数学，另一方面我也找不到好的方法。

（汗颜中....）
转折点在果果的小姨。

小姨一直在英国读书，主修计算机。

思辨能力和计算能力超一流。

在果果3岁生日的时候，她从英国带回来一堆数学相关的教材和绘本，让我自己一个一个研究，然后再试用到果果身上，看看哪些个奏效。

一直记得在和小妹聊天的时候，小妹很认真地说，“其实数学说到底更是一种思维，我们一直在教孩子如何算数，如何进行计算，但是却也忽略了其他方面的能力培养。

我点点头，小姨接着说，“数学不仅包含了算数，更包含了统计，空间想象，逻辑思维，分类归纳等等。

教孩子数学启蒙，我们其实教的，就是他们的数学兴趣，数学能力以及用数学去解决实际问题的愉悦。

”
我深以为然，这一年下来，我研究了近乎100本数学读物，筛选，给果果读，根据果果的喜好和学习效果再筛选，终于，我挑选出了果果最喜欢的，并且现在还一直在读的阅读清单，分享给大家。

壹
逻辑狗
（有趣又无敌的逻辑思维养成神器）
逻辑狗果果做的比较晚，差不多是快4岁的时候才买给她做的。

所以她是从第二个阶段开始做的。

买回来之后，她特别喜欢这个带有彩色按钮的操作板，每天废寝忘食，一次能刷十几页。

一个月的时间，她都已经完成了第二阶段，现在正在进行第三个阶段。

这套益智类的游戏书特别能引起孩子的兴趣，就像我身边的同事聊起这个逻辑狗来共同的评价，“孩子根本停不下来，一口气能刷一本！”
果果的思维方式和能力，在玩逻辑狗中，得到了很大的提升。

比如果果在做第三阶段的时候，就出现了下面这一道比较题。

刚开始，小家伙需要点着手指头，认认真真数一数每一组胡萝卜，然后再看一看哪个胡萝卜多。

慢慢的，对于少的数字，竟然能一眼看出来，不需要借助10个手指头了。

今年过年去海南，果果自己准备了泳衣和太阳帽，问她怎么知道的，她说，逻辑狗丽莎也是这样准备的，我要和她一样！
果妈个人点评：
优点： 1.能引起孩子的兴趣，刷题分分钟钟。

2.比较接近我们实际生活，前面两个阶段，分别从生活的各个方面出发。

尤其是交通工具这个部分，从第二个阶段开始，花了一整本来介绍交通工具，交通规则，红绿灯等安全常识。

第三个阶段又在第二阶段的基础上，延伸扩展交通工具的常识。

3. 孩子的逻辑思维能力，观察力，推理能力，以及知识储备潜移默化地得到了巨大的提升。

缺点： 1. 贵。

1-5阶段全部买下来最少要花掉1000块钱左右。

2. 练习册动手能力不多。

孩子能动手画的，只有每页反面。

它是练习册的涂涂画画部分。

但是整套能让孩子动手的，也就是后面的涂涂画画部分以及后面几个阶段的算数练习。

如果能够再增加些孩子动手部分，会更加完美。

贰
走进奇妙的数学世界
（孩子好奇心和思考力最大化被激发）
这套书是果果入手的第一套数学启蒙书。

这套书中的主人公是两个小矮人，通过这两个小矮人，介绍了13种基本数学思想，启发孩子看待问题的角度，培养孩子的逻辑思维能力。

比如这一页，就特别游戏化地教会了孩子基数词和序数词。

像果果在读的时候，1，2，3，4，5 的开始读。

问道第几个画错了，她就特别得意的说，第五个！讲完还洋洋得意，为啥，她会用“第”字啦。

认识区分基数词和序数词，就这么简单地学会了。

果妈个人点评：
优点：以精准，有趣，充满想象力的方式，引起孩子的好奇心，并且引领者孩子感受数字和公式背后的思维。

比如第一本中的第一课“不是一伙的”。

因为很多东西没有标准答案和唯一答案，果果在看到时候，莫名的兴奋，哇，探险来了，不对，他们是一伙的... 不对，我要再想想... 嗯，我觉得把他们归为一伙更好....
就是通过这样慢慢的观察，思考，再观察，比较，理解，果果开始感受到思考的妙处，并且逐步爱上了思考。

