精品解析：【校级联考】福建省福州第八中学、第十一中学联考2019届九年级上学期期中考试数学试卷(解析版)

福建省福州八中、十一中联考2019届
九年上学期期中考试数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）
1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.
B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A ．不是中心对称图形，故本选项错误；
B ．不是中心对称图形，故本选项错误；
C ．是中心对称图形，故本选项正确；
D ．不是中心对称图形，故本选项错误．
故选C ．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2.二次函数2(1)2y x =-+的最小值是 （ ）
A. -2
B. 2
C. -1
D. 1
【答案】B
【解析】
试题分析：对于二次函数的顶点式y=a 2()x m -+k 而言，函数的最小值为k.
考点：二次函数的性质.
3.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB 的度数是（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 80°【答案】B
【解析】
试题分析：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，∴∠ACB=1
2
∠AOB=
1
2
×100°=50°．
故选B．
考点：圆周角定理．
4.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=4，OC=1，则⊙O的半径为（)
A. B. C. D. 6
【答案】B
【解析】
试题分析：先根据垂径定理求得AC的长，再根据勾股定理即可求得结果.
∵OC⊥AB，AB=4
∴
∴
故选B.
考点：垂径定理，勾股定理
点评：解答本题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.
视频
5.下列事件发生概率为1的是（）
A. 掷一枚硬币，正面朝上
B. 以任意三条线段为边组成一个三角形
C. 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的点数是奇数
D. 任意画一个平行四边形，它是中心对称图形
【答案】D
【解析】
【分析】
必然事件发生的概率为1，找出必然事件即可．
【详解】A ．掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A 错误；
B ．在同一条直线上的三条线段不能组成三角形，故B 错误；
C ．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故C 错误；
D ．任意画一个平行四边形，它是中心对称图形是必然事件．故D 正确．
故选D ．
【点睛】本题考查了必然事件和随机事件，掌握随机事件和必然事件的概念是解题的关键．
6.在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（1，3），将点A 绕原点O 顺时针旋转180°得到点A ′的坐标是（ ）
A. （﹣1，3）
B. （1，﹣3）
C. （3，1）
D. （-1，﹣3）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中心对称的定义得到点A 与点A ′关于原点对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特征求解．
【详解】∵线段OA 绕原点O 顺时针旋转180°
，得到OA ′，∴点A 与点A ′关于原点对称，而点A 的坐标为（1，3），∴点A ′的坐标为（﹣1，﹣3）．
故选D ．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求
出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°
，45°，60°，90°，180°． 7.顶点为(−5,0)且平移后能与函数213
y x =-
的图象完全重合的抛物线是( ) A. 21(5)3y x =-- B. 213y x =- C. 21(5)3y x =-+ D. 21(5)3y x =+ 【答案】C
【解析】
【分析】
设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣h ）2+k ，由条件可以得出a 13
=-，再将顶点坐标代入解析式就可以求出结
论．
【详解】设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣h ）2+k ，且平移后能与函数213y x =-
的图象完全重合，∴a 13=-
，∴y 13=-（x ﹣h ）2+k ，∴y 13=-（x +5）2． 故选C ．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，在解答时运用抛物线的性质求出a 值是关健．
8.Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，则它的外接圆半径为（ ）
A. 5
B. 2.5
C. 8
D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】
根据直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆进行解答．
【详解】∵∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，∴AB =5 cm ．
∵△ABC 是直角三角形，∴△ABC 的斜边为它的外接圆的直径，∴它的外接圆的半径为2.5 cm ． 故选B ．
【点睛】本题考查了直角三角形的外接圆半径，掌握理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆是解题的关键．
9.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，下列结论正确的是( )
A. a <0
B. b 2－4ac <0
C. 当－1<x <3时，y >0
D. －
2b a
=1 【答案】D
【解析】
试题分析：根据二次函数的图象和性质进行判断即可.
解：∵抛物线开口向上，
∴0
a>
∴A选项错误，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴240
->
b ac
∴B选项错误，
由图象可知，当－1<x<3时，y<0
∴C选项错误，
x=
由抛物线的轴对称性及与x轴的两个交点分别为（－1，0）和（3，0）可知对称轴为1
即－＝1，
∴D选项正确，
故选D.
