2022年精品解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式综合测试试题(含详细解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式综合测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1）
A B．5 C．D
2a的值为（）
A．2 B．4 C．-1 D．1
3、下列计算正确的是( )
A4-B3C D．2=2
4、如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（）
A．10﹣B． 5 C D．20﹣
5、下列计算正确的是（）
A．1+B
C．=D．2
6、下列说法正确的是（）
A．1的平方根是1 B．（﹣4）2的算术平方根是4
C D
7、3的计算结果是（）
A．B．3 C．9 D．27
8、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD COB=60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①FO=FC；②四边形EBFD是菱形；
③△OBE≌△CBF：④MB=3．其中结论正确的序号是（）
A ．②③④
B ．①②③
C ．①④
D ．①②③④
9、下列各式中，运算正确的是（ ）
A B ．3 C ．3=D 2=-
10、已知a
b ＝a ，b 的关系是（ ） A ．相等
B ．互为相反数
C ．互为倒数
D ．互为有理化因式
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、实数a ，b ______．
2
___．
3、已知2m n -=，mn =()()11m n +-的值为______．
4、计算：11()3|3
--+_____________．
5=________()0,0a b ≥> 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、阅读并解答问题：
1
=
2
==-……
上面的计算过程叫做“分母有理化”，仿照上述计算过程，解答下列问题：
(1)
(2)已知
a =，
b =，求a b +的值； (3)
⋅⋅⋅
2、2,2x y ==，求：
(1)22x y xy +；
(2)y x x y
+的值．
3、计算：
4、计算：
(2)．
5、计算：|2﹣20220．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
略
2、D
【解析】
【分析】
根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解．
【详解】
解：由题意，得：
1+2a=3，
解得a=1，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
3、D
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质以及二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．
【详解】
解：，故此选项错误；
=
D.2=2，故此选项正确．
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4、A
【解析】
【分析】
过点A 作AF ⊥BC 于点F ，由题意易得2BF CF ==，再根据点D ，E 是边BC 的两个黄金分割点，可
得2BE CD BC ===，根据勾股定理可得AF =28DE DF ==，然后根据三角形的面积计算公式进行求解．
【详解】
解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，如图所示：
∵3AB AC ==，4BC =，
∴2BF CF ==，
∴在Rt △AFB 中，AF
∵点D ，E 是边BC 的两个黄金分割点，
∴2BE CD BC ===，
∵4EF BE BF =-=，4DF CD CF =-=，
∴DF =EF ，
∴28DE DF ==，
∴()
1181022ADE S DE AF ===-△ 故选：A
【点睛】
本题主要考查二次根式的运算、勾股定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握二次根式的运算、勾股定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键．
5、D 【解析】
【分析】
根据合并同类项，二次根式的乘除运算逐项判断即可
【详解】
解：A. 1与
C. 12=，故该选项不正确，不符合题意；
D. 2
故选D
【点睛】
本题考查了合并同类项，二次根式的乘除，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
根据平方根与算术平方根、最简二次根式的判断逐项分析即可得．
【详解】
解：A 、1的平方根是±1，此项说法错误；
B 、2(4)16-=的算术平方根是4，此项说法正确；
C 3=，此项错误；
D
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平方根与算术平方根、最简二次根式，熟练掌握平方根与二次根式是解题关键．
7、A
【解析】
【分析】
将二次根式变形为
32=
【详解】
解：32
==
故选：A．
【点睛】
题目主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
8、D
【解析】
【分析】
根据矩形的性质和等边三角形的判定得出△OBC是等边三角形，进而判断①正确；根据ASA证明△AOE与△COF全等，进而判断②正确；根据全等三角形的性质判断③④正确即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴OA=OC=OD=OB，
