【优化方案】高中数学 第3章§2.2建立概率模型课件 北师大版必修3
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基本事件数 为 m， 件)数为 n，随机事件 A 包含的___________
那么事件 A 的概率规定为 P(A)＝ m 事件A包含的可能结果数 n 试验的所有可能结果数 ＝___. _____________________
列举 的一种常用方法． 3．树状图：是进行_____
问题探究 1．什么是基本事件？其具有什么特点？ 提示：(1)基本事件的定义 一次试验中，可能出现的每一个基本结果称为一 个基本事件．例如：投掷硬币出现2种结果叫2个 基本事件，通常试验中的某一事件A由n个基本事 件组成． (2)基本事件的特点 ①任何两个基本事件是不可能同时发生的； ②任何事件都可表示成基本事件的和．
(1)共有27个基本事件．
(2)第三次球传回到甲的手中包含6个基本事件．
古典概型的判定
判断一个事件是否为古典概型，关键看它是否具
备古典概型的两个特征：(1)在一次试验中，可能
出现的结果只有有限个，即有限性；(2)试验中每
个基本事件发生的可能性是均等的，即等可能性.
例2
袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个
列表如下：
a
a b c d e (b，a) (c，a) (d，a) (e，a) (c，b) (d，b) (e，b) (d，c) (e，c) (e，d)
b
(a，b)
c
(a，c) (b，c)
d
(a，d) (b，d) (c，d)
e
(a，e) (b，e) (c，e) (d，e)
由于每次取两个球，每次所取两个球不相同，而摸
(b，a)与(a，b)是相同的事件，故共有10个基本事件.
(2)法一中“两只都是白球”包括(1,2)(1,3)(2,3)三种. 法二中，包括(a，b)，(b，c)，(c，a)三种． 【名师点评】 求基本事件个数常用列举法、列表 法、树图法来解决，并且注意以下几个方面：①用
列举法时要注意不重不漏；②用列表法时注意顺序
知新益能 1．古典概型 具有以下两个特征的随机试验的数学模型称为古典
概型(古典的概率模型)． 有限 性：即试验的所有可能结果只有有限个， (1)______
每次试验只出现其中的一个结果； 等可能 性：即每一个试验结果出现的可能性相 (2)_______ 同．
2．随机事件 A 的概率
几个 对于古典概型， 通常试验中的某一事件 A 是由_____ 所有可能结果 基本事 基本事件 组成，如果试验的_____________( _________
温故夯基 必然事件 、 1.从事件发生的可能性上来分，可分为_________ 随机事件 ． 不可能事件 、_________ ___________ [0,1]． 2．任一事件的概率的取值范围为_____ 3．对于给定的随机事件A，在每次试验中是否发生 是不可预知的，但是在大量重复试验后，随着试验 次数的增加，事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定在 区间[0,1]中的某个常数上，这个常数称为事件A的 概率 ，记为P(A)．因此可以用_________ 频率fn(A) 来估计概 _____ 率P(A)．
问题；③树图法若是有顺序问题时，只做一个树图 然后乘以元素个数．
自我挑战1
甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，
第一次甲传给其他三人中的一人(假设每个人得到球
的概率相同)，第二次由拿球者再传给其他三人中的
一人，这样共传了三次．
(1)共有多少个基本事件？ (2)第三次仍传回到甲包含几个基本事件？
解：本题可用树状图进行解决，如图可知：
编号，故共有11种不同的摸法，又因为所有球大 小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以
球的编号为基本事件建立的概率模型是古典概型.