10.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ的最小值为（）
A.
1 B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：连接OP、OQ．
∵PQ 是⊙O 的切线，
∴OQ ⊥PQ ；
根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2，
∴当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短，
∵在Rt △AOB 中，
∴，
∴OP=·3OAOB AB
=，
∴=
故选C ．
考点：切线的性质．
二．填空题（每题4分，共24分）
11.方程22x x =的根1x =_________，2x = ________________.
【答案】 (1). 0 (2). 2
【解析】
【分析】
用因式分解法求解即可得出结论．
【详解】∵x 2﹣2x ＝0，∴x （x ﹣2）＝0，则x ＝0或x ＝2．
故答案为：0，2．
【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
12.如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A =45°，则∠C 的度数 _____________ ．
【答案】135°
【解析】
【分析】
根据圆内接四边形的对角互补可得结论．
【详解】∵⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝45°，∴∠C＝135°．
故答案为：135°．
【点睛】本题考查了圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形的性质：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．
13.如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB=10，CD=12，则四边形ABCD的周长为____________．
【答案】44；
【解析】
∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，
∴AD+BC=AB+CD=10+12=22，
∴四边形ABCD的周长=22×2=44.
故答案为：44.
点睛：本题的解题要点是熟悉由切线长定理推得的“圆外切四边形的两组对边之和相等”这个结论.
14.圆锥的母线长5cm，底面半径长3cn，那么它的侧面积是________________2
cm.
【答案】15π．
【解析】
试题分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解：圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．考点：圆锥的计算．
15.如图,已知∠EAD=32°,△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，则∠BAE=______度.
【答案】18
【解析】
试题分析：根据旋转对称图形的定义解答．
解：∵△ADE 绕着点A 旋转50°后能与△ABC 重合，
∴∠BAD=50°，
又∵∠EAD=32°，
∴∠BAE=∠BAD ﹣∠EAD=50°﹣32°=18°．
点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
16.已知224y x x =-+，x≥2，P=x-y 则P 的取值范围是_______________ .
【答案】P≤-2
【解析】
【分析】
先求出P 的解析式，配方后，再根据二次函数的增减性求出最大值，然后写出P 的取值范围即可．
【详解】P =x -y =x -（x 2-2x +4）=－x 2+3x －4=237()24x --
-，二次函数的对称轴为直线x =32． ∵a ＝﹣1＜0，∴抛物线开口向下，当x ≥32
时，y 随x 增大而减小，∴当x =2时，有最大值为﹣22+3×2－4＝－2，∴P ≤－2，∴P 的取值范围为P ≤－2．
故答案为：P ≤－2．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的最值问题和增减性，熟记性质并求出对称轴是解题的关键．
三．解答题（共86分）
17.解方程：2420x x ++= 【答案】
【解析】
解：∵a=1,b=4,c=2.
∴x=
18.若关于x的方程2210
++-=有实数根，求k的取值范围．
x x k
【答案】k≤2
【解析】
【分析】
根据根的判别式△≥0，列出不等式4﹣4（k﹣1）≥0，通过解该不等式可以求得k的取值范围．
【详解】∵关于x的方程x2+2x+k﹣1＝0有实数根，∴△＝4﹣4（k﹣1）≥0．
解不等式得：k≤2．
【点睛】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
19.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（1，3），B（2，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后，点A，B分别落在点A1，B1处．
(1)在所给的平面直角坐标系xOy中画出旋转后的△A1OB1；
(2)求OB旋转到OB1所扫过的图形面积．
【答案】解:（1）图略……………… (3分) （2）……………(6分)
【解析】
（1）
（2）△AOB中坐标为：（2，2），则；由弧长=0B×=
20.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求两次取出小球上的数字相同的概率.
【答案】1 3 .