缺点：因为很多没有标准答案，并且思维能力较强，需要我们家长在教孩子的时候提前做好充分准备，了解每一课想要教授的知识点和引导方法，否则很容易教到中间卡克。

比如第二本的第一课，“不可思议的魔法机器”，我和果果兴冲冲的开始讲起来了，到了中间，我就卡壳弄不明白了....
叁
摩比爱数学
（学霸养成必备）
这套书是果果继《逻辑狗》之后，又一本疯狂迷恋的书本。

逻辑狗激发了果果思维训练的兴趣，《摩比爱数学》又进一步从数学的角度深层次扩展了孩子的思维能力。

这套书分为萌芽篇，探索篇，飞跃篇三个阶段，总共18本。

一般幼儿园小班的（3-4）孩子可以从萌芽篇开始，从认知图形和数字开始进行数学启蒙。

果果现在这套书已经读到了探索篇，也是能玩嗨的一套教材。

每次看果果做这个，我心里都默念，果果你要这一直这个学习劲头，将来准是一学霸....
果妈个人点评：
优点：1. 思维导图。

我把这个思维导图放在最前面来讲，实在是它太重要了。

学会看思维导图，用它分析问题，会让孩子更加具有逻辑性和全局性。

2. 每一个主题都有一个动画视频讲解。

只需要扫描“视频讲解”的二维码，就可以进去看知识点讲解，实在是爸妈的福利。

3. 闯关游戏有趣好玩，下方家长还能给孩子反馈评价，记录孩子完成状态是“是
独立思考完成”、还是“引导下完成”，还是“有点迷糊”。

便于家长了解孩子的学习效果。

效果棒棒的。

不足之处：目前尚未发现。

肆
有道数学
（手机上唯一的一款数学类APP）
这个APP 我也是通过一个公众号知道，然后下载下来给果果试试看的。

谁知道果果一发不可收拾，这个假期每天早上7点准时起床，然后跑到我房间床上，开始要求要做“小企鹅”，每天如此，从不间断。

它提供了不同级别的学习内容，包含数与运算、图形几何、逻辑推理和数学应用四个部分，并且把这些内容由易到难地拆分成了8个Level，32个知识点9000+习题。

果果目前已经刷到了Level 3了，每天早上都要先跟着小企鹅描数字，然后再做一课新的内容。

从Level 3 开始，就需要孩子的空间以及逻辑思维能力，基本适合四岁以上的孩子开始练习了。

果妈个人点评：
优点：1.幼小衔接完美的辅助工具
（根据北京名校长卓立的《欢迎来到一年级：幼小衔接家长手册》一书梳理）
这个APP 从Level 3开始，几乎对应了小学一年级的教学内容。

2. 成就感
我曾经问过果果为什么喜欢这个小企鹅，果果毫不犹豫的说，每次她做对，小企鹅都会告诉她，“你做对了，你真棒！”有时候做完作业，小企鹅还会奖励她勋章，她觉得棒极了！
缺点：费眼。

作为一款APP，费眼是妥妥的。

每天要控制孩子做差不多30分钟最多。

最后的碎碎念：
学数学，不仅仅是为了升学，不仅仅是刷题刷卷子，它还有人生路上更长远的意义。

如果我们的孩子，通过数学，培养了独立思考的能力。

如果我们的孩子，通过数学，在复杂系统的问题中，能够有条不紊的应对解决。

如果我们的孩子，通过数学，爱上了思考，爱上了探索，愿意面对和解决所有已知或即将到来的问题。

那么，我们终其一生的教育目的，不就达到了吗？
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目录
•一、什么是数学启蒙、怎么进行数学启蒙、进行数学启蒙要注意哪些事项•二、我们编辑部对数学启蒙的碎碎念
•三、我们对35套（款）数学启蒙类辅助工具的购买建议是什么
•四、其他补充内容
一、什么是数学启蒙、怎么进行数学启蒙、进行数学启蒙要注意哪
些事项
在对35套（款）数学类产品进行评测前，我在我们公号上做了一次调研，看看大家对“数学启蒙”这件事怎么看，当时公号读者的留言很多也很厉害，甚至得到了一位东南大学数学系教授的肯定。

