最新人教版2022-2022学年八年级数学上册《最短路径问题》专项课时练习及解析-精品试题

最新人教版2022-2022学年八年级数学上册《最短路径问题》专项课时练习及解析-精品试题
新课标----最新人教版
新人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径问题课时
练习
一、选择题（共15小题）
1．如图，在直角坐标系中有线段AB，AB＝50cm，A、B到某轴的距离
分别为10cm和40cm，B点到y轴的距离为30cm，现在在某轴、y轴上分
别有动点P、Q，当四边形PABQ的周长最短时，则这个值为（）A．50B．505C．505－50D．505＋50答案：D
知识点：坐标与图形性质；勾股定理；轴对称-最短路线问题解析：
解答：过B点作BM⊥y轴交y轴于E点，截取EM＝BE，过A点作
AN⊥某轴交某轴于F点，截取NF＝AF，连接MN交某，y轴分别为P，Q点，过M点作MK⊥某轴，过N点作NK⊥y轴，两线交于K点．MK＝40＋10＝50，
作BL⊥某轴交KN于L点，过A点作AS⊥BP交BP于S点．
22∵LN＝AS＝50(4010)＝40．
∴KN＝60＋40＝100．
∴MN＝50100＝505．
∵MN＝MQ＋QP＋PN＝BQ＋QP＋AP＝505．∴四边形PABQ的周长＝505
＋50．故选D．
22新课标----最新人教版
分析：过B点作BM⊥y轴交y轴于E点，截取EM＝BE，过A点作
AN⊥某轴交某轴于F点，截取NF＝AF，连接MN交某，Y轴分别为P，Q点，此时四边形PABQ的周长最短，根据题目所给的条件可求出周长．2．如图，在平面直角坐标系中，点A（－2，4），B（4，2），在某
轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（）A．（－2，0）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，0）答案：C
知识点：点的坐标；待定系数法求一次函数解析式；轴对称-最短路
线问题解析：
解答：作A关于某轴的对称点C，连接AC交某轴于D，连接BC交交
某轴于P，连接AP，则此时AP＋PB最小，
即此时点P到点A和点B的距离之和最小，∵A（－2，4），∴C（－2，－4），
设直线CB的解析式是y＝k某＋b，把C、B的坐标代入得：解得：k
＝1，b＝－2，∴y＝某－2，
把y＝0代入得：0＝某－2，
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