【解析】
【分析】
解答此题的关键是准确列表或画树形图，找出所有的可能情况，即可求得概率．【详解】
由树状图可知，有9种等可能情况，其中两次取出小球上的数字相同的有3种，所以P（两数相同）=1
3
．
【点睛】本题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21.如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．求证：PA为⊙O的切线.
【答案】证明见解析.
【解析】
【分析】
根据圆周角定理得出∠B+∠BAC＝90°，求出∠B＝∠AOP，推出∠POA+∠P＝90°，求出∠OAP＝180°﹣90°＝90°，根据切线的判定推出即可．
【详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∴∠B+∠BAC＝90°．
∵OP∥BC，∴∠B＝∠AOP，∴∠POA+∠BAC＝90°，∴∠POA+∠P＝90°，∴∠OAP＝180°﹣90°＝90°，∴OA⊥AP，∴P A为⊙O的切线．
【点睛】本题考查了平行线的性质，圆周角定理，切线的判定的应用，主要考查学生的推理能力．
22.用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
【答案】(1)y=﹣x2+16x；(2)当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米.
【解析】
【分析】
（1）根据矩形的面积公式进行列式；
（2）把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x值即可．
【详解】（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x．依题意得
y＝x（32÷2﹣x）＝﹣x2+16x．
答：y关于x的函数关系式是y＝﹣x2+16x；
（2）由（1）知，y＝﹣x2+16x．
当y＝60时，﹣x2+16x＝60，即（x﹣6）（x﹣10）＝0．
解得：x1＝6，x2＝10．
答：当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米．
【点睛】本题考查了二次函数的应用和一元二次方程的应用．解题的关键是熟悉矩形的周长与面积的求法，以及一元二次方程的根的判别式．
23.探究函数22
y x x
=-的图象与性质.
(1)下表是y与x的几组对应值.
其中m的值为_______________；
(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并已画出了函数图象的一部分，请你画出该图象的另一部分；
(3)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_____________________________；
(4)若关于x的方程220
--=有2个实数根，则t的取值范围是___________________.
x x t
【答案】(1)3；(2)见解析；(3)图象关于直线x=1轴对称.（答案不唯一）；(4)t＞1或t=0.
【解析】
【分析】
（1）把x=3代入解析式计算即可得出m的值；
（2）画出图象即可；
（3）根据图象得出性质；
（4）观察图象即可得出结论．
【详解】（1）当x=3时，y=2323
-?=3，∴m=3；
（2）如图所示：
（3）图象关于直线x =1轴对称．（答案不唯一）
（4）观察图象可知：当t ＞1或t =0时，关于x 的方程220x x t --=有2个实数根．
【点睛】本题考查了函数的图象及性质．解题的关键是画出图象．
24.在菱形ABCD 中，∠BAD =α，E 为对角线AC 上的一点（不与A ，C 重合），将射线EB 绕点E 顺时针旋转β角之后，所得射线与直线AD 交于F 点．试探究线段EB 与EF 的数量关系．
（1）如图1，当α=β=90°时，EB 与EF 的数量关系为 ．
（2）如图2，当α=60°，β=120°时．
①依题意补全图形；
②探究（1）的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请举出反例说明；
（3）在此基础上对一般的图形进行了探究，设∠ABE =γ，若旋转后所得的线段EF 与EB 的数量关系满足（1）中的结论，请直接写出角α，β，γ满足的关系： ．
【答案】
(1)EB=EF ；(2)①见解析；②结论依然成立EB=EF ，证明见解析；(3)α+β=180°或18022
a b g ++=°. 【解析】
【分析】