在所有的留言中，我最喜欢的是这位读者的留言：
可惜她的表达过于专业化和理论化，估计会有个别家长看不太懂，而且还缺一点东西。

再配合这两位读者的留言一起来看的话，很容易就能明白啥是数学启蒙：
除了启蒙三剑客之外，还有这4位读者对“如何进行数学启蒙”发表了一些见解，这对大家的实操会有很大帮助：
不过说小卖部的那条留言，属于算术启蒙，概念上比数学启蒙概念窄。

但她们四位说的本质都一样，即生活中处处有数学启蒙。

还有几位读者，对“进行数学启蒙时应该注意的一些问题”发表了很赞的观点：
他（她）们对计算的态度分别是“并不一定要教小孩会加减法”、“不要教过多的计算技巧”和“不赞同过早的学习加减”。

虽然看起来好像一样，但这三个观点其实都不同，我比较赞同前两位。

第三位的观点呢，我持保留态度，因为数感启蒙如果做得好，娃不自觉地就能学会加减法，而且生活中“看不见”的加减实践挺多的，所以，她的本意如果是“不赞同过早的进行专门的数字加减运算学习”的话，那我举双手表示赞同。

还有几位读者直接聊起了数学的本质，这就很高级了：
以上，他们的留言应该都能帮到题主，和对这个话题同样有疑问的家长。

二、我们编辑部对数学启蒙的碎碎念
数学启蒙可以借助一些工具，比如数学启蒙类的玩具书，数学启蒙类的玩具等等。

我们编辑部根据和大学数学教授沟通的结果，以及上面的留言，总结了这些碎碎念：
1.数学是所有科学的基础，任何学科到最后都离不开数学（和英语），从这个角度
来说，数学启蒙确实很重要。

2.除了“科学”这个种类的定义外，Mathematics还有很多种其他的定义，比如哲
学的、比如艺术的。

但无论在哪种定义范畴下，大家所说的“数学思维”都是存在的。

3.所谓的数学思维，概括来说，是指用数学思考问题和解决问题的思维能力。

就像
读者孙超云所说的：数学可以帮助我们塑造一种理性的、条理的、系统化的思维方式，这种思维方式在我们解决自己一生种遇到的诸多问题时，都有非常重要的作用。

4.思维能力这个词汇，与数学思维的相关性很强。

我国初高中数学教学课程标准，
就明确指出了思维能力的内容：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。

5.数学思维和编程思维有很多共通之处。

6.所谓的数学启蒙，就是数学思维的启蒙。

这一点，读者石头已经说得非常到位了。

7.如雪山肥鹤所说，人类幼兽凭借早期的生存本能或经验，就能获取一些数学知识。

但儿童自我的观察和体验是远远不够的，他们需要特定的指导来加深和拓展数学的知识和技能。

8.第7点的后半句，摘自南京师范大学出版社出版的《幼儿数学核心概念》。

9.接下来的9-14点，都引用自《幼儿数学核心概念》，有一定的改动。

这是一本
很好的书，我们推荐能看进去枯燥内容，且很重视宝宝数学启蒙的家长入手。

10.为加深和拓展宝宝的数学知识和技能，需要两种经历：儿童自发自导的行为；以
及教师、家长或年长儿童提供信息来挑战他们现有的理解。

这两种经历对儿童数学知识的发展缺一不可。

用编辑部的说法，这两种经历的总和，就等于数学启蒙。

11.家长给宝宝进行数学启蒙的关键在于，将我们周围的世界数学化。

数学化意味着
帮助宝宝发现隐藏在各种情境里的数学，并有意识地邀请孩子，通过运用数学，来积极地解决问题。

说得直白一点，就是把数学启蒙这件事，和生活结合起来。

12.但是，数学启蒙不能局限于生活中的动手，幼儿需要在具体的生活经验和象征符
号、图像、语言之间建立联系。

家长需要不断地设计活动，引导幼儿在实物、图像和符号表征之间进行转换。

通过多种方式来理解同一个概念，能够帮助幼儿发展流动性的数学思维，从而为将来学习更复杂的数学做准备。

13.第12点中的多种方式一定要有趣，不然就会变成单调的训练，反而会事倍功半。

甚至可能扼杀宝宝对数学的兴趣。

14.在进行数学启蒙的过程中，有可能小孩子已经理解了某个数学概念，可是因为语
言的原因，没有办法表达或者没有办法表达准自己想要表达的内容，所以“识别宝宝的理解”这时候就特别重要。