∵∠COB=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，
∵BF⊥AC，
∴OM=MC，
∴FM是OC的垂直平分线，
∴FO=FC，故①正确；
∵OB=CB，FO=FC，FB=FB，
∴△OBF≌△CBF（SSS），
∴∠FOB=∠FCB=90°，
∵∠OBC=60°，
∴∠ABO=30°，
∴∠OBM=∠CBM=30°，
∴∠ABO=∠OBF，
∵AB∥CD，
∴∠OCF=∠OAE，
∵OA=OC，∠AOE=∠FOC，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，
∵OB⊥EF，
∴四边形EBFD是菱形，故②正确；
所以△OBE≌△OBF≌△CBF，
∴③正确；
∵BC=AD
，FM⊥OC，∠CBM=30°，
∴BM=3，故④正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．9、A
【解析】
直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
解：A
B、=，故此选项错误；
C、3无法计算，故此选项错误；
D2，故此选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10、A
【解析】
【分析】
求出a与b的值即可求出答案．
【详解】
=，b＝
解：∵a
∴a＝b，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a与b的值，本题属于基础题型．
1、1a -##-a +1
【解析】
【分析】
根据数轴可得：0a b << ，从而得到a b b a -=-，再根据算术平方根和立方根的性质，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：0a b << ，
∴0a b -< ， ∴a b b a -=-，
()111a b b b a b a ---=--+=-． 故答案为：1a -
【点睛】
本题主要考查了实数与数轴，算术平方根和立方根的性质，熟练掌握实数与数轴，算术平方根和立方根的性质是解题的关键．
2【解析】
【分析】
先把除法转化为乘法，再计算即可完成．
【详解】
==
【点睛】 本题考查了二次根式的乘除混合运算，注意运算顺序不要出错．
3、1-1-
【解析】
【分析】
先将原式展开计算，再代入即可求解．
【详解】
解：()()11m n +-
()1mn m n =---
()
21=-
1=-．
故答案为：1-【点睛】
本题主要考查了整式的乘法运算，二次根式加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
4【解析】
【分析】
根据负整数指数幂、去绝对值及二次根式化简的法则，计算即可得到答案．
【详解】
解：11()3|3
--+
＝﹣3＋3＋
，
．
【点睛】
本题考查实数计算，解题的关键是掌握负整数指数幂、去绝对值及二次根式化简的法则．
5【解析】
略
三、解答题
1、2
(2)
(3)4+ 【解析】
【分析】
（1）根据所给“分母有理化”的规律即可求解；
（2）根据所给“分母有理化”的规律分别求出a 和b 的值，再相加即可．
（3）根据所给“分母有理化”去分母，再进行加减混合计算即可．
(1)
2
==．
(2)
解：
a =
b ===
∴a b +=
(3)
解：
1
12=，
1=-
1=-+
=． 【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，利用平方差公式分母有理化，读懂题干，掌握分母有理化的方法和规律，注意分母中被开方数差1与被开方数差2的不同结果是解答本题的关键．
2、 (1)-
(2)14-
【解析】
【分析】
（1）先计算x +y 与xy 的值，再利用因式分解得出原式()xy x y =+，然后利用整体代入的方法计算；
（2）先对所求的式子化简，再根据2,2x y ==，得出x +y 与xy 的值，代入原式求解即可．
(1)
解：32,2x y =-=，
1xy ∴=-，x y +=
当1xy =-，x y +=22x y xy +()xy x y =+=1-⨯=-
(2)
y x x y +22y x xy
+=2()2x y xy xy +-=，
32,2x y =-=，
1xy ∴=-，x y +=
当1xy =-，x y +=(()
221141-⨯-==--．
【点睛】 本题考查了分式的化简求值、分式的加减法及二次根式的化简，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
3【解析】
【分析】
根据二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：
=
=
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．
4、 (1)1
(2)10-
【解析】
【分析】
（1）先化简各二次根式，再计算乘法与除法运算，从而可得答案；
（2）利用乘法的分配律进行二次根式的乘法运算，同步计算二次根式的除法，再合并即可.
(1)
=-
54
=．
1
(2)
解：
=+-
46
=-
10
【点睛】
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的加减乘除运算的运算法则与混合运算的运算顺序”是解本题的关键.
5、3-
【解析】
【分析】
先去绝对值，二次根式化简，然后计算求解即可．
【详解】
解：原式21
=-
=-．
3
【点睛】
本题考查了绝对值，零指数幂，二次根式的混合运算等知识．正确计算是解题的关键．。