（1）过E作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．当α=β=90°时，菱形ABCD是正方形，可以证明ANEM是正方形，再证明△EMF≌△ENB，即可得出结论；
（2）①依题意补全图形如图2所示，②证法1，利用菱形的性质得出，∠DAC＝∠BAC，再用角平分线的性质，得出EM＝EN，进而判断出△EFM≌△EBN即可；
证法2，利用菱形的性质直接判断出△AED≌△AEB，即可得出结论；
（3）直接得出结论．
【详解】（1）EB＝EF．理由如下：
过E作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．当α=β=90°时，菱形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠CAB=45°，∴EM=EN，∴ANEM是正方形，∴∠NEM=90°．
∵∠FEB=90°，∴∠MEF=∠NEB．
∵∠EMF=∠ENB=90°，∴△EMF≌△ENB，∴EB=EF．
故答案为：EB＝EF；
（2）①补全图形如图2所示：
②结论依然成立EB＝EF．理由如下：
证法1：如图3．
过点E 作EM ⊥AF 于M ，EN ⊥AB 于N ．
∵四边形ABCD 为菱形，∴∠CAD ＝∠CAB ．
∵EM ⊥AF ，EN ⊥AB ，∴∠FME ＝∠N ＝90°，EM ＝EN ．
∵∠BAD ＝60°，∠BEF ＝120°，∴∠F +∠ABE ＝360°﹣∠BAD ﹣∠BEF ＝180°．
∵∠ABE +∠EBN ＝180°，∴∠F ＝∠EBN ．
在△EFM 与△EBN 中，∵F EBN FME N EM EN
行行ì=ïï=íï=ïî，∴△EFM ≌△EBN ，∴EF ＝EB ； 证法2：如图4，连接ED ．
∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ，∠DAC ＝∠BAE ．
又∵AE ＝AE ，∴△ADE ≌△ABE ，∴ED ＝EB ，∠ADE ＝∠ABE ．
又∵∠DAB ＝60°
，∠BEF ＝120°，∴∠F +∠ABE ＝180°． 又∵∠ADE +∠FDE ＝180°
，∴∠F ＝∠FDE ，∴EF ＝ED ，∴EF ＝EB ． （3）α+β=180°或18022
a b g ++=°． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解答本题的关键是判断出△ADE ≌△ABE ．
25.已知二次函数243
y mx mx m
=-+.
(1)求该二次函数图象与x轴的交点坐标；
(2)若m＜0，当1≤x≤4时，y的最大值是2，求当1≤x≤4时，y的最小值；
(3)已知P（2，
4
2
m+
），Q（4，
4
2
m+
）为平面直角坐标系中两点，当抛物线与线段PQ有公共点时，请
求出m的取值范围.
【答案】(1)（3,0）（1,0）；(2)-6 ；(3)m≥4
5
或m≤
4
3
-.
【解析】
【分析】
（1）令y=0，解方程即可得出结论；
（2）构建方程求出m的值即可解决问题；
（3）分两种情况讨论：①当m＞0时，②当m＜0时．
【详解】（1）设y=0，则mx2-4mx+3m=0，∴m（x2-4x+3）=0．
∵m≠0，∴x2-4x+3=0，解得：x1=3，x2=1，∴该抛物线与x轴交点坐标为（3，0）或（1，0）．
（2）∵该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线x＝2，∴当x＝2时，y取到在1≤x≤4上的最大值为2，∴4m﹣8m+3m＝2，∴m＝﹣2，y＝﹣2x2+8x﹣6．
∵当1≤x≤2时，y随x的增大而增大，∴当x＝1时，y取到在1≤x≤2上的最小值0．
∵当2≤x≤4时，y随x的增大而减小，∴当x＝4时，y取到在2≤x≤4上的最小值﹣6，∴当1≤x≤4时，y的最小值为﹣6．
（3）当x=2时，y=4m-8m+3m=-m；当x=4时，y=16m-16m+3m=3m．
①当m＞0时，依题意可得：
4
2
4
3
2
m
m
m
m
ì+
-?
ï
ï
í
+
ï³
ï
î
，解得：
4
3
4
5
m
m
ì
?
ï
ï
í
ï³
ï
î
，∴
4
5
m³；
②当m＜0时，依题意可得：
4
2
4
3
2
m
m
m
m
ì+
-?
ï
ï
í
+
ï£
ï
î
，解得：
4
3
4
5
m
m
ì
?
ï
ï
í
ï£
ï
î
，∴
4
3
m?．
综上所述：
4
5
m³或
4
3
m?．
【点睛】本题是二次函数综合题．考查了二次函数的性质，函数的最值问题等知识，解题的关键是灵活运
用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。