(2)由于 11 个球共有 3 种颜色，因此共有 3 个基本 事件， 分别记为 A： “摸到白球”， B： “摸到黑球”， C：“摸到红球”，又因为所有球大小相同，所以 1 摸一次球每个球被摸中的可能性均为 ，而白球有 11 5 5 个，故摸一次球摸中白球的可能性为 ，同理可 11 3 知摸中黑球、红球的可能性均为 ，显然这三个基 11 本事件出现的可能性不相等，所以以颜色为基本事 件建立的概率模型不是古典概型．
§2 古典概型
2．1 古典概型的特征和概率计算公式
2．2 建立概率模型
学习目标
1．通过实例理解古典概型的两个特征及古典概型
的定义． 2．掌握古典概型的概率计算公式． 3．能建立概率模型解决一些实际问题，理解概率 模型的特点及应用．
2.2
课前自主学案
建 立 概 率 模 型
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出 一个球． (1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看
作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典
概型？ (2)若以球的颜色为基本事件，有多少个基本事件？ 以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典 概型？
【思路点拨】
要判断试验是否为古典概型，只
需看该试验中所有可能的结果是否为有限个；每 个结果出现的可能性是否相同． 【解】 (1)由于共有11个球，且每个球有不同的
再数出均为白球的基本事件数．
【解】
(1)法一：采用列举法
分别记白球为1、2、3号，黑球为4、5号，有以下
基本事件：(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4) (3,5)(4,5)共10个． 法二：采用列表法 设5只球的编号为：a、b、c、d、e，其中a，b，c 为白球，d，e为黑球．
课堂互动讲练
考点突破
基本ห้องสมุดไป่ตู้件数的计算
一次试验连同其可能出现的一种结果称为一个基
本事件，一次试验中只能出现一个基本事件．
例1
一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只
白球，2只黑球，从中一次摸出两只球．
(1)共有多少个基本事件？
(2)两只都是白球包含几个基本事件？
【思路点拨】 先列出摸出两球的所有基本事件，
2．怎样计算古典概型的基本事件总数？
提示：计算古典概型中基本事件的总数时，通常利
用列举法．列举法就是把所有的基本事件一一列举 出来，再逐个数出． 例如：把从4个球中任取两个看成一次试验，那么 这次试验共有多少个基本事件？为了表述方便，对
这四个球编号为1,2,3,4.把每次取出的两个球的号码
写在一个括号内，则有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3), (2,4)，(3,4)，所以共有6个基本事件．
那么事件 A 的概率规定为 P(A)＝ m 事件A包含的可能结果数 n 试验的所有可能结果数 ＝___. _____________________
列举 的一种常用方法． 3．树状图：是进行_____
问题探究 1．什么是基本事件？其具有什么特点？ 提示：(1)基本事件的定义 一次试验中，可能出现的每一个基本结果称为一 个基本事件．例如：投掷硬币出现2种结果叫2个 基本事件，通常试验中的某一事件A由n个基本事 件组成． (2)基本事件的特点 ①任何两个基本事件是不可能同时发生的； ②任何事件都可表示成基本事件的和．
(1)共有27个基本事件．
(2)第三次球传回到甲的手中包含6个基本事件．
古典概型的判定
判断一个事件是否为古典概型，关键看它是否具
备古典概型的两个特征：(1)在一次试验中，可能
出现的结果只有有限个，即有限性；(2)试验中每
个基本事件发生的可能性是均等的，即等可能性.
例2
袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个
列表如下：
a
a b c d e (b，a) (c，a) (d，a) (e，a) (c，b) (d，b) (e，b) (d，c) (e，c) (e，d)
b
(a，b)
c
(a，c) (b，c)
d
(a，d) (b，d) (c，d)
e
(a，e) (b，e) (c，e) (d，e)
由于每次取两个球，每次所取两个球不相同，而摸
(b，a)与(a，b)是相同的事件，故共有10个基本事件.