比如，宝宝自己可以把“和月饼形状相似的物
体”分类，但如果你给的游戏题干是“把圆形的物体分类”，最后宝宝不会解答，很有可能只是因为他暂时还不会表达圆形这个概念。

当然这个例子有很多漏洞，只要你能理解就可以。

15.接下来的16-18和上面五点没关系。

16.数学的子学科有很多种，有些宝宝会在某个子学科天赋异禀，这需要你来引导发
现。

如果发现确实天赋异禀的话，当然要鼓励挑战更高难度的数学知识。

17.有些宝宝可能会在某个子学科上特别没天分，别急，别暴躁，慢慢来。

数学启蒙
的目的就是让宝宝先产生兴趣，然后才有之后的很多东西。

暴躁和着急会适得其反。

推荐你入一本绘本，叫《那只深蓝色的鸟是我爸爸》。

18.数学启蒙类童书，不仅启蒙宝宝，也启蒙你。

因为有些套装会带导读手册，里面
有教你怎么进行数学启蒙的方法。

有些虽然没有导读手册，可是你只要翻一两本，就知道该怎么在生活中进行延展了。

三、我们对35套（款）数学启蒙类辅助工具的购买建议是什么
总共评测了这些产品：
表格里暂略的练习册类产品，主要有这些：•1）摩比爱数学
•2）学而思学前七大能力课堂
•3）学乐练习册
•4）卷笔刀练习册
•5）新加坡数学
•6）公文式教育练习册
•7）歪歪兔玩转数学
•8）数学思维游戏书
•9）火火兔学习板
•10）逻辑狗
•11）葡萄科技
•12）优学猫
接下来是我们评测的总结论：
1.所有评测的35套产品，已经是我们在市面上筛过一轮的，但也还是能挑出来优
劣。

2.我们的建议是，数字认知启蒙类的买3本左右即可，数学启蒙类的买2个大套装
即可。

3.当然你也可以不购买数字认知启蒙类的书，直接购买数学启蒙类的大套装也可以。

4.如果你想提升自己对数学的理解，和学点如何对宝宝进行数学启蒙知识的话，可
以考虑买1-2套家长学习用书。

5.逻辑狗、火火兔、葡萄科技、优学猫这四个，选择逻辑狗就好了。

关于前三者的
对比评测，我们写过的，你可以搜索看下，文章标题为《火火兔对标逻辑狗的这款产品，有个致命BUG（中篇）》。

6.基础的数字认知启蒙类的书，我们推荐《快来数数吧！》和《益智游戏认知书·创
意数字》
7.进阶的数字认知巩固练习的书，我们推荐《奇妙的数字旅行》《三顶帽子几个人》
和《深深，深深的小水坑》。

8.数学启蒙类套装最好在3岁后再买，如果3岁以前执意要买的话，我们推荐《婴
儿数学玩具书》。

这套书的优势是玩具书，可也有个别颜值不咋地，你慎重考虑。

9.《神奇的数学》是我们这次重点推荐的数学启蒙套装，其产品特点和套装内容
非常适合作为启蒙用书。

10.3岁+的数学启蒙类套装，我们的建议是《神奇的数学》+《你好!数学》或《神
奇的数学》+《好玩的数学绘本》这两种组合。

因为《神奇的数学》是玩具书设计，比较适合入门启蒙，而《你好!数学》和《好玩的数学绘本》涉及到的数学概念大而全，对《神奇的数学》是个非常好的补充。

11.受广大家长追捧的《汉声数学》，虽然有很多画面，虽然是图画书，可里面的内
容并不适合你直接教宝宝，更适合你自己学习来用。

因为书本身的定位其实就是对数学教材的补充，如果你买了并且读了之后，会知道怎么更好地给宝宝做数学启蒙，但书本身，不适合作为你对宝宝进行数学启蒙的工具。

我们认为，全国的数学老师都应该买这套书。

12.我们推荐的家长学习用书为《汉声数学》和《幼儿数学核心概念》这两本。

13.受部分家长追捧的安野光雅的两套数学绘本，从品质上讲，非常棒。

无论构思，
还是美学设计，都很高级，可以说是经典的图画书作品了，我个人倾向于向这两套书致以崇高的敬意。

但经过反复讨论，我们觉得大众家长还是要慎重购买。