(2)法一中“两只都是白球”包括(1,2)(1,3)(2,3)三种. 法二中，包括(a，b)，(b，c)，(c，a)三种． 【名师点评】 求基本事件个数常用列举法、列表 法、树图法来解决，并且注意以下几个方面：①用
列举法时要注意不重不漏；②用列表法时注意顺序
知新益能 1．古典概型 具有以下两个特征的随机试验的数学模型称为古典
概型(古典的概率模型)． 有限 性：即试验的所有可能结果只有有限个， (1)______
每次试验只出现其中的一个结果； 等可能 性：即每一个试验结果出现的可能性相 (2)_______ 同．
2．随机事件 A 的概率
几个 对于古典概型， 通常试验中的某一事件 A 是由_____ 所有可能结果 基本事 基本事件 组成，如果试验的_____________( _________
温故夯基 必然事件 、 1.从事件发生的可能性上来分，可分为_________ 随机事件 ． 不可能事件 、_________ ___________ [0,1]． 2．任一事件的概率的取值范围为_____ 3．对于给定的随机事件A，在每次试验中是否发生 是不可预知的，但是在大量重复试验后，随着试验 次数的增加，事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定在 区间[0,1]中的某个常数上，这个常数称为事件A的 概率 ，记为P(A)．因此可以用_________ 频率fn(A) 来估计概 _____ 率P(A)．
问题；③树图法若是有顺序问题时，只做一个树图 然后乘以元素个数．
自我挑战1
甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，
第一次甲传给其他三人中的一人(假设每个人得到球
的概率相同)，第二次由拿球者再传给其他三人中的
一人，这样共传了三次．
(1)共有多少个基本事件？ (2)第三次仍传回到甲包含几个基本事件？
解：本题可用树状图进行解决，如图可知：
编号，故共有11种不同的摸法，又因为所有球大 小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以
球的编号为基本事件建立的概率模型是古典概型.
(2)由于 11 个球共有 3 种颜色，因此共有 3 个基本 事件， 分别记为 A： “摸到白球”， B： “摸到黑球”， C：“摸到红球”，又因为所有球大小相同，所以 1 摸一次球每个球被摸中的可能性均为 ，而白球有 11 5 5 个，故摸一次球摸中白球的可能性为 ，同理可 11 3 知摸中黑球、红球的可能性均为 ，显然这三个基 11 本事件出现的可能性不相等，所以以颜色为基本事 件建立的概率模型不是古典概型．
§2 古典概型
2．1 古典概型的特征和概率计算公式
2．2 建立概率模型
学习目标
1．通过实例理解古典概型的两个特征及古典概型
的定义． 2．掌握古典概型的概率计算公式． 3．能建立概率模型解决一些实际问题，理解概率 模型的特点及应用．
2.2
课前自主学案
建 立 概 率 模 型
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出 一个球． (1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看
作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典
概型？ (2)若以球的颜色为基本事件，有多少个基本事件？ 以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典 概型？
【思路点拨】
要判断试验是否为古典概型，只
需看该试验中所有可能的结果是否为有限个；每 个结果出现的可能性是否相同． 【解】 (1)由于共有11个球，且每个球有不同的
再数出均为白球的基本事件数．
【解】
(1)法一：采用列举法
分别记白球为1、2、3号，黑球为4、5号，有以下
基本事件：(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4) (3,5)(4,5)共10个． 法二：采用列表法 设5只球的编号为：a、b、c、d、e，其中a，b，c 为白球，d，e为黑球．
课堂互动讲练
考点突破
基本ห้องสมุดไป่ตู้件数的计算
一次试验连同其可能出现的一种结果称为一个基
本事件，一次试验中只能出现一个基本事件．
例1
一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只
白球，2只黑球，从中一次摸出两只球．
(1)共有多少个基本事件？
(2)两只都是白球包含几个基本事件？
【思路点拨】 先列出摸出两球的所有基本事件，
2．怎样计算古典概型的基本事件总数？
提示：计算古典概型中基本事件的总数时，通常利
用列举法．列举法就是把所有的基本事件一一列举 出来，再逐个数出． 例如：把从4个球中任取两个看成一次试验，那么 这次试验共有多少个基本事件？为了表述方便，对
这四个球编号为1,2,3,4.把每次取出的两个球的号码
写在一个括号内，则有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3), (2,4)，(3,4)，所以共有6个基本事件．